Gerakan tidak rata. Kecepatan kasar

Mengingat gerak lengkung suatu benda, kita akan melihat bahwa kecepatannya berbeda-beda pada waktu yang berbeda. Sekalipun besar kecepatannya tidak berubah, tetap terdapat perubahan arah kecepatan. DI DALAM kasus umum besar dan arah perubahan kecepatannya.

Jadi, pada gerak lengkung, kecepatannya terus berubah, sehingga gerak tersebut terjadi dengan percepatan. Untuk menentukan percepatan ini (dalam besaran dan arah), perlu dicari perubahan kecepatan sebagai vektor, yaitu mencari pertambahan besar kecepatan dan perubahan arahnya.

Beras. 49. Perubahan kecepatan pada gerakan melengkung

Misalkan, suatu titik, yang bergerak secara lengkung (Gbr. 49), pada suatu saat memiliki kecepatan, dan setelah periode waktu yang singkat - kecepatan. Pertambahan kecepatan adalah selisih antara vektor dan . Karena vektor-vektor ini punya arah yang berbeda, maka Anda perlu mengambil selisih vektornya. Pertambahan kecepatan akan dinyatakan dengan vektor yang diwakili oleh sisi jajar genjang dengan diagonal dan sisi lainnya. Percepatan adalah perbandingan antara pertambahan kecepatan dengan selang waktu terjadinya pertambahan tersebut. Artinya percepatan

Arahnya bertepatan dengan vektor.

Dengan memilih yang cukup kecil, kita sampai pada konsep percepatan sesaat (lih. § 16); jika berubah-ubah, vektor akan mewakili percepatan rata-rata selama periode waktu tertentu.

Arah percepatan pada gerak lengkung tidak berimpit dengan arah kecepatan, sedangkan pada gerak lurus arahnya berimpit (atau berlawanan). Untuk mencari arah percepatan pada gerak lengkung, cukup dengan membandingkan arah kecepatan pada dua titik yang berdekatan pada lintasan. Karena kecepatan diarahkan bersinggungan dengan lintasan, maka dari bentuk lintasan itu sendiri dapat disimpulkan ke arah mana percepatan diarahkan. Memang karena perbedaan kecepatan pada dua titik yang berdekatan pada lintasan selalu mengarah ke arah lengkung lintasan, maka percepatannya selalu mengarah ke cekung lintasan. Misalnya, ketika sebuah bola menggelinding sepanjang saluran melengkung (Gbr. 50), percepatannya dalam beberapa bagian dan diarahkan seperti yang ditunjukkan oleh panah, dan ini tidak bergantung pada apakah bola menggelinding dari ke atau ke arah yang berlawanan.

Beras. 50. Percepatan pada gerak lengkung selalu mengarah pada cekungan lintasan

Beras. 51. Menurunkan rumus percepatan sentripetal

Mari kita perhatikan gerak seragam suatu titik sepanjang lintasan lengkung. Kita sudah tahu bahwa ini adalah gerakan yang dipercepat. Mari kita cari percepatannya. Untuk melakukan ini, cukup dengan mempertimbangkan percepatan untuk kasus khusus gerak beraturan dalam lingkaran. Mari kita ambil dua posisi dekat dan satu titik bergerak, dipisahkan oleh periode waktu yang singkat (Gbr. 51, a). Kecepatan suatu titik yang bergerak dalam dan sama besarnya, tetapi arahnya berbeda. Mari kita cari perbedaan antara kecepatan ini menggunakan aturan segitiga (Gbr. 51, b). Segitiga dan sebangun, seperti segitiga sama kaki yang sudut puncaknya sama besar. Panjang sisi yang menyatakan pertambahan kecepatan selama periode waktu tertentu dapat diatur sama dengan , dimana adalah modulus percepatan yang diinginkan. Sisi yang mirip dengannya adalah tali busur; karena kecilnya busur, panjang tali busurnya dapat diambil kira-kira sama dengan panjangnya busur, yaitu . Berikutnya, ; , dimana adalah jari-jari lintasannya. Dari persamaan segitiga-segitiga dapat disimpulkan bahwa perbandingan sisi-sisi yang sebangun di dalamnya adalah sama:

dari mana kita menemukan modulus percepatan yang diinginkan:

Arah percepatannya tegak lurus terhadap tali busur. Untuk interval waktu yang cukup singkat, kita dapat berasumsi bahwa garis singgung busur secara praktis bertepatan dengan tali busurnya. Artinya percepatan dapat dianggap berarah tegak lurus (normal) terhadap garis singgung lintasan, yaitu sepanjang jari-jari pusat lingkaran. Oleh karena itu percepatan tersebut disebut percepatan normal atau percepatan sentripetal.

Jika lintasannya bukan lingkaran, melainkan garis lengkung sembarang, maka dalam rumus (27.1) harus diambil jari-jari lingkaran yang paling dekat dengan kurva pada suatu titik tertentu. Arah percepatan normal dalam hal ini juga akan tegak lurus garis singgung lintasan pada suatu titik tertentu. Jika selama gerak lengkung percepatannya tetap besar dan arahnya, maka percepatan tersebut dapat ditentukan sebagai perbandingan antara pertambahan kecepatan dengan periode waktu terjadinya pertambahan tersebut, berapa pun periode waktunya. Artinya dalam hal ini percepatan dapat dicari dengan menggunakan rumus

mirip dengan rumus (17.1) untuk gerak lurus dengan percepatan konstan. Berikut adalah kecepatan benda pada momen awal, a adalah kecepatan pada momen waktu.

Tergantung pada bentuk lintasannya, gerak dapat dibedakan menjadi bujursangkar dan lengkung. Paling sering Anda menjumpai gerakan lengkung ketika lintasan direpresentasikan sebagai kurva. Contoh gerak jenis ini adalah gerak benda yang terlempar membentuk sudut terhadap cakrawala, gerak Bumi mengelilingi Matahari, planet-planet, dan sebagainya.

Gambar 1. Lintasan dan gerak pada gerak melengkung

Definisi 1

Gerakan lengkung disebut gerak yang lintasannya berupa garis lengkung. Jika suatu benda bergerak sepanjang lintasan lengkung, maka vektor perpindahan s → diarahkan sepanjang tali busur, seperti ditunjukkan pada Gambar 1, dan l adalah panjang lintasan. Arah kecepatan sesaat gerak benda bergerak secara tangensial pada titik lintasan yang sama dimana di saat ini letak benda bergerak, seperti terlihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Kecepatan sesaat selama gerak melengkung

Definisi 2

Gerakan lengkung poin materi disebut seragam bila modul kecepatannya konstan (gerakan melingkar), dan dipercepat beraturan bila modul arah dan kecepatannya berubah (gerakan benda yang dilempar).

Gerak lengkung selalu dipercepat. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa meskipun modulus kecepatan tidak berubah dan arah berubah, percepatan selalu ada.

Untuk mempelajari gerak lengkung suatu titik material, digunakan dua metode.

Jalan tersebut dibagi menjadi beberapa bagian yang masing-masing dianggap lurus, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Mempartisi gerak lengkung menjadi gerak translasi

Sekarang hukum gerak lurus dapat diterapkan pada setiap bagian. Prinsip ini diperbolehkan.

Metode solusi yang paling mudah adalah merepresentasikan jalur sebagai sekumpulan beberapa gerakan sepanjang busur lingkaran, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. Jumlah sekatnya akan jauh lebih sedikit dibandingkan cara sebelumnya, selain itu pergerakan sepanjang lingkaran sudah berbentuk lengkung.

Gambar 4. Mempartisi gerak lengkung menjadi gerak sepanjang busur lingkaran

Catatan 1

Untuk mencatat gerak lengkung, Anda harus mampu mendeskripsikan gerak dalam lingkaran, dan merepresentasikan gerak sembarang dalam bentuk rangkaian gerak sepanjang busur lingkaran tersebut.

Kajian gerak lengkung meliputi penyusunan persamaan kinematik yang menggambarkan gerak tersebut dan memungkinkan kita menentukan semua karakteristik gerak berdasarkan kondisi awal yang tersedia.

Contoh 1

Diberikan suatu titik material yang bergerak sepanjang kurva, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. Pusat lingkaran O 1, O 2, O 3 terletak pada satu garis lurus. Perlu mencari perpindahan
s → dan panjang lintasan l saat berpindah dari titik A ke B.

Larutan

Dengan syarat, pusat-pusat lingkaran terletak pada garis lurus yang sama, maka:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Karena lintasan gerak merupakan jumlah dari setengah lingkaran, maka:

aku ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

Menjawab: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, aku ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

Contoh 2

Ketergantungan jarak yang ditempuh benda terhadap waktu diberikan, diwakili oleh persamaan s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Hitung setelah selang waktu berapa setelah mulai bergerak percepatan benda akan sama dengan 2 m/s 2

Larutan

Jawab : t = 60 detik.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Anda tahu betul bahwa tergantung pada bentuk lintasannya, gerakan dibagi menjadi seperti garis lurus Dan melengkung. DENGAN gerakan bujursangkar kita telah mempelajari cara kerjanya pada pelajaran sebelumnya yaitu menyelesaikan masalah utama mekanika untuk jenis gerak ini.

Namun, yang jelas di dunia nyata kita paling sering menghadapi gerak lengkung, yang lintasannya berupa garis lengkung. Contoh gerak tersebut adalah lintasan benda yang terlempar membentuk sudut terhadap cakrawala, gerak Bumi mengelilingi Matahari, bahkan lintasan gerak mata Anda yang kini mengikuti catatan tersebut.

Pelajaran ini akan dikhususkan untuk pertanyaan tentang bagaimana masalah utama mekanika diselesaikan dalam kasus gerak lengkung.

Untuk memulainya, mari kita tentukan perbedaan mendasar apa yang ada dalam gerak lengkung (Gbr. 1) relatif terhadap gerak lurus dan apa akibat dari perbedaan tersebut.

Beras. 1. Lintasan gerak lengkung

Mari kita bicara tentang betapa mudahnya menggambarkan pergerakan suatu benda selama gerak lengkung.

Gerakan dapat dibagi menjadi beberapa bagian yang terpisah, yang masing-masing gerakannya dapat dianggap bujursangkar (Gbr. 2).

Beras. 2. Membagi gerak lengkung menjadi bagian-bagian gerak lurus

Namun, pendekatan berikut ini lebih mudah. Kita akan membayangkan gerakan ini sebagai kombinasi beberapa gerakan sepanjang busur lingkaran (Gbr. 3). Harap dicatat bahwa jumlah partisi seperti itu lebih sedikit daripada kasus sebelumnya, selain itu, gerakan sepanjang lingkaran bersifat lengkung. Selain itu, contoh gerak melingkar sangat umum terjadi di alam. Dari sini kita dapat menyimpulkan:

Untuk mendeskripsikan gerak lengkung, Anda perlu belajar mendeskripsikan gerak melingkar, kemudian merepresentasikan gerak sembarang dalam bentuk rangkaian gerak sepanjang busur lingkaran.

Beras. 3. Membagi gerak lengkung menjadi gerak sepanjang busur lingkaran

Jadi, mari kita mulai mempelajari gerak lengkung dengan mempelajari gerak beraturan dalam lingkaran. Mari kita cari tahu apa perbedaan mendasar antara gerak lengkung dan gerak lurus. Pertama-tama, mari kita ingat bahwa di kelas sembilan kita mempelajari fakta bahwa kecepatan suatu benda ketika bergerak melingkar diarahkan bersinggungan dengan lintasan (Gbr. 4). Omong-omong, Anda dapat mengamati fakta ini secara eksperimental jika Anda mengamati bagaimana percikan api bergerak saat menggunakan batu asah.

Mari kita perhatikan pergerakan suatu benda sepanjang busur lingkaran (Gbr. 5).

Beras. 5. Kecepatan tubuh saat bergerak melingkar

Perlu diketahui bahwa dalam hal ini modulus kecepatan benda di suatu titik sama dengan modulus kecepatan benda di titik:

Namun, vektor tidak sama dengan vektor. Jadi, kita mempunyai vektor perbedaan kecepatan (Gbr. 6):

Beras. 6. Vektor perbedaan kecepatan

Apalagi perubahan kecepatan terjadi setelah beberapa waktu. Jadi kita mendapatkan kombinasi yang familiar:

Ini tidak lebih dari perubahan kecepatan selama periode waktu tertentu, atau percepatan suatu benda. Sebuah kesimpulan yang sangat penting dapat ditarik:

Pergerakan sepanjang jalur melengkung dipercepat. Sifat percepatan ini adalah perubahan arah vektor kecepatan secara terus menerus.

Mari kita perhatikan sekali lagi bahwa, meskipun dikatakan bahwa benda bergerak beraturan dalam lingkaran, modulus kecepatan benda tidak berubah. Akan tetapi, pergerakan tersebut selalu dipercepat, karena arah kecepatannya berubah.

Di kelas sembilan, Anda mempelajari apa yang dimaksud dengan percepatan ini dan bagaimana arahnya (Gbr. 7). Percepatan sentripetal selalu diarahkan ke pusat lingkaran yang dilalui benda.

Beras. 7. Percepatan sentripetal

Modul percepatan sentripetal dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Mari kita lanjutkan ke uraian tentang gerak beraturan suatu benda dalam lingkaran. Mari kita sepakat bahwa kecepatan yang Anda gunakan saat mendeskripsikan gerak translasi sekarang disebut kecepatan linier. Dan dengan kecepatan linier kita akan memahami kecepatan sesaat pada titik lintasan benda yang berputar.

Beras. 8. Pergerakan titik-titik cakram

Pertimbangkan disk yang berputar searah jarum jam untuk kepastian. Pada radiusnya kita tandai dua titik dan (Gbr. 8). Mari kita pertimbangkan pergerakan mereka. Seiring berjalannya waktu, titik-titik tersebut akan bergerak sepanjang busur lingkaran dan menjadi titik dan. Jelas sekali bahwa intinya telah berpindah lebih dari sekedar intinya. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa semakin jauh suatu titik dari sumbu rotasi, semakin besar kecepatan linier pergerakannya

Namun, jika Anda melihat lebih dekat pada titik-titik tersebut dan , kita dapat mengatakan bahwa sudut rotasinya relatif terhadap sumbu rotasi tetap tidak berubah. Ciri-ciri sudut itulah yang akan kita gunakan untuk menggambarkan gerak dalam lingkaran. Perhatikan bahwa untuk menggambarkan gerak melingkar kita dapat menggunakan sudut karakteristik.

Mari kita mulai mempertimbangkan gerak dalam lingkaran dengan kasus paling sederhana - gerak beraturan dalam lingkaran. Mari kita ingat kembali bahwa gerak translasi beraturan adalah gerak di mana benda melakukan gerak sama berat dalam selang waktu yang sama. Dengan analogi, kita dapat memberikan definisi gerak beraturan dalam lingkaran.

Gerak melingkar beraturan adalah gerak yang memutar benda dengan sudut yang sama besar dalam selang waktu yang sama.

Mirip dengan konsep kecepatan linier, konsep kecepatan sudut juga diperkenalkan.

Kecepatan sudut gerak beraturan ( ditelepon kuantitas fisik, sama dengan rasio sudut yang dilalui benda terhadap waktu terjadinya rotasi tersebut.

Dalam fisika, ukuran sudut radian paling sering digunakan. Misalnya, sudut b sama dengan radian. Kecepatan sudut diukur dalam radian per detik:

Mari kita cari hubungan antara kecepatan sudut rotasi suatu titik dan kecepatan linier titik tersebut.

Beras. 9. Hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier

Saat berputar, suatu titik melewati busur yang panjangnya , berputar membentuk sudut . Dari definisi besaran radian suatu sudut kita dapat menulis:

Mari kita bagi ruas kiri dan kanan persamaan dengan periode waktu terjadinya gerakan, kemudian gunakan definisi kecepatan sudut dan linier:

Perlu diketahui bahwa semakin jauh suatu titik dari sumbu rotasi, semakin tinggi kecepatan liniernya. Dan titik-titik yang terletak pada sumbu rotasi itu sendiri tidak bergerak. Contohnya adalah carousel: semakin dekat Anda ke pusat carousel, semakin mudah bagi Anda untuk tetap berada di dalamnya.

Ketergantungan kecepatan linier dan sudut ini digunakan pada satelit geostasioner (satelit yang selalu terletak di atas titik yang sama di permukaan bumi). Berkat satelit tersebut, kita dapat menerima sinyal televisi.

Ingatlah bahwa sebelumnya kita telah memperkenalkan konsep periode dan frekuensi rotasi.

Periode rotasi adalah waktu satu putaran penuh. Periode rotasi ditunjukkan dengan huruf dan diukur dalam SI detik:

Frekuensi rotasi adalah besaran fisis yang sama dengan jumlah putaran yang dilakukan suatu benda per satuan waktu.

Frekuensi ditunjukkan dengan huruf dan diukur dalam detik timbal balik:

Mereka dihubungkan oleh relasi:

Ada hubungan antara kecepatan sudut dan frekuensi rotasi benda. Jika kita ingat bahwa satu putaran penuh sama dengan , mudah untuk melihat bahwa kecepatan sudutnya adalah:

Mengganti ekspresi ini ke dalam hubungan antara kecepatan sudut dan linier, kita dapat memperoleh ketergantungan kecepatan linier pada periode atau frekuensi:

Mari kita tuliskan juga hubungan antara percepatan sentripetal dan besaran berikut:

Dengan demikian, kita mengetahui hubungan antara semua sifat gerak melingkar beraturan.

Mari kita rangkum. Pada pelajaran ini kita mulai menjelaskan gerak lengkung. Kita memahami bagaimana kita dapat menghubungkan gerak lengkung dengan gerak melingkar. Gerak melingkar selalu dipercepat, dan adanya percepatan menentukan fakta bahwa kecepatan selalu berubah arah. Percepatan ini disebut sentripetal. Terakhir, kita mengingat beberapa ciri gerak melingkar (kecepatan linier, kecepatan sudut, periode dan frekuensi rotasi) dan menemukan hubungan di antara keduanya.

Referensi

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fisika 10. - M.: Pendidikan, 2008.
2. AP Rymkevich. Fisika. Buku Soal 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Masalah fisika. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. mata kuliah Fisika. T. 1. - M.: Negara. guru ed. menit. pendidikan RSFSR, 1957.

1. yp.ru().
2. Wikipedia().

Pekerjaan rumah

Setelah menyelesaikan soal-soal pelajaran ini, Anda akan dapat mempersiapkan soal 1 GIA dan soal A1, A2 UN Unified State.

1. Soal 92, 94, 98, 106, 110 - Sat. masalah A.P. Rymkevich, ed. 10
2. Hitung kecepatan sudut jarum menit, detik dan jam. Hitunglah percepatan sentripetal yang bekerja pada ujung-ujung panah tersebut jika jari-jari masing-masing panah adalah satu meter.

Selama gerak lengkung, arah vektor kecepatan berubah. Pada saat yang sama, modulnya, yaitu panjangnya, juga dapat berubah. Dalam hal ini, vektor percepatan didekomposisi menjadi dua komponen: bersinggungan dengan lintasan dan tegak lurus lintasan (Gbr. 10). Komponen tersebut disebut tangensial percepatan (tangensial), komponen – normal percepatan (sentripetal).

Percepatan pada gerak melengkung

Percepatan tangensial mencirikan laju perubahan kecepatan linier, dan percepatan normal mencirikan laju perubahan arah gerak.

Percepatan total sama dengan jumlah vektor percepatan tangensial dan normal:

(15)

Modul percepatan total sama dengan:

.

Mari kita perhatikan gerak beraturan suatu titik sepanjang lingkaran. Pada saat yang sama Dan . Misalkan pada saat waktu t titik tersebut berada pada posisi 1 (Gbr. 11). Setelah waktu Δt, titik akan berada pada posisi 2, setelah melewati lintasan Δs, sama dengan busur 1-2. Dalam hal ini, kecepatan titik v bertambah Δv, akibatnya vektor kecepatan, yang besarnya tidak berubah, akan berputar membentuk sudut Δφ , ukurannya bertepatan dengan sudut pusat berdasarkan panjang busur Δs:

(16)

dimana R adalah jari-jari lingkaran yang dilalui titik tersebut. Mari kita cari pertambahan vektor kecepatan. Untuk melakukan ini, mari kita gerakkan vektornya sehingga permulaannya bertepatan dengan permulaan vektor. Maka vektor tersebut akan diwakili oleh segmen yang ditarik dari ujung vektor sampai ke ujung vektor . Segmen ini berfungsi sebagai basis segitiga sama kaki dengan para pihak dan dan sudut Δφ di puncak. Jika sudut Δφ kecil (yang juga berlaku untuk Δt kecil), untuk sisi-sisi segitiga ini kita dapat menulis secara kasar:

.

Mengganti di sini Δφ dari (16), kita memperoleh ekspresi untuk modulus vektor:

.

Membagi kedua ruas persamaan dengan Δt dan melewati batasnya, kita memperoleh nilai percepatan sentripetal:

Berikut jumlahnya ay Dan R adalah konstan, sehingga dapat diambil melampaui tanda batas. Batas rasio adalah modulus kecepatan Ini juga disebut kecepatan linier.

Jari-jari kelengkungan

Jari-jari lingkaran R disebut radius kelengkungan lintasan. Kebalikan dari R disebut kelengkungan lintasan:

.

dimana R adalah jari-jari lingkaran yang dimaksud. Jika α adalah sudut tengah, bersesuaian dengan busur lingkaran s, maka seperti diketahui ada hubungan antara R, α dan s:

s = Ra. (18)

Konsep jari-jari kelengkungan tidak hanya berlaku pada lingkaran, tetapi juga pada semua garis lengkung. Jari-jari kelengkungan (atau nilai kebalikannya - kelengkungan) mencirikan derajat kelengkungan suatu garis. Bagaimana radius lebih kecil kelengkungan (semakin besar kelengkungannya), semakin bengkok garisnya. Mari kita lihat lebih dekat konsep ini.

Lingkaran kelengkungan suatu garis datar di suatu titik A adalah posisi batas lingkaran yang melalui titik A dan dua titik lainnya B 1 dan B 2 ketika mendekati titik A secara tak terhingga (pada Gambar 12 kurva digambar oleh a garis padat, dan lingkaran kelengkungan dengan garis putus-putus). Jari-jari lingkaran kelengkungan menyatakan jari-jari kelengkungan kurva yang dimaksud di titik A, dan pusat lingkaran ini menunjukkan pusat kelengkungan kurva di titik A yang sama.

Di titik B 1 dan B 2 tariklah garis singgung B 1 D dan B 2 E pada lingkaran yang melalui titik B 1, A dan B 2. Garis normal garis singgung B 1 C dan B 2 C akan mewakili jari-jari R lingkaran dan berpotongan di pusatnya C. Mari kita perkenalkan sudut Δα antara garis normal B1 C dan B 2 C; jelas sama dengan sudut antara garis singgung B 1 D dan B 2 E. Mari kita nyatakan bagian kurva antara titik B 1 dan B 2 sebagai Δs. Kemudian menurut rumus (18):

.

Lingkaran kelengkungan suatu garis lengkung datar

Penentuan kelengkungan kurva bidang di poin yang berbeda

Pada Gambar. Gambar 13 menunjukkan lingkaran kelengkungan suatu garis datar di berbagai titik. Di titik A 1 yang kurvanya lebih datar, jari-jari kelengkungannya lebih besar daripada di titik A 2, sehingga kelengkungan garis di titik A 1 akan lebih kecil daripada di titik A 2. Di titik A 3 kurvanya bahkan lebih datar dibandingkan di titik A 1 dan A 2, sehingga jari-jari kelengkungan di titik ini akan lebih besar dan kelengkungannya lebih kecil. Selain itu, lingkaran kelengkungan di titik A 3 terletak pada sisi lain kurva. Oleh karena itu, nilai kelengkungan pada titik ini diberi tanda yang berlawanan dengan tanda kelengkungan di titik A 1 dan A 2: jika kelengkungan di titik A 1 dan A 2 dianggap positif, maka kelengkungan di titik A 3 adalah negatif.