사건의 확률을 계산하는 방법은 무엇입니까?

나는 모든 사람들이 스포츠 경기가 어떻게 끝날지, 누가 이기고 누가 질지 미리 알고 싶어한다는 것을 이해합니다. 이 정보를 이용하면 두려움 없이 스포츠 경기에 베팅할 수 있습니다. 그러나 그것이 가능할까요? 그렇다면 사건의 확률을 어떻게 계산합니까?

확률은 상대적인 가치이므로 어떤 사건에 대해서도 확실하게 말할 수 없습니다. 이 값을 사용하면 특정 경쟁에 베팅해야 하는 필요성을 분석하고 평가할 수 있습니다. 확률을 결정하는 것은 신중한 연구와 이해가 필요한 전체 과학입니다.

확률 이론의 확률 계수

스포츠 베팅에는 경쟁 결과에 대한 몇 가지 옵션이 있습니다.

• 첫 번째 팀 승리;
• 두 번째 팀의 승리;
• 그리다;
• 총

경쟁의 각 결과에는 초기 특성이 유지된다는 전제 하에 해당 이벤트가 발생하는 고유한 확률과 빈도가 있습니다. 앞서 말했듯이, 어떤 사건의 확률을 정확하게 계산하는 것은 불가능합니다. 사건이 일치할 수도 있고 아닐 수도 있습니다. 따라서 귀하의 베팅은 이기거나 질 수 있습니다.

많은 요인이 경기 결과에 영향을 미치기 때문에 경기 결과를 100% 정확하게 예측할 수는 없습니다. 당연히 북메이커는 경기 결과를 미리 알지 못하고 결과만 가정하고 분석 시스템을 사용하여 결정을 내리고 베팅에 대한 특정 확률을 제공합니다.

사건의 확률을 계산하는 방법은 무엇입니까?

북메이커의 확률이 2.1/2이라고 가정해 보겠습니다. 우리는 50%를 얻습니다. 계수 2는 확률 50%와 같다는 것이 밝혀졌습니다. 동일한 원리를 사용하여 손익 분기점 확률 계수(1/확률)를 얻을 수 있습니다.

많은 플레이어는 여러 번 패배하면 반드시 승리할 것이라고 생각합니다. 이는 잘못된 의견입니다. 베팅에서 승리할 확률은 손실 횟수에 따라 달라지지 않습니다. 동전 게임에서 여러 개의 앞면이 연속으로 뒤집혀도 뒷면이 나올 확률은 50%로 동일합니다.

무엇을 알고 싶나요? 수학적 확률당신의 내기 성공에 대해? 그렇다면 두 가지 좋은 소식이 있습니다. 첫째, 크로스컨트리 능력을 계산하기 위해 복잡한 계산을 수행하거나 많은 시간을 소비할 필요가 없습니다. 사용해도 충분해요 간단한 수식, 작업하는 데 몇 분 정도 걸립니다. 둘째: 이 기사를 읽은 후에는 거래가 통과될 확률을 쉽게 계산할 수 있습니다.

크로스컨트리 능력을 올바르게 판단하려면 다음 세 단계를 거쳐야 합니다.

• 북메이커 사무실에 따라 이벤트 결과의 확률 백분율을 계산합니다.
• 직접 통계 데이터를 사용하여 확률을 계산해 보세요.
• 두 확률을 모두 고려하여 베팅의 가치를 알아보세요.

수식뿐만 아니라 예제를 사용하여 각 단계를 자세히 살펴보겠습니다.

첫 번째 단계는 북메이커가 특정 결과의 가능성을 어떤 확률로 추정하는지 알아내는 것입니다. 북메이커가 그런 식으로 배당률을 설정하지 않는다는 것은 분명합니다. 이를 위해 다음 공식을 사용합니다.

피비=(1/K)*100%,

여기서 P B는 북메이커 사무실에 따른 결과의 확률입니다.

K – 결과에 대한 북메이커 배당률입니다.

바이에른 뮌헨과의 경기에서 런던 아스널의 승리 확률이 4라고 가정해 보겠습니다. 이는 북메이커가 승리 확률을 (1/4)*100%=25%로 평가한다는 의미입니다. 아니면 조코비치가 유즈니와 대결하는 경우도 있습니다. Novak의 승리 승수는 1.2이고 그의 확률은 (1/1.2)*100%=83%입니다.

이것이 바로 북메이커가 각 플레이어와 팀의 성공 가능성을 평가하는 방법입니다. 첫 번째 단계를 완료한 후 두 번째 단계로 넘어갑니다.

플레이어의 이벤트 확률 계산

우리 계획의 두 번째 요점은 사건의 확률에 대한 우리 자신의 평가입니다. 동기, 게임 분위기 등의 매개변수를 수학적으로 고려할 수 없기 때문에 단순화된 모델을 사용하고 이전 회의의 통계만 사용하겠습니다. 결과의 통계적 확률을 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.

피그리고=(UM/M)*100%,

어디피그리고– 플레이어에 따른 이벤트 확률;

UM – 해당 이벤트가 발생한 성공적인 일치 횟수입니다.

중 - 총 수량성냥.

더 명확하게 하기 위해 예를 들어보겠습니다. 앤디 머레이와 라파엘 나달은 14경기를 치렀습니다. 그 중 6개 게임에서는 전체 게임 수가 21개 미만이었고, 8개 게임에서는 전체 게임 수가 더 많았습니다. 다음 경기가 더 높은 합계(8/14)*100=57%로 진행될 확률을 알아내야 합니다. 발렌시아는 메스타야에서 아틀레티코를 상대로 74경기를 치렀고 29승을 거두었습니다. 발렌시아의 승리 확률: (29/74)*100%=39%.

그리고 우리는 이전 게임의 통계 덕분에 이 모든 것을 배웁니다! 당연히 새로운 팀이나 선수에 대해 이러한 확률을 계산하는 것은 불가능하므로 이 베팅 전략은 상대가 두 번 이상 만나는 경기에만 적합합니다. 이제 우리는 북메이커와 우리 자신의 결과 확률을 결정하는 방법을 알았으며 마지막 단계로 이동하는 데 필요한 모든 지식을 갖추고 있습니다.

베팅 가치 결정

베팅의 가치(값)와 통과 가능성은 직접적인 연관이 있습니다. 값이 높을수록 통과 가능성이 높아집니다. 값은 다음과 같이 계산됩니다.

V=피그리고*K-100%,

여기서 V는 가치입니다.

PI – 베터에 따른 결과 확률;

K – 결과에 대한 북메이커 배당률입니다.

로마와의 경기에서 밀란의 승리에 베팅하고 "적색-흑색"이 승리할 확률은 45%라고 계산해 보겠습니다. 북메이커는 이 결과에 대해 2.5의 확률을 제공합니다. 그런 내기가 가치가 있을까요? 우리는 계산을 수행합니다: V=45%*2.5-100%=12.5%. 좋습니다. 우리는 통과할 가능성이 높은 귀중한 베팅을 했습니다.

다른 사례를 들어보자. 마리아 샤라포바(Maria Sharapova)가 페트라 크비토바(Petra Kvitova)와 대결합니다. 우리는 마리아가 승리할 수 있도록 거래를 하고 싶습니다. 계산에 따르면 확률은 60%입니다. 북메이커는 이 결과에 대해 1.5배수를 제공합니다. 우리는 값을 결정합니다: V=60%*1.5-100=-10%. 보시다시피, 이 내기는 가치가 없으며 피해야 합니다.

베팅 통과 확률: 결론

베팅의 통과 가능성을 계산할 때 통계에만 기반을 둔 간단한 모델을 사용했습니다. 확률을 계산할 때 각 스포츠의 개별적인 다양한 요소를 고려하는 것이 좋습니다. 더 많은 영향을 미치는 것은 비통계적 요인인 경우가 많습니다. 이것이 없으면 모든 것이 간단하고 예측 가능합니다. 틈새 시장을 선택하면 결국 이러한 모든 미묘한 차이를 고려하고 다른 많은 영향을 포함하여 사건이 발생할 가능성을 보다 정확하게 평가하는 방법을 배우게 됩니다. 가장 중요한 것은 자신이 하는 일을 사랑하고, 점차적으로 앞으로 나아가며, 단계별로 기술을 향상시키는 것입니다. 흥미진진한 베팅 세계에서 행운과 성공을 빕니다!

확률이란 무엇입니까?

처음 이 용어를 접했을 때 나는 그것이 무엇인지 이해하지 못했을 것입니다. 그러므로 나는 명확하게 설명하려고 노력할 것입니다.

확률은 우리가 원하는 사건이 일어날 확률이다.

예를 들어, 친구의 집에 가기로 결정했는데, 그 사람이 살고 있는 입구와 층까지 기억합니다. 그런데 아파트의 번호와 위치를 잊어버렸어요. 이제 당신은 계단 위에 서 있고 당신 앞에 선택할 수 있는 문이 있습니다.

당신이 첫 번째 초인종을 누르면 친구가 대신 문을 열어줄 확률(확률)은 얼마나 됩니까? 아파트만 있고 그 중 한 아파트 뒤에는 친구가 살고 있습니다. 동등한 확률로 우리는 어떤 문이든 선택할 수 있습니다.

그런데 이 기회가 뭐죠?

문, 오른쪽 문. 첫 번째 문을 울려 추측할 확률: . 즉, 세 번 중 한 번은 정확하게 추측할 것입니다.

우리는 한 번 전화한 후 얼마나 자주 문을 추측할 것인지 알고 싶습니다. 모든 옵션을 살펴 보겠습니다.

1. 당신이 전화했어요 1위문
2. 당신이 전화했어요 2위문
3. 당신이 전화했어요 3번째문

이제 친구가 될 수 있는 모든 옵션을 살펴보겠습니다.

에이. 을 위한 1위문
비. 을 위한 2위문
다섯. 을 위한 3번째문

모든 옵션을 표 형식으로 비교해 보겠습니다. 확인 표시는 귀하의 선택이 친구의 위치와 일치할 때 옵션을 나타내고, 일치하지 않을 때는 십자가로 표시됩니다.

다 어떻게 보나요? 아마도 옵션친구의 위치와 벨을 울릴 문 선택.

에이 유리한 결과총 . 즉, 초인종을 한 번 누르면 한 번 추측하게 됩니다. .

확률은 숫자에 대한 유리한 결과(귀하의 선택이 친구의 위치와 일치할 때)의 비율입니다. 가능한 이벤트.

정의는 공식입니다. 확률은 일반적으로 p로 표시됩니다.

그러한 공식을 작성하는 것은 그다지 편리하지 않으므로 유리한 결과의 수와 총 결과의 수를 취하겠습니다.

확률은 백분율로 작성할 수 있으며, 이를 위해서는 결과 결과에 다음을 곱해야 합니다.

아마도 "결과"라는 단어가 눈에 띄었을 것입니다. 수학자들이 전화하기 때문에 다양한 액션(우리나라에서는 그러한 행동이 초인종입니다) 실험, 그런 실험의 결과를 일반적으로 결과라고합니다.

글쎄요, 유리한 결과와 불리한 결과가 있습니다.

우리의 예로 돌아가 보겠습니다. 우리가 문 중 하나를 울렸지만 문이 열려 있었다고 가정해 보겠습니다. 낯선 사람. 우리의 추측이 옳지 않았습니다. 우리가 나머지 문 중 하나를 누르면 친구가 문을 열어줄 확률은 얼마입니까?

그렇게 생각했다면 이것은 실수입니다. 그것을 알아 봅시다.

이제 문이 두 개 남았습니다. 따라서 가능한 단계는 다음과 같습니다.

1) 전화 1위문
2) 전화 2위문

이 모든 것에도 불구하고 그 친구는 확실히 그들 중 한 명 뒤에 있었습니다. (결국 그는 우리가 전화한 사람 뒤에 있지 않았습니다.)

a) 친구 1위문
b) 친구 2위문

표를 다시 그려 봅시다:

보시다시피 유리한 옵션 만 있습니다. 즉, 확률은 동일합니다.

왜 안 돼?

우리가 고려한 상황은 종속 이벤트의 예.첫 번째 이벤트는 첫 번째 초인종이고, 두 번째 이벤트는 두 번째 초인종입니다.

그리고 그들은 영향을 미치기 때문에 의존적이라고 불립니다. 다음 단계. 결국, 첫 번째 벨이 울린 후 친구가 초인종에 응답했다면 그 사람이 다른 두 초인종 중 하나 뒤에 있을 확률은 얼마나 될까요? 오른쪽, .

그러나 종속 이벤트가 있는 경우에는 종속 이벤트도 있어야 합니다. 독립적인? 맞습니다. 그런 일은 실제로 일어납니다.

교과서의 예는 동전을 던지는 것입니다.

1. 동전을 한 번 던져보세요. 예를 들어, 앞면이 나올 확률은 얼마나 됩니까? 맞습니다. 모든 옵션(앞면이든 뒷면이든 동전이 가장자리에 떨어질 확률은 무시합니다)이 있기 때문에 이는 우리에게만 적합합니다.
2. 하지만 앞면이 나왔습니다. 좋아, 다시 던져보자. 지금 앞면이 나올 확률은 얼마나 됩니까? 아무것도 변하지 않았고 모든 것이 동일합니다. 옵션은 몇 개인가요? 둘. 우리는 얼마나 행복합니까? 하나.

그리고 앞면이 적어도 천 번 연속으로 나오도록 하세요. 한 번에 앞면이 나올 확률은 동일합니다. 항상 옵션과 유리한 옵션이 있습니다.

종속 이벤트와 독립 이벤트를 구별하는 것은 쉽습니다.

1. 실험이 한 번 수행되면(동전을 한 번 던지고, 초인종을 한 번 울리는 등) 이벤트는 항상 독립적입니다.
2. 실험이 여러 번 수행되면(동전을 한 번 던지고 초인종을 여러 번 울림) 첫 번째 이벤트는 항상 독립적입니다. 그리고 유리한 사건의 수나 모든 결과의 수가 변하면 사건은 종속적이며 그렇지 않은 경우에는 독립입니다.

확률을 구하는 연습을 조금 해보자.

예시 1.

동전은 두 번 던져집니다. 연속해서 앞면이 두 번 나올 확률은 얼마입니까?

해결책:

가능한 모든 옵션을 고려해 보겠습니다.

1. 독수리-독수리
2. 머리꼬리
3. 꼬리 머리
4. 꼬리 꼬리

보시다시피 옵션만 있습니다. 이 중 우리는 만족합니다. 즉, 확률은 다음과 같습니다.

조건이 단순히 확률을 구하라고 요구하는 경우, 답은 소수의 형태로 제공되어야 합니다. 대답이 백분율로 제공되어야 한다고 지정된 경우에는 다음을 곱합니다.

답변:

예시 2.

초콜릿 상자에는 모든 초콜릿이 동일한 포장지에 포장되어 있습니다. 그러나 과자에서-견과류, 코냑, 체리, 캐러멜 및 누가.

사탕 하나를 가지고 견과류가 들어간 사탕을 얻을 확률은 얼마입니까? 답을 백분율로 나타내십시오.

해결책:

가능한 결과는 얼마나 됩니까? .

즉, 사탕 하나를 가져가면 상자에 들어 있는 사탕 중 하나가 됩니다.

유리한 결과는 몇 개입니까?

상자 안에는 견과류가 들어간 초콜릿만 들어있거든요.

답변:

예시 3.

풍선 상자에. 그 중 흰색과 검정색이 있습니다.

1. 흰 공을 뽑을 확률은 얼마입니까?
2. 상자에 검은 공을 더 추가했습니다. 이제 흰 공을 뽑을 확률은 얼마입니까?

해결책:

a) 상자에는 공만 있습니다. 그 중 흰색입니다.

확률은 다음과 같습니다.

b) 이제 상자 안에 더 많은 공이 있습니다. 그리고 백인이 그만큼 남았습니다.

답변:

총 확률

가능한 모든 사건의 확률은 ()와 같습니다.

상자 안에 빨간색 공과 녹색 공이 있다고 가정해 보겠습니다. 빨간 공을 뽑을 확률은 얼마입니까? 녹색 공? 빨간색 공인가요, 녹색 공인가요?

빨간 공이 나올 확률

녹색 공:

빨간색 또는 녹색 공:

보시다시피, 가능한 모든 사건의 합은 ()와 같습니다. 이 점을 이해하면 많은 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.

예시 4.

상자에는 녹색, 빨간색, 파란색, 노란색, 검정색 마커가 있습니다.

빨간색 마커가 아닌 그림을 그릴 확률은 얼마입니까?

해결책:

숫자를 세어보자 유리한 결과.

녹색, 파란색, 노란색 또는 검은색을 의미하는 빨간색 마커가 아닙니다.

모든 사건의 확률. 그리고 우리가 불리하다고 생각하는 사건의 확률(빨간색 마커를 꺼냈을 때)은 입니다.

따라서 빨간색이 아닌 펠트펜을 꺼낼 확률은 입니다.

답변:

어떤 사건이 일어나지 않을 확률은 그 사건이 일어날 확률을 뺀 것과 같습니다.

독립 사건의 확률을 곱하는 규칙

당신은 이미 독립적인 사건이 무엇인지 알고 있습니다.

두 개 이상의 독립적인 사건이 연속적으로 발생할 확률을 찾아야 한다면 어떻게 해야 할까요?

동전을 한 번 던지면 앞면이 두 번 나올 확률이 얼마인지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다.

우리는 이미 고려했습니다 - .

동전을 한 번 던지면 어떨까요? 독수리를 연속으로 두 번 볼 확률은 얼마입니까?

가능한 총 옵션:

1. 독수리-독수리
2. 머리-머리-꼬리
3. 머리-꼬리-머리
4. 머리-꼬리-꼬리
5. 꼬리 머리 머리
6. 꼬리-머리-꼬리
7. 꼬리 꼬리 머리
8. 꼬리-꼬리-꼬리

당신은 어떨지 모르겠지만 저는 이 목록을 작성할 때 여러 번 실수를 저질렀습니다. 우와! 그리고 옵션(첫 번째)만이 우리에게 적합합니다.

5번 던지면 가능한 결과 목록을 직접 만들 수 있습니다. 하지만 수학자들은 당신만큼 열심히 일하지 않습니다.

따라서 그들은 먼저 특정 시퀀스의 확률이 다음과 같다는 것을 알아차리고 증명했습니다. 독립 이벤트매번 하나의 사건이 발생할 확률만큼 감소합니다.

다시 말해서,

동일한 불운한 동전의 예를 살펴보겠습니다.

도전에서 앞면이 나올 확률은? . 이제 동전을 한 번 뒤집습니다.

연속해서 앞면이 나올 확률은 얼마입니까?

이 규칙은 동일한 사건이 연속해서 여러 번 발생할 확률을 구하라는 요청을 받은 경우에만 작동하지 않습니다.

연속 던지기에 대한 TAILS-HEADS-TAILS 시퀀스를 찾으려면 동일한 작업을 수행합니다.

앞면이 나올 확률은 - , 앞면 - 입니다.

TAILS-HEADS-TAILS-TAILS 시퀀스를 얻을 확률:

표를 만들어서 직접 확인할 수 있습니다.

호환되지 않는 사건의 확률을 추가하는 규칙입니다.

그러니 그만해! 새로운 정의.

그것을 알아 봅시다. 낡은 동전을 가져다가 한 번 던지자.
가능한 옵션:

1. 독수리-독수리
2. 머리-머리-꼬리
3. 머리-꼬리-머리
4. 머리-꼬리-꼬리
5. 꼬리 머리 머리
6. 꼬리-머리-꼬리
7. 꼬리 꼬리 머리
8. 꼬리-꼬리-꼬리

따라서 호환되지 않는 이벤트는 특정한 일련의 이벤트입니다. - 호환되지 않는 이벤트입니다.

두 개 이상의 호환되지 않는 사건이 발생할 확률을 확인하려면 이러한 사건의 확률을 추가합니다.

앞면과 뒷면은 두 개의 독립적인 사건이라는 점을 이해해야 합니다.

시퀀스(또는 기타)가 발생할 확률을 결정하려면 확률을 곱하는 규칙을 사용합니다.
첫 번째 던지기에서 앞면이 나오고 두 번째와 세 번째 던지기에서 뒷면이 나올 확률은 얼마입니까?

그러나 예를 들어 앞면이 정확히 한 번 나올 때 여러 시퀀스 중 하나를 얻을 확률이 무엇인지 알고 싶다면, 즉 옵션을 선택하고 이러한 시퀀스의 확률을 합산해야 합니다.

전체 옵션이 우리에게 적합합니다.

각 시퀀스의 발생 확률을 합산하여 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

따라서 우리는 특정하고 일관성 없는 일련의 사건의 확률을 결정하려고 할 때 확률을 추가합니다.

언제 곱하고 언제 더해야 하는지 혼란을 피하는 데 도움이 되는 훌륭한 규칙이 있습니다.

동전을 한 번 던지고 앞면이 한 번 나올 확률을 알고 싶었던 예로 돌아가 보겠습니다.
무슨 일이 일어나야 할까요?

떨어져야합니다 :
(머리 AND 꼬리 AND 꼬리) OR (꼬리 AND 머리 AND 꼬리) OR (꼬리 AND 꼬리 AND 머리).
결과는 다음과 같습니다.

몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

실시예 5.

상자 안에 연필이 있어요. 빨간색, 녹색, 주황색, 노란색 및 검정색. 빨간색이나 녹색 연필을 그릴 확률은 얼마입니까?

해결책:

무슨 일이 일어나야 할까요? (빨간색 또는 녹색)을 당겨야 합니다.

이제 명확해졌습니다. 이러한 사건이 발생할 확률을 더해 보겠습니다.

답변:

실시예 6.

주사위를 두 번 던졌을 때 총 8이 나올 확률은 얼마입니까?

해결책.

포인트는 어떻게 얻을 수 있나요?

(및) 또는 (및) 또는 (및) 또는 (및) 또는 (및).

하나의 얼굴을 얻을 확률은 입니다.

확률을 계산합니다.

답변:

훈련.

이제 확률을 언제 계산해야 하는지, 언제 더해야 하는지, 언제 곱해야 하는지 이해하셨을 것 같습니다. 그렇지 않나요? 조금 연습해 봅시다.

작업:

스페이드, 하트, 13개 클럽, 13개 다이아몬드 등의 카드가 포함된 카드 덱을 살펴보겠습니다. 각 슈트의 에이스부터.

1. 클럽을 연속으로 뽑을 확률은 얼마나 됩니까? (첫 번째로 꺼낸 카드를 다시 덱에 넣고 섞습니다.)
2. 검은색 카드(스페이드 또는 클럽)를 뽑을 확률은 얼마입니까?
3. 그림(잭, 퀸, 킹, 에이스)이 나올 확률은 얼마나 되나요?
4. 연속으로 두 장의 그림을 뽑을 확률은 얼마입니까(덱에서 뽑은 첫 번째 카드 제거)?
5. 두 장의 카드를 사용하여 조합(잭, 퀸 또는 킹)과 에이스를 수집할 확률은 얼마입니까? 카드를 뽑는 순서는 중요하지 않습니다.

답변:

1. 각 값의 카드 덱에서 이는 다음을 의미합니다.
2. 이벤트는 종속적입니다. 첫 번째 카드를 뽑은 후 덱에 있는 카드 수가 감소했기 때문입니다(“그림”의 수도 마찬가지였습니다). 처음에 덱에는 총 잭, 퀸, 킹, 에이스가 있습니다. 이는 첫 번째 카드로 "그림"을 그릴 확률을 의미합니다.

   덱에서 첫 번째 카드를 제거했기 때문에 덱에 그림을 포함하여 이미 카드가 남아 있다는 의미입니다. 두 번째 카드로 그림을 그릴 확률:

   우리는 덱에서 "그림"과 "그림"을 꺼낼 때의 상황에 관심이 있으므로 확률을 곱해야 합니다.

   답변:

3. 첫 번째 카드를 뽑은 후에는 덱에 있는 카드 수가 줄어듭니다. 따라서 두 가지 옵션이 있습니다.
   1) 첫 번째 카드는 에이스(Ace), 두 번째 카드는 잭(Jack), 퀸(Queen), 킹(King)
   2) 첫 번째 카드로 잭, 퀸 또는 킹을 꺼내고 두 번째 카드로 에이스를 꺼냅니다. (에이스 및 (잭 또는 퀸 또는 킹)) 또는 ((잭 또는 퀸 또는 킹) 및 에이스). 덱의 카드 수를 줄이는 것을 잊지 마세요!

모든 문제를 스스로 해결할 수 있었다면 훌륭하신 것입니다! 이제 통합 상태 시험에서 확률 이론 문제를 미친 듯이 풀 수 있습니다!

확률 이론. 중간 레벨

예를 살펴보겠습니다. 주사위를 던진다고 가정해 봅시다. 이게 무슨 뼈인지 아세요? 이것은 면에 숫자가 있는 큐브라고 불리는 것입니다. 얼마나 많은 얼굴, 너무 많은 숫자:에서 몇 개까지? 에게.

그래서 우리는 주사위를 굴려서 그것이 나오길 원합니다. 그리고 우리는 그것을 얻습니다.

확률 이론에서는 무슨 일이 일어났는지 말해줍니다 경사스러운 행사(번영과 혼동하지 마십시오).

만약 그렇다면 이벤트도 유리할 것입니다. 전체적으로 두 가지 유리한 이벤트만 발생할 수 있습니다.

불리한 것은 몇 개입니까? 가능한 총 사건이 있으므로 불리한 사건은 사건이라는 뜻이다.

정의:

확률은 가능한 모든 사건의 수에 대한 유리한 사건의 수의 비율입니다.. 즉, 확률은 가능한 모든 사건 중 유리한 비율이 어느 정도인지를 보여줍니다.

확률은 라틴 문자로 표시됩니다(분명히 영어 단어확률-확률).

확률을 백분율로 측정하는 것이 일반적입니다(항목 및 참조). 이렇게 하려면 확률 값을 곱해야 합니다. 주사위 예에서는 확률입니다.

그리고 백분율로: .

예(직접 결정):

1. 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 얼마나 됩니까? 머리가 착륙할 확률은 얼마입니까?
2. 주사위를 던졌을 때 짝수가 나올 확률은 얼마나 될까요? 어느 것이 이상한가요?
3. 간단한 파란색과 빨간색 연필 상자에 들어 있습니다. 연필 하나를 무작위로 그립니다. 간단한 것을 얻을 확률은 얼마입니까?

솔루션:

1. 옵션이 몇 개 있나요? 머리와 꼬리 - 단 2개. 그 중 몇 개가 유리한가요? 독수리는 한 마리뿐입니다. 그래서 확률은

   꼬리도 마찬가지입니다: .

2. 전체 옵션: (큐브의 면 수는 얼마나 됩니까? 다양한 옵션). 유리한 것: (모두 짝수입니다.)
   개연성. 물론 홀수에도 마찬가지다.
3. 총: . 유리한: . 확률: .

총 확률

상자에 있는 연필은 모두 녹색입니다. 빨간색 연필을 그릴 확률은 얼마입니까? 기회는 없습니다: 확률(결국 유리한 사건-).

그러한 사건은 불가능하다고 불린다.

녹색 연필을 그릴 확률은 얼마입니까? 전체 이벤트 수와 정확히 같은 수의 유리한 이벤트가 있습니다(모든 이벤트가 유리함). 따라서 확률은 or와 같습니다.

이러한 이벤트를 신뢰할 수 있다고 합니다.

상자에 녹색 연필과 빨간색 연필이 들어 있으면 녹색이나 빨간색을 그릴 확률은 얼마입니까? 다시. 이것을 참고하세요: 녹색을 뽑을 확률은 같고 빨간색은 같습니다.

요컨대 이러한 확률은 정확히 동일합니다. 즉, 가능한 모든 사건의 확률의 합은 와 같습니다.

예:

연필 상자 안에는 파란색, 빨간색, 녹색, 일반, 노란색이 있고 나머지는 주황색입니다. 녹색을 그리지 않을 확률은 얼마입니까?

해결책:

우리는 모든 확률이 합쳐진다는 것을 기억합니다. 그리고 녹색이 나올 확률은 동일합니다. 이는 녹색을 뽑지 못할 확률이 동일하다는 의미입니다.

이 트릭을 기억하세요:어떤 사건이 일어나지 않을 확률은 그 사건이 일어날 확률을 뺀 것과 같습니다.

독립사건과 곱셈의 법칙

동전을 한 번 던져서 두 번 모두 앞면이 나오길 원합니다. 이것이 일어날 가능성은 얼마나 됩니까?

가능한 모든 옵션을 살펴보고 얼마나 많은지 결정해 보겠습니다.

머리-머리, 꼬리-머리, 머리-꼬리, 꼬리-꼬리. 다른 것들은 무엇입니까?

전체 옵션. 이 중 우리에게 적합한 것은 Eagle-Eagle뿐입니다. 전체적으로 확률은 동일합니다.

괜찮은. 이제 동전을 한 번 던져 보겠습니다. 직접 계산해 보세요. 효과가 있었나요? (답변).

이후에 던질 때마다 확률이 절반으로 감소한다는 것을 알 수 있습니다. 일반 규칙~라고 불리는 곱셈 규칙:

독립적인 사건의 확률은 변합니다.

독립사건이란 무엇인가? 모든 것이 논리적입니다. 이들은 서로 의존하지 않습니다. 예를 들어, 동전을 여러 번 던질 때마다 새로운 던지기가 이루어질 때마다 그 결과는 이전의 모든 던지기에 의존하지 않습니다. 우리는 두 개의 다른 동전을 동시에 쉽게 던질 수 있습니다.

더 많은 예:

1. 주사위는 두 번 던져집니다. 두 번 다 받을 확률은 얼마나 되나요?
2. 동전은 한 번 던져집니다. 처음에는 앞면이 나오고 그 다음에는 뒷면이 두 번 나올 확률은 얼마입니까?
3. 플레이어는 주사위 두 개를 굴립니다. 그 숫자의 합이 같을 확률은 얼마입니까?

답변:

1. 이벤트는 독립적이므로 곱셈 규칙이 작동합니다.
2. 앞면이 나올 확률은 동일합니다. 뒷면이 나올 확률은 동일합니다. 곱하다:
3. 12는 -ki 2개를 굴린 경우에만 얻을 수 있습니다.

호환되지 않는 이벤트 및 추가 규칙

전체 확률 수준까지 서로 보완하는 이벤트를 호환되지 않는 이벤트라고 합니다. 이름에서 알 수 있듯이 동시에 발생할 수는 없습니다. 예를 들어, 동전을 던지면 앞면이 나올 수도 있고 뒷면이 나올 수도 있습니다.

예.

연필 상자 안에는 파란색, 빨간색, 녹색, 일반, 노란색이 있고 나머지는 주황색입니다. 녹색이나 빨간색을 그릴 확률은 얼마입니까?

해결책 .

녹색 연필을 뽑을 확률은 동일합니다. 빨간색 - .

모두 유리한 이벤트: 녹색 + 빨간색. 이는 녹색이나 빨간색을 뽑을 확률이 동일하다는 의미입니다.

동일한 확률은 다음 형식으로 표시될 수 있습니다.

추가 규칙은 다음과 같습니다.호환되지 않는 이벤트의 확률이 합산됩니다.

혼합형 문제

예.

동전은 두 번 던져집니다. 굴림의 결과가 다를 확률은 얼마입니까?

해결책 .

즉, 첫 번째 결과가 앞면이면 두 번째 결과도 뒷면이어야 하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 두 쌍의 독립적인 사건이 있고 이 쌍은 서로 호환되지 않는 것으로 나타났습니다. 어디를 곱하고 어디를 더해야 할지 혼동하지 않는 방법.

그러한 상황에는 간단한 규칙이 있습니다. "AND" 또는 "OR" 접속사를 사용하여 무슨 일이 일어날지 설명해보세요. 예를 들어, 이 경우:

(머리와 꼬리) 또는 (꼬리와 머리)가 나와야 합니다.

접속사 “and”가 있으면 곱셈이 되고, “or”가 있으면 덧셈이 됩니다.

직접 시도해 보세요:

1. 동전을 두 번 던져서 두 번 모두 같은 면에 떨어질 확률은 얼마입니까?
2. 주사위는 두 번 던져집니다. 총점을 받을 확률은 얼마나 되나요?

솔루션:

1. (머리가 떨어지고 꼬리가 떨어졌습니다) 또는 (꼬리가 떨어지고 꼬리가 떨어졌습니다): .
2. 옵션은 무엇입니까? 그리고. 그 다음에:
   삭제된 (and) 또는 (and) 또는 (and): .

또 다른 예:

동전을 한 번 던져보세요. 앞면이 한 번 이상 나타날 확률은 얼마입니까?

해결책:

아, 옵션이 너무 싫네요... 머리-꼬리-꼬리, 독수리-머리-꼬리... 하지만 그럴 필요는 없습니다! 총 확률에 대해 기억해 봅시다. 기억하시나요? 독수리가 나올 확률은 얼마인가? 결코 빠지지 않을 것이다? 간단합니다. 머리는 항상 날아다니기 때문이죠.

확률 이론. 주요 사항에 대해 간략하게

확률은 가능한 모든 사건의 수에 대한 유리한 사건의 수의 비율입니다.

독립 이벤트

한 사건이 발생해도 다른 사건이 발생할 확률이 변하지 않으면 두 사건은 독립적입니다.

총 확률

가능한 모든 사건의 확률은 ()와 같습니다.

어떤 사건이 일어나지 않을 확률은 그 사건이 일어날 확률을 뺀 것과 같습니다.

독립 사건의 확률을 곱하는 규칙

특정 일련의 독립적인 사건이 발생할 확률은 각 사건의 확률을 곱한 것과 같습니다.

호환되지 않는 이벤트

호환되지 않는 이벤트는 실험 결과로 동시에 발생할 수 없는 이벤트입니다. 일련의 호환되지 않는 이벤트 양식 전체 그룹이벤트.

호환되지 않는 이벤트가 발생할 확률은 합산됩니다.

무슨 일이 일어나야 하는지 설명한 후 접속사 "AND" 또는 "OR"을 사용하여 "AND" 대신 곱셈 기호를 넣고 "OR" 대신 덧셈 기호를 넣습니다.

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전문 베터는 배당률을 빠르고 정확하게 잘 이해하고 있어야 합니다. 계수를 사용하여 사건의 확률을 추정합니다.그리고 필요한 경우 다음을 수행할 수 있습니다. 한 형식에서 다른 형식으로 확률 변환. 이 매뉴얼에서는 어떤 유형의 계수가 있는지 설명하고 예제를 사용하여 어떻게 할 수 있는지 보여줍니다. 알려진 계수를 사용하여 확률을 계산합니다.그 반대도 마찬가지입니다.

어떤 종류의 확률이 있나요?

북메이커가 플레이어에게 제공하는 배당률에는 세 가지 주요 유형이 있습니다. 소수 확률, 분수 확률(영어) 및 미국 확률. 유럽에서 가장 일반적인 확률은 십진수입니다. 안에 북아메리카미국 확률이 인기가 있습니다. 부분 배당률은 가장 전통적인 유형으로, 특정 금액을 얻기 위해 얼마만큼 베팅해야 하는지에 대한 정보를 즉시 반영합니다.

소수점 확률

소수또는 그들은 또한 호출됩니다 유럽 ​​확률다음과 같이 표시되는 친숙한 숫자 형식입니다. 소수 100분의 1, 때로는 1000분의 1까지 정확합니다. 소수 홀수의 예는 1.91입니다. 소수 확률의 경우 이익을 계산하는 것은 매우 간단합니다. 베팅 금액에 이 확률을 곱하기만 하면 됩니다. 예를 들어, "Manchester United" - "Arsenal" 경기에서 "Manchester United"의 승리는 계수 2.05로 설정되고 무승부는 계수 3.9로 추정되며 "Arsenal"의 승리는 다음과 같습니다. 2.95. United가 승리할 것이라고 확신하고 그들에게 1,000달러를 걸었다고 가정해 보겠습니다. 그러면 가능한 소득은 다음과 같이 계산됩니다.

2.05 * $1000 = $2050;

정말 그렇게 복잡하지 않죠?! 아스날의 무승부 또는 승리에 베팅할 때 가능한 수입은 동일한 방식으로 계산됩니다.

그리다: 3.9 * $1000 = $3900;
아스날 승리: 2.95 * $1000 = $2950;

소수 확률을 사용하여 사건의 확률을 계산하는 방법은 무엇입니까?

이제 북메이커가 설정한 소수점 배당률을 기반으로 이벤트의 확률을 결정해야 한다고 가정해 보겠습니다. 이것은 또한 매우 간단하게 수행됩니다. 이를 위해 이 계수로 1을 나눕니다.

기존 데이터를 가져와 각 사건의 확률을 계산해 보겠습니다.

맨체스터 유나이티드 승리: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
그리다: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
아스날 승리: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

분수 확률(영어)

이름에서 알 수 있듯이 분수계수제시 일반 분수. 영국 확률의 예는 5/2입니다. 분수의 분자에는 순 상금의 잠재적 금액인 숫자가 포함되고, 분모에는 이 상금을 받기 위해 베팅해야 하는 금액을 나타내는 숫자가 포함됩니다. 간단히 말해서, 5달러를 얻으려면 2달러를 베팅해야 합니다. 3/2의 배당률은 순 승리로 $3를 얻으려면 $2를 베팅해야 함을 의미합니다.

분수 확률을 사용하여 사건의 확률을 계산하는 방법은 무엇입니까?

분수 확률을 사용하여 사건의 확률을 계산하는 것도 어렵지 않습니다. 분모를 분자와 분모의 합으로 나누면 됩니다.

분수 5/2에 대해 확률을 계산합니다. 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
분수 3/2에 대해 확률을 계산합니다.

미국 확률

미국 확률유럽에서는 인기가 없지만 북미에서는 매우 인기가 있습니다. 아마도, 이 유형계수는 가장 복잡하지만 이는 언뜻 보기에 불과합니다. 실제로 이러한 유형의 계수에는 복잡한 것이 없습니다. 이제 모든 것을 순서대로 알아 보겠습니다.

미국 배당률의 주요 특징은 둘 중 하나일 수 있다는 것입니다. 긍정적인, 그래서 부정적인. 미국 확률의 예 - (+150), (-120). 미국 확률(+150)은 $150를 얻으려면 $100를 베팅해야 함을 의미합니다. 즉, 양의 미국 계수는 $100 베팅 시 잠재적 순익을 반영합니다. 마이너스 미국 배당률은 $100의 순 승리를 얻기 위해 필요한 베팅 금액을 반영합니다. 예를 들어, 계수(-120)는 $120를 베팅하면 $100를 얻게 된다는 것을 나타냅니다.

미국 확률을 사용하여 사건의 확률을 계산하는 방법은 무엇입니까?

미국 계수를 사용하는 사건의 확률은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

(-(M)) / ((-(M)) + 100), 여기서 M은 음의 미국 계수입니다.
100/(P+100), 여기서 P는 양의 미국 계수입니다.

예를 들어 계수(-120)가 있으면 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

(-(M)) / ((-(M)) + 100); "M"을 값(-120)으로 대체합니다.
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

따라서 미국 확률(-120)이 있는 이벤트가 발생할 확률은 54.5%입니다.

예를 들어 계수(+150)가 있으면 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

100/(P+100); "P"를 값(+150)으로 대체합니다.
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

따라서 미국 확률(+150)이 있는 이벤트의 확률은 40%입니다.

확률의 백분율을 알고 이를 십진 계수로 변환하는 방법은 무엇입니까?

알려진 확률 백분율을 기반으로 소수 계수를 계산하려면 100을 사건 확률(%)로 나누어야 합니다. 예를 들어, 사건의 확률이 55%이면 이 확률의 소수 계수는 1.81과 같습니다.

100 / 55% = 1,81

확률의 백분율을 알고 이를 분수 계수로 변환하는 방법은 무엇입니까?

알려진 확률 백분율을 기반으로 분수 계수를 계산하려면 100을 사건 확률(%)로 나눈 값에서 1을 빼야 합니다. 예를 들어, 확률 백분율이 40%인 경우 이 확률의 분수 계수는 3/2과 같습니다.

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
분수 계수는 1.5/1 또는 3/2입니다.

확률의 백분율을 알고 어떻게 미국 계수로 변환합니까?

사건 발생 확률이 50%를 초과하면 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

- ((V) / (100 - V)) * 100, 여기서 V는 확률입니다.

예를 들어, 사건의 확률이 80%인 경우 이 확률의 미국 계수는 (-400)과 같습니다.

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

사건 발생 확률이 50% 미만인 경우 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

((100 - V) / V) * 100, 여기서 V는 확률입니다.

예를 들어, 사건의 백분율 확률이 20%인 경우 이 확률의 미국 계수는 (+400)과 같습니다.

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

계수를 다른 형식으로 변환하는 방법은 무엇입니까?

확률을 한 형식에서 다른 형식으로 변환해야 하는 경우가 있습니다. 예를 들어, 3/2의 분수 확률이 있는데 이를 소수로 변환해야 합니다. 분수 확률을 소수 확률로 변환하려면 먼저 분수 확률을 사용하여 사건의 확률을 결정한 다음 이 확률을 소수 확률로 변환합니다.

분수 확률이 3/2인 사건의 확률은 40%입니다.

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

이제 사건의 확률을 소수 계수로 변환하고 100을 사건의 확률(%)로 나눕니다.

100 / 40% = 2.5;

따라서 3/2의 분수 확률은 2.5의 소수 확률과 같습니다. 예를 들어 비슷한 방식으로 미국 확률은 분수로, 소수는 미국식으로 변환됩니다. 이 모든 것에서 가장 어려운 것은 바로 계산입니다.

주제 1 . 확률을 계산하는 고전적인 공식.

기본 정의 및 공식:

결과를 예측할 수 없는 실험을 무작위 실험(SE).

주어진 SE에서 발생할 수도 있고 발생하지 않을 수도 있는 이벤트를 호출합니다. 무작위 이벤트.

기본 결과요구 사항을 충족하는 이벤트는 다음과 같이 호출됩니다.

1. SE를 구현하면 단 하나의 기본 결과가 발생합니다.

2. 모든 사건은 특정한 조합, 즉 특정한 기본 결과 집합입니다.

가능한 모든 기본 결과 집합은 SE를 완전히 설명합니다. 이러한 세트는 일반적으로 기본 결과의 공간(페이). 주어진 SE를 설명하기 위해 PEI를 선택하는 것은 모호하며 해결 중인 문제에 따라 다릅니다.

P(A) = n(A)/n,

여기서 n은 동일하게 가능한 결과의 총 개수입니다.

n(A) - 이벤트 A를 구성하는 결과의 수(이벤트 A에 유리한 결과)

"무작위로", "무작위로", "무작위로"라는 단어는 기본 결과의 동등한 가능성을 보장합니다.

전형적인 예를 해결

예시 1. 빨간색 공 5개, 검정색 3개, 흰색 공 2개가 들어 있는 항아리에서 공 3개를 무작위로 꺼냅니다. 사건의 확률을 찾아보세요:

에이- "모든 뽑힌 공은 빨간색입니다";

안에- "모든 뽑힌 공은 같은 색입니다";

와 함께– “추출된 것 중 검은색이 정확히 2개 있습니다.”

해결책:

이 SE의 기본 결과는 공의 세 배(무질서!)입니다. 따라서 총 결과 수는 조합 수입니다. n == 120(10 = 5 + 3 + 2).

이벤트 에이 5개의 빨간 공에서 뽑은 세 쌍으로만 구성됩니다. n(A)==10.

이벤트 안에 10개의 빨간색 3개 외에도 검은색 3개도 유리하며 그 수는 1개입니다. 따라서 n(B)=10+1=11입니다.

이벤트 와 함께검은색 2개와 검은색이 아닌 1개를 포함하는 세 개의 공이 선호됩니다. 두 개의 검은색 공을 선택하는 각 방법은 검정색이 아닌 공(7개 중) 하나를 선택하는 것과 결합될 수 있습니다. 따라서 n(C) = = 3 * 7 = 21입니다.

그래서: 아빠) = 10/120; 피(B) = 11/120; R(에스) = 21/120.

예시 2. 이전 문제의 조건에서 각 색상의 공에는 1부터 시작하는 고유한 번호가 있다고 가정합니다. 사건의 확률을 구합니다.

디– “추출되는 최대 개수는 4개입니다.”;

이자형– “최대 추출 개수는 3개입니다.”

해결책:

n(D)를 계산하기 위해 항아리에 숫자 4의 공 1개, 더 높은 숫자의 공 1개, 더 낮은 숫자의 공 8개(3k+3h+2b)가 있다고 가정할 수 있습니다. 이벤트 디반드시 숫자 4의 공과 낮은 숫자의 공 2개가 포함된 3개의 공이 선호됩니다. 따라서: n(D) =

P(D) = 28/120.

n(E)를 계산하기 위해 다음을 고려합니다. 항아리에 숫자 3의 공 2개가 있고, 숫자가 높은 공 2개, 숫자가 낮은 공 6개가 있습니다(2k+2h+2b). 이벤트 이자형두 가지 유형의 삼중항으로 구성됩니다.

1. 3번 공 1개와 낮은 번호 2개

2.숫자가 3인 공 2개와 낮은 숫자의 공 1개.

따라서: n(E)=

P(E) = 36/120.

예시 3. M개의 서로 다른 입자 각각이 N개의 셀 중 하나에 무작위로 던져집니다. 사건의 확률을 찾아보세요:

에이– 모든 입자가 두 번째 셀에 떨어졌습니다.

안에– 모든 입자가 하나의 셀에 들어갔습니다.

와 함께– 각 셀에는 최대 1개의 입자(M £ N)가 포함됩니다.

디– 모든 셀이 점유됩니다(M =N +1).

이자형– 두 번째 셀에는 정확히 다음이 포함됩니다. 에게 입자.

해결책:

각 입자에는 특정 세포에 들어가는 N가지 방법이 있습니다. M개 입자에 대한 조합론의 기본 원리에 따르면 N *N *N *…*N(M회)이 있습니다. 따라서 이 SE의 총 결과 수 n = N M 입니다.

각 입자에 대해 두 번째 셀에 들어갈 기회가 한 번 있습니다. 따라서 n (A) = 1*1*…*1= 1 M = 1, P(A) = 1/ N M입니다.

(모든 입자에 대해) 하나의 셀에 들어가는 것은 모든 사람을 첫 번째 셀에 넣거나 모든 사람을 두 번째 셀에 넣는 것을 의미합니다. N번째에 있는 여러분. 그러나 이러한 N개의 옵션 각각은 한 가지 방식으로 구현될 수 있습니다. 따라서 n (B)=1+1+…+1(N -times)=N 및 Р(В)=N/N M.

이벤트 C는 각 입자가 이전 입자보다 배치 옵션 수가 하나 적고 첫 번째 입자가 N개의 셀 중 하나에 속할 수 있음을 의미합니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

n (C) = N *(N -1)*…*(N +M -1) 및 Р(С) =

M =N의 특별한 경우: Р(С)=

사건 D는 셀 중 하나에 두 개의 입자가 포함되어 있고 나머지 (N -1)개의 셀 각각에 하나의 입자가 포함되어 있음을 의미합니다. n(D)를 찾기 위해 다음과 같이 추론합니다. 두 개의 입자가 있는 셀을 선택합니다. 이는 =N 방식으로 수행될 수 있습니다. 그런 다음 이 셀에 대해 두 개의 입자를 선택합니다. 이를 수행하는 방법이 있습니다. 그런 다음 나머지 (N -1) 입자를 한 번에 하나씩 나머지 (N -1) 셀에 분배합니다. 여기에는 (N -1)이 있습니다! 방법.

따라서 n(D) =

.

숫자 n(E)는 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 에게 두 번째 셀의 입자는 여러 방식으로 수행될 수 있으며 나머지 (M – K) 입자는 M-K 방식으로 (N -1) 셀(N -1) 위에 무작위로 분포됩니다. 그 이유는 다음과 같습니다.