Sehemu ya mchemraba kwa kutumia pointi tatu za kijenzi mtandaoni. Kazi za kuunda sehemu

"Siri pointi tatu»Mradi wa habari na utafiti

Malengo ya mradi: kujenga sehemu katika mchemraba kupitia pointi tatu; kuunda shida kwenye mada "Sehemu ya mchemraba na ndege"; muundo wa uwasilishaji; maandalizi ya hotuba.

Hakuna barabara ya kifalme katika jiometri Euclid

Axioms ya stereometry Kupitia pointi yoyote tatu katika nafasi ambayo si uongo kwenye mstari sawa sawa, kuna ndege moja.

Ili kutatua shida nyingi za kijiometri zinazohusiana na mchemraba, ni muhimu kuweza kuchora sehemu zao za msalaba kwa kutumia ndege anuwai. Kwa sehemu tunamaanisha ndege yoyote (hebu tuiite ndege ya kukata), pande zote mbili ambazo kuna pointi za takwimu iliyotolewa. Ndege ya kukata huvuka polyhedron pamoja na makundi. Poligoni ambayo itaundwa na sehemu hizi ni sehemu ya msalaba ya takwimu.

Sheria za ujenzi wa sehemu za polihedra: 1) chora mistari iliyonyooka kupitia sehemu zilizo kwenye ndege moja; 2) tunatafuta makutano ya moja kwa moja ya ndege ya kukata na nyuso za polyhedron, kwa hili: a) tunatafuta sehemu za makutano ya mstari wa moja kwa moja wa ndege ya kukata na mstari wa moja kwa moja wa moja ya nyuso (amelazwa katika ndege moja); b) ndege ya kukata huingiliana na nyuso zinazofanana pamoja na mistari ya moja kwa moja inayofanana.

Mchemraba una pande sita. Sehemu yake ya msalaba inaweza kuwa: pembetatu, quadrangles, pentagons, hexagons.

Hebu fikiria ujenzi wa sehemu hizi.

Pembetatu

Pembetatu inayosababisha EFG itakuwa sehemu inayotakiwa. Tengeneza sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia alama E, F, G iliyolala kwenye kingo za mchemraba.

Tengeneza sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia alama A, C na M.

Ili kujenga sehemu ya mchemraba unaopitia pointi zilizo kwenye kando ya mchemraba unaojitokeza kutoka kwenye vertex moja, inatosha tu kuunganisha pointi hizi na makundi. Sehemu ya msalaba itaunda pembetatu.

Quadrangle

Tengeneza sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia alama E, F, G iliyolala kwenye kingo za mchemraba.

Mstatili unaotokana na BCFE utakuwa sehemu inayotakiwa. Jenga sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia pointi E, F, G imelala kwenye kando ya mchemraba, ambayo AE = DF. Suluhisho. Ili kuunda sehemu ya mchemraba unaopita kupitia pointi E, F, G, unganisha pointi E na F. Line EF itakuwa sambamba na AD na hivyo BC. Hebu tuunganishe pointi E na B, F na C.

Tengeneza sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia alama E, F iliyolala kwenye kingo za mchemraba na vertex B. Suluhisho. Ili kujenga sehemu ya mchemraba unaopitia pointi E, F na vertex B, unganisha pointi E na B, F na B na sehemu. Kupitia pointi E na F tunachora mistari sambamba na BF na BE, mtawalia.

Sambamba inayotokana na BFGE itakuwa sehemu inayotakiwa. Tengeneza sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia pointi E, F iliyo kwenye kingo za mchemraba na vertex B. Suluhisho. Ili kujenga sehemu ya mchemraba unaopitia pointi E, F na vertex B, unganisha pointi E na B, F na B na sehemu. Kupitia pointi E na F tunachora mistari sambamba na BF na BE, mtawalia.

Ndege ya kukata ni sawa na moja ya kingo za mchemraba au hupita kwenye makali (mstatili) Ndege ya kukata inapita kando nne za sambamba za mchemraba (parallelogram)

Pentagon

Pentagoni inayotokana EFSGQ itakuwa sehemu inayohitajika Tengeneza sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia pointi E, F, G iliyolala kwenye kando ya mchemraba. Suluhisho. Kujenga sehemu ya mchemraba unaopitia pointi E, F, G, chora mstari wa moja kwa moja wa EF na uteue P hatua yake ya makutano na AD. Hebu tuonyeshe kwa Q, R pointi za makutano ya mstari wa moja kwa moja wa PG na AB na DC. Hebu tuonyeshe kwa S hatua ya makutano ya FR na CC 1. Hebu tuunganishe pointi E na Q, G na S.

Kupitia hatua P tunachora mstari sambamba na MN. Inapita katikati ya BB1 katika hatua ya S. PS ni ufuatiliaji wa ndege ya kukata usoni (BCC1). Tunachora mstari wa moja kwa moja kupitia alama M na S ziko kwenye ndege moja (ABB1). Tulipokea athari ya MS (inayoonekana). Ndege (ABB1) na (CDD1) zinafanana. Tayari kuna mstari wa moja kwa moja wa MS katika ndege (ABB1), hivyo kupitia hatua N katika ndege (CDD1) tunatoa mstari wa moja kwa moja sambamba na MS. Mstari huu unaingilia makali ya D1C1 kwenye hatua L. Ufuatiliaji wake ni NL (usioonekana). Pointi P na L ziko kwenye ndege moja (A1B1C1), kwa hivyo tunachora mstari wa moja kwa moja kupitia kwao. Pentagon MNLPS ndio sehemu inayohitajika.

Wakati mchemraba unapokatwa na ndege, pentagoni pekee ambayo inaweza kuundwa ni moja ambayo ina jozi mbili za pande zinazofanana.

Hexagon

Tengeneza sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia alama E, F, G iliyolala kwenye kingo za mchemraba. Suluhisho. Ili kujenga sehemu ya mchemraba kupitia pointi E, F, G, tunapata hatua ya P ya makutano ya mstari wa moja kwa moja wa EF na ndege ya uso wa ABCD. Hebu tuonyeshe kwa Q, R pointi za makutano ya mstari wa moja kwa moja wa PG na AB na CD. Hebu tuchore mstari RF na kuashiria S, T pointi zake za makutano na CC 1 na DD 1. Hebu tuchore mstari TE na tuonyeshe U hatua yake ya makutano na A 1 D 1. Unganisha pointi E na Q, G na S, F na U. Heksagoni inayotokana EUFSGQ itakuwa sehemu inayotakiwa.

Wakati mchemraba unakatwa na ndege, hexagon pekee inayoweza kuundwa ni moja ambayo ina jozi tatu za pande zinazofanana.

Imetolewa: M€AA1 , N€B1C1,L€AD Muundo: (MNL)

Shule ya elimu ya jumla ya viwango vya І-ІІІ No

Idara ya Elimu ya Utawala wa Jiji la Kirovskoye

"Sehemu ya mchemraba kwa ndege

na matumizi yao ya vitendo katika matatizo.”

Imetayarishwa na mwalimu wa hesabu

mwalimu-mbinu

Chumakova G.V.

2015

Utangulizi:

Matatizo katika ujenzi wa sehemu za polihedra huchukua nafasi kubwa katika kozi za jiometri ya shule ya upili na katika mitihani katika viwango mbalimbali. Utatuzi wa aina hii ya shida huchangia kuiga axioms ya stereometry, utaratibu wa maarifa na ujuzi, na maendeleo. uwakilishi wa anga na ujuzi wa kujenga. Shida zinazotokea wakati wa kutatua shida zinazohusiana na ujenzi wa sehemu zinajulikana.

Vitendo kuu ambavyo vinaunda njia ya ujenzi wa sehemu ni kutafuta mahali pa makutano ya mstari wa moja kwa moja na ndege, kuunda mistari ya makutano ya ndege mbili, kuunda mstari wa moja kwa moja sambamba na ndege, na kujenga mstari wa moja kwa moja wa perpendicular. ndege.

Nitaelezea ujenzi wa sehemu kwa kutumia shida moja kutoka kozi ya shule hisabati:

№1. Jenga angalau sehemu mbili za mchemrabaABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ndege AM 1 C, ikiwa ni uhakika M 1 inasonga kando ya sehemu ya BB 1 kutoka B hadi B 1 . Pata mipaka ya kupima urefu wa sehemu iliyochorwa kutoka kwa uhakika M 1 .

Suluhisho: Wacha tuunda sehemu mbili zinazohitajika, tukichukua hatua ya M 1 karibu na nukta B, na kumweka M 2 karibu na B 1 . Sehemu zote mbili zinaonyeshwa kwenye mchoro Mwanzoni mwa harakati wakati hatua M 1 nimetoka mbali na point B 1 , sehemu ni pembetatu yenye msingi wa AC na urefu wa M 1 O, ambayo ni kubwa kidogo kuliko sehemu ya BO, i.e.
Ikiwa uhakika M 1 atashika nafasi ya M 2 iko karibu sana na point B 1 , Hiyo AM 2 C itakuwa karibu sanjari na AB 1 C, na urefu wake ni M 1 O - na sehemu B 1 O, ambaye urefu wake ni
(OB 1 =
=
).

Kuanzia hapa, kwa sababu za mwendelezo, tunahitimisha:

Unapaswa kuangalia haswa kile kinachotokea ikiwa nukta M 1 inachukua nafasi ya vertex B.

№2. Jenga sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia pointi tatu A 1, E na L ziko kwenye kando ya mchemraba.

Ndege za nyuso A 1 ADD 1 na DD 1 C 1 C huingiliana kando ya mstari wa moja kwa moja DD 1 , na ndege za nyuso A 1 B 1 C 1 D 1 u DD 1 C 1 C zinaingiliana na mstari wa moja kwa moja D 1 C 1 . Kwa kuunganisha pointi A na E, tunapata mstari wa moja kwa moja wa makutano ya ndege ya kukata na ndege ya uso AA 1 D 1 D, na kuendelea, tunapata uhakika N, wa ndege tatu: ndege ya kukata na ndege. ndege za nyuso AA 1 D 1 D u DD 1 C 1 C.

Vile vile, tunapata uhakika M wa kawaida kwa ndege tatu: ndege ya sehemu na ndege za nyuso A 1 B 1 C 1 D 1 u DD 1 C 1 C . Kwa hivyo, pointi N u M ni za ndege ya kukata na ndege DD 1 C 1 C; mstari wa moja kwa moja MN ni mstari wa makutano ya ndege ya sehemu na ndege ya uso DD 1 C 1 C, na F na K ni pointi za makutano yake na kingo za CD ya mchemraba u CC 1. Kuunganisha pointi mara kwa mara A 1 , E , F , K u L na mistari ya moja kwa moja, tunapata pentagon A ! EFKL, ambayo itatupa sehemu inayotaka.

Wakati wa kujenga sehemu ya mchemraba kwa kutumia ndege X na mpangilio wa kiholela wa pointi katika sehemu, matokeo ni: pembetatu, trapezoid, mstatili, pentagon au hexagon. Kwa kawaida, swali liliondoka jinsi aina ya sehemu inategemea aina ya eneo la pointi zinazofafanua sehemu hii

Niliamua kufanya utafiti ili kujua.

Jenga sehemu za mchemraba kwa ndege wakati alama tatu za kingo zilizo na vertex moja zinatolewa.

Pointi tatu A 1, D, C 1 zinachukuliwa, ambazo ni za vertex D 1, na zenyewe ni wima za mchemraba.

Matokeo ya sehemu ya msalaba katika pembetatu ya equilateral, tangu A 1 C 1, A 1 D u DC 1 ni diagonals ya nyuso za mchemraba huu.

Pointi tatu: A 1 u C 1 ni vipeo vya mchemraba, na ncha F ni ya ukingo wa mchemraba DD 1. Pointi ni za mistari ya moja kwa moja inayojitokeza kutoka kwenye vertex D 1 .

Matokeo ya sehemu ya msalaba katika pembetatu ya isosceles, kwa kuwa F ni sawa na pointi A 1 u C 1 .

Pointi tatu: A 1 u C 1 ni vipeo vya mchemraba, na uhakika F ni wa mstari wa moja kwa moja wa ukingo wa mchemraba DD 1. Pointi ni za mistari iliyonyooka inayojitokeza kutoka kwenye kipeo kimoja D 1 .

Katika sehemu ya msalaba inageuka trapezoid ya isosceles, kwa kuwa F ni sawa kutoka kwa pointi A 1 u C 1, yaani, LA 1 =KC 1.

Pointi tatu za kingo zilizo na kipeo kimoja D 1. Pointi F u M ni ya mwendelezo wa kingo D 1 D u D 1 C, kwa mtiririko huo, na hatua A 1 ni vertex ya mchemraba.

Matokeo ya sehemu nzima katika pentagoni A 1 KLNG.

Pointi tatu F, M na Q zinachukuliwa ili waweze kulala juu ya kuendelea kwa kingo D 1 D, D 1 C 1, na D 1 A 1, kwa mtiririko huo.

Matokeo ya sehemu mtambuka katika KLNGJH ya heksagoni.

Pointi tatu ziko kwenye kingo na kipeo kimoja D 1.

Sehemu ya msalaba inasababisha pembetatu ya kiholela, lakini ikiwa pointi zimepangwa ili D 1 Q =D 1 M =D 1 F , yaani, ikiwa zingekuwa za usawa kutoka kwa vertex D 1, basi sehemu ya msalaba ingetokea. katika pembetatu ya usawa.

Ndege ya kukata inafafanuliwa na pointi H, Q na M. Sehemu ya msalaba inazalisha parallelogram, tangu KC ││ Mbunge na MK ││ PC kwa nadharia juu ya makutano ya ndege mbili sambamba na ya tatu.

Ikiwa pointi H, Q na M, hufafanua ndege ya kukata, mbali na D, kwa umbali wa 2a, ambapo a ni kwa makali ya mchemraba, kisha katika sehemu ya pembetatu ya kawaida ACB 1 inapatikana.

Hitimisho: pointi tatu zinazofafanua sehemu ni za kando tatu za mchemraba na vertex ya kawaida au ni kuendelea kwao, basi sehemu hiyo inasababisha: pembetatu, pentagon, hexagon, trapezoid, parallelogram.

Kuunda sehemu ya mchemraba kwa ndege wakati alama tatu zinatolewa, mbili ambazo ziko kwenye kingo za karibu, na hatua ya tatu iko kwenye ukingo ambao hauko karibu nao.

Dots tatu M, K u F, huchukuliwa ili M u F iwe ya kingo zilizo na kipeo kimoja A 1, na ncha ya K iko kwenye ukingo usio karibu nao.

Sehemu ya msalaba inasababisha mstatili, kwa kuwa A 1 M = D 1 K na kutumia nadharia ya perpendiculars tatu inaweza kuthibitishwa kuwa MKLF ni mstatili, na ikiwa A 1 M. D 1 K, basi unaweza kupata trapezoid au pentagon.

Pointi tatu zinachukuliwa ili K u L iwe ya kingo zinazojitokeza kutoka kwa vertex A 1, na uhakika N ni wa makali ya CC 1, sio karibu nao. K, L u N ya midpoints ya kando A 1 A, A 1 B 1 u CC 1 - kwa mtiririko huo.

Matokeo ya sehemu mtambuka katika KLGNHM ya kawaida ya heksagoni

Pointi tatu huchukuliwa ili K u L iwe ya kingo zinazoibuka kutoka kwa vertex A 1, na hatua T ni ya DC ya makali.

Matokeo ya sehemu mtambuka katika KLFRTZ yenye heksagoni.

Pointi tatu huchukuliwa ili K u L iwe ya kingo za mchemraba kutoka kwa vertex A 1, na uhakika M ni wa makali DD 1.

Sehemu ya msalaba inasababisha LKQM ya trapezoid.

Dots tatu K u L ambayo ni ya kingo zenye kipeo kimoja A 1 na nukta R ambayo iko kwenye ukingo wa BC.

Sehemu ya msalaba husababisha pentagon KLFRT.

Hitimisho: Ikiwa ndege ya kukata inaelezwa na pointi tatu, mbili ambazo ziko kwenye kando ya karibu, na ya tatu kwenye makali sio karibu nao, basi sehemu hiyo inaweza kusababisha mstatili, pentagon, hexagon, trapezoid.

Kuna parallelogram katika sehemu ya msalaba ya mchemraba na kesi zake maalum.

Pointi T, H, J zinazofafanua sehemu ziko ili T.H. AD, H.J. AD. Sehemu ya msalaba inasababisha HTKJ ya mraba.

Sehemu imebainishwa na pointi C, F, L, na DF = FD 1, BL = LB 1. Sehemu ya msalaba hutoa AFCL ya rhombus.

Sehemu hiyo inafafanuliwa na pointi C, G, H. B 1 H =DG. Katika sehemu ya msalaba kuna parallelogram A 1 GCH.

Pointi zinazofafanua sehemu hiyo ni wima za mchemraba A, D, C 1. Sehemu ya msalaba husababisha mstatili

Polygoni za kawaida katika sehemu ya msalaba ya mchemraba

Pembetatu ABC 1 ni ya usawa, kwani pande zake ni diagonal za nyuso za mchemraba.

Triangle KMT ni equilateral, tangu KV = MV = TV.

KMTE ni mraba, kwani sehemu hiyo inafafanuliwa kwa pointi M, K, E na MK AD, E.K. AD.

Sehemu hiyo ina hexagon ya kawaida KMTNEO, kwa kuwa pointi H, E, K zinazofafanua sehemu ni katikati ya kingo CC 1, DC, AA 1, kwa mtiririko huo.

Mchemraba na matatizo kadhaa kwenye stereometry kutoka kwa Mtihani wa Jimbo la Umoja.

Katika mwongozo "Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2005. Hisabati. Matatizo ya kawaida ya mtihani” (Kornikova T. A. et al.) Ina matatizo 10 (C4) katika stereometry, pamoja wazo la jumla: kutokana na prism ya pembe tatu ABCA 1 KATIKA 1 NA 1 pande za msingi AB na BC ni za pande zote za perpendicular na perpendicular kwa makali BB 1 , AB=BC=BB 1 , vertex A ni kipeo cha koni (au katikati ya moja ya besi za silinda, au katikati ya tufe), msingi wa koni (tufe au msingi wa pili wa silinda) hupita katikati ya makali moja ya prism, urefu wake unajulikana. Tunahitaji kupata kiasi au uso wa koni (tufe, silinda).

Suluhisho la mfano wa jumla:

Ongeza prism hii kwenye mchemraba. Hexagon DEFKLM - sehemu ya mchemraba kwa ndege ya msingi wa koni, mduara ambao unapita katikati A 1 B 1, A ni vertex ya koni, au

DEFKLM ni sehemu ya mchemraba kwa ndege ya msingi wa silinda, mduara ambao hupita katikati ya A 1 B 1, A ni katikati ya msingi wa pili wa silinda, au ni sehemu ya a. mchemraba kwa ndege ya duara kubwa ya tufe iliyo na kituo A, nyanja ambayo inapita katikati ya A 1 B 1.

HexagonDEFKLM- sehemu ya mchemraba na ndege inayopita katikati ya kingo A 1 KATIKA 1 , BB 1 , VSZh wakati wa kujenga pointi zinapatikanaK, L, M, ambazo ni sehemu za kati za kingo zinazolingana. Pande za hexagon hii ni hypotenuses ya pembetatuD.B. 1 E, EBF, FCK, KQL, LRM, M.A. 1 D, miguu ambayo ni sawa na nusu ya makali ya mchemraba. Kisha katikati ya hexagon hii ni katikati ya duara iliyozungukwa kuzunguka, ambayo huvuka kingo za mchemraba kwenye pointi.D, E, F, K, Lna M, eneo la mduara huu
, ambapo A 1 KATIKA 1 = A .

A.O. E.L. T. Kwa. EAL - isosceles:AL = A.E. .

( ABE u EAL- mstatili,AB= AQ= A, KUWA = L.Q. = )

EO =OL kama sehemu ya katikati ya EL ya ulalo ya DEFKLM ya heksagoni, yaani, AO ni wastani, na kulingana na sifa za pembetatu ya isosceles, urefu. AO inathibitishwa kwa njia sawa DK. Kwa kuwa AO ni ya kawaida kwa mistari miwili ya moja kwa moja inayokatiza ya ndege ya hexagons, basi AO ni ya kawaida kwa ndege nzima.

Ikiwa A ni vertex ya koni, basi AO ni urefu wake, ikiwa A ni katikati ya msingi wa pili wa silinda, basi AO ni urefu wa silinda.

ABC: AC=
, P - sehemu za makutano za diagonal za msingi wa mchemraba, AP=
, RR 1 =AA 1 = A . AU=RR 1 = , kisha kutoka kwa mstatili ROA JSC=
. Na hivyo AO=
.

Halafu, ikiwa tunazungumza juu ya koni:

(kutoka
).

Jibu:

Ikiwa tunazungumza juu ya silinda:

Jibu:

Ikiwa tunazungumza juu ya nyanja:

Jibu:

Kornikova T. A. na kazi zingine za kawaida za mtihani. Mtihani wa Jimbo la Umoja - 2005

Chaguo 6.

Kazi. Imetolewa ni prism ABCA 1 B 1 C 1 na silinda. Pande AB na BC ya msingi wa prism ni perpendicular kwa makali BB 1 na perpendicular pande zote mbili. Katikati ya msingi wa silinda ni hatua A 1; mduara wa msingi wa pili unapita katikati ya makali A 1 B 1.

Pata jumla ya eneo la uso wa silinda ikiwa BB 1 =AB=BC=10. Tafuta kiasi chake.

Suluhisho:

.
.

Kazi za Kuunda sehemu za mchemrabaD1
C1
E
A1
B1
D
A
F
B
NA

Kazi ya mtihani.

Chaguo 1
Chaguo la 2
1. tetrahedron
1. parallelepiped
2. Mali ya parallelepiped

Ndege ya kukata ya mchemraba ni ndege yoyote pande zote mbili ambazo kuna pointi za mchemraba uliopewa.

Secant
ndege inaingiliana na nyuso za mchemraba pamoja
sehemu.
Poligoni ambayo pande zake ni
Sehemu hizi zinaitwa sehemu ya mchemraba.
Sehemu za mchemraba zinaweza kuwa pembetatu,
pembe nne, pentagoni na
hexagoni.
Wakati wa kujenga sehemu, mtu anapaswa kuzingatia hilo
ukweli kwamba ikiwa ndege ya kukata inapita mbili
nyuso kinyume pamoja na baadhi ya makundi, basi
sehemu hizi ni sambamba. (Eleza kwa nini).

B1
C1
D1
A1
M
K
MUHIMU!
B
NA
D
Ikiwa ndege ya kukata inaingilia
kingo kinyume, basi
K DC1
huziingilia sambamba
M BCC1
sehemu.

alama tatu zilizopewa ambazo ni sehemu za kati za kingo. Pata mzunguko wa sehemu ikiwa makali

Jenga sehemu ya mchemraba na ndege inayopita
alama tatu zilizopewa ambazo ni sehemu za kati za kingo.
Pata mzunguko wa sehemu ikiwa makali ya mchemraba ni sawa na a.
D1
N
K
A1
D
A
C1
B1
M
NA
B

Jenga sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia sehemu tatu ulizopewa, ambazo ni wima zake. Pata mzunguko wa sehemu ikiwa makali ya mchemraba

Jenga sehemu ya mchemraba na ndege inayopita
pointi tatu zilizopewa ambazo ni wima zake. Tafuta
mzunguko wa sehemu ikiwa makali ya mchemraba ni sawa na a.
D1
C1
A1
B1
D
A
NA
B

D1
C1
A1
M
B1
D
A
NA
B

Jenga sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia pointi tatu ulizopewa. Pata mzunguko wa sehemu ikiwa makali ya mchemraba ni sawa na a.

D1
C1
A1
B1
N
D
A
NA
B

Jenga sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia sehemu tatu ulizopewa, ambazo ni sehemu za katikati za kingo zake.

C1
D1
B1
A1
K
D
NA
N
E
A
M
B

B1. V. Mchemraba. Kiwango B. Msaada. Tengeneza sehemu ya mchemraba na ndege inayopita pointi A, K na E. Tafuta mstari wa makutano ya ndege hii a) yenye makali BB1; b) ndege (CC1D). E. C1. K. A1. D1. Menyu ya C. D. A.

Slaidi ya 4 kutoka kwa uwasilishaji "Kazi za ujenzi wa sehemu".

Saizi ya kumbukumbu iliyo na wasilisho ni 198 KB.

Jiometri daraja la 10 muhtasari

"Uamuzi wa pembe za dihedral" - Sehemu kwenye ukingo inaweza kuwa ya kiholela. Tujenge BK. Kazi. Utatuzi wa matatizo. Ndege M. Rhombus. Ufafanuzi na mali. Unaweza kuona wapi nadharia tatu za perpendicular. Mwisho wa sehemu. Wacha tupige boriti. Mali. Pembe za dihedral katika piramidi. Alama M na K ziko kwenye nyuso tofauti. Sehemu za AC na BC. Mali ya pembe tatu. Ufafanuzi. Pembe za Dihedral. Tafuta pembe. Chora perpendicular. Kipimo cha digrii ya angle.

"Mifano ya ulinganifu wa kati" - Ndege. Axioms ya planimetry. Dots. Ulinganifu wa kati. Kituo kimoja cha ulinganifu. Hoteli "Pribaltiyskaya". Capsule ya treni. Urefu wa sehemu. Mifano ya ulinganifu katika mimea. Ulinganifu wa kati katika usanifu. Chamomile. Sehemu ina urefu fulani. Sehemu. Axioms ya sterometry na planimetry. Axioms ya sterometry. Ulinganifu wa kati katika miraba. Ulinganifu wa kati katika usafiri. Mistari mbalimbali iliyonyooka.

"Poligoni Equilateral" - Octahedron Oktahedron inaundwa na nane pembetatu za usawa. "Edra" - uso wa "tetra" - 4 "hexa" - 6 "okta" - 8 "icos" - 20 "dedeka" - 12. Tetrahedron ina nyuso 4, vertices 4 na 6 edges. Dodekahedron ina nyuso 12, wima 20 na kingo 30. Octahedron ina nyuso 8, wima 6 na kingo 12. Kuna aina 5 za polihedra ya kawaida. Dodekahedron Dodekahedron inaundwa na pentagoni kumi na mbili za usawa.

"Matumizi ya polihedra ya kawaida" - Polyhedra katika asili. Nadharia ya Euler. Malengo ya mradi. Tumia maishani. Ulimwengu wa polihedra ya kawaida. Polyhedra katika usanifu. Polyhedra katika sanaa. Polyhedra katika hisabati. Archimedes. Kepler. Nadharia ya polihedra. Uwiano wa dhahabu katika dodecahedron na icosahedron. Hitimisho. Plato. Kikundi "Wanahistoria". Euclid. Historia ya kuibuka kwa polihedra ya kawaida. Uhusiano kati ya "sehemu ya dhahabu" na asili ya polihedra.

"Mango ya Plato" - Octahedron. Yabisi ya Plato. Hexahedron. Polyhedra ya kawaida. Plato. Dodekahedron. Uwili. Icosahedron. Polyhedra ya kawaida au yabisi ya Plato. Tetrahedron.

"Njia za kuunda sehemu za polihedra" - Sheria za kujidhibiti. Tengeneza sehemu ya msalaba ya prism. Meli. Poligoni. Kazi rahisi zaidi. Nafasi ya jamaa ya ndege na polyhedron. Pointi za makutano. Je, mistari inaingiliana? Kupunguzwa kuliunda pentagon. Tunafanya kupunguzwa. Sheria za jiometri. Njia ya Axiomatic. Ufuatiliaji wa ndege ya kukata. Kazi. Kukata ndege. Ujenzi wa sehemu za polihedra. Sehemu. Utafiti. Ndege yoyote. Sehemu za parallelepiped.

Chagua polyhedron na kiwango cha ugumu

Parallelepiped.

Tetrahedron.

Mchemraba Kiwango A.

Kiwango A.

Parallelepiped.

Mchemraba Kiwango B.

Kiwango B.

Tetrahedron.

Kiwango B.

Parallelepiped.

Tetrahedron.

Mchemraba Kiwango C.

Kiwango C.

Mchemraba Kiwango A.

pointi M, H na K, ambapo KЄ(DCC 1 D 1 ).

V 1

NA 1

D 1

Msaada

ndege a) yenye makali BB 1 ; b) ndege (SS 1 D).

Mchemraba Kiwango B.

V 1

NA 1

D 1

Msaada

Mchemraba Kiwango C.

Jenga sehemu ya mchemraba na ndege inayopita kupitia pointi K, E na M (M Є AB). Kisha pata sehemu ya makutano ya mstari wa moja kwa moja BB 1 na ndege hii.

V 1

NA 1

D 1

Mchemraba Kiwango A.

Tengeneza sehemu ya msalaba ya tetrahedron inayopita

pointi M, H na K, ambapo KЄ(DCC 1 D 1 ).

V 1

NA 1

EP ll MN

D 1

Mchemraba Kiwango B.

V 1

NA 1

D 1

AN ll KE

Tengeneza sehemu ya mchemraba na ndege inayopita

pointi A, K na E. Pata mstari wa makutano ya hii

ndege a) yenye makali BB 1 ; b) ndege (SS 1 D).

Mchemraba Kiwango C.

Tengeneza sehemu ya mchemraba na ndege inayopitia alama K, E na M (M Є AB). Kisha pata sehemu ya makutano ya mstari wa moja kwa moja BB1 na ndege hii.

V 1

NA 1

D 1

PHKERF- sehemu inayohitajika

Kiwango A. Kwenye mbavu AA 1 na A 1 D 1 1 1 = 6, A 1 D 1 = 8, AB = 4 cm.

Msaada

Kiwango B.

Msaada

Kiwango C. Kwenye kando ya parallelepiped kuna tatu pointi S,R na L. Kujenga sehemu ya parallelepiped kwa kutumia ndege ya SRL.

Msaada

Kiwango A. Kwenye mbavu AA 1 na A 1 D 1 parallelepipeds huchukuliwa ipasavyo katikati S,R. Jenga sehemu ya parallelepiped kwa kutumia ndege SRВ 1 na kupata eneo la sehemu ya msalaba ikiwa AA 1 = 6, A 1 D 1 = 8, AB = 4 cm.