Эсрэг оройноос) ба үүссэн бүтээгдэхүүнийг хоёр хуваана. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

S = ½ * a * h,

Хаана:
S - гурвалжны талбай,
a нь түүний хажуугийн урт,
h нь энэ тал руу буулгасан өндөр.

Хажуугийн урт ба өндрийг ижил хэмжлийн нэгжээр харуулах ёстой. Энэ тохиолдолд гурвалжны талбайг харгалзах "" нэгжээр авна.

Жишээ.
20 см урт скален гурвалжны нэг талд эсрэг талын оройноос 10 см урттай перпендикуляр доошлоно.
Гурвалжны талбай шаардлагатай.
Шийдэл.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (см²).

Хэрэв масштабтай гурвалжны аль ч хоёр талын урт ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь мэдэгдэж байвал дараах томъёог ашиглана уу.

S = ½ * a * b * sinγ,

Үүнд: a, b нь дурын хоёр талын урт, γ нь тэдгээрийн хоорондох өнцөг юм.

Практикт, жишээлбэл, газрын талбайг хэмжихдээ дээрх томъёог ашиглах нь заримдаа хэцүү байдаг, учир нь энэ нь нэмэлт барилгын ажил, өнцгийг хэмжих шаардлагатай байдаг.

Хэрэв та гурвалжны гурван талын уртыг мэддэг бол Хэроны томъёог ашиглана уу.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c - гурвалжны талуудын урт;
p – хагас периметр: p = (a+b+c)/2.

Хэрэв бүх талуудын уртаас гадна гурвалжинд дүрслэгдсэн тойргийн радиус мэдэгдэж байвал дараах жижиг томьёог ашиглана уу.

Үүнд: r – бичээстэй тойргийн радиус (р – хагас периметр).

Масштабтай гурвалжны талбай ба түүний талуудын уртыг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана уу.

Үүнд: R – хүрээлэгдсэн тойргийн радиус.

Хэрэв гурвалжны аль нэг талын урт ба гурван өнцгийн урт нь мэдэгдэж байвал (зарчмын хувьд хоёр нь хангалттай - гурав дахь нь гурвалжны гурван өнцгийн нийлбэрийн тэгшитгэлээс тооцогдоно - 180º), дараа нь ашиглана уу. томъёо:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

энд α нь а талын эсрэг талын өнцгийн утга;
β, γ - гурвалжны үлдсэн хоёр өнцгийн утгууд.

Төрөл бүрийн элементүүд, түүний дотор талбайг олох хэрэгцээ гурвалжин, МЭӨ олон зууны үед эрдэмт одон орон судлаачдын дунд гарч ирсэн Эртний Грек. Дөрвөлжин гурвалжинтооцоолж болно янз бүрийн аргаарянз бүрийн томъёог ашиглан. Тооцооллын арга нь аль элементээс хамаарна гурвалжинмэдэгдэж байна.

Заавар

Хэрэв нөхцөл байдлаас бид b, c хоёр тал ба тэдгээрийн үүсгэсэн өнцгийн утгыг мэдэж байгаа бол талбай гурвалжин ABC-ийг дараах томъёогоор олно.
S = (bcsin?)/2.

Хэрэв нөхцлөөс бид a, b хоёр тал ба тэдгээрийн үүсгээгүй өнцгийн утгыг мэдэж байгаа бол талбай гурвалжин ABC-ийг дараах байдлаар олно.
Өнцөг олох уу?, нүгэл үү? = bsin?/a, дараа нь хүснэгтийг ашиглан өнцгийг өөрөө тодорхойлно.
Өнцөг олох уу?, ? = 180°-?-?.
Бид талбайг өөрөө олдог S = (absin?)/2.

Хэрэв нөхцөл байдлаас бид зөвхөн гурван талын утгыг мэддэг бол гурвалжин a, b ба c, дараа нь талбай гурвалжин ABC-ийг дараах томъёогоор олно.
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), энд p нь хагас периметр p = (a+b+c)/2

Хэрэв асуудлын нөхцлөөс бид өндрийг мэддэг бол гурвалжин h ба энэ өндрийг доошлуулсан тал, дараа нь талбай гурвалжинТомъёоны дагуу ABC:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Хэрэв бид талуудын утгыг мэддэг бол гурвалжин a, b, c ба энэ тухай тайлбарласан радиус гурвалжин R, дараа нь энэ талбай гурвалжин ABC-ийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
S = abc/4R.
Хэрэв гурван тал a, b, c ба дотор нь бичээсийн радиусыг мэддэг бол талбайг тодорхойлно гурвалжин ABC-ийг дараах томъёогоор олно.
S = pr, энд p нь хагас периметр, p = (a+b+c)/2.

Хэрэв ABC тэгш талт бол талбайг дараах томъёогоор олно.
S = (a^2v3)/4.
Хэрэв ABC гурвалжин– тэгш өнцөгт, талбайг дараах томъёогоор тодорхойлно.
S = (cv(4a^2-c^2))/4, энд c – гурвалжин.
Хэрэв ABC гурвалжин тэгш өнцөгт байвал талбайг дараах томъёогоор тодорхойлно.
S = ab/2, a ба b нь хөл юм гурвалжин.
Хэрэв ABC гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин бол талбайг дараах томъёогоор тодорхойлно.
S = c^2/4 = a^2/2, энд c нь гипотенуз юм гурвалжин, a=b – хөл.

Сэдвийн талаархи видео

Эх сурвалжууд:

• гурвалжны талбайг хэрхэн хэмжих вэ

Зөвлөгөө 3: Хэрэв өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бол гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ

Зөвхөн нэг параметрийг (өнцөг) мэдэх нь талбайг олоход хангалтгүй юм tre дөрвөлжин . Хэрэв ямар нэгэн нэмэлт хэмжээс байгаа бол талбайг тодорхойлохын тулд өнцгийн утгыг мэдэгдэж буй хувьсагчийн аль нэгээр нь ашигладаг томъёоны аль нэгийг сонгож болно. Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг хэд хэдэн томъёог доор өгөв.

Заавар

Хэрэв хоёр талаас үүссэн өнцөг (γ) хэмжээнээс гадна tre дөрвөлжин , эдгээр талуудын урт (A ба B) нь бас мэдэгдэж байна, тэгвэл дөрвөлжинЗургийн (S)-ийг талуудын урт ба энэ мэдэгдэж буй өнцгийн синусын үржвэрийн хагасын үржвэрээр тодорхойлж болно: S=½×A×B×sin(γ).

Талбайн тухай ойлголт

Аливаа геометрийн дүрс, тухайлбал гурвалжингийн талбайн тухай ойлголт нь дөрвөлжин гэх мэт дүрстэй холбоотой байх болно. Аливаа геометрийн дүрсийн нэгж талбайн хувьд бид тал нь нэгтэй тэнцүү квадратын талбайг авна. Бүрэн байдлыг хангахын тулд талбайн тухай ойлголтын хоёр үндсэн шинж чанарыг эргэн санацгаая геометрийн хэлбэрүүд.

Өмч 1:Хэрэв геометрийн дүрсүүд тэнцүү бол тэдгээрийн талбайнууд нь тэнцүү байна.

Үл хөдлөх хөрөнгө 2:Аливаа дүрсийг хэд хэдэн тоонд хувааж болно. Түүнээс гадна анхны зургийн талбай нь түүний бүх бүрэлдэхүүн хэсгийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 1

Мэдээжийн хэрэг, гурвалжны нэг тал нь тэгш өнцөгтийн диагональ бөгөөд нэг тал нь $5$ урттай ($5$ нүдтэй тул), нөгөө тал нь $6$ ($6$ нүдтэй тул) байна. Тиймээс энэ гурвалжны талбай нь ийм тэгш өнцөгтийн талтай тэнцүү байх болно. Тэгш өнцөгтийн талбай нь

Дараа нь гурвалжны талбай тэнцүү байна

Хариулт: 15 доллар.

Дараа нь бид гурвалжны талбайг олох хэд хэдэн аргыг авч үзэх болно, тухайлбал өндөр ба суурийг ашиглах, Хероны томъёо ба талбайг ашиглан. тэгш талт гурвалжин.

Гурвалжны өндөр ба суурийг ашиглан талбайг хэрхэн олох вэ

Теорем 1

Гурвалжны талбайг хажуугийн урт ба тэр тал хүртэлх өндрийн үржвэрийн хагасаар олж болно.

Математикийн хувьд иймэрхүү харагдаж байна

$S=\frac(1)(2)αh$

Энд $a$ нь хажуугийн урт, $h$ нь түүнд татсан өндөр юм.

Баталгаа.

$AC=α$ байх $ABC$ гурвалжинг авч үзье. $BH$ өндрийг энэ тал руу татсан бөгөөд энэ нь $h$-тай тэнцүү байна. Зураг 2-т үзүүлсэн шиг $AXYC$ квадрат хүртэл бүтээцгээе.

$AXBH$ тэгш өнцөгтийн талбай нь $h\cdot AH$, $HBYC$ тэгш өнцөгтийн талбай нь $h\cdot HC$ байна. Дараа нь

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Тиймээс гурвалжны шаардагдах талбай нь 2-р шинж чанараар тэнцүү байна

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

Теорем нь батлагдсан.

Жишээ 2

Хэрэв нүд нэгтэй тэнцүү талбайтай бол доорх зураг дээрх гурвалжны талбайг ол

Энэ гурвалжны суурь нь $9$-тэй тэнцүү байна ($9$ нь $9$ квадрат тул). Өндөр нь бас 9 доллар. Дараа нь теорем 1-ээр бид олж авна

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

Хариулт: 40.5 доллар.

Хероны томъёо

Теорем 2

Хэрэв бидэнд $α$, $β$, $γ$ гурвалжны гурван талыг өгвөл түүний талбайг дараах байдлаар олж болно.

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

энд $ρ$ гэдэг нь энэ гурвалжны хагас периметр гэсэн үг.

Баталгаа.

Дараах зургийг авч үзье.

Пифагорын теоремоор бид $ABH$ гурвалжингаас олж авдаг

Пифагорын теоремын дагуу $CBH$ гурвалжингаас бид байна

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Эдгээр хоёр харилцаанаас бид тэгш байдлыг олж авдаг

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

$ρ=\frac(α+β+γ)(2)$ тул $α+β+γ=2ρ$ гэсэн үг.

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Теорем 1-ээр бид олж авна

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Гурвалжин бол бидний аль хэдийн танилцсан хамгийн түгээмэл геометрийн хэлбэрүүдийн нэг юм бага сургууль. Оюутан бүр геометрийн хичээл дээр гурвалжны талбайг хэрхэн олох вэ гэсэн асуулттай тулгардаг. Тэгэхээр өгөгдсөн дүрсийн талбайг олох ямар онцлог шинж чанаруудыг тодорхойлж болох вэ? Энэ нийтлэлд бид ийм ажлыг гүйцэтгэхэд шаардлагатай үндсэн томъёог авч үзэхээс гадна гурвалжны төрлүүдийг шинжлэх болно.

Гурвалжны төрлүүд

Та гурвалжны талбайг бүрэн олох боломжтой янз бүрийн аргаар, учир нь геометрт гурван өнцөг агуулсан нэгээс олон төрлийн дүрс байдаг. Эдгээр төрлүүд нь:

• Бүдүүн.
• Тэгш талт (зөв).
• Зөв гурвалжин.
• Хоёр талт.

Одоо байгаа гурвалжны төрлүүд тус бүрийг нарийвчлан авч үзье.

Энэхүү геометрийн дүрс нь геометрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хамгийн түгээмэл гэж тооцогддог. Дурын гурвалжин зурах хэрэгцээ гарвал энэ сонголт нь аврах ажилд ирдэг.

Цочмог гурвалжинд нэрнээс нь харахад бүх өнцөг нь хурц бөгөөд 180 ° хүртэл нэмэгддэг.

Энэ төрлийн гурвалжин нь маш түгээмэл боловч хурц өнцөгт гурвалжингаас арай бага тохиолддог. Жишээлбэл, гурвалжинг шийдэхдээ (өөрөөр хэлбэл түүний хэд хэдэн тал, өнцөг нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд үлдсэн элементүүдийг олох хэрэгтэй) заримдаа та өнцөг нь мохоо эсвэл биш эсэхийг тодорхойлох хэрэгтэй. Косинус нь сөрөг тоо юм.

B, аль нэг өнцгийн утга нь 90 ° -аас хэтэрсэн тул үлдсэн хоёр өнцөг нь жижиг утгыг (жишээлбэл, 15 ° эсвэл бүр 3 °) авч болно.

Энэ төрлийн гурвалжны талбайг олохын тулд бид дараа нь ярих зарим нюансуудыг мэдэх хэрэгтэй.

Энгийн ба тэгш өнцөгт гурвалжин

Энгийн олон өнцөгт нь n өнцөг агуулсан дүрс бөгөөд бүх тал ба өнцөг нь тэнцүү байна. Энэ бол ердийн гурвалжин юм. Гурвалжны бүх өнцгийн нийлбэр нь 180° байх тул гурван өнцөг тус бүр нь 60° байна.

Тогтмол гурвалжинг шинж чанараараа адил талт дүрс гэж нэрлэдэг.

Ердийн гурвалжинд зөвхөн нэг тойргийг дүрсэлж болох бөгөөд түүний эргэн тойронд зөвхөн нэг тойрог дүрслэх боломжтой бөгөөд тэдгээрийн төвүүд нь нэг цэг дээр байрладаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Адил талт төрлөөс гадна нэг талт гурвалжинг ялгаж салгаж болох бөгөөд энэ нь түүнээс арай өөр юм. Ийм гурвалжинд хоёр тал ба хоёр өнцөг нь хоорондоо тэнцүү бөгөөд гурав дахь тал нь (тэнцүү өнцөг нь зэргэлдээ байгаа) суурь юм.

Зураг дээр D ба F өнцөг нь тэнцүү, DF нь суурь нь тэгш өнцөгт DEF гурвалжинг үзүүлэв.

Зөв гурвалжин

Тэгш өнцөгт гурвалжны нэг өнцөг нь зөв, өөрөөр хэлбэл 90°-тай тэнцүү байдаг тул ийнхүү нэрлэсэн. Нөгөө хоёр өнцөг нь 90 ° хүртэл нэмэгддэг.

Ийм гурвалжны 90 ° өнцгийн эсрэг байрлах хамгийн том тал нь гипотенуз, үлдсэн хоёр тал нь хөл юм. Энэ төрлийн гурвалжны хувьд Пифагорын теорем дараах байдалтай байна.

Хөлийн уртын квадратуудын нийлбэр нь гипотенузын уртын квадраттай тэнцүү байна.

Зураг дээр АС гипотенуз, AB ба ВС хөлтэй BAC тэгш өнцөгт гурвалжинг үзүүлэв.

Тэгш өнцөгтэй гурвалжны талбайг олохын тулд түүний хөлийн тоон утгыг мэдэх хэрэгтэй.

Өгөгдсөн дүрсийн талбайг олох томъёонууд руу шилжье.

Талбайг олох үндсэн томъёо

Геометрийн хувьд ихэнх төрлийн гурвалжны талбайг олоход тохиромжтой хоёр томьёо байдаг, тухайлбал хурц, мохоо, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд. Тэдгээрийг тус бүрээр нь харцгаая.

Хажуугийн болон өндрөөр

Энэ томъёоЭнэ нь бидний авч үзэж буй зургийн талбайг олоход түгээмэл байдаг. Үүнийг хийхийн тулд хажуугийн урт, түүнд зурсан өндрийн уртыг мэдэхэд хангалттай. Томъёо нь өөрөө (суурь ба өндрийн бүтээгдэхүүний хагас) дараах байдалтай байна.

Энд А нь өгөгдсөн гурвалжны тал, H нь гурвалжны өндөр.

Жишээлбэл, ACB цочмог гурвалжны талбайг олохын тулд та түүний AB талыг CD өндрөөр үржүүлж, үүссэн утгыг хоёр хуваах хэрэгтэй.

Гэсэн хэдий ч гурвалжны талбайг ийм байдлаар олох нь тийм ч хялбар биш юм. Жишээлбэл, энэ томьёог мохоо гурвалжинд ашиглахын тулд та түүний аль нэг талыг сунгаж, зөвхөн дараа нь өндрийг зурах хэрэгтэй.

Практикт энэ томъёог бусдаас илүү олон удаа ашигладаг.

Хоёр тал болон буланд

Энэ томьёо нь өмнөхтэй адил ихэнх гурвалжинд тохиромжтой бөгөөд утгаараа гурвалжны талбай ба өндрийг олох томъёоны үр дагавар юм. Өөрөөр хэлбэл, тухайн томъёог өмнөхөөсөө амархан гаргаж болно. Түүний найрлага нь дараах байдалтай байна.

S = ½*sinO*A*B,

Энд А ба В нь гурвалжны талууд, О нь А ба В талуудын хоорондох өнцөг юм.

Өнцгийн синусыг ЗХУ-ын нэрт математикч В.М.Брадисын нэрэмжит тусгай хүснэгтээс харж болно гэдгийг санацгаая.

Одоо зөвхөн гурвалжны онцгой төрлүүдэд тохиромжтой бусад томьёо руу шилжье.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талбай

Гурвалжин дахь өндрийг олох хэрэгцээг багтаасан бүх нийтийн томъёоноос гадна тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг түүний хөлөөс олж болно.

Тиймээс тэгш өнцөгт гурвалжны талбай нь түүний хөлний үржвэрийн хагас буюу:

a ба b нь тэгш өнцөгт гурвалжны хөл юм.

Ердийн гурвалжин

Энэ төрөлгеометрийн дүрсүүд нь түүний талбайг зөвхөн нэг талынх нь заасан утгыг олох боломжтой гэдгээрээ ялгаатай (ердийн гурвалжны бүх талууд тэнцүү тул). Тиймээс, "талууд тэнцүү байх үед гурвалжны талбайг олох" даалгавартай тулгарах үед та дараах томъёог ашиглах хэрэгтэй.

S = A 2 *√3 / 4,

Энд А нь тэгш талт гурвалжны тал юм.

Хероны томъёо

Гурвалжны талбайг олох сүүлчийн сонголт бол Хероны томъёо юм. Үүнийг ашиглахын тулд та зургийн гурван талын уртыг мэдэх хэрэгтэй. Хероны томъёо дараах байдалтай байна.

S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c),

a, b ба c нь өгөгдсөн гурвалжны талууд юм.

Заримдаа "энгийн гурвалжны талбай нь түүний хажуугийн уртыг олох" гэсэн асуудал гардаг. Энэ тохиолдолд бид ердийн гурвалжны талбайг олохын тулд аль хэдийн мэддэг томьёог ашиглаж, үүнээс хажуугийн (эсвэл квадратын) утгыг гаргаж авах хэрэгтэй.

A 2 = 4S / √3.

Шалгалтын даалгавар

Математикийн ТЕГ-ын бодлогод олон томьёо байдаг. Нэмж дурдахад ихэвчлэн алаг цаасан дээр гурвалжны талбайг олох шаардлагатай байдаг.

Энэ тохиолдолд өндрийг зургийн аль нэг тал руу нь зурж, уртыг нүднүүдээс нь тодорхойлж, талбайг олох бүх нийтийн томъёог ашиглах нь хамгийн тохиромжтой.

Тиймээс, өгүүлэлд дурдсан томъёог судалсны дараа танд ямар ч төрлийн гурвалжны талбайг олоход асуудал гарахгүй.

Заримдаа амьдралд мартагдсан сургуулийн мэдлэгийг хайж олохын тулд ой санамжаа гүнзгийрүүлэх шаардлагатай болдог. Жишээлбэл, та гурвалжин хэлбэртэй газрын талбайг тодорхойлох, эсвэл орон сууц эсвэл хувийн байшинд дахин засвар хийх цаг болсон, мөн гадаргуу дээр хэр их материал шаардагдахыг тооцоолох хэрэгтэй. гурвалжин хэлбэр. Та ийм асуудлыг хэдхэн минутын дотор шийдэж чаддаг байсан үе байсан, гэхдээ одоо та гурвалжингийн талбайг хэрхэн тодорхойлохоо санах гэж маш их хичээж байна уу?

Үүнд санаа зовох хэрэггүй! Эцсийн эцэст, хүний ​​тархи удаан ашиглагдаагүй мэдлэгийг хаа нэгтээ алслагдсан булан руу шилжүүлэхээр шийдсэн нь хэвийн үзэгдэл бөгөөд заримдаа үүнийг олж авахад тийм ч хялбар байдаггүй. Ийм асуудлыг шийдэхийн тулд мартагдсан сургуулийн мэдлэгийг хайж олохгүй байхын тулд энэ нийтлэлд гурвалжны шаардлагатай хэсгийг олоход хялбар болгох янз бүрийн аргуудыг багтаасан болно.

Гурвалжин бол хамгийн бага боломжит талуудын тоогоор хязгаарлагддаг олон өнцөгт хэлбэр гэдгийг сайн мэддэг. Зарчмын хувьд аливаа олон өнцөгтийг оройг нь хажуу талыг нь огтолдоггүй сегментүүдээр холбосноор хэд хэдэн гурвалжинд хувааж болно. Тиймээс гурвалжинг мэддэг тул та бараг ямар ч зургийн талбайг тооцоолж болно.

Амьдралд тохиолдож болох бүх гурвалжнуудын дотроос дараахь төрлүүдийг ялгаж салгаж болно: тэгш өнцөгт.

Гурвалжны талбайг тооцоолох хамгийн хялбар арга бол түүний өнцгийн аль нэг нь зөв, өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд юм. Энэ нь хагас тэгш өнцөгт гэдгийг харахад хялбар байдаг. Тиймээс түүний талбай нь бие биентэйгээ тэгш өнцөг үүсгэдэг талуудын бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна.

Хэрэв бид гурвалжны аль нэг оройгоос эсрэг тал руу буулгасан өндрийг ба суурь гэж нэрлэдэг энэ талын уртыг мэддэг бол талбайг өндөр ба суурийн үржвэрийн хагасаар тооцно. Үүнийг дараах томъёогоор бичнэ.

S = 1/2*b*h, үүнд

S - гурвалжны шаардлагатай талбай;

b, h - гурвалжны өндөр ба суурь тус тус.

Тиймээс талбайг тооцоолоход хялбар байдаг тэгш өнцөгт гурвалжин, учир нь өндөр нь эсрэг талыг хоёр хуваах бөгөөд амархан хэмжиж болно. Хэрэв талбайг тодорхойлсон бол тэгш өнцөг үүсгэгч талуудын аль нэгний уртыг өндрөөр авах нь тохиромжтой.

Энэ бүхэн мэдээж сайн, гэхдээ гурвалжны аль нэг өнцөг зөв эсэхийг хэрхэн тодорхойлох вэ? Хэрэв бидний зургийн хэмжээ бага бол бид барилгын өнцөг, зургийн гурвалжин, ил захидал эсвэл тэгш өнцөгт хэлбэртэй өөр зүйлийг ашиглаж болно.

Гэхдээ гурвалжин газартай бол яах вэ? Энэ тохиолдолд дараах байдлаар ажиллана уу: хүлээгдэж буй дээд хэсгээс тоол зөв өнцөгнэг талдаа зай нь 3-ын үржвэр (30 см, 90 см, 3 м), нөгөө талд нь ижил харьцаагаар хэмжсэн 4 (40 см, 160 см, 4 м) -ийн үржвэр юм. Одоо та эдгээр хоёр сегментийн төгсгөлийн цэгүүдийн хоорондох зайг хэмжих хэрэгтэй. Хэрэв үр дүн нь 5-ын үржвэр (50 см, 250 см, 5 м) байвал өнцөг нь зөв гэж хэлж болно.

Хэрэв манай зургийн гурван тал бүрийн урт нь мэдэгдэж байгаа бол гурвалжны талбайг Хероны томъёогоор тодорхойлж болно. Үүнийг илүү энгийн хэлбэртэй болгохын тулд хагас периметр гэж нэрлэгддэг шинэ утгыг ашигладаг. Энэ бол манай гурвалжны бүх талуудын нийлбэрийг хагасаар хуваасан юм. Хагас периметрийг тооцоолсны дараа та томъёог ашиглан талбайг тодорхойлж эхэлж болно.

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), хаана

sqrt - квадрат язгуур;

p - хагас периметрийн утга (p = (a+b+c)/2);

a, b, c - гурвалжны ирмэг (тал).

Гэхдээ гурвалжин жигд бус хэлбэртэй байвал яах вэ? Энд хоёр боломжит арга бий. Тэдний эхнийх нь ийм дүрсийг хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин болгон хуваахыг оролдох бөгөөд тэдгээрийн талбайн нийлбэрийг тусад нь тооцож, дараа нь нэмнэ. Эсвэл хоёр талын хоорондох өнцөг болон эдгээр талуудын хэмжээ нь мэдэгдэж байгаа бол дараах томъёог хэрэглэнэ.

S = 0.5 * ab * sinC, хаана

a,b - гурвалжны талууд;

c нь эдгээр талуудын хоорондох өнцгийн хэмжээ.

Сүүлчийн тохиолдол нь практикт ховор тохиолддог боловч амьдралд бүх зүйл боломжтой байдаг тул дээрх томъёо нь илүүдэхгүй байх болно. Таны тооцоололд амжилт хүсье!