Hooken laki suhteellisille määrille. Hooken lain johtaminen erityyppisille muodonmuutoksille

Hooken laki on muotoiltu seuraavasti: kimmovoima, joka syntyy, kun kappale muuttaa muotoaan ulkoisten voimien vaikutuksesta, on verrannollinen sen venymään. Deformaatio puolestaan ​​​​on muutos aineen atomien tai molekyylien välisessä etäisyydessä ulkoisten voimien vaikutuksesta. Elastinen voima on voima, joka pyrkii palauttamaan nämä atomit tai molekyylit tasapainotilaan.

Formula 1 - Hooken laki.

F - Elastinen voima.

k - rungon jäykkyys (Suhteellisuuskerroin, joka riippuu rungon materiaalista ja sen muodosta).

x - Rungon muodonmuutos (rungon venyminen tai puristuminen).

Tämän lain löysi Robert Hooke vuonna 1660. Hän suoritti kokeen, joka koostui seuraavista. Ohut teräsnauha kiinnitettiin toiseen päähän, ja toiseen päähän kohdistettiin vaihteleva määrä voimaa. Yksinkertaisesti sanottuna kattoon ripustettiin naru ja siihen kohdistettiin vaihtelevan massan kuormitus.

Kuva 1 - Jousen venyminen painovoiman vaikutuksesta.

Kokeen tuloksena Hooke havaitsi, että pienissä käytävissä kehon venymisen riippuvuus on lineaarinen kimmovoimaan nähden. Eli kun voimayksikköä käytetään, keho pitenee yhden pituusyksikön verran.

Kuva 2 - Kaavio kimmovoiman riippuvuudesta kehon venymään.

Nolla kaaviossa on kappaleen alkuperäinen pituus. Kaikki oikealla on kehon pituuden kasvua. Tässä tapauksessa kimmovoimalla on negatiivinen arvo. Eli hän pyrkii palauttamaan kehon alkuperäiseen tilaan. Näin ollen se on suunnattu muodonmuutosvoimaa vastaan. Kaikki vasemmalla on kehon puristusta. Elastinen voima on positiivinen.

Langan venytys ei riipu pelkästään ulkoisesta voimasta, vaan myös langan poikkileikkauksesta. Ohut naru venyy jotenkin kevyen painonsa vuoksi. Mutta jos otat saman pituisen nauhan, jonka halkaisija on esimerkiksi 1 m, on vaikea kuvitella, kuinka paljon painoa sen venyttämiseen tarvitaan.

Sen arvioimiseksi, kuinka voima vaikuttaa tietyn poikkileikkauksen omaavaan kappaleeseen, otetaan käyttöön normaalin mekaanisen jännityksen käsite.

Formula 2 - normaali mekaaninen rasitus.

S-poikkileikkauspinta-ala.

Tämä jännitys on lopulta verrannollinen kehon venymiseen. Suhteellinen venymä on kappaleen pituuden lisäyksen suhde sen kokonaispituuteen. Ja suhteellisuuskerrointa kutsutaan Youngin moduuliksi. Modulus, koska kappaleen venymän arvo otetaan modulo huomioon ottamatta etumerkkiä. Siinä ei oteta huomioon sitä, onko vartaloa lyhennetty vai pidennetty. On tärkeää muuttaa sen pituutta.

Formula 3 - Youngin moduuli.

|e|. - Rungon suhteellinen venymä.

s on normaalia kehon jännitystä.

Jousen venymän ja käytetyn voiman välisen suhteellisuuslain löysi englantilainen fyysikko Robert Hooke (1635-1703).

Hooken tieteelliset kiinnostuksen kohteet olivat niin laajat, että hänellä ei useinkaan ollut aikaa saattaa tutkimustaan ​​päätökseen. Tämä aiheutti kiivaita kiistoja tiettyjen lakien löytämisen tärkeydestä suurten tiedemiesten (Huygens, Newton jne.) kanssa. Hooken laki kuitenkin vahvistettiin niin vakuuttavasti lukuisilla kokeilla, että Hooken prioriteettia ei koskaan kiistetty.

Robert Hooken kevätteoria:

Tämä on Hooken laki!

ONGELMAN RATKAISEMINEN

Määritä jousen jäykkyys, joka 10 N:n voiman vaikutuksesta pitenee 5 cm.

Annettu:
g = 10 N/kg
F = 10H
X = 5 cm = 0,05 m
Löytää:
k = ?

Kuorma on tasapainossa.

Vastaus: jousen jäykkyys k = 200N/m.

TEHTÄVÄ "5"

(anna paperille).

Selitä, miksi akrobaatin on turvallista hypätä trampoliiniverkolle suurelta korkeudelta? (Pyydämme Robert Hookelta apua)
Odotan vastaustasi!

VÄHÄ KOKEMUS

Aseta kumiputki, johon metallirengas on tiukasti kiinnitetty, pystysuoraan ja venytä putki. Mitä sormukselle tapahtuu?

Dynamiikka - siistiä fysiikkaa

Krimin autonomisen tasavallan opetusministeriö

Tauriden kansallinen yliopisto on nimetty. Vernadski

Fysikaalisen lain opiskelu

HOOKEN LAKI

Suorittanut: 1. vuoden opiskelija

Fysiikan tiedekunta gr. F-111

Potapov Jevgeni

Simferopol 2010

Suunnitelma:

Lailla ilmaistujen ilmiöiden tai määrien välinen yhteys.

Lain lausunto

Lain matemaattinen ilmaus.

Miten laki löydettiin: kokeellisen tiedon perusteella vai teoreettisesti?

Kokeneet tosiasiat, joiden perusteella laki muotoiltiin.

Kokeet, jotka vahvistavat teorian perusteella muotoillun lain pätevyyden.

Esimerkkejä lain käytöstä ja lain vaikutuksen huomioon ottamisesta käytännössä.

Kirjallisuus.

Lain ilmaisemien ilmiöiden tai määrien välinen suhde:

Hooken laki koskee sellaisia ​​ilmiöitä kuin kiinteän aineen jännitys ja muodonmuutos, kimmomoduuli ja venymä. Kappaleen muodonmuutoksen aikana syntyvän kimmovoiman moduuli on verrannollinen sen venymään. Venymä on materiaalin muodonmuutoksen ominaisuus, joka mitataan tästä materiaalista otetun näytteen pituuden lisääntymisenä venytettynä. Elastinen voima on voima, joka syntyy kappaleen muodonmuutoksen aikana ja vastustaa tätä muodonmuutosta. Jännitys on sisäisten voimien mitta, jotka syntyvät muotoaan muuttavassa kappaleessa ulkoisten vaikutusten vaikutuksesta. Muodonmuutos on kehon hiukkasten suhteellisen sijainnin muutos, joka liittyy niiden liikkeeseen suhteessa toisiinsa. Nämä käsitteet liittyvät toisiinsa ns. jäykkyyskertoimella. Se riippuu materiaalin elastisista ominaisuuksista ja rungon koosta.

Lain lausunto:

Hooken laki on kimmoisuusteorian yhtälö, joka suhteuttaa elastisen väliaineen jännityksen ja muodonmuutoksen.

Lain muoto on, että kimmovoima on suoraan verrannollinen muodonmuutokseen.

Lain matemaattinen ilmaus:

Ohuelle vetotangolle Hooken lailla on muoto:

Tässä F tangon jännitysvoima, Δ l- sen venymä (puristus) ja k soitti elastisuuskerroin(tai jäykkyys). Miinus yhtälössä osoittaa, että vetovoima on aina suunnattu muodonmuutoksen vastaiseen suuntaan.

Jos annat suhteellisen venymän

poikkileikkauksen epänormaali jännitys

sitten Hooken laki kirjoitetaan näin

Tässä muodossa se pätee kaikille pienille ainemäärille.

Yleisessä tapauksessa jännitys ja venymä ovat kolmiulotteisessa avaruudessa toisen asteen tensoreja (niissä kummassakin on 9 komponenttia). Niitä yhdistävien elastisten vakioiden tensori on neljännen asteen tensori C ijkl ja sisältää 81 kerrointa. Tensorin symmetrian takia C ijkl, sekä jännitys- ja jännitystensorit, vain 21 vakiota ovat riippumattomia. Hooken laki näyttää tältä:

missä σ ij- jännitystensori, - jännitystensori. Isotrooppiselle materiaalille tensori C ijkl sisältää vain kaksi riippumatonta kerrointa.

Miten laki löydettiin: kokeellisten tietojen perusteella vai teoreettisesti:

Lain löysi vuonna 1660 englantilainen tiedemies Robert Hooke (Hook) havaintojen ja kokeiden perusteella. Hooken vuonna 1678 julkaistussa teoksessaan "De potentia restitutiva" totesi löydön hän teki 18 vuotta aikaisemmin, ja vuonna 1676 se sijoitettiin toiseen hänen kirjaansa anagrammin "ceiiinosssttuv" varjolla. "Ut tensio sic vis". Kirjoittajan selityksen mukaan yllä oleva suhteellisuuslaki ei koske vain metalleja, vaan myös puuta, kiviä, sarvea, luita, lasia, silkkiä, hiuksia jne.

Kokeneet tosiasiat, joiden perusteella laki muotoiltiin:

Historia on hiljaa tästä..

Kokeet, jotka vahvistavat teorian perusteella muotoillun lain pätevyyden:

Laki on muotoiltu kokeellisten tietojen perusteella. Todellakin, kun venytetään runkoa (lankaa) tietyllä jäykkyyskertoimella k etäisyydelle Δ l, silloin niiden tulo on yhtä suuri kuin voima, joka venyttää kehoa (lankaa). Tämä suhde ei kuitenkaan päde kaikille muodonmuutoksille, vaan pienille. Suurilla muodonmuutoksilla Hooken laki lakkaa olemasta voimassa ja runko romahtaa.

Esimerkkejä lain käytöstä ja lain vaikutuksen huomioimisesta käytännössä:

Kuten Hooken laista seuraa, jousen venymän avulla voidaan arvioida siihen vaikuttava voima. Tätä tosiasiaa käytetään voimien mittaamiseen dynamometrillä - jousella, jonka lineaarinen asteikko on kalibroitu eri voimaarvoille.

Kirjallisuus.

1. Internet-resurssit: - Wikipedia-sivusto (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. fysiikan oppikirja Peryshkin A.V. 9. luokka

3. fysiikan oppikirja V.A. Kasjanov 10 luokka

4. luennot mekaniikasta Ryabushkin D.S.

Muodonmuutostyypit

Muodonmuutos jota kutsutaan kehon muodon, koon tai tilavuuden muutokseksi. Muodonmuutoksia voivat aiheuttaa kehoon kohdistuvat ulkoiset voimat. Muodonmuutoksia, jotka katoavat kokonaan, kun ulkoisten voimien vaikutus kehoon lakkaa, kutsutaan elastinen ja muodonmuutokset, jotka jatkuvat senkin jälkeen, kun ulkoiset voimat ovat lakanneet vaikuttamasta kehoon - muovi. Erottaa vetojännitys tai puristus(yksipuolinen tai kattava), taivutus, vääntö Ja siirtää.

Elastiset voimat

Kun kiinteä kappale muuttuu, sen kidehilan solmukohdissa sijaitsevat hiukkaset (atomit, molekyylit, ionit) siirtyvät tasapainoasennoistaan. Tätä siirtymää vastustavat kiinteän kappaleen hiukkasten väliset vuorovaikutusvoimat, jotka pitävät nämä hiukkaset tietyllä etäisyydellä toisistaan. Siksi kaikentyyppisten elastisten muodonmuutosten yhteydessä kehossa, sisäisiä voimia estäen sen muodonmuutoksia.

Voimia, jotka syntyvät kappaleessa sen kimmoisan muodonmuutoksen aikana ja jotka kohdistuvat muodonmuutoksen aiheuttamaa kappaleen hiukkasten siirtymissuuntaa vastaan, kutsutaan elastisiksi voimiksi. Elastiset voimat vaikuttavat missä tahansa vääntyneen kappaleen osassa sekä kohdassa, jossa se koskettaa kappaletta aiheuttaen muodonmuutosta. Yksipuolisessa jännityksessä tai puristuksessa kimmovoima suuntautuu suoraa linjaa pitkin, jota pitkin ulkoinen voima vaikuttaa aiheuttaen kehon muodonmuutoksia, tämän voiman suuntaa vastakkaisesti ja kohtisuorassa kehon pintaan nähden. Elastiset voimat ovat luonteeltaan sähköisiä.

Tarkastellaan tapausta, jossa kimmovoimat esiintyvät kiinteän kappaleen yksipuolisen jännityksen ja puristuksen aikana.

Hooken laki

Kimmovoiman ja kehon elastisen muodonmuutoksen (pienillä muodonmuutoksilla) välisen yhteyden totesi kokeellisesti Newtonin aikalainen, englantilainen fyysikko Hooke. Hooken lain matemaattinen lauseke yksipuoliselle jännitys- (puristus-) muodonmuutokselle on muotoa:

jossa f on kimmovoima; x - rungon venyminen (muodonmuutos); k on kappaleen koosta ja materiaalista riippuva suhteellisuuskerroin, jota kutsutaan jäykkyydeksi. Jäykkyyden SI-yksikkö on newtonia metriä kohti (N/m).

Hooken laki yksipuolista jännitystä (puristusta) varten on muotoiltu seuraavasti: Kappaleen muodonmuutoksen aikana syntyvä elastinen voima on verrannollinen tämän kappaleen venymään.

Tarkastellaan Hooken lakia kuvaavaa koetta. Olkoon lieriömäisen jousen symmetria-akseli yhteneväinen suoran Ax kanssa (kuva 20, a). Jousen toinen pää on kiinnitetty tukeen pisteessä A ja toinen on vapaa ja runko M on kiinnitetty siihen Kun jousi ei ole vääntynyt, sen vapaa pää sijaitsee pisteessä C. Tämä piste katsotaan koordinaatin x origo, joka määrittää jousen vapaan pään sijainnin.

Venytetään jousta niin, että sen vapaa pää on pisteessä D, jonka koordinaatti on x > 0: Tässä kohdassa jousi vaikuttaa kappaleeseen M elastisella voimalla

Puristetaan nyt jousi niin, että sen vapaa pää on pisteessä B, jonka koordinaatti on x

Kuvasta nähdään, että jousen kimmovoiman projektiolla Ax-akselille on aina x-koordinaatin etumerkkiä vastakkainen etumerkki, koska kimmovoima on aina suunnattu tasapainoasemaa C kohti. 20, b esittää Hooken lain kuvaajaa. Jousen venymän x arvot on piirretty abskissa-akselille ja kimmovoiman arvot ordinaatta-akselille. Fх:n riippuvuus x:stä on lineaarinen, joten kuvaaja on koordinaattien origon kautta kulkeva suora.

Harkitse toista kokeilua.

Kiinnitetään ohuen teräslangan toinen pää kannakkeeseen ja toisesta päästään kuorma, jonka paino on lankaan sen poikkileikkaukseen nähden kohtisuorassa vaikuttava ulkopuolinen vetovoima F (kuva 21).

Tämän voiman vaikutus lankaan ei riipu vain voimamoduulista F, vaan myös langan S poikkileikkausalasta.

Siihen kohdistetun ulkoisen voiman vaikutuksesta lanka vääntyy ja venyy. Jos venytys ei ole liian suuri, tämä muodonmuutos on elastinen. Elastisesti muotoaan muutetussa langassa syntyy kimmovoima f -yksikkö. Newtonin kolmannen lain mukaan kimmovoima on suuruudeltaan yhtä suuri ja päinvastainen kuin kehoon vaikuttava ulkoinen voima, ts.

f ylös = -F (2,10)

Elastisesti epämuodostunutta kappaletta kuvaa arvo s, ns normaali mekaaninen rasitus(tai lyhyesti vain normaali jännite). Normaali jännitys s on yhtä suuri kuin kimmomoduulin suhde rungon poikkileikkauspinta-alaan:

s = f ylös /S (2,11)

Olkoon venyttämättömän langan alkupituus L 0 . Voiman F kohdistamisen jälkeen lanka venyi ja sen pituudeksi tuli L. Suuruus DL = L - L 0 on ns. langan absoluuttinen venymä. Suuruutta e = DL/L 0 (2.12) kutsutaan suhteellinen kehon venymä. Vetojännitykselle e>0, puristusjännitykselle e< 0.

Havainnot osoittavat, että pienillä muodonmuutoksilla normaalijännitys s on verrannollinen suhteelliseen venymään e:

s = E|e|. (2.13)

Kaava (2.13) on yksi Hooken lain yksipuolista jännitystä (puristusta) kirjoittamisen tyypeistä. Tässä kaavassa suhteellinen venymä otetaan modulo, koska se voi olla sekä positiivinen että negatiivinen. Suhteellisuuskerrointa E Hooken laissa kutsutaan pituussuuntaiseksi kimmomoduuliksi (Youngin moduuli).

Selvitetään Youngin moduulin fyysinen merkitys. Kuten kaavasta (2.12) voidaan nähdä, e = 1 ja L = 2L 0 kun DL = L 0 . Kaavasta (2.13) seuraa, että tässä tapauksessa s = E. Näin ollen Youngin moduuli on numeerisesti yhtä suuri kuin normaali jännitys, jonka kehossa tulisi syntyä, jos sen pituus kaksinkertaistuu. (jos Hooken laki olisi totta niin suurelle muodonmuutokselle). Kaavasta (2.13) käy myös selväksi, että SI:ssä Youngin moduuli ilmaistaan ​​pascaleina (1 Pa = 1 N/m2).

MÄÄRITELMÄ

Muodonmuutoksia ovat kaikki kehon muodon, koon ja tilavuuden muutokset. Muodonmuutos määrittää kehon osien liikkeen lopputuloksen suhteessa toisiinsa.

MÄÄRITELMÄ

Elastiset muodonmuutokset kutsutaan muodonmuutoksiksi, jotka katoavat kokonaan ulkoisten voimien poistamisen jälkeen.

Plastiset muodonmuutokset Niitä kutsutaan muodonmuutoksiksi, jotka pysyvät kokonaan tai osittain ulkoisten voimien lakkaamisen jälkeen.

Elastisten ja plastisten muodonmuutosten kyky riippuu aineen luonteesta, josta keho koostuu, olosuhteista, joissa se sijaitsee; sen valmistusmenetelmiä. Esimerkiksi, jos otat erityyppisiä rautaa tai terästä, voit löytää niistä täysin erilaisia ​​elastisia ja plastisia ominaisuuksia. Normaalissa huoneenlämmössä rauta on erittäin pehmeää, sitkeää materiaalia; karkaistu teräs on päinvastoin kovaa, joustavaa materiaalia. Monien materiaalien plastisuus on edellytys niiden käsittelylle ja tarvittavien osien valmistamiselle niistä. Siksi sitä pidetään yhtenä kiinteän aineen tärkeimmistä teknisistä ominaisuuksista.

Kun kiinteä kappale muuttuu, hiukkaset (atomit, molekyylit tai ionit) siirtyvät alkuperäisistä tasapainoasennoistaan ​​uusiin paikkoihin. Tässä tapauksessa kehon yksittäisten hiukkasten väliset voimavuorovaikutukset muuttuvat. Tämän seurauksena epämuodostuneeseen runkoon syntyy sisäisiä voimia, jotka estävät sen muodonmuutoksen.

On olemassa veto- (puristus-), leikkaus-, taivutus- ja vääntömuodonmuutoksia.

Elastiset voimat

MÄÄRITELMÄ

Elastiset voimat– nämä ovat voimia, jotka syntyvät kappaleessa sen kimmoisan muodonmuutoksen aikana ja jotka suunnataan vastakkaiseen suuntaan kuin hiukkasten siirtyminen muodonmuutoksen aikana.

Elastiset voimat ovat luonteeltaan sähkömagneettisia. Ne estävät muodonmuutoksia ja on suunnattu kohtisuoraan vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden kosketuspintaan nähden, ja jos kappaleet, kuten jouset tai kierteet, ovat vuorovaikutuksessa, kimmovoimat suuntautuvat niiden akselia pitkin.

Tuesta kehoon vaikuttavaa elastista voimaa kutsutaan usein tukireaktiovoimaksi.

MÄÄRITELMÄ

Vetojännitys (lineaarinen venymä) on muodonmuutos, jossa vain yksi kehon lineaarinen ulottuvuus muuttuu. Sen kvantitatiiviset ominaisuudet ovat absoluuttinen ja suhteellinen venymä.

Absoluuttinen venymä:

missä ja on kappaleen pituus epämuodostussa ja muuttamattomassa tilassa, vastaavasti.

Pidentymä:

Hooken laki

Pienet ja lyhytaikaiset muodonmuutokset riittävällä tarkkuudella voidaan katsoa elastisiksi. Tällaisille muodonmuutoksille Hooken laki pätee:

missä on voiman projektio kappaleen jäykkyysakselille, riippuen kappaleen koosta ja materiaalista, josta se on valmistettu, jäykkyyden yksikkö SI-järjestelmässä on N/m.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

ESIMERKKI 1

Käyttää	Jousen, jonka jäykkyys on N/m kuormittamattomana, pituus on 25 cm. Mikä on jousen pituus, jos siihen ripustetaan 2 kg painava kuorma?
Ratkaisu	Tehdään piirustus. Joustava voima vaikuttaa myös jouseen riippuvaan kuormaan. Projisoimalla tämä vektoriyhtälö koordinaattiakselille, saamme: Hooken lain mukaan kimmovoima: jotta voimme kirjoittaa: mistä epämuodostuneen jousen pituus tulee: Muunnetaan muotoutumattoman jousen pituus, cm, SI-järjestelmäksi. Numeeristen arvojen korvaaminen kaavassa fyysisiä määriä, lasketaan:
Vastaus	Epämuodostuneen jousen pituus on 29 cm.

ESIMERKKI 2

Käyttää	3 kg painavaa kappaletta liikutetaan vaakasuoraa pintaa pitkin jousella, jonka jäykkyys on N/m. Kuinka paljon jousi pitenee, jos sen vaikutuksesta, tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä, kappaleen nopeus muuttuu 0:sta 20 m/s 10 sekunnissa? Ohita kitka.
Ratkaisu	Tehdään piirustus. Runkoon vaikuttavat tuen reaktiovoima ja jousen kimmovoima.