Muodosta eksponentiaalinen funktio verkossa. Funktion kaavio

Yksityisyytesi säilyttäminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Tutustu tietosuojakäytäntöihimme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista saatamme kerätä ja kuinka voimme käyttää tällaisia tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

Kun lähetät pyynnön sivustolla, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, osoitteesi sähköposti jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ainutlaatuisten tarjousten, kampanjoiden ja muiden tapahtumien ja tulevien tapahtumien yhteydessä.
Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan promootioon, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

Tarvittaessa - lain, oikeudellisen menettelyn, oikeudellisen menettelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella - paljastaa henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisiin tarkoituksiin liittyvistä syistä.
Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot sovellettavalle seuraajalle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Ryhdymme varotoimiin - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi kunnioittaminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, välitämme tietosuoja- ja turvallisuusstandardit työntekijöillemme ja noudatamme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Valitaan suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä tasolle ja piirretään argumentin arvot abskissa-akselille X, ja ordinaatalla - funktion arvot y = f(x).

Funktiokaavio y = f(x) on joukko pisteitä, joiden abskissat kuuluvat funktion määritelmäalueeseen ja ordinaatit ovat yhtä suuria kuin funktion vastaavat arvot.

Toisin sanoen funktion y = f (x) kuvaaja on tason kaikkien pisteiden joukko, koordinaatit X, klo jotka tyydyttävät suhteen y = f(x).

Kuvassa 45 ja 46 esittävät funktioiden kaavioita y = 2x + 1 Ja y = x 2 - 2x.

Tarkkaan ottaen pitäisi erottaa funktion kaavio (tarkka matemaattinen määritelmä joka annettiin yllä) ja piirretty käyrä, joka antaa aina vain enemmän tai vähemmän tarkan kaavion luonnoksen (ja silloinkaan ei yleensä koko graafia, vaan vain osa siitä, joka sijaitsee graafin äärellisessä osassa lentokone). Seuraavassa sanomme kuitenkin yleensä "kaavion" "kaavion luonnos" sijaan.

Kuvaajan avulla voit löytää funktion arvon pisteessä. Nimittäin jos kohta x = a kuuluu funktion määrittelyalueeseen y = f(x), sitten löytääksesi numeron fa)(eli funktioarvot pisteessä x = a) sinun pitäisi tehdä tämä. Se on tarpeen abskissapisteen kautta x = a piirrä suora viiva, joka on yhdensuuntainen ordinaa-akselin kanssa; tämä viiva leikkaa funktion kaavion y = f(x) yhdessä vaiheessa; tämän pisteen ordinaatta on graafin määritelmän mukaan yhtä suuri kuin fa)(Kuva 47).

Esimerkiksi funktiolle f(x) = x 2 - 2x käyttämällä kuvaajaa (kuva 46) löydämme f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 jne.

Funktiokaavio kuvaa selvästi funktion käyttäytymistä ja ominaisuuksia. Esimerkiksi tarkasteltaessa kuviota. 46 on selvää, että funktio y = x 2 - 2x hyväksyy positiiviset arvot klo X< 0 ja klo x > 2, negatiivinen - 0< x < 2; pienin arvo toiminto y = x 2 - 2x hyväksyy klo x = 1.

Funktion kuvaaja f(x) sinun on löydettävä kaikki tason pisteet, koordinaatit X,klo jotka täyttävät yhtälön y = f(x). Useimmissa tapauksissa tämä on mahdotonta tehdä, koska tällaisia pisteitä on ääretön määrä. Siksi funktion kuvaaja on kuvattu likimääräisesti - suuremmalla tai pienemmällä tarkkuudella. Yksinkertaisin on tapa piirtää kaavio useiden pisteiden avulla. Se koostuu siitä, että argumentti X anna äärellinen määrä arvoja - sano, x 1, x 2, x 3,..., x k ja luo taulukko, joka sisältää valitut funktioarvot.

Taulukko näyttää tältä:

Kun olet laatinut tällaisen taulukon, voimme hahmotella useita pisteitä funktion kaaviossa y = f(x). Sitten yhdistämällä nämä pisteet tasaisella viivalla, saamme likimääräisen kuvan funktion kaaviosta y = f(x).

On kuitenkin huomattava, että monipistepiirtomenetelmä on erittäin epäluotettava. Itse asiassa graafin käyttäytyminen tarkoitettujen pisteiden välillä ja sen käyttäytyminen ääripisteiden välisen segmentin ulkopuolella jää tuntemattomaksi.

Esimerkki 1. Funktion kuvaaja y = f(x) joku on laatinut taulukon argumenttien ja funktioiden arvoista:

Vastaavat viisi pistettä on esitetty kuvassa. 48.

Näiden pisteiden sijainnin perusteella hän päätteli, että funktion kuvaaja on suora (näkyy kuvassa 48 katkoviivalla). Voidaanko tätä päätelmää pitää luotettavana? Ellei tämän päätelmän tueksi ole muita näkökohtia, sitä tuskin voidaan pitää luotettavana. luotettava.

Harkitse funktiota väitteemme perustelemiseksi

Laskelmat osoittavat, että tämän funktion arvot pisteissä -2, -1, 0, 1, 2 kuvataan tarkasti yllä olevassa taulukossa. Tämän funktion kuvaaja ei kuitenkaan ole ollenkaan suora (se näkyy kuvassa 49). Toinen esimerkki olisi funktio y = x + l + sinπx; sen merkitykset on myös kuvattu yllä olevassa taulukossa.

Nämä esimerkit osoittavat, että "puhtaassa" muodossaan kaavion piirtäminen useiden pisteiden avulla on epäluotettava. Siksi, jos haluat piirtää tietyn funktion kaavion, toimi pääsääntöisesti seuraavasti. Ensin tutkimme tämän funktion ominaisuuksia, joiden avulla voimme rakentaa kaavion luonnoksen. Sitten laskemalla funktion arvot useissa pisteissä (jonka valinta riippuu funktion vahvistetuista ominaisuuksista), kaavion vastaavat pisteet löydetään. Ja lopuksi piirretään käyrä konstruoitujen pisteiden läpi käyttämällä tämän funktion ominaisuuksia.

Tarkastellaan myöhemmin joitain (yksinkertaisimpia ja yleisimmin käytettyjä) funktioiden ominaisuuksia, joita käytetään kaavioluonnoksen löytämiseen, mutta nyt tarkastellaan joitain yleisesti käytettyjä menetelmiä kaavioiden muodostamiseen.

Funktion y = |f(x)| kuvaaja.

Usein on tarpeen piirtää funktio y = |f(x)|, missä f(x) - annettu toiminto. Muistutetaan, kuinka tämä tehdään. Määritelmän mukaan itseisarvo numeroita voi kirjoittaa

Tämä tarkoittaa, että funktion kuvaaja y =|f(x)| voidaan saada kaaviosta, funktiosta y = f(x) seuraavasti: kaikki pisteet funktion kaaviossa y = f(x), jonka ordinaatit eivät ole negatiivisia, on jätettävä ennalleen; lisäksi funktion kaavion pisteiden sijaan y = f(x) jos koordinaatit ovat negatiiviset, sinun tulee rakentaa vastaavat pisteet funktion kuvaajaan y = -f(x)(eli osa funktion kuvaajaa
y = f(x), joka sijaitsee akselin alapuolella X, tulee heijastua symmetrisesti akselin ympäri X).

Esimerkki 2. Piirrä funktio y = |x|.

Otetaan funktion kaavio y = x(Kuva 50, a) ja osa tästä kaaviosta osoitteessa X< 0 (makaa akselin alla X) heijastuu symmetrisesti akseliin nähden X. Tuloksena saamme funktion kaavion y = |x|(Kuva 50, b).

Esimerkki 3. Piirrä funktio y = |x 2 - 2x|.

Ensin piirretään funktio y = x 2 - 2x. Tämän funktion kuvaaja on paraabeli, jonka haarat on suunnattu ylöspäin, paraabelin kärjessä on koordinaatit (1; -1), sen kuvaaja leikkaa x-akselin pisteissä 0 ja 2. Välillä (0; 2) funktio saa negatiiviset arvot, joten tämä kaavion osa heijastuu symmetrisesti suhteessa abskissa-akseliin. Kuvassa 51 on funktion kaavio y = |x 2 -2x|, funktion kaavion perusteella y = x 2 - 2x

Funktio y = f(x) + g(x) kuvaaja

Harkitse funktion kaavion muodostamisen ongelmaa y = f(x) + g(x). jos funktiokaaviot annetaan y = f(x) Ja y = g(x).

Huomaa, että funktion y määritelmäalue = |f(x) + g(x)| on joukko niitä x:n arvoja, joille molemmat funktiot y = f(x) ja y = g(x) on määritelty, eli tämä määritelmäalue on määritelmäalueiden, funktioiden f(x) leikkauspiste. ja g(x).

Anna pisteet (x 0, y 1) Ja (x 0, y 2) kuuluvat vastaavasti funktioiden kuvaajiin y = f(x) Ja y = g(x), eli y 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0). Tällöin piste (x0;. y1 + y2) kuuluu funktion kuvaajaan y = f(x) + g(x)(for f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. ja mikä tahansa pisteen funktion kaaviossa y = f(x) + g(x) saa tällä tavalla. Siksi funktion kaavio y = f(x) + g(x) voidaan saada funktiokaavioista y = f(x). Ja y = g(x) korvaa jokainen piste ( x n, y 1) funktiografiikka y = f(x) piste (x n, y 1 + y 2), Jossa y 2 = g(x n), eli siirtämällä jokaista pistettä ( x n, y 1) funktiokaavio y = f(x) akselia pitkin klo määrän mukaan y 1 = g(x n). Tässä tapauksessa vain sellaiset kohdat otetaan huomioon X n, jolle molemmat funktiot on määritelty y = f(x) Ja y = g(x).

Tämä menetelmä piirtää funktio y = f(x) + g(x) kutsutaan funktioiden kuvaajien yhteenlaskuksi y = f(x) Ja y = g(x)

Esimerkki 4. Kuvassa funktion graafi on muodostettu graafien yhteenlaskumenetelmällä
y = x + sinx.

Kun piirretään funktiota y = x + sinx ajattelimme niin f(x) = x, A g(x) = sinx. Funktiokaavion piirtämistä varten valitsemme pisteet, joiden abskissat ovat -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Arvot f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Lasketaan valituista pisteistä ja laitetaan tulokset taulukkoon.

Internetistä ei ole vaikea löytää laskimia funktiokaavion piirtämiseen, jotka tuodaan huomiosi tässä katsauksessa.

http://www.yotx.ru/

Tämä palvelu voi rakentaa:

tavalliset kaaviot (kuten y = f(x)),
määritelty parametrisesti,
pistekaaviot,
funktioiden kaavioita napakoordinaatistossa.

Tämä verkkopalvelu V yksi askel:

Syötä rakennettava funktio

Sen lisäksi, että muodostat funktiosta kaavion, saat funktion tutkimisen tuloksen.

Piirrä funktiokaavioita:

http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php

Voit kirjoittaa manuaalisesti tai käyttämällä ikkunan alareunassa olevaa virtuaalista näppäimistöä. Voit suurentaa ikkunaa kaaviolla piilottamalla sekä vasemman sarakkeen että virtuaalisen näppäimistön.

Online-kartoituksen edut:

Syötettyjen toimintojen visuaalinen näyttö
Erittäin monimutkaisten kaavioiden rakentaminen
Epäsuorasti määritettyjen kaavioiden rakentaminen (esimerkiksi ellipsi x^2/9+y^2/16=1)
Mahdollisuus tallentaa kaavioita ja vastaanottaa linkki niihin, joka tulee kaikkien saataville Internetissä
Asteikon ja viivan värin hallinta
Mahdollisuus piirtää kuvaajia pisteittäin vakioiden avulla
Useiden funktiokaavioiden piirtäminen samanaikaisesti
Piirtäminen napakoordinaateissa (käytä r:tä ja θ(\theta))

Palvelulla on kysyntää funktioiden leikkauspisteiden etsimiseen, graafien kuvaamiseen niiden siirtämiseksi edelleen Word-dokumenttiin kuvitteellisesti tehtävien ratkaisussa sekä funktiokaavioiden käyttäytymisominaisuuksien analysointiin. Optimaalinen selain tämän sivuston kaavioiden työskentelyyn on Google Chrome. Oikeaa toimintaa ei taata käytettäessä muita selaimia.

http://graph.reshish.ru/

Voit rakentaa interaktiivinen funktiokaavio verkossa. Tämän ansiosta kuvaajaa voidaan skaalata sekä siirtää koordinaattitasoa pitkin, mikä antaa sinun paitsi saada yleiskuvan tämän kaavion rakenteesta, myös tutkia tarkemmin käyttäytymistä funktiokaavion osissa.

Luodaksesi kaavion, valitse tarvitsemasi funktio (vasemmalla) ja napsauta sitä tai kirjoita se itse syöttökenttään ja napsauta 'Build'. Argumentti on muuttuja 'x'.

Toiminnon asettaminen n:s juuri'x':stä käytä merkintää x^(1/n) - kiinnitä huomiota sulkeisiin: ilman niitä matemaattista logiikkaa noudattaen saat (x^1)/n.

Voit jättää kertolaskun pois lausekkeista, joissa on numeroita: 5x, 10sin(x), 3(x-1); suluissa:(x-7)(4+x); ja myös muuttujan ja suluissa: x(x-3). Lausekkeet kuten xsin(x) tai xx aiheuttavat virheen.

Harkitse toimintojen prioriteettia ja jos et ole varma, mikä suoritetaan ensin, lisää ylimääräisiä sulkeita. Esimerkiksi: -x^2 ja (-x)^2 eivät ole sama asia.

Muista, että kuvaajaa ei ehkä piirretä, jos se pyrkii äärettömyyteen y:ssä riittävän nopeasti, koska tietokone ei pysty lähestymään äärettömästi x:n asymptoottia. Tämä ei tarkoita, että kaavio päättyy eikä jatku loputtomiin.

Trigonometriset funktiot käyttävät oletuksena radiaanikulmayksiköitä.

http://easyto.me/services/graphic/

Jotta rakentaa useita kaavioita yhdessä koordinaattijärjestelmässä, valitse "Build in one koordinaattijärjestelmä" -ruutu ja rakenna funktioiden kuvaajat yksitellen.

Palvelun avulla voit rakentaa kaavioita funktioista, jotka sisältävät parametrit.

Voit tehdä tämän seuraavasti:

Syötä funktio parametreilla ja napsauta "Build graph"
Valitse näkyviin tulevassa ikkunassa, mitä muuttujaa vastaan piirretään. Yleensä tämä on x.
Muuta asetuksia Historia-valikossa. Aikataulu muuttuu silmiesi edessä.

http://allcalc.ru/node/650

Palvelun avulla voit rakentaa funktioiden kuvaajia suorakaiteen muotoiseen koordinaattijärjestelmään tietylle arvoalueelle. Yhdessä koordinaattitasossa voit rakentaa useita funktioiden kuvaajia kerralla.
Funktiokaavion piirtämistä varten sinun on asetettava kaavion piirtoalue (muuttujalle x ja funktiolle y) ja syötettävä funktion riippuvuuden arvo argumentista. On mahdollista rakentaa useita kaavioita samanaikaisesti, jotta funktiot on erotettava toisistaan puolipisteellä. Kaaviot piirretään samalle koordinaattitasolle, ja ne eroavat väriltään selvyyden vuoksi.

http://function-graph.ru/

Vastaanottaja piirrä funktio verkossa, sinun tarvitsee vain kirjoittaa funktio erityiseen kenttään ja napsauttaa jotakin sen ulkopuolella. Tämän jälkeen syötetyn funktion kaavio piirretään automaattisesti.

Jos pitää piirtää useita toimintoja samaan aikaan, napsauta sitten sinistä "Lisää lisää" -painiketta. Tämän jälkeen avautuu toinen kenttä, johon sinun on syötettävä toinen toiminto. Myös sen aikataulu rakennetaan automaattisesti.

Voit säätää kaavion viivojen väriä napsauttamalla funktion syöttökentän oikealla puolella olevaa neliötä. Loput asetukset sijaitsevat suoraan kaavioalueen yläpuolella. Heidän avullaan voit määrittää taustavärin, ruudukon läsnäolon ja värin, akselien läsnäolon ja värin sekä kaaviosegmenttien numeroinnin olemassaolon ja värin. Tarvittaessa voit skaalata funktiokaaviota käyttämällä hiiren rullaa tai erityisiä kuvakkeita piirtoalueen oikeassa alakulmassa.

Kun olet piirtänyt kaavion ja tehnyt tarvittavat muutokset asetuksiin, voit tehdä sen lataa kaavio käyttämällä iso vihreä"Lataa"-painikkeet aivan alareunassa. Sinua pyydetään tallentamaan funktiokaavio PNG-kuvana.