Cara menjumlahkan pecahan biasa yang penyebutnya berbeda. Pecahan. Pengurangan Pecahan

Salah satu ilmu terpenting yang penerapannya dapat dilihat dalam disiplin ilmu seperti kimia, fisika bahkan biologi, adalah matematika. Mempelajari ilmu ini memungkinkan Anda mengembangkan beberapa kualitas mental dan meningkatkan kemampuan Anda untuk berkonsentrasi. Salah satu topik yang perlu mendapat perhatian khusus dalam mata kuliah Matematika adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Banyak siswa yang merasa kesulitan dalam belajar. Mungkin artikel kami akan membantu Anda lebih memahami topik ini.

Cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama

Pecahan adalah angka yang sama yang dapat Anda hasilkan berbagai tindakan. Perbedaannya dari bilangan bulat terletak pada adanya penyebut. Oleh karena itu, saat melakukan operasi pecahan, Anda perlu mempelajari beberapa fitur dan aturannya. Kasus paling sederhana adalah pengurangan pecahan biasa, yang penyebutnya direpresentasikan sebagai angka yang sama. Melakukan tindakan ini tidak akan sulit jika Anda mengetahui aturan sederhana:

Untuk mengurangkan satu detik dari satu pecahan, pembilang pecahan yang dikurangi harus dikurangi dari pembilang pecahan yang dikurangi. Kita tuliskan bilangan ini ke dalam pembilang selisihnya, dan biarkan penyebutnya tetap sama: k/m - b/m = (k-b)/m.

Contoh pengurangan pecahan yang penyebutnya sama

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Dari pembilang pecahan “7” kita kurangi pembilang pecahan “3” yang akan dikurangkan, kita peroleh “4”. Kami menulis angka ini di pembilang jawabannya, dan di penyebutnya kami memasukkan angka yang sama dengan penyebut pecahan pertama dan kedua - “19”.

Gambar di bawah menunjukkan beberapa contoh serupa.

Mari kita perhatikan contoh yang lebih kompleks di mana pecahan dengan penyebut yang sama dikurangkan:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Dari pembilang pecahan “29” dikurangi dengan mengurangkan secara bergantian pembilang semua pecahan berikutnya - “3”, “8”, “2”, “7”. Hasilnya, kita mendapatkan hasil “9”, yang kita tulis di pembilang jawabannya, dan di penyebutnya kita tuliskan angka yang ada di penyebut semua pecahan ini - “47”.

Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama

Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa mengikuti prinsip yang sama.

Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya. Angka yang dihasilkan adalah pembilang dari jumlah tersebut, dan penyebutnya akan tetap sama: k/m + b/m = (k + b)/m.

Mari kita lihat seperti apa contohnya:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Ke pembilang suku pertama pecahan - "1" - tambahkan pembilang suku kedua pecahan - "2". Hasilnya - "3" - ditulis ke dalam pembilang penjumlahan, dan penyebutnya dibiarkan sama dengan yang ada pada pecahan - "4".

Pecahan yang penyebutnya berbeda dan pengurangannya

Aksi dengan pecahan yang dimiliki penyebut yang sama, kami sudah mempertimbangkannya. Seperti yang kita lihat, mengetahui aturan sederhana, menyelesaikan contoh seperti itu cukup mudah. Namun bagaimana jika Anda perlu melakukan operasi dengan pecahan yang penyebutnya berbeda? Banyak siswa sekolah menengah yang bingung dengan contoh seperti itu. Namun di sini pun, jika Anda mengetahui prinsip penyelesaiannya, contoh-contohnya tidak lagi menyulitkan Anda. Ada juga aturan di sini, yang tanpanya penyelesaian pecahan seperti itu tidak mungkin dilakukan.

Untuk mengurangi pecahan dari penyebut yang berbeda, maka perlu untuk menguranginya ke penyebut terendah yang sama.

Kami akan berbicara lebih detail tentang cara melakukan ini.

Properti pecahan

Untuk membawa beberapa pecahan ke penyebut yang sama, Anda perlu menggunakan sifat utama pecahan dalam penyelesaiannya: setelah membagi atau mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama, Anda mendapatkan pecahan yang sama dengan pecahan yang diberikan.

Jadi, misalnya pecahan 2/3 dapat mempunyai penyebut seperti “6”, “9”, “12”, dst, yaitu dapat berbentuk bilangan apa pun yang merupakan kelipatan “3”. Setelah kita mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan “2”, kita mendapatkan pecahan 4/6. Setelah kita mengalikan pembilang dan penyebut pecahan asal dengan “3”, kita mendapatkan 6/9, dan jika kita melakukan operasi serupa dengan angka “4”, kita mendapatkan 8/12. Satu persamaan dapat ditulis sebagai berikut:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Cara mengubah beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama

Mari kita lihat cara mereduksi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama. Sebagai contoh, mari kita ambil pecahan yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertama, Anda perlu menentukan angka mana yang bisa menjadi penyebut semuanya. Agar lebih mudah, mari kita faktorkan penyebut yang ada.

Penyebut pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 tidak dapat difaktorkan. Penyebut 7/9 mempunyai dua faktor 7/9 = 7/(3 x 3), penyebut pecahan 5/6 = 5/(2 x 3). Sekarang kita perlu menentukan faktor mana yang terkecil untuk keempat pecahan tersebut. Karena pecahan pertama mempunyai angka “2” pada penyebutnya, berarti harus ada pada semua penyebutnya; pada pecahan 7/9 ada dua kembar tiga, artinya keduanya juga harus ada pada penyebutnya. Dengan memperhatikan hal di atas, kita tentukan bahwa penyebutnya terdiri dari tiga faktor: 3, 2, 3 dan sama dengan 3 x 2 x 3 = 18.

Mari kita perhatikan pecahan pertama - 1/2. Ada angka “2” di penyebutnya, tapi tidak ada satu angka “3”, tapi harus ada dua. Untuk melakukannya, kita mengalikan penyebutnya dengan dua kali tiga, tetapi berdasarkan sifat pecahan, kita harus mengalikan pembilangnya dengan dua kali tiga kali lipat:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Kami melakukan operasi yang sama dengan pecahan yang tersisa.

2/3 - satu tiga dan satu dua hilang dalam penyebut:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
7/9 atau 7/(3 x 3) - penyebutnya tidak ada dua:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 atau 5/(2 x 3) - penyebutnya tidak ada tiga:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Secara keseluruhan terlihat seperti ini:

Cara mengurangkan dan menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda

Seperti disebutkan di atas, untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda, pecahan tersebut harus direduksi menjadi penyebut yang sama, kemudian menggunakan aturan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama, yang telah dibahas.

Mari kita lihat ini sebagai contoh: 18/4 - 15/3.

Mencari kelipatan bilangan 18 dan 15:

Bilangan 18 terdiri dari 3 x 2 x 3.
Angka 15 terdiri dari 5 x 3.
Kelipatan persekutuannya adalah faktor-faktor berikut: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Setelah penyebutnya ditemukan, perlu dihitung faktor yang berbeda untuk setiap pecahan, yaitu bilangan yang tidak hanya perlu dikalikan penyebutnya, tetapi juga pembilangnya. Untuk melakukan ini, kita membagi bilangan yang kita temukan (kelipatan persekutuan) dengan penyebut pecahan yang perlu kita tentukan faktor tambahannya.

90 dibagi 15. Angka “6” yang dihasilkan akan menjadi pengali 15/3.
90 dibagi 18. Angka “5” yang dihasilkan akan menjadi pengali 18/4.

Tahap selanjutnya dari penyelesaian kita adalah mereduksi setiap pecahan menjadi penyebut “90”.

Kami telah membicarakan bagaimana hal ini dilakukan. Mari kita lihat bagaimana ini ditulis dalam sebuah contoh:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jika pecahan mempunyai angka yang kecil, maka anda dapat menentukan penyebutnya seperti pada contoh gambar di bawah ini.

Hal yang sama berlaku untuk penyebut yang berbeda.

Pengurangan dan memiliki bagian bilangan bulat

Kita telah membahas secara detail tentang pengurangan pecahan dan penjumlahannya. Tapi bagaimana cara mengurangi jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat? Sekali lagi, mari gunakan beberapa aturan:

Ubahlah semua pecahan yang mempunyai bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Berbicara dengan kata-kata sederhana, hapus seluruh bagiannya. Caranya, kalikan jumlah bagian bilangan bulat dengan penyebut pecahan, dan tambahkan hasil perkalian ke pembilangnya. Angka yang keluar setelah tindakan tersebut adalah pembilang pecahan biasa. Penyebutnya tetap tidak berubah.
Jika pecahan mempunyai penyebut yang berbeda, maka pecahan tersebut harus direduksi menjadi penyebut yang sama.
Lakukan penjumlahan atau pengurangan dengan penyebut yang sama.
Saat menerima pecahan biasa, pilih seluruh bagiannya.

Ada cara lain untuk menjumlahkan dan mengurangkan pecahan dengan bagian bilangan bulat. Untuk melakukan ini, tindakan dilakukan secara terpisah dengan seluruh bagian, dan tindakan dengan pecahan dilakukan secara terpisah, dan hasilnya dicatat bersama.

Contoh yang diberikan terdiri dari pecahan yang penyebutnya sama. Jika penyebutnya berbeda, maka penyebutnya harus disamakan, lalu lakukan tindakan seperti yang ditunjukkan pada contoh.

Pengurangan pecahan dari bilangan bulat

Jenis operasi pecahan lainnya adalah kasus ketika pecahan harus dikurangkan. Sepintas, contoh seperti itu tampaknya sulit untuk diselesaikan. Namun, semuanya cukup sederhana di sini. Untuk menyelesaikannya, Anda perlu mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, dan dengan penyebut yang sama dengan pecahan yang dikurangkan. Selanjutnya, kita melakukan pengurangan yang mirip dengan pengurangan dengan penyebut yang sama. Dalam contohnya terlihat seperti ini:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Pengurangan pecahan (kelas 6) yang diberikan dalam artikel ini adalah dasar untuk menyelesaikan lebih banyak contoh yang kompleks, yang dibahas di kelas berikutnya. Pengetahuan tentang topik ini selanjutnya digunakan untuk menyelesaikan fungsi, turunan, dan sebagainya. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami dan memahami operasi pecahan yang telah dibahas di atas.

Memperhatikan! Sebelum menulis jawaban akhir Anda, lihat apakah Anda dapat mempersingkat pecahan yang Anda terima.

Mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama, contoh:

Mengurangi pecahan biasa dari satu.

Apabila suatu pecahan perlu dikurangkan dari suatu satuan yang wajar, maka satuan tersebut diubah menjadi bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan penyebut pecahan yang dikurangi tersebut.

Contoh mengurangkan pecahan biasa dari satu:

Penyebut pecahan yang akan dikurangkan = 7 , yaitu, kita menyatakan satu sebagai pecahan biasa 7/7 dan mengurangkannya sesuai dengan aturan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama.

Mengurangi pecahan biasa dari suatu bilangan bulat.

Aturan pengurangan pecahan - benar dari bilangan bulat (bilangan asli):

Kami mengubah pecahan tertentu yang mengandung bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Kami mendapatkan suku-suku normal (tidak masalah jika penyebutnya berbeda), yang kami hitung sesuai dengan aturan yang diberikan di atas;
Selanjutnya kita hitung selisih pecahan yang kita terima. Hasilnya, kita hampir akan menemukan jawabannya;
Kami melakukan transformasi terbalik, yaitu, kami menghilangkan pecahan biasa - kami memilih seluruh bagian dalam pecahan.

Kurangi pecahan biasa dari bilangan bulat: nyatakan bilangan asli sebagai bilangan campuran. Itu. Kita mengambil satu bilangan asli dan mengubahnya menjadi bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan pecahan yang dikurangkan.

Contoh pengurangan pecahan:

Dalam contoh ini, kita mengganti satu dengan pecahan biasa 7/7 dan sebagai pengganti 3, kita menuliskan bilangan campuran dan mengurangkan pecahan dari bagian pecahannya.

Pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda.

Atau, dengan kata lain, mengurangkan pecahan yang berbeda.

Aturan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda. Untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda, pertama-tama pecahan tersebut harus direduksi menjadi penyebut terkecil (LCD), dan baru setelah itu, lakukan pengurangan seperti pada pecahan dengan penyebut yang sama.

Penyebut yang sama dari beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil) bilangan asli yang merupakan penyebut pecahan tersebut.

Perhatian! Jika pada pecahan akhir pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan, maka pecahan tersebut harus dikurangi. Pecahan biasa paling baik direpresentasikan sebagai pecahan campuran. Membiarkan hasil pengurangan tanpa mengurangi pecahan jika memungkinkan adalah penyelesaian contoh yang tidak lengkap!

Tata cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda.

temukan KPK untuk semua penyebut;
masukkan faktor tambahan untuk semua pecahan;
kalikan semua pembilang dengan faktor tambahan;
Kami menulis hasil perkalian ke dalam pembilangnya, menandatangani penyebut yang sama di bawah semua pecahan;
kurangi pembilang pecahan, tandatangani penyebut yang sama di bawah selisihnya.

Demikian pula penjumlahan dan pengurangan pecahan dilakukan jika pembilangnya ada huruf.

Pengurangan pecahan, contoh:

Pengurangan pecahan campuran.

Pada mengurangkan pecahan campuran (angka) secara terpisah, bagian bilangan bulat dikurangi dari bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dikurangi dari bagian pecahan.

Opsi pertama untuk mengurangkan pecahan campuran.

Jika bagian pecahan identik penyebut dan pembilang bagian pecahan dari pengurang (kita kurangi) ≥ pembilang bagian pecahan dari pengurang (kita kurangi).

Misalnya:

Pilihan kedua untuk mengurangkan pecahan campuran.

Ketika bagian pecahan berbeda penyebut. Pertama, kita bawa bagian pecahan ke penyebut yang sama, lalu kurangi bagian bilangan bulat dari bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dari bagian pecahan.

Misalnya:

Pilihan ketiga untuk mengurangkan pecahan campuran.

Bagian pecahan dari minuend lebih kecil dari bagian pecahan dari pengurangnya.

Contoh:

Karena Bagian pecahan mempunyai penyebut yang berbeda-beda, artinya, seperti pada pilihan kedua, pertama-tama kita bawa pecahan biasa ke penyebut yang sama.

Pembilang bagian pecahan dari pengurangannya lebih kecil dari pembilang bagian pecahan dari pengurangnya.3 < 14. Artinya kita mengambil satuan dari seluruh bagian dan mereduksi satuan tersebut menjadi pecahan biasa yang penyebut dan pembilangnya sama. = 18.

Pada pembilang sebelah kanan kita tulis jumlah pembilangnya, kemudian kita buka tanda kurung pada pembilang sebelah kanan, yaitu kita mengalikan semuanya dan memberikan yang serupa. Kami tidak membuka tanda kurung pada penyebutnya. Merupakan kebiasaan untuk membiarkan hasil kali dalam penyebutnya. Kami mendapatkan:

Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama
Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda
Konsep NOC
Mengurangi pecahan ke penyebut yang sama
Cara menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan

1 Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama

Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya, tetapi membiarkan penyebutnya tetap sama, misalnya:

Untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tetap sama, misalnya:

Untuk menjumlahkan pecahan campuran, Anda perlu menjumlahkan seluruh bagiannya secara terpisah, lalu menjumlahkan bagian pecahannya, dan menuliskan hasilnya sebagai pecahan campuran,

Jika, saat menjumlahkan bagian pecahan, Anda mendapatkan pecahan biasa, pilih seluruh bagiannya dan tambahkan ke bagian bilangan bulat, misalnya:

2 Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda, Anda harus terlebih dahulu mereduksi pecahan tersebut menjadi penyebut yang sama, lalu melanjutkan seperti yang ditunjukkan di awal artikel ini. Penyebut persekutuan beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil). Untuk pembilang setiap pecahan, faktor tambahan dicari dengan membagi KPK dengan penyebut pecahan tersebut. Kita akan melihat contohnya nanti, setelah kita memahami apa itu NOC.

3 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan persekutuan terkecil dua bilangan (KPK) adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut tanpa meninggalkan sisa. Terkadang KPK dapat dicari secara lisan, namun lebih sering, terutama saat mengerjakan bilangan besar, Anda harus mencari KPK secara tertulis, dengan menggunakan algoritma berikut:

Untuk mencari KPK dari beberapa bilangan, Anda memerlukan:

Bagilah angka-angka ini menjadi faktor prima
Ambil ekspansi terbesar dan tuliskan angka-angka ini sebagai produk
Pilih dalam dekomposisi lain angka-angka yang tidak muncul dalam dekomposisi terbesar (atau muncul lebih sedikit di dalamnya), dan tambahkan ke hasil perkaliannya.
Kalikan semua angka pada hasil perkaliannya, ini akan menjadi KPKnya.

Misalnya, cari KPK dari bilangan 28 dan 21:

4Mengurangi pecahan ke penyebut yang sama

Mari kita kembali menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda.

Ketika kita mereduksi pecahan menjadi penyebut yang sama, yaitu sama dengan KPK kedua penyebutnya, kita harus mengalikan pembilang pecahan tersebut dengan pengganda tambahan. Anda dapat mencarinya dengan membagi KPK dengan penyebut pecahan yang bersangkutan, misalnya:

Jadi, untuk mereduksi pecahan menjadi eksponen yang sama, pertama-tama Anda harus mencari KPK (yaitu bilangan terkecil yang habis dibagi kedua penyebutnya) dari penyebut pecahan tersebut, kemudian menambahkan faktor tambahan pada pembilang pecahan tersebut. Anda dapat menemukannya dengan membagi penyebut yang sama (CLD) dengan penyebut pecahan yang bersangkutan. Kemudian Anda perlu mengalikan pembilang setiap pecahan dengan faktor tambahan, dan menjadikan KPK sebagai penyebutnya.

5Cara menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan

Untuk menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan, Anda hanya perlu menjumlahkan bilangan tersebut di depan pecahan, sehingga akan menghasilkan pecahan campuran, misalnya.

Anda dapat melakukan berbagai operasi dengan pecahan, misalnya menjumlahkan pecahan. Penjumlahan pecahan dibedakan menjadi beberapa jenis. Setiap jenis penjumlahan pecahan memiliki aturan dan algoritma tindakannya sendiri. Mari kita lihat setiap jenis penambahan secara detail.

Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama.

Mari kita lihat contoh cara menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama.

Para wisatawan melakukan pendakian dari titik A ke titik E. Pada hari pertama, mereka berjalan kaki dari titik A ke B atau \(\frac(1)(5)\) sepanjang perjalanan. Pada hari kedua mereka berjalan dari titik B ke D atau \(\frac(2)(5)\) sepanjang perjalanan. Berapa jarak yang mereka tempuh dari awal perjalanan menuju titik D?

Untuk mencari jarak dari titik A ke titik D, Anda perlu menjumlahkan pecahan \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama berarti Anda harus menjumlahkan pembilang pecahan tersebut, tetapi penyebutnya tetap sama.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Dalam bentuk literal, jumlah pecahan yang penyebutnya sama akan terlihat seperti ini:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Jawaban: para wisatawan berjalan \(\frac(3)(5)\) sepanjang perjalanan.

Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda.

Mari kita lihat sebuah contoh:

Anda perlu menjumlahkan dua pecahan \(\frac(3)(4)\) dan \(\frac(2)(7)\).

Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda, Anda harus mencarinya terlebih dahulu, lalu gunakan aturan penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama.

Untuk penyebut 4 dan 7, penyebutnya adalah 28. Pecahan pertama \(\frac(3)(4)\) harus dikalikan 7. Pecahan kedua \(\frac(2)(7)\ ) harus dikalikan 4.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \kali \warna(merah) (7) + 2 \kali \warna(merah) (4))(4 \ kali \warna(merah) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Dalam bentuk literal kita mendapatkan rumus berikut:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \kali d + c \kali b)(b \kali d)\)

Penjumlahan bilangan campuran atau pecahan campuran.

Penjumlahan terjadi menurut hukum penjumlahan.

Untuk pecahan campuran, kita menjumlahkan bagian bilangan bulat dengan bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dengan pecahan.

Jika bagian pecahan nomor campuran mempunyai penyebut yang sama, lalu kita jumlahkan pembilangnya, tetapi penyebutnya tetap sama.

Mari kita jumlahkan bilangan campuran \(3\frac(6)(11)\) dan \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\warna(merah) (3) + \warna(biru) (\frac(6)(11))) + ( \warna(merah) (1) + \warna(biru) (\frac(3)(11))) = (\warna(merah) (3) + \warna(merah) (1)) + (\warna( biru) (\frac(6)(11)) + \color(biru) (\frac(3)(11))) = \color(merah)(4) + (\color(biru) (\frac(6 + 3)(11))) = \warna(merah)(4) + \warna(biru) (\frac(9)(11)) = \warna(merah)(4) \warna(biru) (\frac (9)(11))\)

Jika bagian pecahan dari bilangan campuran memiliki penyebut yang berbeda, maka kita mencari penyebut yang sama.

Mari kita lakukan penjumlahan bilangan campuran \(7\frac(1)(8)\) dan \(2\frac(1)(6)\).

Penyebutnya berbeda, jadi kita perlu mencari penyebut yang sama, yaitu sama dengan 24. Kalikan pecahan pertama \(7\frac(1)(8)\) dengan faktor tambahan sebesar 3, dan pecahan kedua \( 2\frac(1)(6)\) kali 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \kali \warna(merah) (3))(8 \kali \warna(merah) (3) ) = 2\frac(1\kali \warna(merah) (4))(6\kali \warna(merah) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

Pertanyaan terkait:
Bagaimana cara menjumlahkan pecahan?
Jawaban: pertama-tama Anda perlu memutuskan jenis ekspresinya: pecahan memiliki penyebut yang sama, penyebut berbeda, atau pecahan campuran. Bergantung pada jenis ekspresi, kami melanjutkan ke algoritma solusi.

Bagaimana cara menyelesaikan pecahan yang penyebutnya berbeda?
Jawaban: Anda perlu mencari penyebut yang sama, lalu mengikuti aturan menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama.

Bagaimana cara menyelesaikan pecahan campuran?
Jawaban: kita menjumlahkan bagian bilangan bulat dengan bilangan bulat dan bagian pecahan dengan pecahan.

Contoh #1:
Bisakah penjumlahan dua menghasilkan pecahan biasa? Pecahan tidak wajar? Berikan contoh.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

Pecahan \(\frac(5)(7)\) adalah pecahan biasa yang merupakan hasil penjumlahan dua pecahan biasa \(\frac(2)(7)\) dan \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \kali 9 + 8 \kali 5)(5 \kali 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

Pecahan \(\frac(58)(45)\) adalah pecahan biasa, merupakan hasil penjumlahan pecahan biasa \(\frac(2)(5)\) dan \(\frac(8) (9)\).

Jawaban: Jawaban untuk kedua pertanyaan tersebut adalah ya.

Contoh #2:
Tambahkan pecahan: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \kali \warna(merah) (3))(3 \kali \warna(merah) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Contoh #3:
Tulis pecahan campuran sebagai jumlah dari bilangan asli dan pecahan biasa: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Contoh #4:
Hitung jumlahnya: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13)\)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\kali 3)(5\kali 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Tugas #1:
Saat makan siang kami makan \(\frac(8)(11)\) dari kue, dan pada malam hari saat makan malam kami makan \(\frac(3)(11)\). Kira-kira kuenya sudah habis dimakan atau belum?

Larutan:
Penyebut pecahannya adalah 11, yang menunjukkan berapa bagian kue yang dibagi. Saat makan siang kita makan 8 potong kue dari 11. Saat makan malam kita makan 3 potong kue dari 11. Mari kita tambahkan 8 + 3 = 11, kita makan potongan kue dari 11, yaitu seluruh kue.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Menjawab: seluruh kuenya dimakan.

Seperti yang kita ketahui dari matematika, bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Pembilangnya di atas dan penyebutnya di bawah.

Melakukan operasi matematika penjumlahan atau pengurangan besaran pecahan dengan penyebut yang sama cukup sederhana. Anda hanya perlu bisa menjumlahkan atau mengurangi angka-angka pada pembilangnya (di atas), dan angka terbawah yang sama tetap tidak berubah.

Sebagai contoh, mari kita ambil bilangan pecahan 7/9, berikut:

angka “tujuh” di atas adalah pembilangnya;
angka “sembilan” di bawah adalah penyebutnya.

Contoh 1. Tambahan:

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

Contoh 2. Pengurangan:

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

Pengurangan nilai pecahan sederhana yang penyebutnya berbeda

Untuk melakukan operasi matematika mengurangkan besaran-besaran yang mempunyai penyebut berbeda, Anda harus terlebih dahulu membawanya ke satu penyebut. Saat melakukan tugas ini, perlu untuk mematuhi aturan bahwa penyebut yang sama ini harus yang terkecil pilihan yang memungkinkan.

Contoh 3

Diberikan dua besaran sederhana dengan penyebut berbeda (angka lebih kecil): 7/8 dan 2/9.

Penting untuk mengurangi nilai kedua dari nilai pertama.

Solusinya terdiri dari beberapa langkah:

1. Temukan bilangan umum yang lebih rendah, mis. sesuatu yang habis dibagi dengan nilai terendah dari pecahan pertama dan kedua. Ini akan menjadi angka 72, karena merupakan kelipatan angka delapan dan sembilan.

2. Digit terbawah setiap pecahan bertambah:

angka “delapan” pada pecahan 7/8 bertambah sembilan kali lipat - 8*9=72;
angka “sembilan” pada pecahan 2/9 bertambah delapan kali lipat - 9*8=72.

3. Jika penyebut (angka bawah) berubah, maka pembilang (angka atas) juga harus berubah. Menurut aturan matematika yang ada, angka atas harus ditambah sama persis dengan angka bawah. Yaitu:

pembilang “tujuh” pada pecahan pertama (7/8) dikalikan dengan angka “sembilan” - 7*9=63;
Kita mengalikan pembilang “dua” pada pecahan kedua (2/9) dengan angka “delapan” - 2*8=16.

4. Sebagai hasil dari tindakan kami, kami mendapat dua besaran baru, namun identik dengan besaran aslinya.

pertama: 7/8 = 7*9 / 8*9 = 63/72;
kedua: 2/9 = 2*8 / 9*8 = 16/72.

5. Sekarang kita bisa mengurangi satu bilangan pecahan dari yang lain:

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6. Dengan melakukan tindakan ini, kita kembali ke topik pengurangan pecahan yang angka bawahnya (penyebutnya) sama. Artinya tindakan pengurangan akan dilakukan di atas, di pembilang, dan digit di bawah akan dipindahkan tanpa perubahan.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

Contoh 4

Mari kita perumit soal dengan mengambil beberapa pecahan yang mempunyai bilangan berbeda tetapi banyak di bagian bawah untuk diselesaikan.

Nilai yang diberikan adalah: 5/6; 1/3; 1/12; 24/7.

Mereka harus dipisahkan satu sama lain dalam urutan ini.

1. Kita bawa pecahan dengan cara di atas ke penyebut yang sama, yaitu angka “24”:

5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

24/7 - kita membiarkan nilai terakhir ini tidak berubah, karena penyebutnya adalah jumlah total "24".

2. Kami mengurangi semua besaran:

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. Karena pembilang dan penyebut pecahan yang dihasilkan habis dibagi satu angka, maka pecahan tersebut dapat dikurangi dengan membaginya dengan angka “tiga”:

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. Jawabannya kita tulis seperti ini:

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

Contoh 5

Diberikan tiga pecahan yang penyebutnya bukan kelipatan: 3/4; 2/7; 13/1.

Anda perlu menemukan perbedaannya.

1. Dua angka pertama kita bawa ke penyebut yang sama, itu akan menjadi angka “28”:

¾ = 3*7 / 4*7 = 21/28;
2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. Kurangi dua pecahan pertama satu sama lain:

¾−2/7 = 21/28−8/28 = (21−8) / 28 = 13/28.

3. Kurangi pecahan ketiga dari nilai yang dihasilkan:

4. Kami membawa angka-angka tersebut ke penyebut yang sama. Jika tidak memungkinkan untuk memilih penyebut yang sama lagi cara yang mudah, maka Anda tinggal melakukan tindakan dengan mengalikan semua penyebut satu sama lain secara berurutan, jangan lupa menambah nilai pembilangnya dengan angka yang sama. Dalam contoh ini kita melakukan ini:

13/28 = 13*13 / 28*13 = 169/364, dimana 13 adalah angka bawah dari 5/13;
5/13 = 5*28 / 13*28 = 140/364, dimana 28 adalah angka terbawah dari 13/28.

5. Kurangi pecahan yang dihasilkan:

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

Jawaban: ¾−2/7−5/13 = 29/364.

Pecahan campuran

Dalam contoh yang dibahas di atas, hanya pecahan biasa yang digunakan.

Sebagai contoh:

8/9 adalah pecahan biasa;
9/8 salah.

Pecahan biasa tidak mungkin diubah menjadi pecahan biasa, tetapi pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan biasa campur aduk. Mengapa bilangan atas (pembilang) dibagi dengan bilangan bawah (penyebut) agar diperoleh bilangan yang sisa? Bilangan bulat hasil pembagian ditulis seperti ini, sisanya dituliskan pada pembilang di atas, dan penyebut di bawah tetap sama. Agar lebih jelas, mari kita lihat contoh spesifiknya:

Contoh 6

Ubahlah pecahan biasa 9/8 menjadi pecahan biasa.

Untuk melakukannya, bagilah angka “sembilan” dengan “delapan”, sehingga menghasilkan pecahan campuran dengan bilangan bulat dan sisa:

9: 8 = 1 dan 1/8 (dapat ditulis berbeda dengan 1+1/8), dimana:

angka 1 adalah bilangan bulat hasil pembagian;
angka 1 lainnya adalah sisanya;
angka 8 adalah penyebutnya, tetap tidak berubah.

Bilangan bulat disebut juga bilangan asli.

Sisa dan penyebutnya adalah pecahan baru namun wajar.

Saat menulis angka 1, ditulis sebelum pecahan biasa 1/8.

Pengurangan bilangan campuran yang penyebutnya berbeda

Dari penjelasan di atas, kami memberikan definisi bilangan pecahan campuran: "Nomor campuran - ini adalah besaran yang sama dengan jumlah bilangan bulat dan pecahan biasa. Dalam hal ini, seluruh bagian disebut bilangan asli, dan nomor yang tersisa adalah miliknya bagian pecahan».

Contoh 7

Diberikan: dua besaran pecahan campuran yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa:

nilai pertama adalah 9 dan 4/7 yaitu (9+4/7);
nilai kedua adalah 3 dan 5/21 yaitu (3+5/21).

Hal ini diperlukan untuk menemukan perbedaan antara besaran-besaran ini.

1. Untuk mengurangkan 3+5/21 dari 9+4/7, Anda harus mengurangkan nilai bilangan bulat satu sama lain terlebih dahulu:

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. Hasil selisih dua bilangan campuran terdiri dari bilangan asli (bilangan bulat) 6 dan pecahan biasa 7/21 = 1/3:

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

Para ahli matematika dari berbagai negara telah sepakat bahwa tanda “+” pada penulisan besaran campuran dapat dihilangkan dan hanya bilangan bulat yang tersisa sebelum pecahan tanpa tanda apapun.