Sheria ya Hooke kwa idadi ya jamaa. Utoaji wa sheria ya Hooke kwa aina mbalimbali za deformation

Sheria ya Hooke imeundwa kama ifuatavyo: nguvu ya elastic ambayo hutokea wakati mwili umeharibika kutokana na matumizi ya nguvu za nje ni sawa na urefu wake. Deformation, kwa upande wake, ni mabadiliko katika umbali wa interatomic au intermolecular ya dutu chini ya ushawishi wa nguvu za nje. Nguvu ya elastic ni nguvu inayoelekea kurudisha atomi au molekuli hizi kwenye hali ya usawa.

Mfumo 1 - Sheria ya Hooke.

F - Nguvu ya elastic.

k - rigidity ya mwili (mgawo wa uwiano, ambayo inategemea nyenzo za mwili na sura yake).

x - Kubadilika kwa mwili (kurefusha au kubana kwa mwili).

Sheria hii iligunduliwa na Robert Hooke mnamo 1660. Alifanya majaribio, ambayo yalijumuisha yafuatayo. Kamba nyembamba ya chuma iliwekwa kwenye mwisho mmoja, na kiasi tofauti cha nguvu kilitumiwa kwa mwisho mwingine. Kuweka tu, kamba ilisimamishwa kwenye dari na mzigo wa molekuli tofauti ulitumiwa juu yake.

Kielelezo 1 - Kunyoosha kamba chini ya ushawishi wa mvuto.

Kama matokeo ya jaribio, Hooke aligundua kuwa katika njia ndogo utegemezi wa kunyoosha wa mwili ni sawa kwa heshima na nguvu ya elastic. Hiyo ni, wakati kitengo cha nguvu kinatumiwa, mwili huongezeka kwa kitengo kimoja cha urefu.

Kielelezo 2 - Grafu ya utegemezi wa nguvu ya elastic juu ya urefu wa mwili.

Sifuri kwenye grafu ni urefu wa asili wa mwili. Kila kitu upande wa kulia ni ongezeko la urefu wa mwili. Katika kesi hii, nguvu ya elastic ina thamani hasi. Hiyo ni, anajitahidi kurudisha mwili katika hali yake ya asili. Ipasavyo, inaelekezwa dhidi ya nguvu inayoharibu. Kila kitu upande wa kushoto ni compression ya mwili. Nguvu ya elastic ni chanya.

Kunyoosha kwa kamba kunategemea si tu kwa nguvu ya nje, lakini pia kwenye sehemu ya msalaba wa kamba. Kamba nyembamba itakuwa kwa namna fulani kunyoosha kutokana na uzito wake mwepesi. Lakini ikiwa unachukua kamba ya urefu sawa, lakini kwa kipenyo cha, sema, m 1, ni vigumu kufikiria ni kiasi gani cha uzito kitahitajika kunyoosha.

Ili kutathmini jinsi nguvu inavyofanya kazi kwenye mwili wa sehemu fulani ya msalaba, dhana ya mkazo wa kawaida wa mitambo huletwa.

Mfumo 2 - dhiki ya kawaida ya mitambo.

Eneo la S-Cross-sectional.

Mkazo huu hatimaye ni sawia na urefu wa mwili. Urefu wa jamaa ni uwiano wa ongezeko la urefu wa mwili hadi urefu wake wote. Na mgawo wa uwiano unaitwa moduli ya Young. Modulus kwa sababu thamani ya urefu wa mwili inachukuliwa modulo, bila kuzingatia ishara. Haizingatii ikiwa mwili umefupishwa au kurefushwa. Ni muhimu kubadili urefu wake.

Mfumo 3 - moduli ya Vijana.

| e|. - Kurefusha kwa kiasi cha mwili.

s ni mvutano wa kawaida wa mwili.

Sheria ya uwiano kati ya urefu wa chemchemi na nguvu inayotumika iligunduliwa na mwanafizikia wa Kiingereza Robert Hooke (1635-1703)

Masilahi ya Hooke ya kisayansi yalikuwa mapana sana hivi kwamba mara nyingi hakuwa na wakati wa kukamilisha utafiti wake. Hii ilisababisha mabishano makali juu ya kipaumbele katika ugunduzi wa sheria fulani na wanasayansi wakuu (Huygens, Newton, nk). Hata hivyo, sheria ya Hooke ilithibitishwa kwa njia yenye kusadikisha na majaribio mengi hivi kwamba kipaumbele cha Hooke hakikupingwa kamwe.

Nadharia ya masika ya Robert Hooke:

Hii ni sheria ya Hooke!

KUTATUA TATIZO

Amua ugumu wa chemchemi ambayo, chini ya hatua ya nguvu ya 10 N, huongeza kwa 5 cm.

Imetolewa:
g = 10 N/kg
F=10H
X = 5cm = 0.05m
Tafuta:
k =?

Mzigo uko kwenye usawa.

Jibu: ugumu wa spring k = 200N / m.

KAZI KWA "5"

(ingia kwenye kipande cha karatasi).

Eleza kwa nini ni salama kwa mwanasarakasi kuruka kwenye wavu wa trampoline kutoka urefu mkubwa? (tunamwita Robert Hooke kwa msaada)
Nasubiri jibu lako!

UZOEFU MDOGO

Weka bomba la mpira kwa wima, ambalo pete ya chuma hapo awali imewekwa vizuri, na unyoosha bomba. Nini kitatokea kwa pete?

Mienendo - Fizikia baridi

Wizara ya Elimu ya Jamhuri ya Autonomous ya Crimea

Chuo Kikuu cha Kitaifa cha Tauride kilichoitwa baada ya. Vernadsky

Utafiti wa sheria ya mwili

SHERIA YA HOOKE

Imekamilishwa na: Mwanafunzi wa mwaka wa 1

Kitivo cha Fizikia gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Mpango:

Uhusiano kati ya matukio au kiasi gani kinaonyeshwa na sheria.

Taarifa ya sheria

Usemi wa hisabati wa sheria.

Sheria iligunduliwaje: kulingana na data ya majaribio au kinadharia?

Ukweli wa uzoefu kwa misingi ambayo sheria iliundwa.

Majaribio yanayothibitisha uhalali wa sheria iliyoundwa kwa misingi ya nadharia.

Mifano ya kutumia sheria na kuzingatia athari za sheria katika utendaji.

Fasihi.

Uhusiano kati ya matukio au idadi inayoonyeshwa na sheria:

Sheria ya Hooke inahusiana na matukio kama vile mkazo na mgeuko wa moduli thabiti, nyororo na urefu. Moduli ya nguvu ya elastic inayotokea wakati wa deformation ya mwili ni sawia na urefu wake. Kurefusha ni sifa ya ulemavu wa nyenzo, inayotathminiwa na ongezeko la urefu wa sampuli ya nyenzo hii wakati wa kunyoosha. Nguvu ya elastic ni nguvu inayotokea wakati wa deformation ya mwili na inakabiliana na deformation hii. Mkazo ni kipimo cha nguvu za ndani zinazotokea katika mwili unaoharibika chini ya ushawishi wa mvuto wa nje. Deformation ni mabadiliko katika nafasi ya jamaa ya chembe za mwili zinazohusiana na harakati zao zinazohusiana na kila mmoja. Dhana hizi zinahusiana na kinachojulikana kama mgawo wa ugumu. Inategemea mali ya elastic ya nyenzo na ukubwa wa mwili.

Taarifa ya sheria:

Sheria ya Hooke ni equation ya nadharia ya elasticity ambayo inahusiana na mkazo na deformation ya kati elastic.

Uundaji wa sheria ni kwamba nguvu ya elastic ni sawa sawa na deformation.

Usemi wa hisabati wa sheria:

Kwa fimbo nyembamba ya mvutano, sheria ya Hooke ina fomu:

Hapa F nguvu ya mvutano wa fimbo, Δ l- elongation yake (compression), na k kuitwa mgawo wa elasticity(au ugumu). Minus katika equation inaonyesha kwamba nguvu ya mvutano daima inaelekezwa kwa mwelekeo kinyume na deformation.

Ukiingiza urefu wa jamaa

mkazo usio wa kawaida katika sehemu ya msalaba

basi sheria ya Hooke itaandikwa hivi

Katika fomu hii ni halali kwa kiasi chochote kidogo cha suala.

Katika hali ya jumla, dhiki na shida ni tensor za safu ya pili katika nafasi ya pande tatu (zina sehemu 9 kila moja). Tensor ya viunga vya elastic inayowaunganisha ni tensor ya safu ya nne C ijkl na ina coefficients 81. Kwa sababu ya ulinganifu wa tensor C ijkl, pamoja na dhiki na tensor za matatizo, ni vidhibiti 21 pekee vinavyojitegemea. Sheria ya Hooke inaonekana kama hii:

wapi σ ij- shinikizo tensor, - mkazo tensor. Kwa nyenzo ya isotropiki, tensor C ijkl ina coefficients mbili tu huru.

Jinsi sheria iligunduliwa: kulingana na data ya majaribio au kinadharia:

Sheria hiyo iligunduliwa mwaka wa 1660 na mwanasayansi wa Kiingereza Robert Hooke (Hook) kulingana na uchunguzi na majaribio. Ugunduzi huo, kama ilivyoonyeshwa na Hooke katika kazi yake "De potentia restitutiva", iliyochapishwa mnamo 1678, ilifanywa naye miaka 18 mapema, na mnamo 1676 iliwekwa katika kitabu chake kingine chini ya kivuli cha anagram "ceiiinosssttuv", ikimaanisha. "Ut tensio sic vis" . Kwa mujibu wa maelezo ya mwandishi, sheria ya juu ya uwiano haitumiki tu kwa metali, bali pia kwa kuni, mawe, pembe, mifupa, kioo, hariri, nywele, nk.

Ukweli wa uzoefu kwa msingi ambao sheria iliundwa:

Historia iko kimya kuhusu hili..

Majaribio yanayothibitisha uhalali wa sheria iliyoundwa kwa misingi ya nadharia:

Sheria imeundwa kwa msingi wa data ya majaribio. Hakika, wakati wa kunyoosha mwili (waya) na mgawo fulani wa ugumu k kwa umbali Δ l, basi bidhaa zao zitakuwa sawa kwa ukubwa kwa nguvu ya kunyoosha mwili (waya). Uhusiano huu utashikilia kweli, hata hivyo, sio kwa uharibifu wote, lakini kwa ndogo. Kwa upungufu mkubwa, sheria ya Hooke hukoma kutumika na mwili huanguka.

Mifano ya kutumia sheria na kuzingatia athari za sheria katika vitendo:

Kama ifuatavyo kutoka kwa sheria ya Hooke, urefu wa chemchemi unaweza kutumika kuhukumu nguvu inayoifanya. Ukweli huu hutumiwa kupima nguvu kwa kutumia dynamometer - chemchemi yenye kipimo cha mstari kilichosawazishwa kwa maadili tofauti ya nguvu.

Fasihi.

1. Nyenzo za mtandao: - Tovuti ya Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83% D0%BA%D0%B0).

2. kitabu cha maandishi juu ya fizikia Peryshkin A.V. daraja la 9

3. kitabu cha maandishi juu ya fizikia V.A. Kasyanov daraja la 10

4. mihadhara juu ya mechanics Ryabushkin D.S.

Aina za deformations

Deformation inayoitwa mabadiliko katika umbo, ukubwa au ujazo wa mwili. Deformation inaweza kusababishwa na nguvu za nje kutumika kwa mwili. Upungufu ambao hupotea kabisa baada ya hatua ya nguvu za nje kwenye mwili kukoma huitwa elastic, na kasoro zinazoendelea hata baada ya nguvu za nje kuacha kufanya kazi kwenye mwili - plastiki. Tofautisha mvutano wa mvutano au mgandamizo(upande mmoja au wa kina), kupinda, msokoto Na kuhama.

Nguvu za elastic

Wakati mwili thabiti umeharibika, chembe zake (atomi, molekuli, ioni) ziko kwenye nodi za kimiani ya fuwele huhamishwa kutoka kwa nafasi zao za usawa. Uhamisho huu unakabiliwa na nguvu za mwingiliano kati ya chembe za mwili dhabiti, ambazo huweka chembe hizi kwa umbali fulani kutoka kwa kila mmoja. Kwa hivyo, na aina yoyote ya deformation ya elastic katika mwili, nguvu za ndani, kuzuia deformation yake.

Nguvu zinazotokea katika mwili wakati wa deformation yake ya elastic na huelekezwa dhidi ya mwelekeo wa uhamisho wa chembe za mwili unaosababishwa na deformation huitwa nguvu za elastic. Nguvu za elastic hutenda katika sehemu yoyote ya mwili ulioharibika, na pia katika hatua ya kuwasiliana na mwili na kusababisha deformation. Katika kesi ya mvutano wa upande mmoja au ukandamizaji, nguvu ya elastic inaelekezwa kando ya mstari wa moja kwa moja ambayo nguvu ya nje hufanya, na kusababisha deformation ya mwili, kinyume na mwelekeo wa nguvu hii na perpendicular kwa uso wa mwili. Asili ya nguvu za elastic ni umeme.

Tutazingatia kesi ya kutokea kwa nguvu za elastic wakati wa kunyoosha upande mmoja na ukandamizaji wa mwili thabiti.

Sheria ya Hooke

Uunganisho kati ya nguvu ya elastic na deformation ya elastic ya mwili (kwa uharibifu mdogo) ilianzishwa kwa majaribio na Newton, mwanafizikia wa Kiingereza Hooke. Usemi wa kihisabati wa sheria ya Hooke ya mabadiliko ya mvutano wa upande mmoja (mgandamizo) una fomu hii:

ambapo f ni nguvu ya elastic; x - elongation (deformation) ya mwili; k ni mgawo wa uwiano kulingana na ukubwa na nyenzo za mwili, inayoitwa rigidity. Kitengo cha SI cha ugumu ni newton kwa mita (N/m).

Sheria ya Hooke kwa mvutano wa upande mmoja (compression) imeundwa kama ifuatavyo: Nguvu ya elastic inayotokea wakati wa deformation ya mwili ni sawia na urefu wa mwili huu.

Hebu tuchunguze jaribio linaloonyesha sheria ya Hooke. Hebu mhimili wa ulinganifu wa spring cylindrical sanjari na mstari wa moja kwa moja Ax (Mchoro 20, a). Mwisho mmoja wa chemchemi umewekwa kwenye usaidizi kwenye hatua A, na pili ni bure na mwili M umeunganishwa nayo Wakati chemchemi haijaharibika, mwisho wake wa bure iko kwenye hatua C. Hatua hii itachukuliwa kama asili ya kuratibu x, ambayo huamua nafasi ya mwisho wa bure wa spring.

Wacha tunyooshe chemchemi ili mwisho wake wa bure uwe mahali pa D, uratibu ambao ni x > 0: Katika hatua hii chemchemi hufanya kwenye mwili M kwa nguvu ya elastic.

Wacha sasa tukandamize chemchemi ili mwisho wake wa bure uwe kwenye hatua B, ambayo uratibu wake ni x

Inaweza kuonekana kutoka kwa takwimu kwamba makadirio ya nguvu ya elastic ya chemchemi kwenye mhimili wa Ax daima ina ishara kinyume na ishara ya uratibu wa x, kwa kuwa nguvu ya elastic daima inaelekezwa kuelekea nafasi ya usawa C. Katika Mchoro. 20, b inaonyesha grafu ya sheria ya Hooke. Maadili ya elongation x ya chemchemi yamepangwa kwenye mhimili wa abscissa, na maadili ya nguvu ya elastic yanapangwa kwenye mhimili wa kuratibu. Utegemezi wa fx kwenye x ni wa mstari, kwa hivyo grafu ni mstari wa moja kwa moja unaopitia asili ya kuratibu.

Hebu tuchunguze jaribio lingine.

Hebu mwisho mmoja wa waya mwembamba wa chuma umewekwa kwenye bracket, na mzigo umesimamishwa kutoka mwisho mwingine, uzito ambao ni nguvu ya nje ya nje F inayofanya kazi kwenye waya perpendicular kwa sehemu yake ya msalaba (Mchoro 21).

Kitendo cha nguvu hii kwenye waya inategemea sio tu moduli ya nguvu F, lakini pia kwenye eneo la sehemu ya msalaba ya waya S.

Chini ya ushawishi wa nguvu ya nje inayotumiwa kwake, waya huharibika na kunyoosha. Ikiwa kunyoosha sio kubwa sana, deformation hii ni elastic. Katika waya iliyoharibika, kitengo cha nguvu cha elastic kinatokea. Kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, nguvu ya elastic ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa nguvu ya nje inayofanya mwili, i.e.

f juu = -F (2.10)

Hali ya mwili ulioharibika elastically ina sifa ya thamani s, inayoitwa dhiki ya kawaida ya mitambo(au, kwa kifupi, tu voltage ya kawaida) Mkazo wa kawaida s ni sawa na uwiano wa moduli ya nguvu ya elastic kwa eneo la sehemu ya mwili:

s = f juu /S (2.11)

Hebu urefu wa awali wa waya usiopanuliwa uwe L 0 . Baada ya kutumia nguvu F, waya ilinyooshwa na urefu wake ukawa sawa na L. Kiasi cha DL = L - L 0 inaitwa. urefu kabisa wa waya. Kiasi e = DL/L 0 (2.12) inaitwa urefu wa mwili wa jamaa. Kwa mkazo wa mkazo e>0, kwa mkazo wa kubana e< 0.

Uchunguzi unaonyesha kuwa kwa kasoro ndogo dhiki ya kawaida s inalingana na urefu wa jamaa e:

s = E|e|. (2.13)

Mfumo (2.13) ni mojawapo ya aina za uandishi wa sheria ya Hooke kwa mvutano wa upande mmoja (compression). Katika fomula hii, urefu wa jamaa huchukuliwa modulo, kwani inaweza kuwa chanya na hasi. Mgawo wa uwiano E katika sheria ya Hooke unaitwa moduli ya longitudinal ya unyumbufu (Moduli ya Young).

Wacha tuanzishe maana ya kimwili ya moduli ya Young. Kama inavyoonekana kutoka kwa formula (2.12), e = 1 na L = 2L 0 kwa DL = L 0 . Kutoka kwa formula (2.13) inafuata kwamba katika kesi hii s = E. Kwa hiyo, moduli ya Young ni nambari sawa na mkazo wa kawaida ambao unapaswa kutokea katika mwili ikiwa urefu wake umeongezeka mara mbili. (ikiwa sheria ya Hooke ilikuwa kweli kwa deformation kubwa kama hiyo). Kutoka kwa formula (2.13) pia ni wazi kwamba katika moduli ya SI Young inaonyeshwa kwa pascals (1 Pa = 1 N / m2).

UFAFANUZI

Deformations ni mabadiliko yoyote katika sura, ukubwa na kiasi cha mwili. Deformation huamua matokeo ya mwisho ya harakati ya sehemu za mwili kuhusiana na kila mmoja.

UFAFANUZI

Upungufu wa elastic huitwa deformations ambayo hupotea kabisa baada ya kuondolewa kwa nguvu za nje.

Uharibifu wa plastiki huitwa deformations ambayo inabaki kikamilifu au sehemu baada ya kukomesha kwa nguvu za nje.

Uwezo wa deformations elastic na plastiki inategemea asili ya dutu ambayo mwili ni linajumuisha, hali ambayo iko; mbinu za utengenezaji wake. Kwa mfano, ikiwa unachukua aina tofauti za chuma au chuma, unaweza kupata mali tofauti kabisa ya elastic na plastiki ndani yao. Kwa joto la kawaida la chumba, chuma ni laini sana, nyenzo za ductile; chuma ngumu, kinyume chake, ni nyenzo ngumu, elastic. Plastiki ya vifaa vingi ni hali ya usindikaji wao na kwa ajili ya utengenezaji wa sehemu muhimu kutoka kwao. Kwa hiyo, inachukuliwa kuwa moja ya mali muhimu ya kiufundi ya imara.

Mwili dhabiti unapoharibika, chembe (atomi, molekuli au ioni) huhamishwa kutoka nafasi zao za awali za usawa hadi nafasi mpya. Katika kesi hii, mwingiliano wa nguvu kati ya chembe za mtu binafsi za mwili hubadilika. Matokeo yake, nguvu za ndani hutokea katika mwili ulioharibika, kuzuia deformation yake.

Kuna tensile (compressive), shear, kupinda, na torsional deformations.

Nguvu za elastic

UFAFANUZI

Nguvu za elastic- hizi ni nguvu zinazotokea katika mwili wakati wa deformation yake ya elastic na huelekezwa kwa mwelekeo kinyume na uhamisho wa chembe wakati wa deformation.

Nguvu za elastic ni asili ya sumakuumeme. Wao huzuia uharibifu na huelekezwa perpendicular kwa uso wa mawasiliano wa miili inayoingiliana, na ikiwa miili kama vile chemchemi au nyuzi zinaingiliana, basi nguvu za elastic zinaelekezwa kwenye mhimili wao.

Nguvu ya elastic inayofanya mwili kutoka kwa msaada mara nyingi huitwa nguvu ya majibu ya msaada.

UFAFANUZI

Mkazo wa mkazo (shida ya mstari) ni deformation ambayo mwelekeo mmoja tu wa mstari wa mwili hubadilika. Sifa zake za kiasi ni urefu kamili na jamaa.

Urefu kamili:

wapi na ni urefu wa mwili katika hali ya ulemavu na isiyobadilika, mtawalia.

Kurefusha:

Sheria ya Hooke

Upungufu mdogo na wa muda mfupi na kiwango cha kutosha cha usahihi unaweza kuchukuliwa kuwa elastic. Kwa kasoro kama hizo, sheria ya Hooke ni halali:

iko wapi makadirio ya nguvu kwenye mhimili wa rigidity wa mwili, kulingana na ukubwa wa mwili na nyenzo ambayo hufanywa, kitengo cha rigidity katika mfumo wa SI ni N / m.

Mifano ya kutatua matatizo

MFANO 1

Zoezi	Chemchemi yenye ugumu wa N / m katika hali isiyo na mizigo ina urefu wa cm 25 Je, itakuwa urefu gani wa chemchemi ikiwa mzigo wenye uzito wa kilo 2 umesimamishwa kutoka kwake?
Suluhisho	Hebu tufanye kuchora. Nguvu ya elastic pia hufanya juu ya mzigo uliosimamishwa kwenye chemchemi. Kukadiria usawa huu wa vekta kwenye mhimili wa kuratibu, tunapata: Kulingana na sheria ya Hooke, nguvu ya elastic: kwa hivyo tunaweza kuandika: urefu wa chemchemi iliyoharibika hutoka wapi: Wacha tubadilishe urefu wa chemchemi isiyobadilika, cm, hadi mfumo wa SI. Kubadilisha maadili ya nambari kwenye fomula kiasi cha kimwili, wacha tuhesabu:
Jibu	Urefu wa chemchemi iliyoharibika itakuwa 29 cm.

MFANO 2

Zoezi	Mwili wenye uzito wa kilo 3 huhamishwa kwenye uso wa usawa kwa kutumia chemchemi yenye ugumu wa N/m. Je, chemchemi itaongeza kiasi gani ikiwa, chini ya hatua yake, kwa mwendo wa kasi ya sare, kasi ya mwili inabadilika kutoka 0 hadi 20 m / s katika 10 s? Puuza msuguano.
Suluhisho	Hebu tufanye kuchora. Mwili unafanywa na nguvu ya majibu ya msaada na nguvu ya elastic ya spring.