곡선 운동. 수업 요약 "직선 및 곡선 운동. 신체의 원형 운동"

6. 곡선 운동. 신체의 각변위, 각속도 및 가속도. 경로 및 이동 곡선 운동시체.

곡선 운동– 이는 곡선(예: 원, 타원, 쌍곡선, 포물선)의 궤적을 갖는 움직임입니다. 곡선 운동의 예로는 행성의 움직임, 다이얼을 따라 시계 바늘의 끝 등이 있습니다. 안에 일반적인 경우 곡선 속도크기와 방향의 변화.

곡선 운동 재료 포인트 모듈이 다음과 같은 경우 등속 운동으로 간주됩니다. 속도 일정하고(예: 원 안의 등속 운동) 모듈과 방향이 동일하면 균일하게 가속됩니다. 속도 변화(예: 수평에 대해 비스듬히 던져진 신체의 움직임).

쌀. 1.19. 곡선 운동 중 운동의 궤적 및 벡터.

곡선 경로를 따라 이동할 때 변위 벡터 코드를 따라 지시되며 (그림 1.19) 엘- 길이 궤적 . 몸체의 순간 속도(즉, 궤적의 특정 지점에서 몸체의 속도)는 움직이는 몸체가 현재 위치한 궤적 지점에서 접선 방향으로 향합니다(그림 1.20).

쌀. 1.20. 곡선 운동 중 순간 속도.

곡선 운동은 항상 가속 운동입니다. 즉 곡선 운동 중 가속도속도 모듈이 변경되지 않더라도 속도 방향만 변경되는 경우에도 항상 존재합니다. 단위시간당 속도의 변화는 이다. 접선 가속도 :

또는

어디 다섯 τ ,다섯 0 – 해당 시점의 속도 값 티 0 +Δt그리고 티 0 각기.

접선 가속도 궤적의 특정 지점에서 방향은 신체의 이동 속도 방향과 일치하거나 반대입니다.

정상가속도 단위 시간당 방향의 속도 변화는 다음과 같습니다.

정상가속도궤적의 곡률 반경을 따라 (회전축 방향으로) 향합니다. 수직 가속도는 속도 방향에 수직입니다.

구심 가속도– 이는 원에서 등속 운동하는 동안의 일반적인 가속도입니다.

신체의 균일한 곡선 운동 중 총 가속도같음:

곡선 경로를 따른 신체의 움직임은 대략 특정 원의 호를 따른 움직임으로 표현될 수 있습니다(그림 1.21).

쌀. 1.21. 곡선 운동 중 신체의 움직임.

곡선 운동

곡선 운동– 궤적이 직선이 아닌 곡선인 움직임. 행성과 강물은 곡선 궤적을 따라 움직입니다.

곡선 운동은 속도의 절대값이 일정하더라도 항상 가속도가 있는 운동입니다. 일정한 가속도를 갖는 곡선 운동은 가속도 벡터와 점의 초기 속도가 위치한 평면에서 항상 발생합니다. 평면에서 일정한 가속도를 갖는 곡선 운동의 경우 xOy투영 다섯 엑스그리고 다섯 와이축에서의 속도 황소그리고 아야그리고 좌표 엑스그리고 와이언제든지 포인트 티공식에 의해 결정됨

곡선 운동의 특별한 경우는 원형 운동입니다. 원 운동은 균일하더라도 항상 가속 운동입니다. 속도 모듈은 항상 궤적에 접선 방향으로 향하고 지속적으로 방향이 변경되므로 원 운동은 항상 구심 가속도와 함께 발생합니다. 아르 자형– 원의 반경.

원에서 이동할 때 가속도 벡터는 원의 중심을 향하고 속도 벡터에 수직입니다.

곡선 운동에서 가속도는 법선 성분과 접선 성분의 합으로 표현될 수 있습니다.

일반(구심) 가속도는 궤적의 곡률 중심을 향하며 다음 방향의 속도 변화를 나타냅니다.

v –순간 속도 값, 아르 자형– 주어진 지점에서 궤적의 곡률 반경.

접선(접선) 가속도는 궤적에 접선 방향으로 향하며 속도 모듈로의 변화를 나타냅니다.

재료 점이 이동하는 총 가속도는 다음과 같습니다.

구심 가속도 외에도 등속 원운동의 가장 중요한 특성은 회전 주기와 주파수입니다.

유통기간- 신체가 한 바퀴를 도는 시간입니다. .

기간은 문자로 표시됩니다. 티(c) 다음 공식에 의해 결정됩니다.

어디 티- 순환 시간, N- 이 시간 동안 완료된 회전 수.

빈도- 이는 단위 시간당 완료된 회전 수와 수치적으로 동일한 양입니다.

빈도는 그리스 문자(nu)로 표시되며 다음 공식을 사용하여 구합니다.

주파수는 1/s 단위로 측정됩니다.

주기와 빈도는 서로 역수입니다.

몸이 빠른 속도로 원을 그리며 움직인다면 다섯, 1회전하면 이 물체가 이동한 거리는 속력을 곱하여 구할 수 있다. 다섯한 번의 혁명 동안:

l = vT.반면에 이 경로는 원주 2π와 같습니다. 아르 자형. 그렇기 때문에

vT = 2π 아르 자형,

어디 승(s -1) - 각속도.

일정한 회전 주파수에서 구심 가속도는 움직이는 입자에서 회전 중심까지의 거리에 정비례합니다.

각속도 (승) - 회전 지점이 위치한 반경의 회전 각도와 회전이 발생한 기간의 비율과 같은 값:

선형 속도와 각속도의 관계:

물체의 움직임은 각 점이 어떻게 움직이는지 알아야만 알 수 있다고 간주할 수 있습니다. 솔리드 바디의 가장 간단한 모션은 병진 운동입니다. 프로그레시브강체에 그려진 모든 직선이 자신과 평행하게 움직이는 강체의 운동입니다.

우리는 모든 곡선 운동이 속도에 대해 특정 각도로 작용하는 힘의 영향을 받아 발생한다는 것을 알고 있습니다. 원 주위의 등속 운동의 경우 이 각도는 정확합니다. 실제로 예를 들어 밧줄에 묶인 공을 회전시키면 어느 순간 공의 속도 방향은 밧줄에 수직이 됩니다.

원 위에 공을 고정하는 로프의 장력은 로프를 따라 회전 중심을 향하게 됩니다.

뉴턴의 제2법칙에 따르면 이 힘으로 인해 신체가 같은 방향으로 가속됩니다. 회전 중심을 향해 반경 방향으로 향하는 가속도를 호출합니다. 구심 가속도 .

구심가속도의 크기를 구하는 공식을 유도해보자.

우선, 원 운동은 복잡한 운동이라는 점에 유의하십시오. 구심력의 영향으로 몸체는 회전 중심을 향해 이동하는 동시에 관성에 의해 원에 접선 방향으로 이 중심에서 멀어집니다.

시간 t 동안 속도 v로 균일하게 움직이는 물체가 D에서 E로 이동했다고 가정합니다. 물체가 D 지점에 있는 순간 구심력이 더 이상 작용하지 않는다고 가정해 보겠습니다. 그런 다음 시간 t에 접선 DL에 있는 지점 K로 이동합니다. 초기 순간에 몸체가 단 하나의 구심력(관성에 의해 움직이지 않음)의 영향을 받고 있다면 시간 t에서 균일하게 가속되어 움직이며 직선 DC에 있는 지점 F로 이동합니다. 시간 t에 걸쳐 이 두 가지 움직임을 더한 결과, 호 DE를 따른 움직임이 얻어집니다.

구심력

원 위에서 회전하는 물체를 붙잡고 회전 중심을 향하는 힘을 힘이라고 합니다. 구심력 .

구심력의 크기를 계산하는 공식을 얻으려면 모든 곡선 운동에 적용되는 뉴턴의 제2법칙을 사용해야 합니다.

구심 가속도 a = v 2 / R의 값을 공식 F = ma에 대입하면 구심력에 대한 공식을 얻습니다.

F = mv 2 / R

구심력의 크기는 물체의 질량과 선속도의 제곱을 반지름으로 나눈 값과 같습니다..

물체의 각속도가 주어지면 다음 공식을 사용하여 구심력을 계산하는 것이 더 편리합니다. F = m? 2R, 어디? 2 R – 구심 가속도.

첫 번째 공식에서 다음과 같은 속도에서 더 작은 반경원이 클수록 구심력이 커집니다. 따라서 도로 회전 시 움직이는 물체(기차, 자동차, 자전거)는 곡선의 중심을 향해 작용해야 하며, 힘이 클수록 회전이 더 급격해집니다. 즉, 곡선의 반경이 작아집니다.

구심력은 선형 속도에 따라 달라집니다. 속도가 증가하면 증가합니다. 이것은 모든 스케이터, 스키어, 사이클리스트에게 잘 알려져 있습니다. 빠르게 움직일수록 회전하기가 더 어려워집니다. 운전자들은 고속에서 차를 급회전시키는 것이 얼마나 위험한지 잘 알고 있습니다.

선형 속도

원심 메커니즘

수평에 대해 비스듬히 던져진 신체의 움직임

수평선에 비스듬히 몸을 던져 봅시다. 그 움직임을 관찰하면 몸이 먼저 올라가서 곡선을 따라 움직인 다음 곡선을 따라 아래로 떨어지는 것을 알 수 있습니다.

수평선을 향해 다양한 각도에서 물줄기를 향하게 하면 처음에는 각도가 증가함에 따라 물줄기가 점점 더 멀리 닿는 것을 볼 수 있습니다. (공기 저항을 고려하지 않은 경우) 수평선에 대해 45° 각도에서 범위가 가장 큽니다. 각도가 더 증가할수록 범위는 감소합니다.

수평선에 대해 특정 각도로 던져진 신체의 궤적을 구성하기 위해 수평 직선 OA를 그리고 주어진 각도에서 직선 OS를 그립니다.

선택한 스케일의 OS 라인에서 우리는 던지는 방향(0-1, 1-2, 2-3, 3-4)으로 이동한 경로와 수치적으로 동일한 세그먼트를 배치합니다. 지점 1, 2, 3 등에서 OA에 대한 수직선을 낮추고 1초(1-I), 2초(2-II) 동안 자유 낙하하는 물체가 횡단하는 경로와 수치적으로 동일한 세그먼트를 그 위에 배치합니다. ), 3초(3~III) 등 0, I, II, III, IV 등의 지점을 부드러운 곡선으로 연결합니다.

신체의 궤적은 점 IV를 통과하는 수직선을 기준으로 대칭입니다.

공기 저항으로 인해 비행 거리와 최대 비행 고도가 모두 감소하고 궤도가 비대칭이 됩니다. 예를 들어 포탄과 총알의 궤적이 있습니다. 그림에서 실선은 공중에서 발사체의 궤적을 개략적으로 나타내고, 점선은 공기가 없는 공간을 나타낸다. 공기 저항이 비행 범위를 얼마나 변화시키는지는 다음 예에서 확인할 수 있습니다. 공기 저항이 없으면 수평선에 대해 20° 각도로 발사된 76mm 포탄은 24km를 비행합니다. 공중에서 이 발사체는 약 7km를 날아갑니다.

뉴턴의 제3법칙

수평으로 던져진 신체의 움직임

운동의 독립성

모든 곡선 운동은 관성에 의한 운동과 신체 속도에 대해 특정 각도로 향하는 힘의 영향을 받는 운동으로 구성된 복잡한 운동입니다. 이는 다음 예에서 확인할 수 있습니다.

공이 테이블을 따라 균일하고 직선으로 움직인다고 가정해 보겠습니다. 공이 테이블에서 굴러 떨어지면 그 무게는 더 이상 테이블의 압력과 균형을 이루지 못하고 관성에 의해 균일하고 선형적인 움직임을 유지하면서 동시에 떨어지기 시작합니다. 관성에 의한 균일한 직선 운동과 중력의 영향으로 균일하게 가속되는 운동이 추가된 결과 공은 곡선을 따라 움직입니다.

이러한 움직임은 서로 독립적이라는 것을 실험적으로 보여줄 수 있습니다.

그림은 망치를 치면 구부러지면서 공 중 하나가 수평 방향으로 움직이고 동시에 다른 공이 풀리게 하여 두 공이 동시에 움직이기 시작하는 스프링을 보여줍니다. : 첫 번째는 곡선을 따라, 두 번째는 수직으로 아래로. 두 공은 동시에 바닥에 닿을 것입니다. 따라서 두 공의 낙하 시간은 동일합니다. 이것으로부터 우리는 중력의 영향을 받는 공의 움직임은 공이 초기 순간에 정지해 있었는지 아니면 수평 방향으로 움직이는지에 달려 있지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다.

이 실험은 역학에서 매우 중요한 점을 보여줍니다. 운동 독립의 원칙.

원 주위의 균일한 움직임

곡선 운동의 가장 간단하고 일반적인 유형 중 하나는 원을 그리며 물체가 균일하게 움직이는 것입니다. 예를 들어, 플라이휠의 일부, 지구 표면의 지점은 지구의 일일 자전 등에서 원을 따라 이동합니다.

이 움직임을 특징짓는 수량을 소개하겠습니다. 그림을 살펴보겠습니다. 몸체가 회전할 때 그 점 중 하나가 시간 t 동안 A에서 B로 이동한다고 가정합니다. 점 A와 원의 중심을 연결하는 반경이 각도만큼 회전합니다. (그리스어 "파이"). 점의 회전 속도는 각도 비율의 크기로 특징지어질 수 있습니까? 시간 t까지, 즉 ? /티.

각속도

이동점과 회전 중심을 연결하는 반경의 회전 각도 대 이 회전이 발생하는 기간의 비율을 호출합니다. 각속도.

각속도를 그리스 문자로 나타내나요? (“오메가”) 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

? = ? /티

각속도는 수치적으로 단위 시간당 회전 각도와 같습니다.

원 안의 등속 운동에서 각속도는 일정한 양입니다.

각속도를 계산할 때 회전 각도는 일반적으로 라디안으로 측정됩니다. 라디안은 중심각, 호 길이는 이 호의 반경과 같습니다.

속도에 대해 특정 각도로 작용하는 힘의 작용에 따른 신체의 움직임

고려할 때 직선 운동운동 방향으로 신체에 힘이 작용하면 신체의 움직임은 직선으로 유지된다는 것이 알려졌습니다. 속도만 변경됩니다. 또한 힘의 방향이 속도의 방향과 일치하면 운동은 직선적이고 가속됩니다. 힘의 방향이 반대인 경우 움직임은 직선적이고 느립니다. 예를 들어, 수직으로 아래쪽으로 던져진 신체의 움직임과 수직으로 위쪽으로 던져진 신체의 움직임이 있습니다.

이제 속도 방향과 일정한 각도로 작용하는 힘의 영향을 받아 물체가 어떻게 움직이는지 생각해 보겠습니다.

먼저 경험을 살펴보자. 자석 근처에서 쇠구슬의 움직임 궤적을 만들어 보겠습니다. 우리는 자석에서 멀리 떨어진 곳에서 공이 직선으로 이동했지만 자석에 접근하면 공의 궤적이 구부러지고 공이 곡선을 따라 이동한다는 것을 즉시 알아차렸습니다. 속도의 방향은 끊임없이 바뀌었습니다. 그 이유는 공에 대한 자석의 작용 때문이었습니다.

힘이 신체의 이동 속도와 비스듬히 향하는 한 직선으로 움직이는 신체를 밀거나 그에 묶인 실을 당기는 등의 작업을 수행하면 직선으로 움직이는 신체를 곡선을 따라 움직일 수 있습니다.

따라서 신체의 곡선 운동은 신체의 속도 방향과 각도를 이루는 힘의 작용으로 발생합니다.

신체에 작용하는 힘의 방향과 크기에 따라 곡선의 움직임은 매우 다양해질 수 있습니다. 최대 단순 유형곡선 움직임은 원, 포물선, 타원의 움직임입니다.

구심력 작용의 예

어떤 경우에는 구심력이 원을 그리며 움직이는 물체에 작용하는 두 힘의 결과입니다.

그러한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

1. 자동차가 속력 v로 오목한 다리를 따라 움직이고 있습니다. 자동차의 질량은 t이고 다리의 곡률 반경은 R입니다. 자동차가 다리의 가장 낮은 지점에서 가하는 압력은 얼마입니까?

먼저 자동차에 어떤 힘이 작용하는지 살펴보겠습니다. 그러한 힘에는 자동차의 무게와 자동차에 대한 다리의 압력이라는 두 가지 힘이 있습니다. (이번 우승자 및 이후의 모든 우승자에 대한 마찰력은 고려 대상에서 제외됩니다.)

자동차가 정지해 있을 때 크기가 동일하고 반대 방향으로 향하는 이러한 힘은 서로 균형을 이룹니다.

자동차가 다리를 따라 움직일 때 원을 그리며 움직이는 신체와 마찬가지로 구심력이 작용합니다. 이 힘의 근원은 무엇인가? 이 힘의 근원은 자동차에 있는 다리의 작용뿐일 수 있습니다. 다리가 움직이는 자동차를 누르는 힘 Q는 자동차 P의 무게 균형을 맞출 뿐만 아니라 자동차가 원을 그리며 움직이도록 강제하여 이에 필요한 구심력 F를 생성합니다. 힘 F는 다음의 결과일 뿐입니다. 힘 P와 Q는 움직이는 차량과 다리 사이의 상호작용의 결과이기 때문입니다.

곡선 운동 중에는 속도 벡터의 방향이 변경됩니다. 동시에 모듈, 즉 길이도 변경될 수 있습니다. 이 경우 가속도 벡터는 궤적에 대한 접선과 궤적에 수직인 두 가지 구성 요소로 분해됩니다(그림 10). 구성 요소가 호출됩니다. 접하는(접선) 가속도, 성분 - 정상(구심) 가속도.

곡선 운동 중 가속도

접선 가속도는 선형 속도의 변화율을 나타내고 수직 가속도는 이동 방향의 변화율을 나타냅니다.

총 가속도는 접선 가속도와 수직 가속도의 벡터 합과 같습니다.

(15)

총 가속 모듈은 다음과 같습니다.

원 위의 점의 등속운동을 생각해 봅시다. 동시에 그리고 . 고려된 순간 t에서 지점이 위치 1에 있다고 가정합니다(그림 11). 시간 Δt 후에 지점은 경로를 통과하여 위치 2에 있게 됩니다. Δs, 호 1-2와 같습니다. 이 경우 v점의 속도는 증가한다. Δv, 결과적으로 크기가 변하지 않은 속도 벡터는 각도를 통해 회전합니다. Δφ , 길이의 호를 기준으로 한 중심각과 크기가 일치합니다. Δs:

(16)

여기서 R은 점이 이동하는 원의 반경입니다. 속도 벡터의 증가분을 구해 보겠습니다. 이를 위해 벡터를 이동해 보겠습니다. 시작이 벡터의 시작과 일치하도록 합니다. 그런 다음 벡터는 벡터의 끝에서 벡터의 끝까지 그려진 세그먼트로 표시됩니다. . 이 세그먼트는 기본으로 사용됩니다. 이등변삼각형당사자들과 정점에서의 각도 Δψ. 각도 Δψ가 작은 경우(작은 Δt에 해당) 이 삼각형의 변에 대해 대략 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

여기에 (16)의 Δψ를 대입하면 벡터 계수에 대한 표현식을 얻을 수 있습니다.

방정식의 양변을 Δt로 나누고 극한까지 전달하면 구심 가속도 값을 얻습니다.

여기서 수량은 다섯그리고 아르 자형일정하므로 극한 기호를 넘어갈 수 있습니다. 비율 제한은 속도 계수입니다. 선형 속도라고도 합니다.

곡률 반경

원의 반지름을 R이라고 합니다. 곡률 반경궤적. R의 역수를 궤적의 곡률이라고 합니다.

여기서 R은 해당 원의 반지름입니다. α가 원 s의 호에 해당하는 중심각이면 알려진 바와 같이 R, α 및 s 사이의 관계는 다음과 같습니다.

s = Rα. (18)

곡률반경의 개념은 원뿐만 아니라 모든 곡선에도 적용됩니다. 곡률 반경(또는 그 역수 값 - 곡률)은 선의 곡률 정도를 나타냅니다. 곡률 반경이 작을수록(따라서 곡률이 클수록) 선의 곡선이 더 강해집니다. 이 개념을 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.

특정 점 A에서 평평한 선의 곡률 원은 점 A와 다른 두 점 B1 및 B2가 점 A에 무한히 접근할 때 이를 통과하는 원의 제한 위치입니다(그림 12에서 곡선은 다음과 같이 그려집니다). 실선, 곡률원은 점선). 곡률원의 반경은 해당 곡선의 점 A에서의 곡률 반경을 나타내고, 이 원의 중심은 동일한 점 A에 대한 곡선의 곡률 중심을 나타냅니다.

점 B 1과 B 2에서 점 B 1, A 및 B 2를 통과하는 원에 접선 B 1 D 및 B 2 E를 그립니다. 이 접선 B 1 C 및 B 2 C에 대한 법선은 원의 반경 R을 나타내고 중심 C에서 교차합니다. 법선 B1 C와 B 2 C 사이의 각도 Δα를 소개하겠습니다. 분명히 이는 접선 B 1 D와 B 2 E 사이의 각도와 같습니다. 점 B 1과 B 2 사이의 곡선 단면을 Δs로 표시하겠습니다. 그런 다음 공식 (18)에 따라:

평평한 곡선의 곡률원

평면 곡선의 곡률 결정 다른 점

그림에서. 그림 13은 다양한 지점에서 평평한 선의 곡률 원을 보여줍니다. 곡선이 더 평평한 지점 A 1에서 곡률 반경은 각각 지점 A 2보다 크고 지점 A 1의 선 곡률은 지점 A 2보다 작습니다. A3 지점에서 곡선은 A1 및 A2 지점보다 훨씬 더 평평하므로 이 지점의 곡률 반경은 더 크고 곡률은 더 작습니다. 또한 점 A3의 곡률원은 곡선의 반대편에 있습니다. 따라서 이 지점의 곡률 값에는 지점 A 1 및 A 2의 곡률 부호와 반대되는 부호가 지정됩니다. 지점 A 1 및 A 2의 곡률이 양수로 간주되면 지점 A 3의 곡률은 다음과 같습니다. 부정적인.

궤적의 모양에 따라 운동은 직선형과 곡선형으로 나눌 수 있습니다. 궤적이 곡선으로 표현될 때 곡선 움직임이 가장 자주 발생합니다. 이러한 유형의 움직임의 예로는 수평선에 대해 비스듬히 던져진 신체의 경로, 태양, 행성 주위의 지구의 움직임 등이 있습니다.

그림 1. 곡선 운동의 궤적 및 움직임

정의 1

곡선 운동궤적이 곡선인 무브먼트라고 합니다. 물체가 곡선 경로를 따라 이동하는 경우 변위 벡터 s →는 그림 1과 같이 현을 따라 향하고 l은 경로의 길이입니다. 신체의 순간 이동 속도의 방향은 궤적의 동일한 지점에서 접선 방향으로 진행됩니다. 지금은움직이는 물체는 그림 2와 같이 위치합니다.

그림 2. 곡선 운동 중 순간 속도

정의 2

물질점의 곡선운동속도 모듈이 일정할 때(원형 운동) 균일이라고 하고, 방향과 속도 모듈이 변경될 때(던지는 물체의 움직임) 균일하게 가속됩니다.

곡선 운동은 항상 가속됩니다. 이는 속도 모듈이 변하지 않고 방향이 변경되더라도 가속도는 항상 존재한다는 사실로 설명됩니다.

물질점의 곡선운동을 연구하기 위해서는 두 가지 방법이 사용된다.

경로는 그림 3과 같이 각각 직선으로 간주될 수 있는 별도의 섹션으로 구분됩니다.

그림 3. 곡선 운동을 병진 운동으로 분할

이제 직선 운동의 법칙을 각 단면에 적용할 수 있습니다. 이 원칙은 허용됩니다.

가장 편리한 해결 방법은 그림 4와 같이 원호를 따라 여러 이동의 집합으로 경로를 나타내는 것으로 간주됩니다. 파티션 수는 이전 방법보다 훨씬 적으며 원을 따른 움직임은 이미 곡선입니다.

그림 4. 곡선 운동을 원호를 따른 운동으로 분할

참고 1

곡선 움직임을 기록하려면 원 안의 움직임을 설명하고 이러한 원의 호를 따라 움직이는 일련의 움직임 형태로 임의의 움직임을 표현할 수 있어야 합니다.

곡선 운동에 대한 연구에는 이 운동을 설명하고 사용 가능한 초기 조건을 기반으로 운동의 모든 특성을 결정할 수 있는 운동 방정식의 편집이 포함됩니다.

실시예 1

그림 4와 같이 곡선을 따라 움직이는 재료 점이 주어집니다. 원 O 1, O 2, O 3의 중심은 동일한 직선 위에 있습니다. 변위를 찾아야 함
A 지점에서 B 지점으로 이동하는 동안 s → 및 경로 길이 l.

해결책

조건에 따라 원의 중심은 동일한 직선에 속하므로 다음과 같습니다.

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

운동 궤적은 반원의 합이므로 다음과 같습니다.

엘 ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

답변: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

실시예 2

시간에 따라 신체가 이동하는 거리의 의존성은 방정식 s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0.1 m / s 2, D = 0.003 m / s)로 표시됩니다. 3). 운동 시작 후 얼마 후에 신체의 가속도가 2m/s 2가 되는지 계산합니다.

해결책

답: t = 60초.

텍스트에 오류가 있으면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르세요.

궤적의 모양에 따라 움직임은 직선형과 곡선형으로 구분됩니다. 안에 현실 세계우리는 궤도가 곡선일 때 곡선 운동을 가장 자주 다룹니다. 이러한 움직임의 예로는 수평선에 비스듬히 던져진 물체의 궤적, 태양 주위의 지구의 움직임, 행성의 움직임, 다이얼의 시계 바늘 끝 등이 있습니다.

그림 1. 곡선 운동 중 궤적 및 변위

정의

곡선 운동은 궤적이 곡선(예: 원, 타원, 쌍곡선, 포물선)인 운동입니다. 곡선 궤적을 따라 이동할 때 변위 벡터 $\overrightarrow(s)$는 현을 따라 향하며(그림 1), l은 궤적의 길이입니다. 몸체의 순간 속도(즉, 궤적의 특정 지점에서 몸체의 속도)는 움직이는 몸체가 현재 위치한 궤적 지점에서 접선 방향으로 향합니다(그림 2).