Функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг тооцоол. Функцийн графикийг судлах

Функцийг зөвшөөр у =е(X)интервал дээр тасралтгүй байна [ а, б]. Мэдэгдэж байгаагаар ийм функц нь энэ сегмент дэх хамгийн их ба хамгийн бага утгуудад хүрдэг. Функц эдгээр утгыг сегментийн дотоод цэг дээр ч авч болно. а, б], эсвэл сегментийн хил дээр.

Сегмент дээрх функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олохын тулд [ а, б] шаардлагатай:

1) олох чухал цэгүүдинтервал дахь функцууд ( а, б);

2) олсон чухал цэгүүдэд функцийн утгыг тооцоолох;

3) сегментийн төгсгөлд байгаа функцын утгыг тооцоолох, өөрөөр хэлбэл хэзээ x=Аба x = б;

4) функцийн бүх тооцоолсон утгуудаас хамгийн том, хамгийн жижигийг сонгоно уу.

Жишээ.Функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол

сегмент дээр.

Чухал цэгүүдийг олох:

Эдгээр цэгүүд сегмент дотор байрладаг; y(1) = ‒ 3; y(2) = ‒ 4; y(0) = ‒ 8; y(3) = 1;

цэг дээр x= 3 ба цэг дээр x= 0.

Гүдгэр ба гулзайлтын цэгийн функцийн судалгаа.

Чиг үүрэг y = е (x) дуудсан гүдгэрхооронд (а, б) , хэрэв түүний график нь энэ интервалын аль ч цэгт зурсан шүргэгчийн доор орвол түүнийг дуудна гүдгэр доош (гүдгэр), хэрэв түүний график шүргэгчээс дээш байвал.

Гүдгэр байдал нь хотгор эсвэл эсрэгээр солигдох цэгийг нэрлэдэг гулзайлтын цэг.

Гүдгэр ба гулзайлтын цэгийг шалгах алгоритм:

1. Хоёр дахь төрлийн эгзэгтэй цэгүүдийг ол, өөрөөр хэлбэл хоёр дахь дериватив нь тэгтэй тэнцүү эсвэл байхгүй цэгүүдийг ол.

2. Тооны шулуун дээр эгзэгтэй цэгүүдийг интервалд хуваана. Интервал бүр дээр хоёр дахь деривативын тэмдгийг ол; хэрэв , функц нь дээшээ гүдгэр, хэрэв бол функц нь доошоо гүдгэр байна.

3. Хоёр дахь төрлийн эгзэгтэй цэгээр дамжин өнгөрөхөд тэмдэг нь өөрчлөгдөж, энэ үед хоёр дахь дериватив нь тэгтэй тэнцүү бол энэ цэг нь гулзайлтын цэгийн абсцисса болно. Түүний ординатыг ол.

Функцийн графикийн асимптотууд. Асимптотуудын функцийг судлах.

Тодорхойлолт.Функцийн графикийн асимптотыг нэрлэнэ шулуун, энэ нь график дээрх цэг эх цэгээс тодорхойгүй хугацаагаар шилжих үед графикийн аль ч цэгээс энэ шулуун хүртэлх зай тэг болох хандлагатай байдаг.

Гурван төрлийн асимптот байдаг: босоо, хэвтээ, налуу.

Тодорхойлолт.Шулуун шугам гэж нэрлэдэг босоо асимптотфункциональ график у = f(x), хэрэв энэ цэг дэх функцийн нэг талт хязгаарын ядаж нэг нь хязгааргүйтэй тэнцүү бол энэ нь

функцийн тасрах цэг хаана байна, өөрөөр хэлбэл энэ нь тодорхойлолтын мужид хамаарахгүй.

Жишээ.

D ( y) = (‒ ∞; 2) (2; + ∞)

x= 2 - таслах цэг.

Тодорхойлолт.Шулуун у =Адуудсан хэвтээ асимптотфункциональ график у = f(x)үед, хэрэв

Жишээ.

x
y

Тодорхойлолт.Шулуун у =кx +б (к≠ 0) гэж нэрлэдэг ташуу асимптотфункциональ график у = f(x)-д, хаана

Функцийг судлах, график байгуулах ерөнхий схем.

Функцийн судалгааны алгоритму = f(x) :

1. Функцийн мужийг ол Д (y).

2. Графикийн координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийг (боломжтой бол) ол x= 0 ба цагт y = 0).

3. Функцийн тэгш ба сондгой байдлыг шалгана уу ( y (‒ x) = y (x) ‒ тэгш байдал; y(‒ x) = ‒ y (x) ‒ сондгой).

4. Функцийн графикийн асимптотуудыг ол.

5. Функцийн монотон байдлын интервалуудыг ол.

6. Функцийн экстремумыг ол.

7. Функцийн графикийн гүдгэр (гүдгэр) ба гулзайлтын цэгүүдийн интервалыг ол.

8. Хийсэн судалгаанд үндэслэн функцийн графикийг байгуул.

Жишээ.Функцийг судалж, графикийг нь байгуул.

1) Д (y) =

x= 4 - таслах цэг.

2) Хэзээ x = 0,

(0; ‒ 5) – огтлолцох цэг өө.

At y = 0,

3) y(‒ x)= функц ерөнхий үзэл(тэгш биш, сондгой биш).

4) Бид асимптотуудыг шалгадаг.

а) босоо

б) хэвтээ

в) ташуу асимптотуудыг хаанаас ол

‒ташуу асимптот тэгшитгэл

5) Энэ тэгшитгэлд функцийн монотон байдлын интервалыг олох шаардлагагүй.

6)

Эдгээр чухал цэгүүд нь функцийг тодорхойлох бүх мужийг (˗∞; ˗2), (˗2; 4), (4; 10) ба (10; +∞) интервалд хуваадаг. Хүлээн авсан үр дүнг дараах хүснэгт хэлбэрээр танилцуулах нь тохиромжтой.

Функцийн хамгийн том (хамгийн бага) утга нь авч үзсэн интервал дээрх ордны хүлээн зөвшөөрөгдсөн хамгийн том (хамгийн бага) утга юм.

Функцийн хамгийн том эсвэл хамгийн бага утгыг олохын тулд та дараах зүйлийг хийх хэрэгтэй.

1. Өгөгдсөн сегментэд ямар хөдөлгөөнгүй цэгүүд багтаж байгааг шалгана уу.
2. 3-р алхамаас эхлэн сегментийн төгсгөл ба хөдөлгөөнгүй цэг дээрх функцийн утгыг тооцоол
3. Хүлээн авсан үр дүнгээс хамгийн том эсвэл хамгийн бага утгыг сонгоно уу.

Хамгийн их буюу хамгийн бага оноог олохын тулд танд дараах зүйлс хэрэгтэй:

1. $f"(x)$ функцийн уламжлалыг ол
2. $f"(x)=0$ тэгшитгэлийг шийдэж хөдөлгөөнгүй цэгүүдийг ол
3. Функцийн деривативыг хүчин зүйл болгох.
4. 3-р алхам дахь тэмдэглэгээг ашиглан координатын шугамыг зурж, суурин цэгүүдийг байрлуулж, үүссэн интервал дахь деривативын тэмдгүүдийг тодорхойлно.
5. Дүрмийн дагуу хамгийн их буюу хамгийн бага оноог ол: хэрэв тухайн үед дериватив тэмдэг нэмэхээс хасах хүртэл өөрчлөгдвөл энэ нь хамгийн дээд цэг болно (хэрэв хасахаас нэмэх бол энэ нь хамгийн бага цэг болно). Практикт сумны дүрсийг интервалаар ашиглах нь тохиромжтой байдаг: дериватив эерэг байх интервал дээр сумыг дээш, эсрэгээр зурдаг.

Зарим энгийн функцүүдийн деривативын хүснэгт:

Чиг үүрэг	Дериватив
$c$	$0$
$x$	$1$
$x^n, n∈N$	$nx^(n-1), n∈N$
$(1)/(x)$	$-(1)/(x^2)$
$(1)/x(^n), n∈N$	$-(n)/(x^(n+1)), n∈N$
$√^n(x), n∈N$	$(1)/(n√^n(x^(n-1)), n∈N$
$sinx$	$cosx$
$cosx$	$-sinx$
$tgx$	$(1)/(cos^2x)$
$ctgx$	$-(1)/(sin^2x)$
$cos^2x$	$-sin2x$
$sin^2x$	$sin2x$
$e^x$	$e^x$
$a^x$	$a^xlna$
$lnx$	$(1)/(x)$
$log_(a)x$	$(1)/(xlna)$

Ялгах үндсэн дүрмүүд

1. Нийлбэр ба зөрүүний дериватив нь гишүүн бүрийн деривативтай тэнцүү байна

$(f(x) ± g(x))'= f'(x)± g'(x)$

$f(x) = 3x^5 – cosx + (1)/(x)$ функцийн уламжлалыг ол.

Нийлбэр ба зөрүүний дериватив нь гишүүн бүрийн деривативтай тэнцүү байна

$f′(x)=(3x^5)′–(cosx)′+((1)/(x))"=15x^4+sinx-(1)/(x^2)$

2. Бүтээгдэхүүний дериватив.

$(f(x)∙g(x))′=f′(x)∙g(x)+f(x)∙g(x)′$

$f(x)=4x∙cosx$ деривативыг ол

$f′(x)=(4x)′∙cosx+4x∙(cosx)′=4∙cosx-4x∙sinx$

3. Хэсгийн дериватив

$((f(x))/(g(x)))"=(f^"(x)∙g(x)-f(x)∙g(x)")/(g^2(x) )$

$f(x)=(5x^5)/(e^x)$ деривативыг ол

$f"(x)=((5x^5)"∙e^x-5x^5∙(e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4∙e^x- 5x^5∙e^x)/((e^x)^2)$

4. Дериватив нарийн төвөгтэй функцгадаад функцын дериватив ба дотоод функцийн деривативын үржвэртэй тэнцүү байна

$f(g(x))′=f′(g(x))∙g′(x)$

$f′(x)=cos′(5x)∙(5x)′= - sin(5x)∙5= -5sin(5x)$

$y=2x-ln⁡(x+11)+4$ функцийн хамгийн бага цэгийг ол

1. Функцийн ODZ-ийг ол: $x+11>0; x>-11$

2. $y"=2-(1)/(x+11)=(2x+22-1)/(x+11)=(2x+21)/(x+11)$ функцийн уламжлалыг ол.

3. Деривативыг тэгтэй тэнцүүлэх замаар хөдөлгөөнгүй цэгүүдийг ол

$(2x+21)/(x+11)=0$

Хэрэв тоологч нь тэг, хуваагч нь тэг биш бол бутархай нь тэгтэй тэнцүү байна.

$2x+21=0; x≠-11$

4. Координатын шугамыг зурж, дээр нь хөдөлгөөнгүй цэгүүдийг байрлуулж, үүссэн интервал дахь деривативын тэмдгүүдийг тодорхойлъё. Үүнийг хийхийн тулд хамгийн баруун талын мужаас дурын тоог дериватив болгон орлуулаарай, жишээлбэл, тэг.

$y"(0)=(2∙0+21)/(0+11)=(21)/(11)>0$

5. Минимум цэг дээр дериватив тэмдэг хасахаас нэмэх рүү өөрчлөгддөг тул $-10.5$ цэг нь хамгийн бага цэг болно.

Хариулт: -10.5 доллар

Хай хамгийн өндөр үнэ цэнэ$y=6x^5-90x^3-5$ функцууд $[-5;1]$ интервал дээр

1. $y′=30x^4-270x^2$ функцийн уламжлалыг ол.

2. Деривативыг тэгтэй тэнцүүлж, суурин цэгүүдийг ол

$30x^4-270x^2=0$

Нийт хүчин зүйл $30x^2$-ыг хаалтанд оруулъя

$30x^2(x^2-9)=0$

$30x^2(x-3)(x+3)=0$

Хүчин зүйл бүрийг тэгтэй тэнцүү болгоё

$x^2=0; x-3=0; x+3=0$

$x=0;x=3;x=-3$

3. Өгөгдсөн $[-5;1]$ сегментэд хамаарах хөдөлгөөнгүй цэгүүдийг сонгоно

$x=0$ ба $x=-3$ хөдөлгөөнгүй цэгүүд бидэнд тохирно

4. 3-р алхамаас эхлэн сегментийн төгсгөл ба хөдөлгөөнгүй цэгүүд дэх функцийн утгыг тооцоол

ХАМТ практик цэгҮзэл бодлоороо хамгийн их сонирхол татаж буй үүсмэл хэрэгслийг ашиглах нь хамгийн том ба хамгийн бага утгафункцууд. Энэ юутай холбоотой вэ? Ашиг нэмэгдүүлэх, зардлыг багасгах, тоног төхөөрөмжийн оновчтой ачааллыг тодорхойлох ... Өөрөөр хэлбэл, амьдралын олон салбарт бид зарим параметрүүдийг оновчтой болгох асуудлыг шийдэх ёстой. Эдгээр нь функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох даалгавар юм.

Функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ихэвчлэн тодорхой X интервалаас хайдаг бөгөөд энэ нь функцын бүхэл бүтэн муж эсвэл тодорхойлолтын домэйны нэг хэсэг юм. X интервал нь өөрөө сегмент, нээлттэй интервал байж болно , хязгааргүй интервал.

Энэ нийтлэлд бид нэг хувьсагчийн y=f(x) тодорхой тодорхойлогдсон функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох талаар ярих болно.

Хуудасны навигаци.

Функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утга - тодорхойлолт, дүрслэл.

Үндсэн тодорхойлолтуудыг товчхон авч үзье.

Функцийн хамгийн том утга хэнд ч зориулсан тэгш бус байдал нь үнэн юм.

Функцийн хамгийн бага утга X интервал дээрх y=f(x)-ийг ийм утга гэнэ хэнд ч зориулсан тэгш бус байдал нь үнэн юм.

Эдгээр тодорхойлолтууд нь зөн совинтой байдаг: функцийн хамгийн том (хамгийн бага) утга нь абсцисса дээр авч үзэж буй интервал дээрх хамгийн том (хамгийн бага) хүлээн зөвшөөрөгдсөн утга юм.

Хөдөлгөөнгүй цэгүүд- эдгээр нь функцийн дериватив тэг болох аргументийн утгууд юм.

Хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олоход яагаад суурин цэгүүд хэрэгтэй байна вэ? Энэ асуултын хариултыг Фермагийн теоремоор өгсөн болно. Энэ теоремоос хэрэв дифференциалагдах функц нь аль нэг цэгт экстремум (локал минимум эсвэл орон нутгийн максимум) байвал энэ цэг хөдөлгөөнгүй байна гэсэн дүгнэлт гарч байна. Тиймээс функц нь ихэвчлэн X интервал дээрх хамгийн том (хамгийн бага) утгыг энэ интервалаас хөдөлгөөнгүй цэгүүдийн аль нэгэнд авдаг.

Түүнчлэн, функц нь энэ функцийн анхны дериватив байхгүй, функц өөрөө тодорхойлогддог цэгүүдэд ихэвчлэн хамгийн том, хамгийн бага утгуудыг авч болно.

Энэ сэдвээр хамгийн түгээмэл асуултуудын нэг болох "Функцийн хамгийн том (хамгийн бага) утгыг тодорхойлох боломжтой юу" гэсэн асуултанд нэн даруй хариулъя. Үгүй ээ, үргэлж биш. Заримдаа X интервалын хил нь функцийн тодорхойлолтын хүрээний хилтэй давхцдаг эсвэл X интервал нь хязгааргүй байдаг. Хязгааргүй болон тодорхойлолтын хүрээн дэх зарим функцууд нь хязгааргүй том ба хязгааргүй жижиг утгыг хоёуланг нь авч болно. Эдгээр тохиолдолд функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгын талаар юу ч хэлж чадахгүй.

Тодорхой болгохын тулд бид график дүрслэлийг өгөх болно. Зургийг харвал олон зүйл илүү тодорхой болно.

Сегмент дээр

Эхний зурагт функц нь сегмент дотор байрлах суурин цэгүүдэд хамгийн том (max y) ба хамгийн бага (min y) утгуудыг авдаг [-6;6].

Хоёрдахь зурагт үзүүлсэн тохиолдлыг авч үзье. сегментийг өөрчилье. Энэ жишээнд функцийн хамгийн бага утгыг хөдөлгөөнгүй цэг дээр, хамгийн том утгыг интервалын баруун хилтэй харгалзах абсцисс бүхий цэг дээр олж авна.

Зураг 3-т [-3;2] сегментийн хилийн цэгүүд нь функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгад харгалзах цэгүүдийн абсциссууд байна.

Нээлттэй интервал дээр

Дөрөв дэх зурагт функц нь нээлттэй интервал (-6;6) дотор байрлах суурин цэгүүдэд хамгийн том (max y) ба хамгийн бага (min y) утгуудыг авдаг.

Интервал дээр хамгийн том утгын талаар дүгнэлт хийх боломжгүй.

Хязгааргүйд

Долдугаар зурагт үзүүлсэн жишээн дээр функц нь абсцисса x=1 байх хөдөлгөөнгүй цэг дээр хамгийн том утгыг (max y) авах ба интервалын баруун хил дээр хамгийн бага утгыг (min y) олж авна. Хасах хязгааргүй үед функцын утга асимптотоор y=3-д ойртоно.

Интервалд функц нь хамгийн бага эсвэл хамгийн том утгад хүрдэггүй. Баруун талаас х=2 ойртох тусам функцын утгууд нь хасах хязгааргүй байх хандлагатай байдаг (х=2 шугам нь босоо асимптот), абсцисса нэмэх хязгааргүй байх хандлагатай тул функцын утга нь асимптотоор y=3-д ойртоно. Энэ жишээний график дүрслэлийг Зураг 8-д үзүүлэв.

Сегмент дээрх тасралтгүй функцын хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох алгоритм.

Хэсэг дээрх функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох алгоритмыг бичье.

1. Бид функцийн тодорхойлолтын домэйныг олж, энэ нь сегментийг бүхэлд нь агуулж байгаа эсэхийг шалгана.
2. Бид эхний дериватив байхгүй, сегментэд агуулагдах бүх цэгүүдийг олдог (ихэвчлэн ийм цэгүүдийг модулийн тэмдгийн дор аргументтай функцүүдэд олдог. эрчим хүчний функцуудбутархай-рациональ илтгэгчтэй). Хэрэв ийм цэг байхгүй бол дараагийн цэг рүү шилжинэ үү.
3. Бид сегмент дотор байрлах бүх суурин цэгүүдийг тодорхойлно. Үүнийг хийхийн тулд бид үүнийг тэгтэй тэнцүүлж, үүссэн тэгшитгэлийг шийдэж, тохирох үндсийг сонгоно. Хэрэв хөдөлгөөнгүй цэг байхгүй эсвэл тэдгээрийн аль нь ч сегментэд ороогүй бол дараагийн цэг рүү шилжинэ.
4. Бид функцийн утгыг сонгосон суурин цэгүүд (хэрэв байгаа бол), эхний дериватив байхгүй цэгүүд (хэрэв байгаа бол), мөн x=a ба x=b цэгүүдэд тооцдог.
5. Функцийн олж авсан утгуудаас бид хамгийн том ба хамгийн жижиг утгыг сонгоно - тэдгээр нь функцийн шаардлагатай хамгийн том ба хамгийн бага утгууд байх болно.

Сегмент дээрх функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох жишээг шийдвэрлэх алгоритмд дүн шинжилгээ хийцгээе.

Жишээ.

Функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол

• сегмент дээр;
• сегмент дээр [-4;-1] .

Шийдэл.

Функцийн тодорхойлолтын муж нь тэгээс бусад бодит тоонуудын бүхэл бүтэн багц юм. Хоёр сегмент хоёулаа тодорхойлолтын домэйнд багтдаг.

Функцийн деривативыг ол:

Функцийн дериватив нь сегмент ба [-4;-1] бүх цэгүүдэд байгаа нь ойлгомжтой.

Бид тэгшитгэлээс суурин цэгүүдийг тодорхойлно. Цорын ганц жинхэнэ үндэс нь x=2. Энэ суурин цэг нь эхний сегментэд ордог.

Эхний тохиолдолд бид функцийн утгыг сегментийн төгсгөл ба суурин цэг дээр тооцоолно, өөрөөр хэлбэл x=1, x=2 ба x=4:

Тиймээс функцийн хамгийн их утга x=1, хамгийн бага утгад хүрнэ – x=2 үед.

Хоёрдахь тохиолдолд бид функцийн утгыг зөвхөн сегментийн төгсгөлд тооцдог [-4;-1] (энэ нь нэг суурин цэг агуулаагүй тул):

Энэ нийтлэлд би функцийг судлахдаа олох чадварыг хэрхэн ашиглах талаар ярих болно: түүний хамгийн том эсвэл хамгийн бага утгыг олох. Дараа нь бид B15 даалгавраас хэд хэдэн асуудлыг шийдэх болно Нээлттэй банк-д зориулсан даалгавар.

Ердийнх шигээ эхлээд онолыг санацгаая.

Функцийн аливаа судалгааны эхэнд бид үүнийг олдог

Функцийн хамгийн том эсвэл хамгийн бага утгыг олохын тулд функц аль интервалд нэмэгдэж, аль үед буурч байгааг шалгах хэрэгтэй.

Үүнийг хийхийн тулд функцийн деривативыг олж, түүний тогтмол тэмдэгтийн интервалууд, өөрөөр хэлбэл үүсмэл тэмдэг нь тэмдэгээ хадгалах интервалуудыг шалгах хэрэгтэй.

Функцийн дериватив эерэг байх интервалууд нь функцийн өсөлтийн интервалууд юм.

Функцийн дериватив сөрөг байх интервалууд нь буурах функцийн интервалууд юм.

1. В15 даалгаврыг шийдье (No 245184)

Үүнийг шийдэхийн тулд бид дараах алгоритмыг баримтална.

a) Функцийн тодорхойлолтын мужийг ол

б) Функцийн деривативыг олъё.

в) Үүнийг тэгтэй тэнцүүлье.

г) Функцийн тогтмол тэмдгийн интервалуудыг олъё.

e) Функц хамгийн их утгыг авах цэгийг ол.

f) Энэ цэг дэх функцийн утгыг ол.

Би энэ даалгаврын нарийвчилсан шийдлийг ВИДЕО СУРГАЛТ-д өгсөн болно.

Таны хөтөч дэмжигдээгүй байж магадгүй. Улсын нэгдсэн шалгалтын цагийн симуляторыг ашиглахын тулд татаж аваад үзээрэй
Firefox

2. В15 даалгаврыг шийдье (No 282862)

Функцийн хамгийн том утгыг ол сегмент дээр

Функц нь х=2-ийн хамгийн их цэг дээр сегмент дээрх хамгийн их утгыг авдаг нь тодорхой байна. Энэ үед функцийн утгыг олъё:

Хариулт: 5

3. В15 (No 245180) даалгаврыг шийдье:

Функцийн хамгийн том утгыг ол

1. title="ln5>0">, , т.к. title="5>1">, поэтому это число не влияет на знак неравенства.!}

2. Учир нь анхны функцийн тодорхойлолтын домэйны дагуу title="4-2x-x^2>0)">, следовательно знаменатель дроби всегда больще нуля и дробь меняет знак только в нуле числителя.!}

3. Үед тоологч нь тэгтэй тэнцүү байна. ODZ нь функцэд хамаарах эсэхийг шалгацгаая. Үүнийг хийхийн тулд нөхцөлийн title="4-2x-x^2>0) эсэхийг шалгая."> при .!}

Гарчиг="4-2(-1)-((-1))^2>0">,

энэ нь цэг нь ODZ функцэд хамаарна гэсэн үг юм

Цэгийн баруун ба зүүн талд байгаа деривативын тэмдгийг шалгая:

Функц тухайн цэг дээр хамгийн их утгыг авч байгааг бид харж байна. Одоо дараах функцийн утгыг олъё:

Тайлбар 1. Энэ асуудалд бид функцийн тодорхойлолтын мужийг олоогүй болохыг анхаарна уу: бид зөвхөн хязгаарлалтуудыг засч, үүсмэл нь тэгтэй тэнцүү байх цэг нь функцийн тодорхойлолтын мужид хамаарах эсэхийг шалгасан. Энэ нь энэ даалгаварт хангалттай байсан. Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлж тийм байдаггүй. Энэ нь даалгавараас хамаарна.

Тайлбар 2. Нарийн төвөгтэй функцийн зан төлөвийг судлахдаа дараах дүрмийг ашиглаж болно.

• Хэрэв нийлмэл функцийн гадаад функц нэмэгдэж байгаа бол дотоод функц хамгийн их утгыг авах үед функц хамгийн их утгыг авна. Энэ нь өсөн нэмэгдэж буй функцийн тодорхойлолтоос үүдэлтэй: хэрэв энэ интервалын аргументийн том утга нь функцийн том утгатай тохирч байвал функц I интервал дээр нэмэгддэг.
• Хэрэв нийлмэл функцийн гадаад функц буурч байвал дотоод функц хамгийн бага утгыг авах үед функц хамгийн их утгыг авна. . Энэ нь буурах функцийн тодорхойлолтоос үүдэлтэй: хэрэв энэ интервал дахь аргументийн том утга нь функцийн бага утгатай тохирч байвал функц I интервал дээр буурдаг.

Бидний жишээн дээр гадаад функц нь бүхэл бүтэн тодорхойлолтын хүрээнд нэмэгддэг. Логарифмын тэмдгийн дор илэрхийлэл байна - квадрат гурвалжин, сөрөг тэргүүлэх коэффициенттэй тухайн цэг дээр хамгийн их утгыг авна . Дараа нь бид энэ x утгыг функцийн тэгшитгэлд орлуулна мөн түүний хамгийн том үнэ цэнийг олох.