Sekalukujen murto-osien kertominen. Yksinkertaisten ja sekamurtolukujen kertominen eri nimittäjillä

Toissijaisen ja lukio Oppilaat tutkivat aihetta "Murtoluvut". Tämä käsite on kuitenkin paljon laajempi kuin mitä oppimisprosessissa annetaan. Nykyään murto-osan käsite kohdataan melko usein, eivätkä kaikki voi laskea mitä tahansa lauseketta, esimerkiksi kertomalla murtoluvut.

Mikä on murtoluku?

Historiallisesti murtoluvut syntyivät tarpeesta mitata. Kuten käytäntö osoittaa, on usein esimerkkejä segmentin pituuden ja suorakaiteen muotoisen suorakulmion tilavuuden määrittämisestä.

Aluksi opiskelijat tutustutaan osakkeen käsitteeseen. Jos esimerkiksi jaat vesimelonin 8 osaan, jokainen saa kahdeksasosan vesimelonista. Tätä yhtä kahdeksasta osaa kutsutaan osakkeeksi.

Osuutta, joka on ½ mistä tahansa arvosta, kutsutaan puoleksi; ⅓ - kolmas; ¼ - neljännes. Tietueita, joiden muoto on 5 / 8, 4 / 5, 2 / 4, kutsutaan tavallisia murtolukuja. Yhteinen murto-osa jaetaan osoittajaksi ja nimittäjäksi. Niiden välissä on murtopalkki tai murtopalkki. Murtoviiva voidaan piirtää joko vaaka- tai vinoviivana. Tässä tapauksessa se tarkoittaa jakomerkkiä.

Nimittäjä ilmaisee, kuinka moneen yhtä suureen osaan määrä tai kohde on jaettu; ja osoittaja on kuinka monta identtistä osaketta otetaan. Osoittaja kirjoitetaan murtoviivan yläpuolelle, nimittäjä sen alle.

Kätevintä on näyttää tavalliset murtoluvut koordinaattisäteellä. Jos yksittäinen segmentti jaetaan 4 yhtä suureen osaan, jokainen osa on merkitty latinalaisella kirjaimella, tulos voi olla erinomainen visuaalinen apuväline. Joten piste A osoittaa osuuden, joka on 1/4 koko yksikkösegmentistä, ja piste B merkitsee 2/8 tietystä segmentistä.

Murtotyypit

Murtoluvut voivat olla tavallisia, desimaalilukuja ja sekalukuja. Lisäksi murto-osat voidaan jakaa oikeaan ja sopimattomaan. Tämä luokitus sopii paremmin tavallisille jakeille.

Oikea murtoluku on luku, jonka osoittaja on pienempi kuin sen nimittäjä. Näin ollen väärä murtoluku on luku, jonka osoittaja on suurempi kuin sen nimittäjä. Toinen tyyppi kirjoitetaan yleensä sekalukuna. Tämä lauseke koostuu kokonaisluvusta ja murto-osasta. Esimerkiksi 1½. 1 on kokonaislukuosa, ½ on murto-osa. Jos kuitenkin joudut tekemään joitain manipulaatioita lausekkeen kanssa (jakamalla tai kertomalla murtoluvut, vähentämällä tai muuntamalla niitä), sekoitettu luku muunnetaan vääräksi murtoluvuksi.

Oikea murtolauseke on aina pienempi kuin yksi ja virheellinen on aina suurempi tai yhtä suuri kuin 1.

Mitä tulee tähän lausekkeeseen, tarkoitamme tietuetta, jossa on esitetty mikä tahansa luku, jonka murtolausekkeen nimittäjä voidaan ilmaista ykkösellä, jossa on useita nollia. Jos murtoluku on oikea, niin koko osa on oikea desimaalimerkintä on yhtä suuri kuin nolla.

Jos haluat kirjoittaa desimaaliluvun, sinun on ensin kirjoitettava koko osa, erotettava se murtoluvusta pilkulla ja kirjoitettava sitten murtolauseke. On muistettava, että desimaalipilkun jälkeen osoittajassa on oltava sama määrä digitaalisia merkkejä kuin nimittäjässä on nollia.

Esimerkki. Ilmaise murto-osa 7 21 / 1000 desimaalimuodossa.

Algoritmi väärän murtoluvun muuntamiseksi sekaluvuksi ja päinvastoin

On väärin kirjoittaa virheellistä murtolukua tehtävän vastaukseen, joten se on muutettava sekaluvuksi:

• jaa osoittaja olemassa olevalla nimittäjällä;
• tietyssä esimerkissä epätäydellinen osamäärä on kokonaisuus;
• ja loppuosa on murto-osan osoittaja nimittäjän pysyessä muuttumattomana.

Esimerkki. Muunna väärä murto sekaluvuksi: 47/5.

Ratkaisu. 47: 5. Osaosamäärä on 9, jäännös = 2. Joten 47 / 5 = 9 2 / 5.

Joskus sinun on esitettävä sekaluku vääränä murtolukuna. Sitten sinun on käytettävä seuraavaa algoritmia:

• kokonaislukuosa kerrotaan murtolausekkeen nimittäjällä;
• tuloksena saatu tuote lisätään osoittajaan;
• tulos kirjoitetaan osoittajaan, nimittäjä pysyy ennallaan.

Esimerkki. Esitä luku sekamuodossa virheellisenä murto-osana: 9 8 / 10.

Ratkaisu. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 on osoittaja.

Vastaus: 98 / 10.

Murtolukujen kertominen

Tavallisille murtoluvuille voidaan suorittaa erilaisia ​​algebrallisia operaatioita. Jos haluat kertoa kaksi numeroa, sinun on kerrottava osoittaja osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä. Lisäksi murtolukujen kertominen eri nimittäjiä ei eroa murtolukujen tulosta kanssa samat nimittäjät.

Tapahtuu, että tuloksen löytämisen jälkeen sinun on vähennettävä fraktiota. Tuloksena olevaa lauseketta on ehdottomasti yksinkertaistettava mahdollisimman paljon. Tietenkään ei voida sanoa, että väärä murto-osa vastauksessa on virhe, mutta sitä on myös vaikea kutsua oikeaksi vastaukseksi.

Esimerkki. Etsi kahden tavallisen murtoluvun tulo: ½ ja 20/18.

Kuten esimerkistä voidaan nähdä, tuotteen löytämisen jälkeen saatiin pelkistävä murtoluku. Sekä osoittaja että nimittäjä jaetaan tässä tapauksessa 4:llä, ja tuloksena on vastaus 5/9.

Desimaalimurtolukujen kertominen

Desimaalilukujen tulo on periaatteeltaan aivan erilainen kuin tavallisten murtolukujen tulo. Joten murtolukujen kertominen on seuraava:

• kaksi desimaalimurtolukua on kirjoitettava toistensa alle siten, että oikeanpuoleiset numerot ovat toistensa alla;
• sinun on kerrottava kirjoitetut luvut pilkuista huolimatta, eli luonnollisina lukuina;
• laske kunkin luvun desimaalipilkun jälkeen olevien numeroiden määrä;
• kertolaskun jälkeen saadussa tuloksessa sinun on laskettava oikealta niin monta digitaalista symbolia kuin molemmissa kertoimissa desimaalipilkun jälkeen on summa, ja laitettava erotusmerkki;
• jos tuotteessa on vähemmän numeroita, sinun on kirjoitettava niiden eteen niin monta nollaa, että tämä luku peitetään, laita pilkku ja lisää koko osa, joka on yhtä suuri kuin nolla.

Esimerkki. Laske kahden desimaaliluvun tulo: 2,25 ja 3,6.

Ratkaisu.

Sekaosien kertominen

Kahden tulon laskeminen sekoitettuja fraktioita, sinun on käytettävä sääntöä murtolukujen kertomiseen:

• muuntaa sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi;
• etsi osoittajien tulo;
• löytää nimittäjien tulo;
• kirjoita tulos muistiin;
• yksinkertaistaa ilmaisua mahdollisimman paljon.

Esimerkki. Etsi 4½ ja 6 2/5 tulo.

Luvun kertominen murtoluvulla (murtoluvut luvulla)

Kahden murtoluvun ja sekalukujen tulon löytämisen lisäksi on tehtäviä, joissa sinun on kerrottava murtoluvulla.

Joten desimaaliluvun ja luonnollisen luvun tulon löytämiseksi tarvitset:

• kirjoita luku murto-osan alle siten, että oikeanpuoleiset numerot ovat toistensa yläpuolella;
• etsi tuote pilusta huolimatta;
• erota saadussa tuloksessa kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla laskemalla oikealta murto-osan desimaalipilkun jälkeen olevien numeroiden lukumäärä.

Jos haluat kertoa yhteisen murtoluvun luvulla, sinun on löydettävä osoittajan ja luonnollisen tekijän tulo. Jos vastauksesta saadaan murto-osa, joka voidaan pienentää, se tulee muuntaa.

Esimerkki. Laske 5/8 ja 12 tulo.

Ratkaisu. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Vastaus: 7 1 / 2.

Kuten edellisestä esimerkistä näet, oli välttämätöntä pienentää saatua tulosta ja muuntaa epäsäännöllinen murtolauseke sekaluvuksi.

Murtolukujen kertominen koskee myös sekamuodossa olevan luvun ja luonnollisen tekijän tulon löytämistä. Jos haluat kertoa nämä kaksi lukua, sinun tulee kertoa sekatekijän koko osa luvulla, kertoa osoittaja samalla arvolla ja jättää nimittäjä ennalleen. Tarvittaessa sinun on yksinkertaistettava tuloksena olevaa tulosta mahdollisimman paljon.

Esimerkki. Etsi 9 5/6 ja 9 tulo.

Ratkaisu. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Vastaus: 88 1 / 2.

kertominen kertoimilla 10, 100, 1000 tai 0,1; 0,01; 0,001

Seuraava sääntö seuraa edellisestä kappaleesta. Jos haluat kertoa desimaaliluvun luvulla 10, 100, 1000, 10 000 jne., sinun on siirrettävä desimaalipilkkua oikealle niin monella numerolla kuin kertoimessa on nollia yhden perässä.

Esimerkki 1. Etsi 0,065:n ja 1000:n tulo.

Ratkaisu. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Vastaus: 65.

Esimerkki 2. Etsi lukujen 3,9 ja 1000 tulo.

Ratkaisu. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Vastaus: 3900.

Jos sinun on kerrottava luonnollinen luku ja 0,1; 0,01; 0,001; 0.0001 jne., sinun tulee siirtää tuloksena olevan tuotteen pilkkua vasemmalle niin monta merkkiä kuin on nollia ennen yhtä. Tarvittaessa luonnollisen luvun eteen kirjoitetaan riittävä määrä nollia.

Esimerkki 1. Etsi arvon 56 ja 0,01 tulo.

Ratkaisu. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Vastaus: 0,56.

Esimerkki 2. Etsi 4:n ja 0,001:n tulo.

Ratkaisu. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Vastaus: 0,004.

Joten eri jakeiden tulon löytämisen ei pitäisi aiheuttaa vaikeuksia, paitsi ehkä tuloksen laskeminen; tässä tapauksessa et yksinkertaisesti voi tehdä ilman laskinta.

) ja nimittäjä nimittäjältä (saamme tuotteen nimittäjän).

Murtolukujen kertomiskaava:

Esimerkiksi:

Ennen kuin aloitat osoittajien ja nimittäjien kertomisen, sinun on tarkistettava, voidaanko murtolukua pienentää. Jos voit pienentää murto-osaa, sinun on helpompi tehdä lisälaskelmia.

Yhteisen murtoluvun jakaminen murtoluvulla.

Luonnollisia lukuja sisältävien murtolukujen jako.

Se ei ole niin pelottavaa kuin miltä näyttää. Kuten yhteenlaskussa, muunnamme kokonaisluvun murto-osaksi, jonka nimittäjässä on yksi. Esimerkiksi:

Sekaosien kertominen.

Murtolukujen kertomista koskevat säännöt (sekoitetut):

• muuntaa sekafraktiot sopimattomiksi jakeiksi;
• kertomalla murtolukujen osoittajat ja nimittäjät;
• vähennä fraktiota;
• Jos saat väärän jakeen, muunnamme väärän jakeen sekamurtoluvuksi.

Huomio! Jos haluat kertoa sekamurtoluvun toisella sekamurtoluvulla, sinun on ensin muutettava ne sopimattomien jakeiden muotoon ja kerrottava sitten tavallisten jakeiden kertomissäännön mukaisesti.

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla.

Saattaa olla kätevämpää käyttää toista tapaa kertoa yhteinen murto luvulla.

Huomio! Jos haluat kertoa murtoluvun luonnollisella luvulla, sinun on jaettava murto-osan nimittäjä tällä luvulla ja jätettävä osoittaja ennalleen.

Yllä olevasta esimerkistä käy selvästi ilmi, että tätä vaihtoehtoa on helpompi käyttää, kun murtoluvun nimittäjä jaetaan ilman jäännöstä luonnollisella luvulla.

Monikerroksiset murtoluvut.

Lukiossa kohdataan usein kolmikerroksisia (tai useampia) murto-osia. Esimerkki:

Jos haluat saada tällaisen murto-osan tavanomaiseen muotoonsa, käytä jakoa 2 pisteellä:

Huomio! Murtolukuja jaettaessa jakojärjestys on erittäin tärkeä. Ole varovainen, täällä on helppo hämmentää.

Huomaa Esimerkiksi:

Kun jaetaan yksi millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murtoluku, vain käänteisesti:

Käytännön vinkkejä murtolukujen kertomiseen ja jakamiseen:

1. Murtolausekkeiden kanssa työskennellessä tärkeintä on tarkkuus ja tarkkaavaisuus. Tee kaikki laskelmat huolellisesti ja tarkasti, keskittyneesti ja selkeästi. On parempi kirjoittaa luonnokseen muutama ylimääräinen rivi kuin eksyä mielenterveyslaskelmiin.

2. Tehtävissä kanssa eri tyyppejä murtoluvut - siirry tavallisten murtolukujen muotoon.

3. Vähennämme kaikkia murtolukuja, kunnes pelkistäminen ei ole enää mahdollista.

4. Muunnamme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiksi käyttämällä 2 pisteen jakoa.

5. Jaa yksikkö päässäsi olevalla murto-osalla yksinkertaisesti kääntämällä murto-osa ympäri.

Jotta voit kertoa murto-osan oikein murtoluvulla tai murto-osan numerolla, sinun on tiedettävä yksinkertaiset säännöt. Analysoimme nyt näitä sääntöjä yksityiskohtaisesti.

Yhteisen murtoluvun kertominen murtoluvulla.

Jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on laskettava näiden murto-osien osoittajien tulo ja nimittäjien tulo.

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

Katsotaanpa esimerkkiä:
Kerrotaan ensimmäisen murto-osan osoittaja toisen murto-osan osoittajalla ja kerrotaan myös ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä.

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ kertaa 3)(7 \kertaa 3) = \frac(4)(7)\\\)

Murtoluku \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) pienennettiin kolmella.

Murtoluvun kertominen luvulla.

Ensin muistetaan sääntö, mikä tahansa luku voidaan esittää murtolukuna \(\bf n = \frac(n)(1)\) .

Käytetään tätä sääntöä kertottaessa.

\/ (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

Virheellinen murtoluku \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) muunnetaan sekamurtoluvuksi.

Toisin sanoen, Kun kerromme luvun murtoluvulla, kerromme luvun osoittajalla ja jätämme nimittäjän ennalleen. Esimerkki:

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

Sekaosien kertominen.

Jos haluat kertoa sekamurtoluvut, sinun on ensin esitettävä jokainen sekoitettu murtoluku vääränä murtolukuna ja käytettävä sitten kertolaskua. Kerromme osoittajan osoittajalla ja kerromme nimittäjän nimittäjällä.

Esimerkki:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \kertaa 23) (4 \kertaa 6) = \frac(3 \kertaa \väri(punainen) (3) \kertaa 23)(4 \kertaa 2 \kertaa \väri(punainen) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

Käänteismurtolukujen ja lukujen kertominen.

Murtoluku \(\bf \frac(a)(b)\) on käänteisluku \(\bf \frac(b)(a)\, jos a≠0,b≠0.
Murtolukuja \(\bf \frac(a)(b)\) ja \(\bf \frac(b)(a)\) kutsutaan käänteismurtoiksi. Käänteismurtolukujen tulo on 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

Esimerkki:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

Aiheeseen liittyviä kysymyksiä:
Kuinka kertoa murto-osa murtoluvulla?
Vastaus: Tavallisten murtolukujen tulo on osoittajan kertolasku osoittajalla, nimittäjä nimittäjällä. Sekaosien tuotteen saamiseksi sinun on muutettava ne vääräksi jakeeksi ja kerrottava sääntöjen mukaisesti.

Kuinka kertoa murtoluvut eri nimittäjillä?
Vastaus: ei ole väliä onko murtoluvuilla sama vai eri nimittäjä, kertolasku tapahtuu sen säännön mukaan, että osoittajan ja osoittajan tulo, nimittäjän ja nimittäjän tulo.

Kuinka kertoa sekafraktiot?
Vastaus: ensinnäkin sinun on muutettava sekoitettu murto vääräksi murtoluvuksi ja löydettävä sitten tulo kertolaskusääntöjen avulla.

Kuinka kertoa luku murtoluvulla?
Vastaus: kerromme luvun osoittajalla, mutta jätämme nimittäjän ennalleen.

Esimerkki 1:
Laske tulo: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )

Ratkaisu:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( punainen) (5))(3 \kertaa \väri(punainen) (5) \kertaa 13) = \frac(4)(39)\)

Esimerkki 2:
Laske luvun ja murtoluvun tulot: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

Ratkaisu:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17) (1 \kertaa 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

Esimerkki #3:
Kirjoita murtoluvun \(\frac(1)(3)\) käänteisluku?
Vastaus: \(\frac(3)(1) = 3\)

Esimerkki #4:
Laske kahden käänteisen murtoluvun tulo: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

Ratkaisu:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

Esimerkki #5:
Voivatko käänteismurtoluvut olla:
a) samanaikaisesti oikeiden jakeiden kanssa;
b) samanaikaisesti väärät jakeet;
c) samanaikaisesti luonnollisia lukuja?

Ratkaisu:
a) Vastataksesi ensimmäiseen kysymykseen, annetaan esimerkki. Murtoluku \(\frac(2)(3)\) on oikea, sen käänteinen murtoluku on yhtä suuri kuin \(\frac(3)(2)\) - väärä murtoluku. Vastaus: ei.

b) Lähes kaikissa murtolukuluetteloissa tämä ehto ei täyty, mutta on joitain lukuja, jotka täyttävät ehdon olla samanaikaisesti väärä murtoluku. Esimerkiksi väärä murtoluku on \(\frac(3)(3)\), sen käänteinen murtoluku on yhtä suuri kuin \(\frac(3)(3)\). Saamme kaksi väärää murtolukua. Vastaus: ei aina tietyissä olosuhteissa, kun osoittaja ja nimittäjä ovat samat.

c) luonnolliset luvut ovat lukuja, joita käytämme laskettaessa, esimerkiksi 1, 2, 3, …. Jos otamme luvun \(3 = \frac(3)(1)\), sen käänteinen murtoluku on \(\frac(1)(3)\). Murtoluku \(\frac(1)(3)\) ei ole luonnollinen luku. Jos käymme läpi kaikki luvut, luvun käänteisluku on aina murtoluku, paitsi 1. Jos otamme luvun 1, niin sen käänteismurtoluku on \(\frac(1)(1) = \frac(1 )(1) = 1\). Numero 1 on luonnollinen luku. Vastaus: ne voivat olla samanaikaisesti luonnollisia lukuja vain yhdessä tapauksessa, jos tämä on numero 1.

Esimerkki #6:
Tee sekamurtolukujen tulo: a) \(4 \kertaa 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \kertaa 3\frac(2)(7)\ )

Ratkaisu:
a) \(4 \kertaa 2\murto(4)(5) = \frac(4)(1) \kertaa \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1) )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

Esimerkki #7:
Voiko kaksi käänteislukua olla sekoitettuja lukuja samanaikaisesti?

Katsotaanpa esimerkkiä. Otetaan sekamurto \(1\frac(1)(2)\, etsitään sen käänteinen murtoluku, tätä varten muunnetaan se vääräksi murtoluvuksi \(1\frac(1)(2) = \frac(3 )(2) \) . Sen käänteinen murtoluku on yhtä suuri kuin \(\frac(2)(3)\) . Murtoluku \(\frac(2)(3)\) on oikea murtoluku. Vastaus: Kaksi keskenään käänteistä murto-osaa ei voi olla sekoitettuja lukuja samanaikaisesti.

Tavalliset murtoluvut tapaavat ensimmäisen kerran koululaiset 5. luokalla ja seuraavat heitä koko elämänsä ajan, koska jokapäiväisessä elämässä on usein tarpeen tarkastella tai käyttää esinettä ei kokonaisuutena, vaan erillisinä kappaleina. Aloita tämän aiheen tutkiminen - jakaa. Osakkeet ovat tasa-arvoisia, johon tämä tai tuo objekti on jaettu. Aina ei nimittäin ole mahdollista ilmaista esimerkiksi tuotteen pituutta tai hintaa kokonaislukuna jonkin mitan osina tai murto-osina. Muodostettu verbistä "jakaa" - jakaa osiin ja jolla on arabialaiset juuret, itse sana "fraktio" syntyi venäjän kielessä 800-luvulla.

Murtolausekkeita on pitkään pidetty matematiikan vaikeimpana osa-alueena. 1600-luvulla, kun ensimmäiset matematiikan oppikirjat ilmestyivät, niitä kutsuttiin "rikollisiksi luvuiksi", joita ihmisten oli erittäin vaikea ymmärtää.

Yksinkertaisten murtojäännöksien modernia muotoa, jonka osat on erotettu vaakaviivalla, edisti Fibonacci - Leonardo Pisalainen. Hänen teoksensa ovat vuodelta 1202. Mutta tämän artikkelin tarkoitus on selittää lukijalle yksinkertaisesti ja selkeästi, kuinka eri nimittäjillä olevat sekamurtoluvut kerrotaan.

Murtolukujen kertominen eri nimittäjillä

Aluksi se kannattaa määrittää fraktioiden tyypit:

• korjata;
• väärä;
• sekoitettu.

Seuraavaksi sinun on muistettava, kuinka murto-osat, joilla on sama nimittäjä, kerrotaan. Tämän prosessin sääntö on helppo muotoilla itsenäisesti: kertolaskun tulos yksinkertaisia ​​murtolukuja samoilla nimittäjillä on murtolukulauseke, jonka osoittaja on osoittajien tulo ja nimittäjä näiden murtolukujen nimittäjien tulo. Eli itse asiassa uusi nimittäjä on yhden alun perin olemassa olevan nimittäjän neliö.

Kerrottaessa yksinkertaisia ​​murtolukuja eri nimittäjillä kahdelle tai useammalle tekijälle sääntö ei muutu:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Ainoa ero on, että murtoviivan alle muodostunut luku on eri lukujen tulo, eikä sitä tietenkään voida kutsua yhden numeerisen lausekkeen neliöksi.

On syytä harkita eri nimittäjien murtolukujen kertomista esimerkein:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Esimerkeissä käytetään menetelmiä murtolausekkeiden vähentämiseen. Voit pienentää vain osoittajalukuja, joiden nimittäjäluvut ovat murtoviivan ylä- tai alapuolella, ei voi pienentää.

Yksinkertaisten kanssa murtolukuja, on olemassa käsite sekamurtoluvuista. Sekaluku koostuu kokonaisluvusta ja murto-osasta, eli se on näiden lukujen summa:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kuinka kertolasku toimii?

Useita esimerkkejä annetaan harkittavaksi.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Esimerkissä käytetään luvun kertolaskua tavallinen murto-osa, tämän toiminnon sääntö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

a* b/c = a*b /c.

Itse asiassa tällainen tulo on identtisten murtojäännösten summa, ja termien määrä osoittaa tämän luonnollisen luvun. Erikoistapaus:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

On toinenkin ratkaisu luvun kertomiseen murtojäännöksellä. Sinun tarvitsee vain jakaa nimittäjä tällä numerolla:

d* e/f = e/f: d.

Tämä tekniikka on hyödyllinen, kun nimittäjä jaetaan luonnollisella luvulla ilman jäännöstä tai, kuten sanotaan, kokonaisluvulla.

Muunna sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi ja hanki tulo edellä kuvatulla tavalla:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Tämä esimerkki sisältää tavan esittää sekamurto vääränä murtolukuna, se voidaan esittää myös yleinen kaava:

a bc = a*b+ c / c, jossa uuden murto-osan nimittäjä muodostetaan kertomalla koko osa nimittäjällä ja lisäämällä se alkuperäisen murto-osan osoittajalla, ja nimittäjä pysyy samana.

Tämä prosessi toimii myös kääntöpuoli. Koko osan ja murtojäännöksen erottamiseksi sinun on jaettava väärän murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä käyttämällä "kulmaa".

Virheellisten murtolukujen kertominen valmistettu yleisesti hyväksytyllä tavalla. Kun kirjoitat yhden murtoviivan alle, sinun on pienennettävä murtolukuja tarpeen mukaan, jotta voit vähentää lukuja tällä menetelmällä ja helpottaa tuloksen laskemista.

Internetissä on monia apuohjelmia monimutkaisten matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen eri ohjelmien muunnelmissa. Riittävä määrä tällaisia ​​palveluita tarjoaa apua murtolukujen kertolaskussa eri numerot nimittäjissä - niin sanotut online-laskimet murtolukujen laskemiseen. He eivät vain pysty kertomaan, vaan myös suorittamaan kaikki muut yksinkertaiset aritmeettiset operaatiot tavallisilla murtoluvuilla ja sekaluvuilla. Sen kanssa työskentely on helppoa, kun täytät verkkosivuston sivun asianmukaiset kentät, valitset matemaattisen toiminnon etumerkin ja napsautat "laske". Ohjelma laskee automaattisesti.

Murtolukujen aritmeettisten operaatioiden aihe on ajankohtainen koko ylä- ja lukiolaisten koulutuksessa. Lukiossa he eivät enää ajattele yksinkertaisimpia lajeja, vaan kokonaislukujen murtolausekkeet, mutta aiemmin saatua tietoa muunnossäännöistä ja laskelmista sovelletaan alkuperäisessä muodossaan. Hyvin hallittu perustieto antaa täydellisen varmuuden monimutkaisimpien ongelmien menestyksekkääseen ratkaisemiseen.

Lopuksi on järkevää lainata Lev Nikolajevitš Tolstoin sanoja, joka kirjoitti: "Ihminen on murto-osa. Ihmisen vallassa ei ole kasvattaa osoittajaansa - ansioitaan - mutta kuka tahansa voi vähentää nimittäjäänsä - mielipidettään itsestään, ja tämän vähenemisen myötä päästä lähemmäksi täydellisyyttään.