작은 내접원 반경 공식. 삼각형에 내접된 원의 반지름을 구하는 공식

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먼저 원과 원의 차이점을 이해해 봅시다. 이 차이점을 보려면 두 수치가 무엇인지 고려하는 것으로 충분합니다. 이는 단일 중심점에서 동일한 거리에 위치한 평면의 무한한 수의 점입니다. 그러나 원이 내부 공간으로도 구성되어 있다면 그것은 원에 속하지 않습니다. 원은 그것을 제한하는 원(circle(r))이자 원 내부에 있는 수많은 점이라는 것이 밝혀졌습니다.

원 위에 있는 임의의 점 L에 대해 등식 OL=R이 적용됩니다. (선분 OL의 길이는 원의 반지름과 같습니다.)

원 위의 두 점을 연결하는 선분은 원의 현.

원의 중심을 직접 통과하는 현은 다음과 같습니다. 지름이 원(D). 직경은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다. D=2R

둘레다음 공식으로 계산됩니다: C=2\pi R

원의 면적: S=\pi R^(2)

원호두 지점 사이에 위치한 부분이라고합니다. 이 두 점은 원의 두 호를 정의합니다. 코드 CD는 CMD와 CLD라는 두 개의 호를 대체합니다. 동일한 코드는 동일한 호를 대체합니다.

중심각두 반경 사이에 있는 각도를 호출합니다.

호 길이다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

1. 정도 측정 사용: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. 라디안 단위 사용: CD = \alpha R

현에 수직인 직경은 현과 이에 의해 수축된 호를 절반으로 나눕니다.

원의 현 AB와 CD가 점 N에서 교차하면 점 N으로 분리된 현 부분의 곱은 서로 같습니다.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

원에 접함

원에 접함원과 하나의 공통점을 갖는 직선을 부르는 것이 관례입니다.

선에 두 개의 공통점이 있는 경우 이를 선이라고 합니다. 시컨트.

접선점에 대한 반경을 그리면 원의 접선에 수직이 됩니다.

이 점에서 원까지 두 개의 접선을 그려 보겠습니다. 접선 세그먼트는 서로 같고 원의 중심은 이 지점에서 꼭지점과 각도의 이등분선에 위치하게 됩니다.

AC = CB

이제 우리 지점에서 원에 대한 접선과 시컨트를 그려 보겠습니다. 우리는 접선 부분의 길이의 제곱이 전체 할선 부분과 그 외부 부분의 곱과 동일하다는 것을 얻습니다.

AC^(2) = CD \cdot BC

결론을 내릴 수 있습니다. 첫 번째 시컨트의 전체 세그먼트와 외부 부분의 곱은 두 번째 시컨트의 전체 세그먼트와 외부 부분의 곱과 같습니다.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

원 안의 각도

학위 측정 중심각그리고 그것이 놓여 있는 호는 동일합니다.

\각 COD = \컵 CD = \알파 ^(\circ)

새겨진 각도꼭지점이 원 위에 있고 측면에 현이 포함된 각도입니다.

이 호의 절반과 같기 때문에 호의 크기를 알면 이를 계산할 수 있습니다.

\angle AOB = 2 \angle ADB

직경, 내접각, 직각을 기준으로 합니다.

\각 CBD = \각 CED = \각 CAD = 90^ (\circ)

동일한 호에 대응하는 내접각은 동일합니다.

한 현에 놓인 내접각은 동일하거나 그 합은 180^ (\circ) 과 같습니다.

\각 ADB + \각 AKB = 180^ (\circ)

\각 ADB = \각 AEB = \각 AFB

같은 원 위에는 동일한 각도와 주어진 밑변을 가진 삼각형의 꼭지점이 있습니다.

원 내부에 정점이 있고 두 현 사이에 위치한 각도는 주어진 각도와 수직 각도 내에 포함된 원호의 각도 값 합계의 절반과 동일합니다.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

원 외부에 정점이 있고 두 시컨트 사이에 위치한 각도는 각도 내부에 포함된 원호의 각도 값 차이의 절반과 동일합니다.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

내접원

내접원다각형의 변에 접하는 원입니다.

다각형 모서리의 이등분선이 교차하는 지점에 중심이 위치합니다.

모든 다각형에 원이 새겨져 있을 수는 없습니다.

내접원이 있는 다각형의 면적은 다음 공식으로 구합니다.

S = 홍보,

p는 다각형의 반둘레이고,

r은 내접원의 반지름입니다.

내접원의 반지름은 다음과 같습니다.

r = \frac(S)(p)

원이 볼록한 사각형에 내접되어 있으면 대변의 길이의 합은 동일합니다. 반대의 경우도 마찬가지입니다. 반대쪽 변의 길이의 합이 동일하면 원은 볼록한 사변형에 맞습니다.

AB + DC = AD + BC

어떤 삼각형에도 원을 내접할 수 있습니다. 딱 한 개만요. 이등분선이 교차하는 지점에서 내부 모서리그림에 따르면, 이 내접원의 중심이 놓이게 됩니다.

내접원의 반경은 다음 공식으로 계산됩니다.

r = \frac(S)(p) ,

여기서 p = \frac(a + b + c)(2)

외접원

원이 다각형의 각 꼭지점을 통과하는 경우 이러한 원은 일반적으로 호출됩니다. 다각형에 대해 설명.

이 그림의 측면의 수직 이등분선의 교차점은 외접원의 중심이 됩니다.

반지름은 다각형의 임의의 3개 꼭지점으로 정의된 삼각형에 외접하는 원의 반지름으로 계산하여 구할 수 있습니다.

다음 조건이 있습니다. 원은 반대 각도의 합이 180^( \circ) 과 같은 경우에만 사변형 주위에 설명될 수 있습니다.

\각 A + \각 C = \각 B + \각 D = 180^ (\circ)

어떤 삼각형 주위에도 원을 묘사할 수 있으며, 오직 하나만을 묘사할 수 있습니다. 그러한 원의 중심은 삼각형 변의 수직 이등분선이 교차하는 지점에 위치합니다.

외접원의 반경은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c는 삼각형의 변의 길이이고,

S는 삼각형의 면적입니다.

프톨레마이오스의 정리

마지막으로 프톨레마이오스의 정리를 고려하십시오.

프톨레마이오스의 정리에 따르면 대각선의 곱은 순환형 사변형의 반대쪽 변의 곱의 합과 동일합니다.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

기하학적 문제를 해결할 때 보조 도형을 사용하여 작업을 수행해야 하는 경우가 많습니다. 예를 들어 내접원이나 외접원의 반지름을 구하는 등의 작업을 수행합니다. 이 기사에서는 삼각형으로 둘러싸인 원의 반지름을 찾는 방법을 보여줍니다. 즉, 삼각형이 내접되는 원의 반지름입니다.

삼각형에 외접하는 원의 반지름을 구하는 방법 - 일반 공식

일반 공식은 다음과 같습니다: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), 여기서 R은 외접원의 반경이고, p는 삼각형의 둘레를 2로 나눈 값입니다. (반 둘레). a, b, c – 삼각형의 변.

a = 3, b = 6, c = 7인 경우 삼각형의 외경을 구합니다.

따라서 위 공식을 기반으로 반 둘레를 계산합니다.
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

값을 공식에 ​​대체하고 다음을 얻습니다.
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

답: R = 126/16√5

정삼각형에 외접하는 원의 반지름을 구하는 방법

외접하는 원의 반지름을 구하려면 정삼각형, 꽤 있습니다 간단한 공식: R = a/√3, 여기서 a는 변의 크기입니다.

예: 정삼각형의 변의 길이는 5입니다. 외접원의 반지름을 구합니다.

정삼각형의 모든 변은 동일하므로 문제를 해결하려면 해당 값을 공식에 ​​입력하면 됩니다. 우리는 다음을 얻습니다: R = 5/√3.

답: R = 5/√3.

직각 삼각형을 둘러싸는 원의 반지름을 찾는 방법

공식은 다음과 같습니다: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, 여기서 a와 b는 다리이고 c는 빗변입니다. 다리의 사각형을 추가하면 직각삼각형, 그러면 빗변의 제곱을 얻습니다. 수식에서 볼 수 있듯이 이 표현식은 루트 아래에 있습니다. 빗변의 제곱근을 계산하면 길이 자체를 얻을 수 있습니다. 결과 식에 1/2을 곱하면 결국 1/2 × c = c/2라는 식을 얻게 됩니다.

예: 삼각형의 다리가 3과 4인 경우 외접원의 반지름을 계산합니다. 해당 값을 공식에 ​​대입합니다. 우리는 다음을 얻습니다: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5.

이 식에서 5는 빗변의 길이입니다.

답: R = 2.5.

이등변삼각형에 외접하는 원의 반지름을 구하는 방법

공식은 다음과 같습니다: R = a²/√(4a² – b²), 여기서 a는 삼각형의 허벅지 길이이고 b는 밑변의 길이입니다.

예: 엉덩이 = 7이고 밑면 = 8인 경우 원의 반지름을 계산합니다.

해결책: 이 값을 공식에 ​​대입하면 다음을 얻습니다: R = 7²/√(4 × 7² – 8²).

R = 49/√(196 – 64) = 49/√132. 답변은 이렇게 직접 작성할 수 있습니다.

답: R = 49/√132

원의 반경 계산을 위한 온라인 리소스

이 모든 공식은 혼동되기 쉽습니다. 따라서 필요한 경우 다음을 사용할 수 있습니다. 온라인 계산기, 반경을 찾는 문제를 해결하는 데 도움이 될 것입니다. 이러한 미니 프로그램의 작동 원리는 매우 간단합니다. 해당 필드에 측면 값을 대체하고 미리 만들어진 답변을 얻으십시오. 답을 반올림하기 위해 소수점, 100분의 1, 1000분의 1 등 여러 가지 옵션을 선택할 수 있습니다.

현대 기계 공학에서는 구조에 외부 및 내부 원이 모두 포함된 많은 요소와 예비 부품이 사용됩니다. 가장 눈에 띄는 예로는 베어링 하우징, 엔진 부품, 허브 어셈블리 등이 있습니다. 생산에는 첨단 장치뿐만 아니라 기하학 지식, 특히 삼각형 원에 대한 정보도 사용됩니다. 우리는 아래에서 이 지식에 대해 더 자세히 알게 될 것입니다.

어느 원이 내접되고 어느 원이 외접되어 있습니까?

우선, 원은 무한하다는 것을 기억하세요 중심으로부터 같은 거리에 있는 점들의 집합. 다각형 내부에 각 변과 공통 교차점이 하나만 있는 원을 구성할 수 있는 경우 이를 내접이라고 합니다. 외접원(원이 아님, 이는 서로 다른 개념임)은 주어진 다각형으로 구성된 그림과 같은 점의 기하학적 위치입니다. 공통점다각형의 꼭지점만 있을 것입니다. 좀 더 명확한 예를 사용하여 이 두 가지 개념을 살펴보겠습니다(그림 1 참조).

그림 1. 삼각형의 내접원과 외접원

이미지에는 크고 작은 직경의 두 도형이 구성되어 있으며 그 중심은 G와 I입니다. 더 큰 값의 원을 외접원 Δ ABC라고 부르고, 반대로 작은 원을 Δ ABC에 새깁니다.

삼각형의 주변을 설명하려면 다음이 필요합니다. 각 변의 중앙을 통과하는 수직선을 그립니다.(즉, 90° 각도)는 교차점입니다. 핵심 역할. 외접원의 중심이 됩니다. 삼각형의 중심인 원을 찾기 전에 각 각도에 대해 구성한 다음 선의 교차점을 선택해야 합니다. 결과적으로 그것은 새겨진 이웃의 중심이 될 것이며 어떤 조건에서도 그 반경은 모든 측면에 수직이 될 것입니다.

질문: "세 개가 있는 다각형에는 내접원이 몇 개나 있을 수 있나요?" 원은 어떤 삼각형에도 새겨질 수 있고 오직 하나만 들어갈 수 있다고 즉시 대답해 봅시다. 모든 이등분선의 교차점은 단 하나이고 변의 중간점에서 나오는 수직선의 교차점도 하나뿐이기 때문입니다.

삼각형의 꼭지점이 속하는 원의 성질

밑면의 변의 길이에 따라 달라지는 외접원은 고유한 특성을 갖습니다. 외접원의 속성을 나타내 보겠습니다.

외접원의 원리를 좀 더 명확하게 이해하기 위해 간단한 문제를 풀어보겠습니다. 변의 길이가 10, 15, 8.5cm인 삼각형 Δ ABC가 있다고 가정하고, 삼각형 주위의 외접원의 반지름(FB)은 7.9cm입니다. 삼각형의 면적.

그림 2. 변의 비율과 각도의 사인을 사용하여 원의 반지름 찾기

해결책: 이전에 언급한 사인 정리를 기반으로 각 각도의 사인 값을 개별적으로 찾습니다. 조건에 따라 변 AB는 10cm인 것으로 알려져 있습니다. C의 값을 계산해 보겠습니다.

Bradis 테이블의 값을 사용하여 각도 C의 각도 측정값이 39°임을 알 수 있습니다. 동일한 방법을 사용하여 나머지 각도 측정값을 찾을 수 있습니다.

CAB = 33°, ABC = 108°를 어떻게 알 수 있나요? 이제 각 각도의 사인값과 반지름을 알았으니, 찾은 값을 대입하여 면적을 구해보겠습니다.

답: 삼각형의 넓이는 40.31 cm²이고, 각도는 각각 33°, 108°, 39°입니다.

중요한!이러한 종류의 문제를 해결할 때는 수동 프로세스에 시간이 오래 걸릴 수 있으므로 항상 Bradis 테이블이나 스마트폰에 해당 애플리케이션을 가지고 있는 것이 유용할 것입니다. 또한 시간을 더 절약하기 위해 수직선의 중점 세 개나 이등분선 세 개를 모두 구성할 필요는 없습니다. 그 중 3분의 1은 항상 처음 두 개의 교차점에서 교차합니다. 그리고 정통 건축의 경우 일반적으로 세 번째 건물이 완성됩니다. 알고리즘에 관해서는 이것이 틀렸을 수도 있지만 통합 상태 시험이나 다른 시험에서는 많은 시간을 절약합니다.

내접원의 반지름 계산

원의 모든 점은 중심에서 같은 거리만큼 떨어져 있습니다. 이 세그먼트의 길이(시작 및 종료)를 반경이라고 합니다. 우리가 가지고 있는 환경의 종류에 따라 내부와 외부의 두 가지 유형이 있습니다. 각각은 자체 공식을 사용하여 계산되며 다음과 같은 매개변수 계산과 직접적으로 관련됩니다.

• 정사각형;
• 각 각도의 각도 측정;
• 측면 길이와 둘레.

그림 3. 삼각형 내부의 내접원 위치

다음과 같은 방법으로 중심에서 양쪽 접촉점까지의 거리를 계산할 수 있습니다. 측면, 측면 및 모서리를 통해(이등변삼각형의 경우).

반 둘레 사용

반둘레는 모든 변의 길이의 합의 절반입니다. 이 방법은 조건에 따라 어떤 유형의 삼각형이 주어지더라도 모든 사람에게 적합하기 때문에 가장 대중적이고 보편적인 방법으로 간주됩니다. 계산 절차는 다음과 같습니다.

"올바른"으로 주어진 경우

"이상적인" 삼각형의 작은 장점 중 하나는 다음과 같습니다. 내접원과 외접원의 중심은 같은 점에 있습니다.. 도형을 구성할 때 편리합니다. 그러나 80%의 경우 대답은 "못생겼다"입니다. 여기서 의미하는 바는 새겨진 이웃의 반경이 전체가 되는 경우가 거의 없으며 오히려 그 반대라는 것입니다. 단순화된 계산을 위해 삼각형의 내접원 반경 공식을 사용합니다.

두 변의 길이가 같은 경우

상태에 대한 작업의 하위 유형 중 하나입니다. 시험은 두 변이 서로 같고 세 번째 변은 그렇지 않은 삼각형의 내접원의 반지름을 구하는 것입니다. 이 경우, 새겨진 영역의 직경을 검색하는 데 소요되는 시간을 크게 절약할 수 있는 이 알고리즘을 사용하는 것이 좋습니다. "변"이 동일한 삼각형의 내접원 반경은 다음 공식으로 계산됩니다.

다음 문제에서 이러한 공식을 보다 명확하게 적용하는 방법을 보여 드리겠습니다. 이웃이 점 K에 내접되는 삼각형(ΔHJI)이 있다고 가정합니다. 변 HJ = 16cm, JI = 9.5cm, 변 HI는 19cm입니다(그림 4). 측면을 알고 새겨진 이웃의 반경을 찾으십시오.

그림 4. 내접원의 반지름 값 찾기

해결책: 새겨진 환경의 반경을 찾기 위해 반주위를 찾습니다.

여기에서 계산 메커니즘을 알면 다음 값을 알 수 있습니다. 이렇게하려면 각 측면의 길이 (조건에 따라 제공됨)와 둘레의 절반이 필요합니다.

조건에 따라 필요한 반경은 3.63cm입니다. 모든 측면이 동일하면 원하는 반경은 다음과 같습니다.

다각형이 이등변형(예: i = h = 10cm, j = 8cm)인 경우 점 K를 중심으로 하는 내부 원의 지름은 다음과 같습니다.

문제에는 각도가 90°인 삼각형이 포함될 수 있습니다. 이 경우 공식을 외울 필요가 없습니다. 삼각형의 빗변은 지름과 같습니다. 다음과 같이 더 명확해 보입니다.

중요한!작업이 내부 반경을 찾는 것이라면 테이블 값이 정확하게 알려지지 않은 각도의 사인 및 코사인 값을 사용하여 계산을 수행하지 않는 것이 좋습니다. 그렇지 않으면 길이를 알아내는 것이 불가능할 경우 루트 아래에서 값을 "당겨"려고 하지 마십시오. 문제의 40%에서 결과 값은 초월적(즉, 무한)이 되며, 부정확하거나 잘못된 표현 형식으로 인해 커미션에서 답변을 계산하지 않을 수 있습니다(정확하더라도). 제안된 데이터에 따라 삼각형의 둘레 반경 공식이 어떻게 수정될 수 있는지 특별히 주의하세요. 이러한 "공백"을 통해 문제 해결 시나리오를 미리 "확인"하고 가장 경제적인 솔루션을 선택할 수 있습니다.

내부 원 반경 및 면적

원에 새겨진 삼각형의 면적을 계산하려면 다음을 사용하십시오. 다각형의 반경과 변의 길이:

문제 설명이 반경 값을 직접 제공하지 않고 면적만 제공하는 경우 표시된 면적 공식은 다음과 같이 변환됩니다.

보다 구체적인 예를 사용하여 마지막 공식의 효과를 고려해 보겠습니다. 이웃이 새겨져 있는 삼각형이 있다고 가정해 보겠습니다. 이웃의 면적은 4π이고, 변의 길이는 각각 4, 5, 6cm입니다. 반둘레를 계산하여 주어진 다각형의 면적을 계산해 보겠습니다.

위의 알고리즘을 사용하여 내접원의 반경을 통해 삼각형의 면적을 계산합니다.

원은 어떤 삼각형에도 내접할 수 있기 때문에 면적을 찾는 변형의 수가 크게 늘어납니다. 저것들. 삼각형의 넓이를 구하려면 각 변의 길이와 반지름 값을 알아야 합니다.

원 기하학 등급 7에 새겨진 삼각형

원에 새겨진 직각삼각형

결론

이러한 공식을 통해 내접원과 외접원을 사용하는 문제의 복잡성은 필요한 값을 찾기 위한 추가 작업에만 있다는 것을 확신할 수 있습니다. 이러한 유형의 문제는 공식의 본질과 적용의 합리성에 대한 철저한 이해만 필요합니다. 해결 연습을 통해 미래에는 외접원의 중심이 추가 기하학 주제에 나타날 것이므로 시작해서는 안된다는 점에 주목했습니다. 그렇지 않으면 불필요한 움직임과 논리적 결론으로 ​​인해 솔루션이 지연될 수 있습니다.

반지름은 원의 모든 점을 중심에 연결하는 선분입니다. 이는 이 그림의 가장 중요한 특징 중 하나입니다. 이를 기반으로 다른 모든 매개변수를 계산할 수 있기 때문입니다. 원의 반지름을 구하는 방법을 안다면 원의 지름, 길이, 면적을 계산할 수 있습니다. 경우에는 이 수치다른 주위에 새겨지거나 설명되어 있으면 해결할 수 있습니다. 전체 시리즈작업. 오늘 우리는 기본 공식과 응용 프로그램의 기능을 살펴 보겠습니다.

알려진 수량

일반적으로 문자 R로 표시되는 원의 반경을 찾는 방법을 알고 있다면 하나의 특성을 사용하여 계산할 수 있습니다. 이 값에는 다음이 포함됩니다.

• 둘레(C);
• 직경(D) - 중심점을 통과하는 세그먼트(또는 오히려 코드)입니다.
• 면적(S) - 주어진 수치에 의해 제한되는 공간입니다.

둘레

문제에서 C 값이 알려진 경우 R = C / (2 * P)입니다. 이 공식은 파생물입니다. 원주가 무엇인지 안다면 더 이상 기억할 필요가 없습니다. 문제 C = 20m라고 가정해 보겠습니다. 이 경우 원의 반경을 구하는 방법은 무엇입니까? 우리는 알려진 값을 위 공식에 간단히 대체합니다. 이러한 문제에서는 숫자 P에 대한 지식이 항상 암시되어 계산의 편의를 위해 그 값을 3.14로 사용합니다. 이 경우 해결책은 다음과 같습니다. 주어진 수량을 기록하고 공식을 도출하고 계산을 수행합니다. 답에서 우리는 반경이 20 / (2 * 3.14) = 3.19m라고 적었습니다. 우리가 계산한 것을 잊지 않고 측정 단위의 이름을 언급하는 것이 중요합니다.

직경별

이것이 원의 반지름을 찾는 방법을 묻는 가장 간단한 유형의 문제라는 점을 즉시 강조하겠습니다. 테스트에서 그러한 예를 발견했다면 안심할 수 있습니다. 여기에는 계산기도 필요하지 않습니다! 이미 말했듯이 직경은 세그먼트이거나 더 정확하게는 중심을 통과하는 현입니다. 이 경우 원의 모든 점은 등거리입니다. 따라서 이 코드는 두 부분으로 구성됩니다. 각각은 원의 점과 중심을 연결하는 선분으로 정의된 반경입니다. 문제에 직경이 알려진 경우 반경을 찾으려면 이 값을 2로 나누기만 하면 됩니다. 공식은 다음과 같습니다: R = D / 2. 예를 들어 문제의 직경이 10m인 경우 반경은 5m입니다.

원의 면적별

이러한 유형의 문제는 일반적으로 가장 어려운 문제라고 합니다. 이는 주로 공식을 모르기 때문입니다. 이 경우 원의 반지름을 찾는 방법을 알고 있다면 나머지는 기술의 문제입니다. 계산기에서는 제곱근 계산 아이콘을 미리 찾으면 됩니다. 원의 면적은 숫자 P와 반지름을 곱한 값입니다. 공식은 다음과 같습니다: S = P * R 2. 방정식의 한 쪽에서 반지름을 분리하면 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다. 이는 면적을 숫자 P로 나눈 몫의 제곱근과 같습니다. S = 10m이면 R = 1.78m입니다. 이전 문제와 마찬가지로 사용된 측정 단위를 기억하는 것이 중요합니다.

원의 둘레를 찾는 방법

a, b, c가 삼각형의 변이라고 가정해 봅시다. 해당 값을 알고 있다면 그 주위에 설명된 원의 반경을 찾을 수 있습니다. 이렇게 하려면 먼저 삼각형의 반둘레를 찾아야 합니다. 이해하기 쉽도록 소문자 p로 표기하겠습니다. 변의 합의 절반과 같습니다. 공식: p = (a + b + c) / 2.

또한 변의 길이의 곱을 계산합니다. 편의상 문자 S로 표시하겠습니다. 외접원의 반지름 공식은 다음과 같습니다. R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p) -c)).

예시 작업을 살펴보겠습니다. 삼각형 주위에 외접하는 원이 있습니다. 변의 길이는 5, 6, 7cm입니다. 먼저 반 둘레를 계산합니다. 우리 문제에서는 9cm와 같습니다. 이제 변 길이의 곱인 210을 계산해 보겠습니다. 중간 계산 결과를 공식에 대입하고 결과를 알아봅니다. 외접원의 반지름은 3.57cm입니다. 측정 단위를 잊지 않고 답을 적습니다.

내접원의 반경을 찾는 방법

a, b, c가 삼각형의 변의 길이라고 가정해 봅시다. 그 값을 알면 그 안에 새겨진 원의 반경을 찾을 수 있습니다. 먼저 반 둘레를 찾아야합니다. 이해하기 쉽도록 소문자 p로 표기하겠습니다. 계산 공식은 다음과 같습니다: p = (a + b + c) / 2. 이 유형의 문제는 이전 문제보다 다소 간단하므로 더 이상 중간 계산이 필요하지 않습니다.

내접원의 반경은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). 구체적인 예를 들어 이를 살펴보겠습니다. 문제가 변의 길이가 5, 7, 10cm인 삼각형을 설명한다고 가정합니다. 그 안에 원이 새겨져 있고 그 반지름을 찾아야 합니다. 먼저 반주위를 찾습니다. 우리 문제에서는 11cm가 됩니다. 이제 이를 기본 공식에 대입합니다. 반경은 1.65cm와 같습니다. 답을 적고 올바른 측정 단위를 잊지 마십시오.

원과 그 속성

각 기하학적 도형에는 고유한 특성이 있습니다. 문제 해결의 정확성은 이해에 달려 있습니다. 서클에도 그것들이 있습니다. 이러한 상황에 대한 명확한 그림을 제공하기 때문에 설명되거나 새겨진 그림이 있는 예제를 풀 때 자주 사용됩니다. 그 중에는:

• 직선은 원과 교차하는 지점이 0개, 1개 또는 2개 있을 수 있습니다. 첫 번째 경우에는 교차하지 않고, 두 번째 경우에는 접선이고, 세 번째 경우에는 할선입니다.
• 같은 선 위에 있지 않은 세 점을 선택하면 그 점을 통과하는 원은 하나만 그릴 수 있습니다.
• 직선은 동시에 두 도형에 접할 수 있습니다. 이 경우 원의 중심을 연결하는 선분에 있는 점을 통과합니다. 그 길이는 이 숫자들의 반지름의 합과 같습니다.
• 하나 또는 두 개의 점을 통해 무한한 수의 원을 그릴 수 있습니다.