Apa yang dimaksud dengan sudut-sudut berdekatan dalam suatu segitiga? Sudut yang berdekatan

Bagaimana cara mencari sudut yang berdekatan?

Matematika merupakan ilmu eksakta tertua yang wajib dipelajari di sekolah, perguruan tinggi, institut dan universitas. Namun, pengetahuan dasar selalu diletakkan di sekolah. Terkadang anak diberikan tugas yang cukup rumit, namun orang tua tidak mampu membantu karena mereka lupa beberapa hal dari matematika. Misalnya cara mencari sudut berdekatan berdasarkan besar sudut utama, dll. Soalnya sederhana, namun dapat menimbulkan kesulitan dalam penyelesaiannya karena ketidaktahuan tentang sudut mana yang disebut sudut bertetangga dan cara mencarinya.

Mari kita pertimbangkan definisi lebih lanjut dan properti sudut yang berdekatan, serta cara menghitungnya dari data pada soal.

Pengertian dan sifat-sifat sudut yang berdekatan

Dua sinar yang memancar dari satu titik membentuk suatu bangun datar yang disebut “sudut bidang”. Dalam hal ini, titik ini disebut titik sudut, dan sinar-sinarnya disebut sisi-sisinya. Jika salah satu sinar diteruskan melewati titik awal dalam suatu garis lurus, maka akan terbentuk sudut lain, yang disebut berdekatan. Setiap sudut dalam hal ini mempunyai dua sudut yang berdekatan, karena sisi-sisi sudut tersebut sejajar. Artinya, selalu ada sudut yang berdekatan sebesar 180 derajat.

Sifat-sifat utama sudut yang berdekatan antara lain

Sudut-sudut yang berdekatan mempunyai titik sudut dan satu sisi yang sama;
Jumlah sudut-sudut yang berdekatan selalu sama dengan 180 derajat atau angka Pi jika perhitungannya dilakukan dalam radian;
Sinus sudut-sudut yang berdekatan selalu sama;
Kosinus dan garis singgung sudut-sudut yang berdekatan sama besar tetapi berlawanan tanda.

Cara mencari sudut yang berdekatan

Biasanya diberikan tiga variasi soal untuk mencari besar sudut yang berdekatan

Nilai sudut utama diberikan;
Rasio sudut utama dan sudut yang berdekatan diberikan;
Nilai sudut vertikal diberikan.

Setiap versi masalah mempunyai solusinya masing-masing. Mari kita lihat mereka.

Nilai sudut utama diberikan

Jika soal menentukan nilai sudut utama, maka mencari sudut yang berdekatan sangatlah mudah. Untuk melakukan ini, cukup kurangi nilai sudut utama dari 180 derajat, dan Anda akan mendapatkan nilai sudut yang berdekatan. Keputusan ini berasal dari sifat sudut yang berdekatan - jumlah sudut yang berdekatan selalu sama dengan 180 derajat.

Jika nilai sudut utama diberikan dalam radian dan soal mengharuskan mencari sudut yang berdekatan dalam radian, maka nilai sudut utama harus dikurangi dari angka Pi, karena nilai sudut terbuka penuh adalah 180 derajat sama dengan angka Pi.

Rasio sudut utama dan sudut yang berdekatan diberikan

Soal tersebut mungkin memberikan perbandingan sudut utama dan sudut yang berdekatan, bukan derajat dan radian sudut utama. Dalam hal ini, solusinya akan terlihat seperti persamaan proporsi:

Kami menyatakan proporsi sudut utama sebagai variabel “Y”.
Pecahan yang berhubungan dengan sudut yang berdekatan dilambangkan dengan variabel “X”.
Jumlah derajat yang ada pada setiap proporsi akan dilambangkan, misalnya dengan “a”.
Rumus umum akan terlihat seperti ini - a*X+a*Y=180 atau a*(X+Y)=180.
Kita mencari faktor persekutuan dari persamaan “a” menggunakan rumus a=180/(X+Y).
Kemudian kita kalikan nilai faktor persekutuan “a” yang dihasilkan dengan pecahan sudut yang perlu ditentukan.

Dengan cara ini kita dapat mencari nilai sudut yang berdekatan dalam derajat. Namun, jika Anda perlu mencari nilai dalam radian, Anda hanya perlu mengubah derajat menjadi radian. Untuk melakukannya, kalikan sudut dalam derajat dengan Pi dan bagi semuanya dengan 180 derajat. Nilai yang dihasilkan akan dinyatakan dalam radian.

Nilai sudut vertikal diberikan

Jika soal tidak memberikan nilai sudut utama, tetapi yang diberikan nilai sudut vertikal, maka sudut yang berdekatan dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang sama seperti pada paragraf pertama yang memberikan nilai sudut utama.

Sudut vertikal adalah sudut yang berasal dari titik yang sama dengan titik utama, tetapi arahnya berlawanan. Ini menghasilkan bayangan cermin. Artinya sudut vertikal sama besarnya dengan sudut utama. Pada gilirannya, sudut berdekatan dari sudut vertikal sama dengan sudut berdekatan dari sudut utama. Berkat ini, sudut yang berdekatan dengan sudut utama dapat dihitung. Untuk melakukan ini, cukup kurangi nilai vertikal dari 180 derajat dan dapatkan nilai sudut yang berdekatan dari sudut utama dalam derajat.

Jika nilainya diberikan dalam radian, maka nilai sudut vertikal perlu dikurangi dari bilangan Pi, karena nilai sudut terbuka penuh 180 derajat sama dengan bilangan Pi.

Anda juga dapat membaca artikel bermanfaat kami dan.

Diketahui nilai sudut utama α₁ = α₂ = 180°-α.

Dari sini ada. Jika dua sudut berdekatan dan sama besar, maka kedua sudut tersebut siku-siku. Jika salah satu sudut yang berdekatan siku-siku, yaitu 90 derajat, maka sudut yang lain juga siku-siku. Jika salah satu sudut yang berdekatan lancip, maka sudut yang lain tumpul. Demikian pula, jika salah satu sudutnya tumpul, maka sudut lainnya juga lancip.

Sudut lancip adalah sudut yang besar derajatnya kurang dari 90 derajat, tetapi lebih besar dari 0. Sudut tumpul memiliki besar derajat lebih dari 90 derajat, tetapi kurang dari 180.

Sifat lain dari sudut-sudut yang berdekatan dirumuskan sebagai berikut: jika dua sudut sama besar, maka sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar. Artinya, jika ada dua sudut yang besar derajatnya sama (misalnya 50 derajat) dan pada saat yang sama salah satunya mempunyai sudut yang berdekatan, maka nilai sudut-sudut yang berdekatan tersebut juga berhimpitan ( dalam contoh, ukuran derajatnya akan sama dengan 130 derajat).

Sumber:

Kamus Ensiklopedis Besar - Sudut yang berdekatan
sudut 180 derajat

Kata "" punya interpretasi yang berbeda. Dalam geometri, sudut adalah bagian bidang yang dibatasi oleh dua sinar yang memancar dari satu titik – titik sudut. Ketika kita berbicara tentang sudut siku-siku, sudut lancip, dan sudut terbuka, yang kita maksud adalah sudut geometris.

Seperti bentuk apa pun dalam geometri, sudut dapat dibandingkan. Kesetaraan sudut ditentukan dengan menggunakan gerakan. Sangat mudah untuk membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar. Membagi menjadi tiga bagian memang sedikit lebih sulit, namun tetap bisa dilakukan dengan menggunakan penggaris dan kompas. Ngomong-ngomong, tugas ini sepertinya cukup sulit. Menjelaskan bahwa satu sudut lebih besar atau lebih kecil dari sudut lainnya sangatlah sederhana secara geometris.

Satuan besaran sudut adalah 1/180 sudut maju. Besaran sudut adalah suatu bilangan yang menunjukkan seberapa besar sudut yang dipilih sebagai satuan ukuran sesuai dengan gambar yang bersangkutan.

Setiap sudut mempunyai besar derajat lebih besar dari nol. Sudut lurus adalah 180 derajat. Besaran derajat suatu sudut dianggap sama dengan jumlah besaran derajat sudut-sudut yang membaginya dengan suatu sinar pada bidang yang dibatasi oleh sisi-sisinya.

Dari sinar apa pun yang masuk pesawat yang diberikan Anda dapat memplot sudut dengan ukuran derajat tertentu tidak melebihi 180. Selain itu, hanya akan ada satu sudut seperti itu. Besar sudut bidang yang merupakan bagian dari setengah bidang adalah besaran derajat suatu sudut yang sisi-sisinya sebangun. Besaran bidang suatu sudut yang memuat setengah bidang adalah nilai 360 – α, dimana α adalah besaran derajat sudut bidang yang saling melengkapi.

Besaran derajat suatu sudut memungkinkan untuk berpindah dari deskripsi geometris ke deskripsi numerik. Jadi sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90 derajat, sudut tumpul adalah sudut yang kurang dari 180 derajat tetapi lebih besar dari 90, sudut lancip tidak melebihi 90 derajat.

Selain derajat, ada pula ukuran sudut radian. Dalam planimetri, panjangnya L, jari-jarinya r, dan bersesuaian sudut tengah– α. Selain itu, parameter-parameter ini dihubungkan oleh relasi α = L/r. Ini adalah dasar dari ukuran sudut radian. Jika L=r, maka sudut α sama dengan satu radian. Jadi, ukuran radian suatu sudut adalah perbandingan panjang busur yang ditarik dengan jari-jari sembarang dan diapit di antara sisi-sisi sudut tersebut dengan jari-jari busur. Rotasi penuh dalam derajat (360 derajat) sama dengan 2π dalam radian. Salah satunya adalah 57,2958 derajat.

Video tentang topik tersebut

Sumber:

rumus besaran derajat sudut

Sudut yang salah satu sisinya bersekutu dan sisi lainnya terletak pada garis lurus yang sama (pada gambar, sudut 1 dan 2 berdekatan). Beras. untuk Seni. Sudut yang berdekatan... Ensiklopedia Besar Soviet

SUDUT YANG BERDEKATAN- sudut-sudut yang mempunyai titik sudut yang sama dan satu sisi yang sama, serta kedua sisinya yang lain terletak pada satu garis lurus... Ensiklopedia Politeknik Besar

Lihat Sudut... Besar Kamus Ensiklopedis

SUDUT BERDEKATAN, dua sudut yang besarnya 180°. Masing-masing sudut saling melengkapi dengan sudut penuh... Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis

Lihat Sudut. * * * SUDUT BERDEKATAN, lihat Sudut (lihat SUDUT) ... Kamus Ensiklopedis

- (Sudut-sudut yang berdekatan) yang mempunyai titik sudut yang sama dan sisi yang sama. Pada dasarnya nama ini mengacu pada sudut C. tersebut, dua sisi lainnya terletak pada arah yang berlawanan dari satu garis lurus yang ditarik melalui titik sudut ... Kamus Ensiklopedis F.A. Brockhaus dan I.A. Efron

Lihat Sudut... Ilmu pengetahuan alam. Kamus Ensiklopedis

Dua garis lurus berpotongan membentuk sepasang sudut vertikal. Satu pasang terdiri dari sudut A dan B, pasangan lainnya terdiri dari C dan D. Dalam geometri, dua sudut disebut vertikal jika dibuat oleh perpotongan dua ... Wikipedia

Sepasang sudut yang saling melengkapi sampai dengan 90 derajat adalah sepasang sudut yang saling melengkapi sampai dengan 90 derajat. Jika dua sudut yang saling melengkapi berdekatan (yaitu keduanya mempunyai titik sudut yang sama dan hanya dipisahkan... ... Wikipedia

Sepasang sudut yang saling berkomplemen sampai dengan 90 derajat Sudut berkomplemen adalah sepasang sudut yang saling berkomplemen sampai dengan 90 derajat. Jika dua sudut yang saling melengkapi berada pada... Wikipedia

Buku

Tentang pembuktian geometri, A.I. Fetisov Buku ini akan diproduksi sesuai pesanan Anda dengan menggunakan teknologi Print-on-Demand.
Buku catatan komprehensif untuk memantau pengetahuan. Geometri. kelas 7. Standar Pendidikan Negara Federal, Babenko Svetlana Pavlovna, Markova Irina Sergeevna. Manual ini menyajikan materi kontrol dan pengukuran (CMM) dalam geometri untuk melakukan kontrol kualitas pengetahuan saat ini, tematik dan akhir siswa kelas 7. Isi panduan...

Dalam pelajaran ini kita akan melihat dan memahami konsep sudut-sudut yang berdekatan. Mari kita pertimbangkan sebuah teorema yang menyangkut mereka. Mari kita perkenalkan konsep “sudut vertikal”. Mari kita lihat beberapa fakta pendukung tentang sudut-sudut ini. Selanjutnya kita rumuskan dan buktikan dua akibat wajar tentang sudut antara garis-bagi sudut vertikal. Di akhir pelajaran kita akan melihat beberapa masalah tentang topik ini.

Mari kita mulai pelajaran kita dengan konsep “sudut-sudut yang berdekatan”. Gambar 1 menunjukkan sudut maju ∠AOC dan sinar OB, yang membagi sudut ini menjadi 2 sudut.

Beras. 1. Sudut ∠AOC

Mari kita perhatikan sudut ∠AOB dan ∠BOC. Sangat jelas bahwa mereka memiliki sisi VO yang sama, dan sisi AO dan OS berlawanan. Sinar OA dan OS saling melengkapi, artinya terletak pada satu garis lurus. Sudut ∠AOB dan ∠BOC berdekatan.

Definisi: Jika dua sudut mempunyai sisi yang sama, dan dua sisi lainnya merupakan sinar-sinar yang saling berkomplementer, maka sudut-sudut tersebut disebut bersebelahan.

Teorema 1: Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 o.

Beras. 2. Menggambar untuk Teorema 1

∠MOL + ∠LON = 180 o. Pernyataan ini benar, karena sinar OL membagi sudut terbuka MON menjadi dua sudut yang berdekatan. Artinya, kita tidak mengetahui besaran derajat sudut mana pun yang berdekatan, tetapi kita hanya mengetahui jumlahnya - 180 derajat.

Perhatikan perpotongan dua garis. Gambar tersebut menunjukkan perpotongan dua garis di titik O.

Beras. 3. Sudut vertikal ∠ВОА dan ∠СOD

Definisi: Jika sisi-sisi suatu sudut merupakan kelanjutan dari sudut kedua, maka sudut-sudut tersebut disebut vertikal. Oleh karena itu, gambar menunjukkan dua pasang sudut vertikal: ∠AOB dan ∠COD, serta ∠AOD dan ∠BOC.

Teorema 2: Sudut vertikal sama besar.

Mari kita gunakan Gambar 3. Perhatikan sudut rotasi ∠AOC. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 180 o - β. Mari kita perhatikan sudut yang dikembangkan ∠BOD. ∠COD = ∠BОD - ∠BOC = 180 o - β.

Dari pertimbangan tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa ∠AOB = ∠COD = α. Demikian pula, ∠AOD = ∠BOS = β.

Akibat wajar 1: Sudut antara garis bagi sudut-sudut yang berdekatan adalah 90°.

Beras. 4. Menggambar akibat wajar 1

Karena OL adalah garis bagi sudut ∠BOA, maka sudut ∠LOB = , serupa dengan ∠BOA = . ∠LOK = ∠LOB + ∠BOK = + = . Jumlah sudut α + β sama dengan 180°, karena sudut-sudut ini berdekatan.

Akibat wajar 2: Sudut antara garis bagi sudut vertikal sama dengan 180°.

Beras. 5. Menggambar akibat wajar 2

KO adalah garis bagi ∠AOB, LO adalah garis bagi ∠COD. Jelasnya, ∠KOL = ∠KOB + ∠BOC + ∠COL = o. Jumlah sudut α + β sama dengan 180°, karena sudut-sudut ini berdekatan.

Mari pertimbangkan beberapa tugas:

Tentukan sudut yang berdekatan dengan ∠AOC jika ∠AOC = 111 o.

Mari kita membuat gambar untuk tugas tersebut:

Beras. 6. Menggambar misalnya 1

Karena ∠AOC = β dan ∠COD = α merupakan sudut-sudut yang berdekatan, maka α + β = 180 o. Artinya, 111 o + β = 180 o.

Artinya β = 69 o.

Jenis soal ini memanfaatkan teorema jumlah sudut berdekatan.

Salah satu sudut yang berdekatan adalah sudut siku-siku, manakah sudut yang lain (lancip, tumpul, atau siku-siku)?

Jika salah satu sudutnya siku-siku, dan jumlah kedua sudutnya 180°, maka sudut yang lain juga siku-siku. Soal ini menguji pengetahuan tentang jumlah sudut yang berdekatan.

Benarkah sudut-sudut yang berdekatan sama besar maka sudut-sudut tersebut siku-siku?

Mari kita buat persamaannya: α + β = 180 o, tetapi karena α = β, maka β + β = 180 o, artinya β = 90 o.

Jawaban: Ya, pernyataan tersebut benar.

Diberikan dua sudut yang sama besar. Benarkah sudut-sudut yang berdekatan juga sama besar?

Beras. 7. Menggambar misalnya 4

Jika dua sudut sama besar , maka sudut yang berdekatan adalah 180 o - . Artinya, mereka akan setara satu sama lain.

Jawaban: Pernyataan tersebut benar.

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. dan lain-lain. Geometri 7. - M.: Pendidikan.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. dan lain-lain. Geometri 7. edisi ke-5. - M.: Pencerahan.
\Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, diedit oleh V.A. Sadovnichigo. - M.: Pendidikan, 2010.

Pengukuran segmen ().
Pelajaran umum geometri di kelas 7 ().
Garis lurus, ruas ().

Nomor 13, 14. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, diedit oleh V.A. Sadovnichigo. - M.: Pendidikan, 2010.
Temukan dua sudut yang berdekatan jika salah satu sudutnya 4 kali sudut lainnya.
Mengingat sudutnya. Buatlah sudut yang berdekatan dan vertikal untuk itu. Berapa banyak sudut yang dapat dibuat?
* Dalam hal manakah diperoleh pasangan sudut vertikal yang lebih banyak: bila tiga garis lurus berpotongan di satu titik atau di tiga titik?

1. Sudut-sudut yang berdekatan.

Jika kita memanjangkan sisi suatu sudut melewati titik sudutnya, kita mendapatkan dua sudut (Gbr. 72): ∠ABC dan ∠CBD, yang satu sisi BC bersekutu, dan dua lainnya, AB dan BD, membentuk garis lurus.

Dua sudut yang salah satu sisinya bersekutu dan dua sisi lainnya membentuk garis lurus disebut sudut berdekatan.

Sudut-sudut yang berdekatan juga dapat diperoleh dengan cara ini: jika kita menggambar sinar dari suatu titik pada suatu garis (tidak terletak pada suatu garis tertentu), kita akan memperoleh sudut-sudut yang berdekatan.

Misalnya, ∠ADF dan ∠FDB adalah sudut yang berdekatan (Gbr. 73).

Sudut yang berdekatan dapat memiliki berbagai macam posisi (Gbr. 74).

Sudut-sudut yang berdekatan dijumlahkan menjadi sudut lurus, jadi jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180°

Oleh karena itu, sudut siku-siku dapat didefinisikan sebagai sudut yang sama dengan sudut yang berdekatan.

Dengan mengetahui besar salah satu sudut yang berdekatan, kita dapat mengetahui besar sudut lain yang berdekatan dengannya.

Misalnya, jika salah satu sudut yang berdekatan adalah 54°, maka sudut kedua adalah:

180° - 54° = l26°.

2. Sudut vertikal.

Jika kita memanjangkan sisi-sisi sudut melewati titik sudutnya, kita mendapatkan sudut vertikal. Pada Gambar 75, sudut EOF dan AOC adalah vertikal; sudut AOE dan COF juga vertikal.

Dua sudut disebut vertikal jika sisi-sisi sudut yang satu merupakan kelanjutan dari sisi-sisi sudut yang lain.

Misalkan ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(Gbr. 76). ∠2 yang berdekatan dengannya akan sama dengan 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, yaitu 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Dengan cara yang sama, Anda dapat menghitung persamaan ∠3 dan ∠4.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Gbr. 77).

Kita melihat bahwa ∠1 = ∠3 dan ∠2 = ∠4.

Anda dapat menyelesaikan beberapa soal yang sama lagi, dan setiap kali Anda mendapatkan hasil yang sama: sudut vertikalnya sama besar.

Namun, untuk memastikan bahwa sudut vertikal selalu sama besar, tidak cukup hanya mempertimbangkan contoh numerik satu per satu, karena kesimpulan yang diambil dari contoh tertentu terkadang bisa salah.

Keabsahan sifat-sifat sudut vertikal perlu dibuktikan dengan pembuktian.

Pembuktiannya dapat dilakukan sebagai berikut (Gbr. 78):

∠sebuah+∠C= 180°;

∠b+∠C= 180°;

(karena jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°).

∠sebuah+∠C = ∠b+∠C

(karena ruas kiri persamaan ini sama dengan 180°, dan ruas kanannya juga sama dengan 180°).

Persamaan ini mencakup sudut yang sama Dengan.

Jika kita mengurangkan jumlah yang sama dari jumlah yang sama, maka jumlah yang sama akan tetap ada. Hasilnya adalah: ∠A = ∠B, yaitu sudut-sudut vertikalnya sama besar.

3. Jumlah sudut yang mempunyai titik sudut yang sama.

Pada gambar 79, ∠1, ∠2, ∠3 dan ∠4 terletak pada salah satu sisi suatu garis dan mempunyai titik sudut yang sama pada garis tersebut. Singkatnya, sudut-sudut ini membentuk sudut lurus, yaitu.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Pada Gambar 80, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 dan ∠5 mempunyai titik sudut yang sama. Jumlah sudut-sudut tersebut adalah sudut penuh, yaitu ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Bahan lainnya