Талбай нь яг тэнцүү байна. Өрөөний талбайг хэрхэн тооцоолох вэ: ашигтай техник, томъёо

Бид энэ ойлголттой аль хэдийн танилцсан зургийн талбай, талбайн хэмжилтийн нэгжүүдийн нэгийг сурсан - квадрат сантиметр. Энэ хичээлээр бид тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох дүрмийг гаргаж авах болно.

Бид квадрат см-т хуваагдсан дүрсүүдийн талбайг хэрхэн олохыг аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ нь:

Эхний зургийн талбай нь 8 см 2, хоёр дахь зургийн талбай нь 7 см 2 гэдгийг бид тодорхойлж болно.

Талууд нь 3 см ба 4 см урттай тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ?

Асуудлыг шийдэхийн тулд бид тэгш өнцөгтийг тус бүр нь 3 см 2 хэмжээтэй 4 тууз болгон хуваана.

Дараа нь тэгш өнцөгтийн талбай нь 3 * 4 = 12 см 2 байх болно.

Ижил тэгш өнцөгтийг тус бүр нь 4 см 2 хэмжээтэй 3 тууз болгон хувааж болно.

Дараа нь тэгш өнцөгтийн талбай 4 * 3 = 12 см 2 байна.

Хоёр тохиолдолд Тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд тэгш өнцөгтийн талуудын уртыг илэрхийлсэн тоог үржүүлнэ.

Тэгш өнцөгт бүрийн талбайг олъё.

AKMO тэгш өнцөгтийг авч үзье.

Нэг туузанд 6 см 2 байгаа бөгөөд энэ тэгш өнцөгт дээр 2 ийм тууз байгаа нь бид дараах үйлдлийг хийж чадна гэсэн үг юм.

6 тоо нь тэгш өнцөгтийн уртыг, 2 нь тэгш өнцөгтийн өргөнийг илэрхийлнэ. Тиймээс бид тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд тэгш өнцөгтийн талуудыг үржүүлэв.

KDCO тэгш өнцөгтийг авч үзье.

Тэгш өнцөгт KDCO нь нэг туузанд 2 см 2 байдаг бөгөөд ийм 3 тууз байдаг тул бид үйлдлийг хийж болно

3 тоо нь тэгш өнцөгтийн уртыг, 2 нь тэгш өнцөгтийн өргөнийг илэрхийлнэ. Бид тэдгээрийг үржүүлж, тэгш өнцөгтийн талбайг олж мэдэв.

Бид дүгнэж болно: Тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд зургийг квадрат сантиметр болгон хуваах шаардлагагүй.

Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд та түүний урт ба өргөнийг олох хэрэгтэй (тэгш өнцөгтийн талуудын уртыг ижил хэмжлийн нэгжээр илэрхийлэх ёстой), дараа нь үүссэн тоонуудын үржвэрийг (талбай) тооцоолох хэрэгтэй. талбайн харгалзах нэгжээр илэрхийлэгдэх болно)

Дүгнэж хэлье: Тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний урт ба өргөний үржвэртэй тэнцүү байна.

Асуудлыг шийд.

Тэгш өнцөгтийн урт нь 9 см, өргөн нь 2 см бол тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоол.

Ингээд бодоцгооё. Энэ асуудалд тэгш өнцөгтийн урт ба өргөнийг хоёуланг нь мэддэг. Тиймээс бид дүрмийг дагаж мөрддөг: тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний урт ба өргөний үржвэртэй тэнцүү байна.

Үүний шийдлийг бичье.

Хариулт:тэгш өнцөгт талбай 18см 2

Ийм талбайтай тэгш өнцөгтийн талууд өөр ямар урттай байх ёстой гэж та бодож байна вэ?

Та ингэж бодож болно. Талбай нь тэгш өнцөгтийн талуудын уртын үржвэр тул үржүүлэх хүснэгтийг санах хэрэгтэй. 18 гэсэн хариултыг өгөхийн тулд ямар тоог үржүүлэх вэ?

Зөв, 6 ба 3-ыг үржүүлэхэд та бас 18 болно. Энэ нь тэгш өнцөгт нь 6 см ба 3 см талуудтай байж болох бөгөөд түүний талбай нь мөн 18 см 2 болно гэсэн үг юм.

Асуудлыг шийд.

Тэгш өнцөгтийн урт нь 8 см, өргөн нь 2 см. Түүний талбай ба периметрийг ол.

Тэгш өнцөгтийн урт ба өргөнийг бид мэднэ. Талбайг олохын тулд түүний урт ба өргөний үржвэрийг олох хэрэгтэй бөгөөд периметрийг олохын тулд урт, өргөний нийлбэрийг хоёроор үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг санах нь зүйтэй.

Үүний шийдлийг бичье.

Хариулт:Тэгш өнцөгтийн талбай нь 16 см2, тэгш өнцөгтийн периметр нь 20 см.

Асуудлыг шийд.

Тэгш өнцөгтийн урт нь 4 см, өргөн нь 3 см. Гурвалжны талбай хэд вэ? (зураг харна уу)

Асуудлын асуултанд хариулахын тулд эхлээд тэгш өнцөгтийн талбайг олох хэрэгтэй. Үүний тулд уртыг өргөнөөр үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг бид мэднэ.

Зургийг хар. Диагональ нь тэгш өнцөгтийг хоёр тэнцүү гурвалжинд хэрхэн хуваасаныг та анзаарсан уу? Тиймээс нэг гурвалжны талбай нь тэгш өнцөгтийн талбайгаас 2 дахин бага байна. Энэ нь 12-ыг хоёр дахин багасгах шаардлагатай гэсэн үг юм.

Хариулт:Гурвалжны талбай нь 6 см 2.

Өнөөдөр хичээл дээр бид тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох дүрмийн талаар олж мэдсэн бөгөөд тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд асуудлыг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийг ашиглаж сурсан.

1. М.И.Моро, М.А.Бантова болон бусад: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 1-р хэсэг. М., “Гэгээрэл”, 2012.

2. М.И.Моро, М.А.Бантова болон бусад: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 2-р хэсэг. М., “Гэгээрэл”, 2012.

3. М.И.Моро. Математикийн хичээлүүд: Арга зүйн зөвлөмжбагшийн хувьд. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.

4. Зохицуулалтын баримт бичиг. Сургалтын үр дүнгийн хяналт-шинжилгээ, үнэлгээ. М., “Гэгээрэл”, 2011 он.

5. "Оросын сургууль": Хөтөлбөрүүд бага сургууль. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.

6. С.И.Волкова. Математик: Туршилтын ажил. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.

7. В.Н.Рудницкая. Туршилтууд. М., "Шалгалт", 2012 (127 х.)

2. "Просвещение" хэвлэлийн газар ()

1. Тэгш өнцөгтийн урт нь 7 см, өргөн нь 4 см. Тэгш өнцөгтийн талбайг ол.

2. Талбайн тал нь 5 см талбайн талбайг ол.

3. Зурах боломжит сонголтууд 18 см2 талбайтай тэгш өнцөгтүүд.

4. Найзууддаа хичээлийн сэдвийн дагуу даалгавар зохио.

Заавар

олохын тулд уртХэрэв мэдэгдэж байгаа бол тэгш өнцөгтийн талууд өргөнТэгээд дөрвөлжин, талбайн дугаарыг өргөний тоогоор хуваана. Өөрөөр хэлбэл, томъёог ашиглана уу: L = P / W, энд: D нь тэгш өнцөгтийн хажуугийн урт,
Ш – өргөнтэгш өнцөгт,
P - түүний дөрвөлжин.Жишээ нь хэрэв дөрвөлжинтэгш өнцөгт нь 20 см² ба түүний өргөн– 5 см, дараа нь түүний хажуугийн урт нь: 20/5 = 4 см байна.

Тооцооллыг эхлүүлэхийн өмнө өргөн ба дөрвөлжинтэгш өнцөгтийг нэг хэмжилтийн систем болгон хувиргана. Энэ нь, дөрвөлжинөргөнтэй тохирох квадрат нэгжээр илэрхийлэгдэх ёстой. Энэ тохиолдолд урт нь ижил нэгжтэй байх болно өргөн. Тэгэхээр, хэрэв өргөндараа нь метрээр өгөгдсөн дөрвөлжин-д шаардлагатай. Энэ нь ялангуяа газрын талбайг хэмжихэд хамаатай дөрвөлжинихэвчлэн га, га талбай, "зуут"-аар өгдөг.

Жишээлбэл, үзье дөрвөлжинЗуслангийн газар нь зургаан зуун хавтгай дөрвөлжин метр талбайтай тэнцүү бөгөөд түүний өргөн- 30 метр. олох хэрэгтэй уртталбай.
"Зуун" нь 100 учраас дөрвөлжин"стандарт" зургааг 600 м² гэж бичиж болно. Эндээс уртгазрыг 600-г 30-д хуваах замаар олж болно. Энэ нь 20 метр болж байна.

Заримдаа өгдөг дөрвөлжинТэгээд өргөнтэгш өнцөгт биш, дурын хэлбэртэй дүрс. Үүний зэрэгцээ та үүнийг олох хэрэгтэй урт. Дүрмээр бол энэ тохиолдолд хэмжээст дүрсүүд, өөрөөр хэлбэл энэ зургийг хавсаргаж болох тэгш өнцөгтийн параметрүүдийг хэлнэ.
Хэрэв илүү нарийвчлалтай тооцоолох шаардлагагүй бол дээрх томъёог ашиглана уу (L = P / W). Гэсэн хэдий ч уртын утгыг дутуу үнэлнэ. Илүү ихийг авахын тулд яг үнэ цэнэЗургийн урт, зураг нь түүний нийт тэгш өнцөгтийг хэр бүрэн дүүргэж байгааг тооцоолж, үр дүнг хуваана уртдүүргэх хүчин зүйл дээр.

Эх сурвалжууд:

• Тэгш өнцөгтийн өргөн нь мэдэгдэж байгаа бол түүний урт хэд вэ?

Геометрийн дүрс бүр нь тодорхой шинж чанартай байдаг бөгөөд тэдгээр нь эргээд хоорондоо холбоотой байдаг. Тиймээс тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд түүний талуудын уртыг мэдэх хэрэгтэй.

Тэгш өнцөгт бол хамгийн түгээмэл геометрийн хэлбэрүүдийн нэг юм. Энэ бол дөрвөн өнцөгт бөгөөд бүх өнцөг нь хоорондоо тэнцүү бөгөөд 90 градус байна. Энэ шинж чанар нь эргээд тухайн зургийн бусад параметрүүдтэй холбоотой тодорхой үр дагаварт хүргэдэг.

Нэгдүгээрт, бие биенийхээ эсрэг талд байрлах талууд нь параллель байх болно. Хоёрдугаарт, эдгээр талууд нь хоорондоо тэнцүү урттай байх болно. Эдгээр шинж чанарууд нь талбай гэх мэт бусад параметрүүдийг тооцоолоход маш чухал юм.

Тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Тооцоолохын тулд түүний талуудын уртын талаархи мэдээлэлтэй байх шаардлагатай. Тэгш өнцөгтийн талууд нь энэ үзүүлэлтэд тэнцүү биш гэдгийг санах нь зүйтэй: тэгш өнцөгт, бүх талууд нь ижил урттай, өөр нэг геометрийн дүрс бөгөөд үүнийг дөрвөлжин гэж нэрлэдэг.

Тиймээс тэгш өнцөгтийн янз бүрийн талыг тодорхойлохын тулд тусгай тэмдэглэгээг баталсан: жишээлбэл, том хэмжээтэй талыг ихэвчлэн зургийн урт гэж нэрлэдэг бөгөөд бага хэмжээтэй талыг түүний өргөн гэж нэрлэдэг. Түүгээр ч зогсохгүй тэгш өнцөгт бүр нь дээр дурдсан шинж чанараараа хоёр урт, хоёр өргөнтэй байдаг.

Энэ зургийн талбайг тооцоолох бодит алгоритм нь маш энгийн: та түүний нэг уртыг өргөнийх нь нэгээр үржүүлэхэд л хангалттай. Үүссэн бүтээгдэхүүн нь тэгш өнцөгтийн талбай байх болно.

Тооцооллын жишээ

Нэг тал нь 5 сантиметр, нөгөө тал нь 8 сантиметр тэгш өнцөгт байна гэж бодъё. Тиймээс, дээр дурдсан тодорхойлолтын дагуу урт талын уртаар хэмжсэн энэ зургийн урт нь 8 сантиметр, өргөн нь 5 сантиметр байх болно.

Зургийн талбайг олохын тулд та түүний өргөнийг уртаар нь үржүүлэх хэрэгтэй: ингэснээр тухайн тэгш өнцөгтийн талбай 40 квадрат сантиметр болно. Тооцоолол хийхийн тулд ашигласан параметрүүдийг хоёуланг нь ижил нэгжээр хэмжих ёстой гэдгийг анхаарна уу, жишээ нь.

Тэгш өнцөгтийн талбай нь бардам сонсогдохгүй байж болох ч энэ нь чухал ойлголт юм. IN өдөр тутмын амьдралбид үүнтэй байнга тулгардаг. Талбай, хүнсний ногооны талбайн хэмжээг мэдэж, таазыг цайруулахад шаардагдах будагны хэмжээг тооцоолж, наахад хэр их ханын цаас шаардагдахыг тооцоолоорой.

мөнгө болон бусад.

Геометрийн дүрс

Эхлээд тэгш өнцөгтийн талаар ярилцъя. Энэ бол дөрвөн тэгш өнцөгтэй, эсрэг талууд нь тэнцүү хавтгай дээрх дүрс юм. Түүний талыг ихэвчлэн урт ба өргөн гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийг миллиметр, сантиметр, дециметр, метр гэх мэтээр хэмждэг. Одоо бид "Тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ?" Гэсэн асуултанд хариулах болно. Үүнийг хийхийн тулд та уртыг өргөнөөр үржүүлэх хэрэгтэй.

Талбай=урт*өргөн

Гэхдээ бас нэг анхааруулга: урт ба өргөнийг ижил хэмжлийн нэгжээр илэрхийлэх ёстой, өөрөөр хэлбэл метр, сантиметр биш харин метр ба метр. Талбай нь латин S үсгээр бичигдсэн. Тохиромжтой болгох үүднээс зурагт үзүүлсэн шиг уртыг латин b үсгээр, өргөнийг латин a үсгээр тэмдэглэе. Эндээс бид талбайн нэгжийг мм 2, см 2, м 2 гэх мэтээр дүгнэж байна.

Тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох тухай тодорхой жишээг харцгаая. Урт b=10 нэгж. Өргөн a=6 нэгж. Шийдэл: S=a*b, S=10 нэгж*6 нэгж, S=60 нэгж 2. Даалгавар. Хэрвээ урт нь өргөнөөсөө 2 дахин их, 18 м бол тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ? Шийдэл: b=18 м бол a=b/2, a=9 м бол тэгш өнцөгтийн талбайг хоёр тал нь мэддэг бол яаж олох вэ? Энэ нь зөв, үүнийг томъёонд орлуулаарай. S=a*b, S=18*9, S=162 м 2. Хариулт: 162 м2. Даалгавар. Хэмжээ нь: урт нь 5.5 м, өргөн нь 3.5, өндөр нь 3 м бол өрөөнд зориулж хэдэн өнхрөх ханын цаас худалдаж авах шаардлагатай вэ? Нэг өнхрөх ханын цаасны хэмжээ: урт 10 м, өргөн 50 см Шийдэл: өрөөний зураг зурах.

Эсрэг талуудын талбайнууд тэнцүү байна. 5.5 м ба 3 м хэмжээтэй хананы талбайг тооцоолъё S хана 1 = 5.5 * 3,

S хана 1 = 16.5 м 2. Тиймээс эсрэг талын хана нь 16.5 м2 талбайтай. Дараагийн хоёр хананы талбайг олъё. Тэдний талууд нь 3.5 м ба 3 м байна S хана 2 = 3.5 * 3, S хана 2 = 10.5 м 2. Энэ нь эсрэг тал нь мөн 10.5 м2-тай тэнцүү гэсэн үг юм. Бүх үр дүнг нэгтгэж үзье. 16.5+16.5+10.5+10.5=54 м2. Талуудыг өөр өөр хэмжүүрээр илэрхийлсэн бол тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ. Өмнө нь бид талбайг м2-т тооцдог байсан бол энэ тохиолдолд бид тоолуурыг ашиглах болно. Дараа нь ханын цаасны өнхрөх өргөн нь 0.5 м-тэй тэнцүү байх болно S өнхрөх = 10 * 0.5, S өнхрөх = 5 м 2. Одоо бид өрөөг бүрхэхэд хэдэн өнхрөх хэрэгтэйг олж мэдэх болно. 54:5=10,8 (өнхрөх). Тэдгээрийг бүхэл тоогоор хэмждэг тул та 11 өнхрөх ханын цаас худалдаж авах хэрэгтэй. Хариулт: 11 өнхрөх ханын цаас. Даалгавар. Хэрэв тэгш өнцөгтийн өргөн нь уртаасаа 3 см богино, талуудын нийлбэр нь 14 см бол тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ? Шийдэл: уртыг х см, өргөн нь (х-3) см x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4х-6=14, 4х=20, х=5 см. - урт тэгш өнцөгт, 5-3=2 см - тэгш өнцөгтийн өргөн, S=5*2, S=10 см 2 Хариу: 10 см 2.

Үргэлжлэл

Жишээнүүдийг харсны дараа тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох нь тодорхой болсон гэж найдаж байна. Урт ба өргөнийг хэмжих нэгжүүд таарч байх ёстойг сануулъя, эс тэгвээс та алдаа гаргахгүйн тулд даалгаврыг анхааралтай уншина уу. Заримдаа нэг талыг нөгөө талаас нь илэрхийлж болно, бүү ай. Бидний шийдсэн асуудлуудыг лавлана уу, магадгүй тэд тусалж чадна. Гэхдээ бид амьдралдаа дор хаяж нэг удаа тэгш өнцөгтийн талбайг олохтой тулгардаг.

Өгсөн онлайн тооцоолууронлайнаар газрын талбайг тооцоолох, тодорхойлох, тооцоолоход тусалдаг. Үзүүлсэн хөтөлбөр нь жигд бус хэлбэрийн газрын талбайг хэрхэн зөв тооцоолохыг санал болгож чадна.

Чухал! Чухал талбай нь ойролцоогоор тойрогт багтах ёстой. Үгүй бол тооцоолол нь бүрэн үнэн зөв биш байх болно.

Бид бүх өгөгдлийг метрээр зааж өгдөг

A B, D A, C D, B C- Талбайн тал бүрийн хэмжээ.

Оруулсан мэдээллийн дагуу манай программ онлайн тооцоолол хийж, газрын талбайг квадрат метр, акр, акр, га-аар тодорхойлдог.

Талбайн хэмжээг гараар тодорхойлох арга

Талбайн талбайг зөв тооцоолохын тулд нарийн төвөгтэй хэрэгсэл ашиглах шаардлагагүй. Бид модон хаалт эсвэл металл саваа авч, сайтынхаа буланд суулгадаг. Дараа нь хэмжих соронзон хальсны тусламжтайгаар талбайн өргөн, уртыг тодорхойлно. Дүрмээр бол тэгш өнцөгт буюу тэгш өнцөгт талбайн хувьд нэг өргөн, нэг уртыг хэмжихэд хангалттай. Жишээлбэл, бид дараах өгөгдөлтэй байна: өргөн - 20 метр, урт - 40 метр.

Дараа нь бид талбайн талбайг тооцоолоход шилжинэ. Хэрэв талбайн хэлбэр зөв байвал та ашиглаж болно геометрийн томъёотэгш өнцөгтийн талбайг (S) тодорхойлох. Энэ томъёоны дагуу та өргөнийг (20) уртаар (40), өөрөөр хэлбэл хоёр талын уртын үржвэрээр үржүүлэх хэрэгтэй. Манай тохиолдолд S=800 м².

Бид талбайгаа тодорхойлсны дараа газар дээрх га талбайг тодорхойлж болно. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн мэдээллээр нэг зуун метр квадрат нь 100 м² юм. Дараа нь энгийн арифметик ашиглан бид S параметрээ 100-д ​​хуваана. Эцсийн үр дүн нь акр дахь талбайн хэмжээтэй тэнцүү байх болно. Бидний жишээн дээр энэ үр дүн 8 байна. Тиймээс бид талбайн талбай нь найман акр болохыг олж мэдэв.

Газрын талбай маш том тохиолдолд бүх хэмжилтийг бусад нэгжээр - га-аар хийх нь зүйтэй. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжилтийн нэгжийн дагуу - 1 га = 100 акр. Жишээлбэл, хэрэв авсан хэмжилтийн дагуу манай газар 10,000 м² бол энэ тохиолдолд түүний талбай 1 га буюу 100 акртай тэнцэнэ.

Хэрэв таны талбай жигд бус хэлбэртэй бол акр талбайн тоо тухайн талбайгаас шууд хамаарна. Энэ шалтгааны улмаас та онлайн тооны машин ашиглан графикийн S параметрийг зөв тооцоолж, үр дүнг 100-д ​​хувааж болно. Тиймээс та зуун квадрат метрт тооцоог хүлээн авах болно. Энэ арга нь нарийн төвөгтэй хэлбэрийн талбайг хэмжих боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь маш тохиромжтой.

Ерөнхий мэдээлэл

Газрын талбайн тооцоог ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрсөн геодезийн томъёоны дагуу хийдэг сонгодог тооцоонд үндэслэнэ.

Газрын талбайг тооцоолох хэд хэдэн арга байдаг - механик (төлөвлөгөөний дагуу хэмжилтийн палитр ашиглан тооцоолсон), график (төслийн дагуу тодорхойлсон) болон аналитик (хэмжсэн хилийн шугам дээр үндэслэн талбайн томъёог ашиглан).

Өнөөдөр хамгийн зөв арга бол аналитик гэж зүй ёсоор тооцогддог. Ашиглаж байна энэ арга, тооцооллын алдаа нь дүрмээр бол хэмжсэн шугамын газар нутгийн алдаанаас болж гарч ирдэг. Хэрэв хил хязгаар нь муруй эсвэл талбай дээрх өнцгийн тоо араваас дээш байвал энэ арга нь нэлээд төвөгтэй юм.

График арга нь тооцоолоход арай хялбар байдаг. Энэ нь сайтын хил хязгаарыг цөөн тооны эргэлттэй, тасархай шугам хэлбэрээр харуулсан тохиолдолд хамгийн сайн хэрэглэгддэг.

Мөн хамгийн хүртээмжтэй, хамгийн энгийн арга, хамгийн алдартай, гэхдээ нэгэн зэрэг хамгийн том алдаа бол механик арга юм. Энэ аргыг ашиглан та энгийн эсвэл нарийн төвөгтэй хэлбэрийн газрын талбайг хялбар бөгөөд хурдан тооцоолох боломжтой.

Механик эсвэл график аргын ноцтой сул талуудын дунд дараахь зүйлийг ялгаж үздэг: талбайг хэмжих алдаанаас гадна тооцооллын явцад цаасны хэв гажилт эсвэл төлөвлөгөө боловсруулахад алдаа гарсантай холбоотой алдаа нэмэгддэг.

Энэ онлайн тооцоолуурыг ашиглан та чадна тэгш өнцөгтийн талбайг ол.

Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд онлайн тооцоолуур ашигласнаар та жишээндээ алхам алхмаар нарийвчилсан шийдлийг хүлээн авах бөгөөд энэ нь ийм асуудлыг шийдэх алгоритмыг ойлгох, үзсэн материалаа нэгтгэх боломжийг олгоно.

Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолохын тулд тооны машинд өгөгдөл оруулах

Та онлайн тооны машинд тоо эсвэл бутархай оруулах боломжтой. Тоо оруулах дүрмээс дэлгэрэнгүй уншина уу.

Н.Б.Онлайн тооцоолуур дээр та ижил хэмжлийн нэгж дэх утгыг ашиглаж болно!

Хэмжилтийн нэгжийг хөрвүүлэхэд хүндрэлтэй байгаа бол зай ба уртын нэгж хөрвүүлэгч болон талбайн нэгж хөрвүүлэгчийг ашиглана уу.

Тэгш өнцөгтийн талбайн тооцоолуурын нэмэлт боломжууд

• Та гар дээрх "баруун" болон "зүүн" товчлууруудыг дарж оруулах талбаруудын хооронд шилжиж болно.

S нь тэгш өнцөгтийн талбай,

a нь эхний талын урт,

b нь хоёр дахь талын урт.

Та тоо эсвэл бутархай (-2.4, 5/7, .) оруулж болно. Тоо оруулах дүрмээс дэлгэрэнгүй уншина уу.

Садар самуун үгсийг устгаж, зохиогчийг нь хар жагсаалтад оруулах болно!

Материалыг хуулбарлахыг хориглоно.

OnlineMSchool-д тавтай морил.

Намайг Довжик Михаил Викторович гэдэг. Би энэ сайтын эзэн, зохиогч бөгөөд би бүх онолын материалыг бичсэн, мөн математикийн хичээлд ашиглаж болох онлайн дасгалууд, тооны машинуудыг боловсруулсан.

Өгөгдсөн талуудтай тэгш бус дөрвөлжингийн талбай

Хажуугийн урт нь мэдэгдэж байгаа тэгш бус дөрвөлжингийн талбайг тооцоолно

Зарим Planetcalc хэрэглэгчид зөвхөн талуудын уртыг мэддэг тэгш бус дөрвөлжингийн талбайг тооцоолох тооны машин бүтээх хүсэлтийг атаархмаар тууштай үлдээдэг.

Нарийн төвөгтэй хэлбэрийн талбайн талбай

Ингэж онигооны тооны машин бичихээс өөр арга байхгүй гэж бодсон. ("Зогс" товчийг дарж өөрийн хүссэн дөрвөлжингийн талбайг зааж өгсөн талуудтай нь тодорхойлно).

Хажуугийн урт A

Хажуугийн урт B

Хажуугийн урт C

Хажуугийн урт D

Зөвхөн талуудын уртыг мэдэх замаар жигд бус дөрвөлжингийн талбайг тооцоолох боломжгүй. Энэ демо нь тооцоолуур асууж байсан хэн бүхэнд үүнийг ойлгоход тусална гэж найдаж байна.

Та яагаад шалны талбайг мэдэх хэрэгтэй байна вэ?
Тэгш өнцөгт өрөөний талбайг тодорхойлох
Буруу зохион байгуулалттай өрөөний талбайг тооцоолох
Гурвалжин өрөөний талбайг олох

Өрөөний хананы талбайг хэрхэн тооцоолох вэ
Шал болон цонхны талбайн хоорондох харьцаа

Хувийн өрх, орон сууцанд шалны талбайг нарийн мэдэхгүй бол шалны гадаргууг засах боломжгүй юм. Үнэн бол өнөөдөр зардал барилгын материалнэлээд өндөр бөгөөд өмчлөгч бүр худалдан авалтдаа аль болох ихийг хэмнэхийг хичээдэг. Тиймээс шалны талбайг хэрхэн тооцоолох талаархи мэдээлэл нь засварын ажлыг өөрсдөө хийхийг илүүд үздэг хүмүүст илүүдэхгүй.

Та яагаад шалны талбайг мэдэх хэрэгтэй байна вэ?

Ажил эхлэхийн өмнө та үйл ажиллагааны цар хүрээг шийдэж, зардлыг төлөвлөж, барилгын материалын хэмжээг тооцоолох хэрэгтэй. Үүний тулд танд анхны өгөгдөл хэрэгтэй болно. Ийм учраас шалны талбайг хэрхэн зөв тооцоолохыг мэдэх нь чухал юм. Энэ нь ялангуяа тэгш бус гадаргуу, стандарт бус зохион байгуулалттай өрөөнүүдийн хувьд үнэн юм.

Шалны гадаргуугийн хэмжээг нарийн тодорхойлох шаардлагатай бусад шалтгаанууд байдаг.

• барилгын ажлын чанарыг шалгах;
• байрыг дахин төлөвлөх хэрэгцээ.

Тэгш өнцөгт өрөөний талбайг тодорхойлох

Шалны талбайг тооцоолохын өмнө та тооцоолуур болон хэмжих соронзон хальс дээр нөөцлөх хэрэгтэй. Ихэнхдээ тэгш өнцөгт хэлбэртэй өрөөнүүд байдаг. Талбайгаа тооцоолохын тулд тэд сургуулиасаа хүн бүрт мэддэг томьёог ашигладаг: S = a x b, a ба b нь урт ба өргөн юм. Жишээлбэл, өрөө нь 3 ба 4 метрийн параметртэй, дараа нь шаардлагатай утга нь 12 квадрат метр болно. м.

Хэрэв өрөөнд задгай зуух эсвэл барьсан тавилга байгаа бол тэдгээрийн талбайг олж мэдээд нийт талбайгаас хасах хэрэгтэй. Шалыг их хэмжээгээр засварлах тохиолдолд өрөөнд шаардлагагүй бүх зүйлийг задлах шаардлагатай болно.

Буруу зохион байгуулалттай өрөөний талбайг тооцоолох

Олон өнцөгт хэлбэртэй өрөөний талбайг тооцоолох нь илүү хэцүү байдаг. Ихэнхдээ тоосгон байшингийн зохион байгуулалт нь зураг дээрх шиг тор, гурвалжин нүх, бөөрөнхий элементүүдийг агуулдаг.

Энэ тохиолдолд шалны квадратыг тооцоолохын өмнө өрөөний зохион байгуулалтыг тусдаа бүсэд хуваах шаардлагатай. Жишээлбэл, хэрэв өрөө L хэлбэрийн зохион байгуулалттай бол түүнийг 2 тэгш өнцөгт болгон хувааж, тус бүрийн талбайг тооцоолж, үр дүнг нэмнэ үү.

Гурвалжин өрөөний талбайг олох

Өрөөний нөгөө хэсэг нь үндсэн талбайд перпендикуляр биш бол энэ нь хоёр тэгш өнцөгтийн хооронд тэгш өнцөгт гурвалжин байна гэсэн үг юм.

Энэ тохиолдолд гурвалжны талбайг S = (a x b): 2 томъёогоор тооцоолж, нийт дээр нэмнэ. Жишээлбэл, a = 2, b = 3, дараа нь S = (2x3): 2 =3 м².

Талбайг тодорхойлох өөр нэг арга нь:

1. Эхлээд тэгш өнцөгтийн квадратыг тооцоол.
2. Налуу гурвалжин булангийн талбайг тодорхойл.
3. Тэгш өнцөгтийн квадратаас гурвалжны талбайг хасна.

Гурвалжин байхгүй тохиолдолд зөв өнцөг, дараа нь Хэроны томьёог S = √p(p - a)(p - b)(p - c) ашиглана.

Жишээлбэл, түүний талууд нь 5, 6, 7 метр, дараа нь тооцоог дараах байдлаар хийнэ.

1. Гурвалжны хагас периметрийг олоорой p = (5+6+7):2 = 9.
2. Хэроны томъёонд тоон утгыг орлуулж, үр дүн гарна: √(9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) = 14.7 м².

Дугуй хэлбэртэй өрөөнүүдийн квадрат

Ихэнхдээ ижил төстэй хэлбэр нь хуучин байшингийн цонхнууд эсвэл өрөөнүүдтэй хослуулсан тагтан дээр байдаг. Эхлээд тойргийн цухуйсан хэсгийн 1/2-ийг тооцоолж, S = πR²:2 томъёог ашиглан тэгш өнцөгтийн талбайд нэмнэ үү.

R² бол тойргийн радиус квадрат юм.

Жишээлбэл, өрөөнд 1.5 метр радиустай цухуйсан хагас дугуй хэлбэртэй тагт байдаг. Орлуулах өгсөн дугаартомъёонд бид үр дүнг авна: S = 3.14x(1.5)²: 2 = 3.5 м². Мөн уншина уу: "Хэрхэн тооцоолох вэ квадрат метрөөр өөр өрөөний хэлбэр бүхий шал."

Өрөөний хананы талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Хана, шалны талбайг тооцоолох журам өөр байна. Баримт нь шалны квадратыг тооцоолохын өмнө өрөөний урт, өргөнийг олж мэдэх хэрэгтэй бөгөөд ханыг тооцоолохын тулд түүний өндрийг хэмжих шаардлагатай болно. Тиймээс эхлээд өрөөний периметрийг олж, таазны өндрөөр үржүүлнэ.

Жишээлбэл, шалны параметрүүд нь 3 ба 4 метр, өрөөний өндөр нь 3 метр юм. Энэ тохиолдолд хананы периметр нь (3 + 4) x2 = 14 м, тэдгээрийн талбай нь S = 14x3 = 42 м² байх болно.
Үүний зэрэгцээ цонх, хаалганы нээлхийг квадрат болгох талаар мартаж болохгүй. Хананы тооцоог хийж дууссаны дараа тэдгээрийн талбайг хасна. Гэхдээ нөгөө талаас тэдгээрийг үл тоомсорлож, улмаар тодорхой материалын хангамжийг хангаж чадна.

Шал болон цонхны талбайн хоорондох харьцаа

SNiP 01/31/2003 стандартын дагуу цонхны параметрүүд ба тэдгээрийн тоо нь шалны квадратаас хамаарна. Тиймээс орон сууцны олон орон сууцны барилгуудын хувьд цонхны нээлхийн талбай ба шалны гадаргуугийн харьцаа 1: 5.5-аас 1: 8 хооронд хэлбэлзэнэ. Дээд давхрын хувьд хамгийн багадаа 1:10 харьцаатай байхыг зөвшөөрдөг.

Хувийн өрхүүдийн хувьд энэ нормыг SNiP 02/31/2001-ээр зохицуулдаг.

Янз бүрийн талтай тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Энэхүү баримт бичгийн дагуу шалны гадаргуугийн 8 "квадрат" тутамд байгалийн гэрлийн урсгалын дор хаяж нэг "дөрвөлжин" эх үүсвэр байх ёстой. Мансарда давхарт энэ харьцаа 1:10-аас бага байж болохгүй.

Өндөр чанартай засвар хийхийн тулд өрөөний талбай болон бусад шаардлагатай хэмжээсийг хэрхэн тооцоолохыг урьдчилан тооцоолох хэрэгтэй. Бэлтгэл үе шат нь барилгын материал худалдаж авах, дараа нь засварын явцад их хэмжээний үлдэгдэл үлдэхгүй, хүргэх зардал хямд байх тул зардлыг хамгийн бага байлгах болно.

Шалны талбайг хэрхэн тооцоолох гарын авлагын арга нь одоо байгаа барилгын тооцоолуур дээр тооцоо хийхээс илүү их цаг хугацаа шаардагдах боловч илүү нарийвчлалтай үр дүнг олох боломжийг танд олгоно.

Тэгш өнцөгтийн талбайг хэрхэн тооцоолох вэ

Талбайн томъёо

Дөрвөлжин геометрийн дүрс - өгөгдсөн зургийн хаалттай контураар хязгаарлагдсан гадаргуугийн хэсэг. Талбайн хэмжээг түүнд агуулагдах квадрат нэгжийн тоогоор илэрхийлнэ.

Гурвалжингийн талбайн томъёо

1-р томъёо

С- гурвалжны талбай

а, б- гурвалжны 2 талын урт

ХАМТ- a ба b талуудын хоорондох өнцөг

2-р томъёо

С- гурвалжны талбай

а- гурвалжны хажуугийн урт

h- тал руу буулгасан өндрийн урт a

3-р томъёо

С- гурвалжны талбай

a, b, c

х- гурвалжны хагас периметр

4-р томъёо

С- гурвалжны талбай

r- бичээстэй тойргийн радиус

х- гурвалжны хагас периметр

5-р томъёо

С- гурвалжны талбай

a, b, c- гурвалжны 3 талын урт

Р- хүрээлэгдсэн тойргийн радиус

Мөн үзнэ үү: Гурвалжны талбайг тооцоолох програм.

Квадрат талбайн томъёо:

1) Квадратын талбай нь түүний хажуугийн уртын квадраттай тэнцүү (a).

2) Квадратын талбай нь түүний диагональ (d) уртын квадратын хагастай тэнцүү байна.

С- талбайн талбай

а- талбайн хажуугийн урт

г- квадратын диагональ урт

Мөн үзнэ үү: Квадрат талбайг тооцоолох програм.

Тэгш өнцөгтийн талбайн томъёо:

1) Тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний хажуугийн хоёр талын уртын үржвэртэй тэнцүү (a, b).

С- тэгш өнцөгтийн талбай

а- тэгш өнцөгтийн 1-р талын урт

б- тэгш өнцөгтийн 2-р талын урт

Мөн үзнэ үү: Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох програм.

Параллелограммын талбайн томъёо:

1) Параллелограммын талбай нь түүний суурийн урт ба өндрийн уртын үржвэртэй тэнцүү байна (a, h).

С- параллелограммын талбай

а- үндсэн урт

h- өндөр урт

Мөн үзнэ үү: Параллелограммын талбайг тооцоолох програм.

Трапецын талбайн томъёо:

1) Трапецын талбай нь түүний суурийн нийлбэр ба өндөр (a, b, h) хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.

С- трапецын талбай

а- 1-р суурийн урт

б- 2-р суурийн урт

h- трапецын өндрийн урт

Янз бүрийн талтай жигд бус хэлбэртэй газрын талбайг тооцоолох тооцоолуур

Мөн үзнэ үү: Трапецын талбайг тооцоолох програм.

Ромбын талбайн томъёо:

1) Ромбын талбай нь түүний хажуугийн урт ба өндрийн (a, h) үржвэртэй тэнцүү байна.

2) Ромбын талбай нь түүний диагональуудын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.

С- ромбын талбай

а- ромбын суурийн урт

h- ромбын өндрийн урт

d1- 1-р диагональ урт

d2- 2-р диагональ урт

Мөн үзнэ үү: Ромбын талбайг тооцоолох програм.

Тойргийн талбайн томъёо:

1) Тойргийн талбай нь радиусын квадрат ба pi (3.1415) тооны үржвэртэй тэнцүү байна.

2) Тойргийн талбай нь түүнийг хүрээлж буй тойргийн урт ба радиусын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.

С- тойргийн талбай

π - pi тоо (3.1415)

r- тойргийн радиус

Мөн үзнэ үү: Тойргийн талбайг тооцоолох програм.

Зууван бүсийн томъёо:

1) Зуувангийн талбай нь эллипсийн том ба бага хагас тэнхлэгүүдийн уртыг pi (3.1415) тоогоор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

С- эллипсийн талбай

π - pi тоо (3.1415)

а- хагас гол тэнхлэгийн урт

б- бага тэнхлэгийн урт

Мөн үзнэ үү: Эллипсийн талбайг тооцоолох програм.

Онлайн тооцоолуур. Тэгш өнцөгтийн талбай

Хамгийн гол зүйлийн талаар товчхондоо Элсэлтийн түвшин

Алаг цаасан дээрх дүрсүүдийн талбай. Элсэлтийн түвшин.

Алаг цаасан дээрх дүрсүүдийн талбайг олох алгоритм:

1. Тэгш өнцөгтийн талбайгаас бүх нэмэлт дүрсүүдийн талбайн нийлбэрийг хасна.

Алаг цаасан дээрх дүрсүүдийн талбайг хэрхэн олох вэ:

Арга 1: (стандарт хэлбэрт тохиромжтой: гурвалжин, трапец гэх мэт)

1. Нүдийг тоолж, энгийн теоремуудыг ашигласнаар талбайн томьёог хэрэглэхэд шаардагдах талууд, өндөр, диагональуудыг ол.
2. Олсон утгыг талбайн тэгшитгэлд орлуулна уу.

Арга 2: (маш тохиромжтой нарийн төвөгтэй тоо, гэхдээ энгийн хүмүүсийн хувьд муу биш)

1. Хүссэн дүрсийг тэгш өнцөгт болгон дүүргэ.
2. Үүссэн бүх нэмэлт дүрсүүдийн талбай болон тэгш өнцөгтийн талбайг ол.
3. Тэгш өнцөгтийн талбайгаас бүх нэмэлт дүрсүүдийн талбайн нийлбэрийг хасна.

Дүрслэн үзүүлье эхний арга.

Та торонд цаасан дээр барьсан ийм трапецын талбайг олох хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид зүгээр л эсийг тоолж, үүнийг манай тохиолдолд хардаг, мөн. Томъёонд орлуулах:

Энэ нь бүр тэгш өнцөгт юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь юутай тэнцэх вэ, юутай тэнцэх вэ? Яаж мэдэх вэ? Бүрэн тодорхой болгохын тулд хоёр аргыг ашиглацгаая.

Арга I

Томъёонд орлуулах:

II арга(Би танд нууц хэлье - энэ арга нь илүү дээр юм).

Бид дүрсээ тэгш өнцөгтөөр хүрээлэх хэрэгтэй. Үүнтэй адил:

Үр дүн нь дотроо нэг (шаардлагатай) гурвалжин, гадна талд гурван шаардлагагүй гурвалжин юм. Гэхдээ эдгээр шаардлагагүй гурвалжны талбайг алаг цаасан дээр хялбархан тооцоолж болно! Тиймээс бид тэдгээрийг тоолж, дараа нь бүхэл тэгш өнцөгтөөс хасах болно.

Яагаад энэ арга илүү дээр вэ? Учир нь энэ нь хамгийн зальтай тоонуудад ажилладаг. Хараач, та ийм зургийн талбайг тооцоолох хэрэгтэй.

Бид үүнийг тэгш өнцөгтөөр хүрээлж, дахин нэг шаардлагатай, гэхдээ төвөгтэй талбай, олон шаардлагагүй, гэхдээ энгийн хэсгүүдийг олж авдаг.

Одоо талбайг олохын тулд бид тэгш өнцөгтийн талбайг олж, үүнээс алаг цаасан дээрх дүрсүүдийн үлдсэн хэсгийг хасахад л хангалттай.

(Тус газар БИШ гэдгийг анхаарна уу зөв гурвалжин, гэхдээ энэ нь үндсэн томъёог ашиглан амархан тооцоолсон хэвээр байна).

Энд хариулт байна: .

За, энэ арга танд хэр таалагдаж байна вэ? Үүнийг үргэлж ашиглахыг хичээгээрэй, та алаг цаасан дээрх дүрсний хэсгийг хялбархан олох боломжтой!