అసమాన ఉద్యమం. కఠినమైన వేగం

శరీరం యొక్క కర్విలినియర్ కదలికను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, దాని వేగం వేర్వేరు క్షణాల్లో భిన్నంగా ఉంటుందని మనం చూస్తాము. వేగం యొక్క పరిమాణం మారని సందర్భంలో కూడా, వేగం యొక్క దిశలో ఇప్పటికీ మార్పు ఉంటుంది. IN సాధారణ కేసువేగం మార్పు యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ రెండూ.

అందువలన, కర్విలినియర్ మోషన్ సమయంలో, వేగం నిరంతరం మారుతుంది, తద్వారా ఈ కదలిక త్వరణంతో సంభవిస్తుంది. ఈ త్వరణాన్ని (మాగ్నిట్యూడ్ మరియు దిశలో) నిర్ణయించడానికి, వెక్టర్‌గా వేగంలో మార్పును కనుగొనడం అవసరం, అనగా, వేగం యొక్క పరిమాణంలో పెరుగుదల మరియు దాని దిశలో మార్పును కనుగొనండి.

అన్నం. 49. వక్ర కదలిక సమయంలో వేగంలో మార్పు

ఉదాహరణకు, ఒక పాయింట్, వంకరగా కదులుతుంది (Fig. 49), కొంత సమయంలో ఒక వేగాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు కొంత సమయం తర్వాత - ఒక వేగం. వేగం పెంపు అనేది వెక్టర్స్ మరియు . ఈ వెక్టర్స్ కలిగి ఉన్నందున వివిధ దిశలో, అప్పుడు మీరు వారి వెక్టర్ వ్యత్యాసాన్ని తీసుకోవాలి. స్పీడ్ ఇంక్రిమెంట్ సమాంతర చతుర్భుజం వైపు వికర్ణం మరియు మరొక వైపు ప్రాతినిధ్యం వహించే వెక్టార్ ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. త్వరణం అనేది ఈ పెరుగుదల సంభవించిన కాలానికి వేగం పెరుగుదల యొక్క నిష్పత్తి. దీని అర్థం త్వరణం

దిశ వెక్టర్‌తో సమానంగా ఉంటుంది.

తగినంత చిన్నదిగా ఎంచుకోవడం, మేము తక్షణ త్వరణం (cf. § 16) భావనకు చేరుకుంటాము; ఏకపక్షంగా ఉన్నప్పుడు, వెక్టార్ కొంత వ్యవధిలో సగటు త్వరణాన్ని సూచిస్తుంది.

కర్విలినియర్ మోషన్ సమయంలో త్వరణం యొక్క దిశ వేగం యొక్క దిశతో ఏకీభవించదు, అయితే రెక్టిలినియర్ మోషన్ కోసం ఈ దిశలు సమానంగా ఉంటాయి (లేదా వ్యతిరేకం). కర్విలినియర్ మోషన్ సమయంలో త్వరణం యొక్క దిశను కనుగొనడానికి, పథం యొక్క రెండు దగ్గరి పాయింట్ల వద్ద వేగాల దిశలను సరిపోల్చడం సరిపోతుంది. వేగాలు పథానికి టాంజెంట్‌గా నిర్దేశించబడినందున, పథం యొక్క ఆకృతి నుండి త్వరణం ఏ దిశలో నిర్దేశించబడుతుందో నిర్ధారించవచ్చు. వాస్తవానికి, పథం యొక్క రెండు దగ్గరి పాయింట్ల వద్ద వేగంలో వ్యత్యాసం ఎల్లప్పుడూ పథం వక్రంగా ఉన్న దిశలో మళ్లించబడుతుంది కాబట్టి, త్వరణం ఎల్లప్పుడూ పథం యొక్క పుటాకార వైపు మళ్లించబడుతుందని అర్థం. ఉదాహరణకు, ఒక బంతి వంగిన చ్యూట్ (Fig. 50) వెంట తిరుగుతున్నప్పుడు, దాని త్వరణం విభాగాలలో మరియు బాణాల ద్వారా చూపిన విధంగా నిర్దేశించబడుతుంది మరియు ఇది బంతి నుండి పైకి లేదా వ్యతిరేక దిశలో తిరుగుతుందా అనే దానిపై ఆధారపడి ఉండదు.

అన్నం. 50. కర్విలినియర్ మోషన్ సమయంలో త్వరణాలు ఎల్లప్పుడూ పథం యొక్క పుటాకారానికి మళ్ళించబడతాయి

అన్నం. 51. సెంట్రిపెటల్ త్వరణం కోసం సూత్రాన్ని పొందడం

కర్విలినియర్ పథం వెంట ఒక బిందువు యొక్క ఏకరీతి కదలికను పరిశీలిద్దాం. ఇది వేగవంతమైన ఉద్యమం అని మనకు ఇప్పటికే తెలుసు. త్వరణాన్ని కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, ఒక వృత్తంలో ఏకరీతి కదలిక యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం కోసం త్వరణాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం సరిపోతుంది. రెండు దగ్గరి స్థానాలు మరియు ఒక కదిలే బిందువును తీసుకుందాం, తక్కువ వ్యవధిలో వేరు చేయబడుతుంది (Fig. 51, a). కదిలే బిందువు యొక్క వేగాలు పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటాయి, కానీ దిశలో భిన్నంగా ఉంటాయి. త్రిభుజ నియమాన్ని (Fig. 51, b) ఉపయోగించి ఈ వేగాల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనండి. త్రిభుజాలు మరియు సమాన శీర్ష కోణాలతో సమద్విబాహు త్రిభుజాల వలె ఉంటాయి. సమయ వ్యవధిలో వేగం పెరుగుదలను సూచించే వైపు పొడవు, కావలసిన త్వరణం యొక్క మాడ్యులస్‌కు సమానంగా సెట్ చేయవచ్చు. దానికి సమానమైన వైపు ఆర్క్ యొక్క తీగ; ఆర్క్ యొక్క చిన్నతనం కారణంగా, దాని తీగ యొక్క పొడవును సుమారుగా తీసుకోవచ్చు పొడవుకు సమానంఆర్క్‌లు, అనగా. . తదుపరి, ; , పథం యొక్క వ్యాసార్థం ఎక్కడ ఉంది. త్రిభుజాల సారూప్యత నుండి, వాటిలో సారూప్య భుజాల నిష్పత్తులు సమానంగా ఉంటాయి:

కావలసిన త్వరణం యొక్క మాడ్యులస్‌ను ఎక్కడ నుండి కనుగొంటాము:

త్వరణం యొక్క దిశ తీగకు లంబంగా ఉంటుంది. తగినంత తక్కువ సమయ వ్యవధిలో, ఆర్క్‌కు టాంజెంట్ ఆచరణాత్మకంగా దాని తీగతో సమానంగా ఉంటుందని మేము భావించవచ్చు. దీని అర్థం త్వరణం పథానికి టాంజెంట్‌కు లంబంగా (సాధారణంగా) నిర్దేశించబడినట్లు పరిగణించబడుతుంది, అనగా, వ్యాసార్థం వెంట వృత్తం మధ్యలో ఉంటుంది. కాబట్టి, అటువంటి త్వరణాన్ని సాధారణ లేదా సెంట్రిపెటల్ త్వరణం అంటారు.

పథం ఒక వృత్తం కాదు, కానీ ఏకపక్ష వక్ర రేఖ అయితే, సూత్రంలో (27.1) ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద వక్రరేఖకు దగ్గరగా ఉన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని తీసుకోవాలి. ఈ సందర్భంలో సాధారణ త్వరణం యొక్క దిశ కూడా ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద పథానికి టాంజెంట్‌కు లంబంగా ఉంటుంది. కర్విలినియర్ మోషన్ సమయంలో త్వరణం పరిమాణం మరియు దిశలో స్థిరంగా ఉంటే, ఈ వ్యవధి ఏమైనప్పటికీ, ఈ పెరుగుదల సంభవించిన కాలానికి వేగంలో పెరుగుదల యొక్క నిష్పత్తిగా కనుగొనవచ్చు. దీని అర్థం ఈ సందర్భంలో త్వరణం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు

రెక్టిలినియర్ మోషన్ కోసం ఫార్ములా (17.1)ని పోలి ఉంటుంది స్థిరమైన త్వరణం. ఇక్కడ ప్రారంభ క్షణంలో శరీరం యొక్క వేగం, సమయం యొక్క క్షణంలో a వేగం.

పథం యొక్క ఆకారాన్ని బట్టి, కదలికను రెక్టిలినియర్ మరియు కర్విలినియర్‌గా విభజించవచ్చు. పథం వక్రరేఖగా సూచించబడినప్పుడు చాలా తరచుగా మీరు కర్విలినియర్ కదలికలను ఎదుర్కొంటారు. ఈ రకమైన చలనానికి ఉదాహరణ హోరిజోన్‌కు కోణంలో విసిరివేయబడిన శరీరం యొక్క మార్గం, సూర్యుని చుట్టూ భూమి యొక్క కదలిక, గ్రహాలు మొదలైనవి.

మూర్తి 1. వక్ర కదలికలో పథం మరియు కదలిక

నిర్వచనం 1

కర్విలినియర్ కదలికదీని పథం వక్ర రేఖగా ఉన్న ఉద్యమం అని పిలుస్తారు. ఒక శరీరం వక్ర మార్గంలో కదులుతున్నట్లయితే, అప్పుడు స్థానభ్రంశం వెక్టర్ s → చిత్రం 1లో చూపిన విధంగా తీగ వెంట దర్శకత్వం వహించబడుతుంది మరియు l అనేది మార్గం యొక్క పొడవు. శరీరం యొక్క కదలిక యొక్క తక్షణ వేగం యొక్క దిశ పథం యొక్క అదే బిందువు వద్ద టాంజెన్షియల్‌గా వెళుతుంది ప్రస్తుతానికిమూర్తి 2లో చూపిన విధంగా కదిలే వస్తువు ఉంది.

మూర్తి 2. వక్ర కదలిక సమయంలో తక్షణ వేగం

నిర్వచనం 2

కర్విలినియర్ కదలిక పదార్థం పాయింట్ వేగం మాడ్యూల్ స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు (వృత్తాకార చలనం) ఏకరీతిగా పిలువబడుతుంది మరియు దిశ మరియు వేగం మాడ్యూల్ మారుతున్నప్పుడు (విసివేయబడిన శరీరం యొక్క కదలిక) ఏకరీతిగా వేగవంతం అవుతుంది.

కర్విలినియర్ మోషన్ ఎల్లప్పుడూ వేగవంతం అవుతుంది. మారని వేగం మాడ్యూల్ మరియు మారిన దిశతో కూడా, త్వరణం ఎల్లప్పుడూ ఉంటుంది అనే వాస్తవం ద్వారా ఇది వివరించబడింది.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క కర్విలినియర్ కదలికను అధ్యయనం చేయడానికి, రెండు పద్ధతులు ఉపయోగించబడతాయి.

మార్గం ప్రత్యేక విభాగాలుగా విభజించబడింది, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి మూర్తి 3 లో చూపిన విధంగా నేరుగా పరిగణించబడుతుంది.

మూర్తి 3. కర్విలినియర్ మోషన్‌ని ట్రాన్స్‌లేషన్‌గా విభజించడం

ఇప్పుడు ప్రతి విభాగానికి రెక్టిలినియర్ మోషన్ చట్టం వర్తించవచ్చు. ఈ సూత్రం అనుమతించబడుతుంది.

మూర్తి 4 లో చూపిన విధంగా, వృత్తాకార ఆర్క్‌ల వెంట అనేక కదలికల సమితిగా మార్గాన్ని సూచించడానికి అత్యంత అనుకూలమైన పరిష్కార పద్ధతి పరిగణించబడుతుంది. విభజనల సంఖ్య మునుపటి పద్ధతిలో కంటే చాలా తక్కువగా ఉంటుంది, అదనంగా, సర్కిల్ వెంట కదలిక ఇప్పటికే వక్రంగా ఉంటుంది.

చిత్రం 4. కర్విలినియర్ మోషన్‌ను వృత్తాకార ఆర్క్‌ల వెంట కదలికలోకి విభజించడం

గమనిక 1

కర్విలినియర్ కదలికను రికార్డ్ చేయడానికి, మీరు తప్పనిసరిగా సర్కిల్‌లో కదలికను వివరించగలగాలి మరియు ఈ సర్కిల్‌ల ఆర్క్‌ల వెంట కదలికల సెట్ల రూపంలో ఏకపక్ష కదలికను సూచించాలి.

కర్విలినియర్ మోషన్ యొక్క అధ్యయనం ఈ కదలికను వివరించే కినిమాటిక్ సమీకరణం యొక్క సంకలనాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు అందుబాటులో ఉన్న ప్రారంభ పరిస్థితుల ఆధారంగా చలనం యొక్క అన్ని లక్షణాలను గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది.

ఉదాహరణ 1

మూర్తి 4లో చూపిన విధంగా వక్రరేఖ వెంట కదిలే మెటీరియల్ పాయింట్ ఇవ్వబడింది. O 1, O 2, O 3 వృత్తాల కేంద్రాలు ఒకే సరళ రేఖలో ఉన్నాయి. స్థానభ్రంశం వెతకాలి
పాయింట్ A నుండి Bకి కదులుతున్నప్పుడు s → మరియు మార్గం పొడవు l.

పరిష్కారం

షరతు ప్రకారం, సర్కిల్ యొక్క కేంద్రాలు ఒకే సరళ రేఖకు చెందినవని మేము కలిగి ఉన్నాము, కాబట్టి:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

కదలిక యొక్క పథం సెమిసర్కిల్స్ మొత్తం కాబట్టి, అప్పుడు:

l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

సమాధానం: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

ఉదాహరణ 2

శరీరం సమయానికి ప్రయాణించే దూరం యొక్క ఆధారపడటం s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0.1 m / s 2, D = 0.003 m / s అనే సమీకరణం ద్వారా సూచించబడుతుంది. 3) కదలిక ప్రారంభమైన తర్వాత శరీరం యొక్క త్వరణం 2 మీ / సె 2కి సమానంగా ఉంటుందని లెక్కించండి

పరిష్కారం

సమాధానం: t = 60 సె.

మీరు టెక్స్ట్‌లో లోపాన్ని గమనించినట్లయితే, దయచేసి దాన్ని హైలైట్ చేసి, Ctrl+Enter నొక్కండి

పథం యొక్క ఆకారాన్ని బట్టి, కదలిక విభజించబడిందని మీకు బాగా తెలుసు రెక్టిలినియర్మరియు కర్విలినియర్. తో రెక్టిలినియర్ కదలికమేము మునుపటి పాఠాలలో ఎలా పని చేయాలో నేర్చుకున్నాము, ఈ రకమైన కదలిక కోసం మెకానిక్స్ యొక్క ప్రధాన సమస్యను పరిష్కరించడానికి.

అయితే, లో స్పష్టంగా ఉంది వాస్తవ ప్రపంచంపథం వక్ర రేఖగా ఉన్నప్పుడు మేము చాలా తరచుగా కర్విలినియర్ కదలికతో వ్యవహరిస్తాము. అటువంటి కదలికకు ఉదాహరణలు హోరిజోన్‌కు కోణంలో విసిరివేయబడిన శరీరం యొక్క పథం, సూర్యుని చుట్టూ భూమి యొక్క కదలిక మరియు ఇప్పుడు ఈ గమనికను అనుసరిస్తున్న మీ కళ్ళ కదలిక యొక్క పథం కూడా.

కర్విలినియర్ మోషన్ విషయంలో మెకానిక్స్ యొక్క ప్రధాన సమస్య ఎలా పరిష్కరించబడుతుంది అనే ప్రశ్నకు ఈ పాఠం అంకితం చేయబడుతుంది.

ప్రారంభించడానికి, రెక్టిలినియర్ కదలికకు సంబంధించి కర్విలినియర్ కదలికలో (Fig. 1) ఏ ప్రాథమిక వ్యత్యాసాలు ఉన్నాయో మరియు ఈ తేడాలు దేనికి దారితీస్తాయో తెలుసుకుందాం.

అన్నం. 1. కర్విలినియర్ కదలిక యొక్క పథం

కర్విలినియర్ మోషన్ సమయంలో శరీరం యొక్క కదలికను వివరించడం ఎలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుందనే దాని గురించి మాట్లాడుదాం.

కదలికను ప్రత్యేక విభాగాలుగా విభజించవచ్చు, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి కదలికను రెక్టిలినియర్గా పరిగణించవచ్చు (Fig. 2).

అన్నం. 2. కర్విలినియర్ కదలికను రెక్టిలినియర్ కదలిక యొక్క విభాగాలుగా విభజించడం

అయితే, కింది విధానం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. మేము ఈ కదలికను వృత్తాకార ఆర్క్స్ (Fig. 3) వెంట అనేక కదలికల కలయికగా ఊహించుకుంటాము. మునుపటి సందర్భంలో కంటే అటువంటి విభజనలు తక్కువగా ఉన్నాయని దయచేసి గమనించండి, అదనంగా, సర్కిల్ వెంట కదలిక వక్రంగా ఉంటుంది. అదనంగా, వృత్తంలో కదలిక ఉదాహరణలు ప్రకృతిలో చాలా సాధారణం. దీని నుండి మనం ముగించవచ్చు:

కర్విలినియర్ కదలికను వివరించడానికి, మీరు సర్కిల్‌లో కదలికను వివరించడం నేర్చుకోవాలి, ఆపై వృత్తాకార ఆర్క్‌ల వెంట కదలికల సెట్ల రూపంలో ఏకపక్ష కదలికను సూచించాలి.

అన్నం. 3. కర్విలినియర్ మోషన్‌ను వృత్తాకార ఆర్క్‌ల వెంట కదలికలోకి విభజించడం

కాబట్టి, ఒక వృత్తంలో ఏకరీతి కదలికను అధ్యయనం చేయడం ద్వారా కర్విలినియర్ మోషన్ అధ్యయనాన్ని ప్రారంభిద్దాం. కర్విలినియర్ కదలిక మరియు రెక్టిలినియర్ కదలికల మధ్య ప్రాథమిక తేడాలు ఏమిటో గుర్తించండి. ప్రారంభించడానికి, తొమ్మిదవ తరగతిలో ఒక వృత్తంలో కదిలేటప్పుడు శరీరం యొక్క వేగం పథానికి టాంజెంట్‌గా నిర్దేశించబడుతుందనే వాస్తవాన్ని మేము అధ్యయనం చేసాము (Fig. 4). మార్గం ద్వారా, పదునుపెట్టే రాయిని ఉపయోగించినప్పుడు స్పార్క్స్ ఎలా కదులుతుందో మీరు చూస్తే మీరు ఈ వాస్తవాన్ని ప్రయోగాత్మకంగా గమనించవచ్చు.

వృత్తాకార ఆర్క్ (Fig. 5) వెంట శరీరం యొక్క కదలికను పరిశీలిద్దాం.

అన్నం. 5. వృత్తంలో కదిలేటప్పుడు శరీర వేగం

ఈ సందర్భంలో ఒక బిందువు వద్ద శరీరం యొక్క వేగం యొక్క మాడ్యులస్ పాయింట్ వద్ద శరీరం యొక్క వేగం యొక్క మాడ్యులస్‌కు సమానం అని దయచేసి గమనించండి:

అయితే, వెక్టర్ వెక్టర్‌తో సమానం కాదు. కాబట్టి, మనకు వేగ భేదం వెక్టర్ ఉంది (Fig. 6):

అన్నం. 6. వేగం తేడా వెక్టర్

అంతేకాకుండా, కొంత సమయం తర్వాత వేగంలో మార్పు సంభవించింది. కాబట్టి మేము సుపరిచితమైన కలయికను పొందుతాము:

ఇది కొంత కాల వ్యవధిలో వేగంలో మార్పు లేదా శరీరం యొక్క త్వరణం తప్ప మరేమీ కాదు. చాలా ముఖ్యమైన తీర్మానం చేయవచ్చు:

వక్ర మార్గంలో కదలిక వేగవంతమవుతుంది. ఈ త్వరణం యొక్క స్వభావం వేగం వెక్టార్ దిశలో నిరంతర మార్పు.

శరీరం ఒక వృత్తంలో ఏకరీతిగా కదులుతుందని చెప్పినప్పటికీ, శరీర వేగం యొక్క మాడ్యులస్ మారదు అని మరోసారి గమనించండి. అయినప్పటికీ, వేగం యొక్క దిశ మారుతున్నందున, అటువంటి కదలిక ఎల్లప్పుడూ వేగవంతం అవుతుంది.

తొమ్మిదవ తరగతిలో, ఈ త్వరణం దేనికి సమానం మరియు అది ఎలా నిర్దేశించబడుతుందో మీరు అధ్యయనం చేసారు (Fig. 7). సెంట్రిపెటల్ త్వరణం ఎల్లప్పుడూ శరీరం కదులుతున్న వృత్తం మధ్యలో ఉంటుంది.

అన్నం. 7. సెంట్రిపెటల్ త్వరణం

సెంట్రిపెటల్ యాక్సిలరేషన్ మాడ్యూల్‌ను ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

ఒక వృత్తంలో శరీరం యొక్క ఏకరీతి కదలిక యొక్క వివరణకు వెళ్దాం. అనువాద చలనాన్ని వివరించేటప్పుడు మీరు ఉపయోగించిన వేగాన్ని ఇప్పుడు లీనియర్ స్పీడ్ అంటారు. మరియు సరళ వేగం ద్వారా మనం తిరిగే శరీరం యొక్క పథం యొక్క పాయింట్ వద్ద తక్షణ వేగాన్ని అర్థం చేసుకుంటాము.

అన్నం. 8. డిస్క్ పాయింట్ల కదలిక

నిర్దిష్టత కోసం సవ్యదిశలో తిరిగే డిస్క్‌ను పరిగణించండి. దాని వ్యాసార్థంలో మేము రెండు పాయింట్లను గుర్తించాము మరియు (Fig. 8). వారి కదలికలను పరిశీలిద్దాం. కాలక్రమేణా, ఈ పాయింట్లు సర్కిల్ యొక్క ఆర్క్‌ల వెంట కదులుతాయి మరియు పాయింట్లుగా మారతాయి. పాయింట్ కంటే పాయింట్ ఎక్కువగా కదిలిందని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది . దీని నుండి మనం ఒక బిందువు భ్రమణ అక్షం నుండి ఎంత దూరం ఉంటే, అది కదులుతున్న సరళ వేగం ఎక్కువ అని నిర్ధారించవచ్చు.

అయితే, మీరు పాయింట్లను నిశితంగా పరిశీలిస్తే మరియు , భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి అవి మారిన కోణం మారదు. ఇది వృత్తంలో కదలికను వివరించడానికి మనం ఉపయోగించే కోణీయ లక్షణాలు. వృత్తాకార కదలికను వివరించడానికి మనం ఉపయోగించవచ్చని గమనించండి మూలలోలక్షణాలు.

వృత్తంలో చలనాన్ని సరళమైన సందర్భంలో పరిగణించడం ప్రారంభిద్దాం - సర్కిల్‌లో ఏకరీతి కదలిక. ఏకరీతి అనువాద చలనం అనేది శరీరం ఏదైనా సమాన కాల వ్యవధిలో సమాన కదలికలను చేసే కదలిక అని గుర్తుచేసుకుందాం. సారూప్యత ద్వారా, మేము ఒక వృత్తంలో ఏకరీతి కదలిక యొక్క నిర్వచనాన్ని ఇవ్వవచ్చు.

ఏకరీతి వృత్తాకార చలనం అనేది ఏదైనా సమాన వ్యవధిలో సమాన కోణాల ద్వారా శరీరం తిరిగే చలనం.

లీనియర్ వెలాసిటీ భావన మాదిరిగానే, కోణీయ వేగం అనే భావన పరిచయం చేయబడింది.

ఏకరీతి కదలిక యొక్క కోణీయ వేగం (అని పిలిచారు భౌతిక పరిమాణం, ఈ భ్రమణం సంభవించిన సమయానికి శరీరం మారిన కోణం యొక్క నిష్పత్తికి సమానం.

భౌతిక శాస్త్రంలో, కోణం యొక్క రేడియన్ కొలత చాలా తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, b కోణం రేడియన్‌లకు సమానం. కోణీయ వేగం సెకనుకు రేడియన్లలో కొలుస్తారు:

ఒక బిందువు యొక్క భ్రమణ కోణీయ వేగం మరియు ఈ బిందువు యొక్క సరళ వేగం మధ్య సంబంధాన్ని కనుగొనండి.

అన్నం. 9. కోణీయ మరియు సరళ వేగం మధ్య సంబంధం

తిరిగేటప్పుడు, ఒక బిందువు ఒక కోణంలో తిరుగుతూ పొడవు గల ఆర్క్‌ను దాటిపోతుంది. కోణం యొక్క రేడియన్ కొలత యొక్క నిర్వచనం నుండి మనం వ్రాయవచ్చు:

ఉద్యమం చేసిన సమయ వ్యవధిలో సమానత్వం యొక్క ఎడమ మరియు కుడి భుజాలను విభజించి, ఆపై కోణీయ మరియు సరళ వేగాల నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించండి:

భ్రమణ అక్షం నుండి ఒక బిందువు ఎంత ఎక్కువ ఉంటే, దాని సరళ వేగం ఎక్కువ అని దయచేసి గమనించండి. మరియు భ్రమణ అక్షం మీద ఉన్న పాయింట్లు కదలకుండా ఉంటాయి. దీనికి ఒక ఉదాహరణ రంగులరాట్నం: మీరు రంగులరాట్నం మధ్యలో ఎంత దగ్గరగా ఉంటే, మీరు దానిపై ఉండటం సులభం.

సరళ మరియు కోణీయ వేగాల యొక్క ఈ ఆధారపడటం భూస్థిర ఉపగ్రహాలలో ఉపయోగించబడుతుంది (భూమి ఉపరితలంపై ఎల్లప్పుడూ ఒకే బిందువు పైన ఉండే ఉపగ్రహాలు). అటువంటి ఉపగ్రహాలకు ధన్యవాదాలు, మేము టెలివిజన్ సంకేతాలను అందుకోగలుగుతున్నాము.

ఇంతకుముందు మనం కాలం మరియు భ్రమణ ఫ్రీక్వెన్సీ భావనలను ప్రవేశపెట్టామని గుర్తుంచుకోండి.

భ్రమణ కాలం ఒక పూర్తి విప్లవం యొక్క సమయం.భ్రమణ కాలం అక్షరం ద్వారా సూచించబడుతుంది మరియు SI సెకన్లలో కొలుస్తారు:

భ్రమణ ఫ్రీక్వెన్సీ అనేది ఒక యూనిట్ సమయానికి శరీరం చేసే విప్లవాల సంఖ్యకు సమానమైన భౌతిక పరిమాణం.

ఫ్రీక్వెన్సీ అక్షరం ద్వారా సూచించబడుతుంది మరియు పరస్పర సెకన్లలో కొలుస్తారు:

అవి సంబంధం ద్వారా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి:

కోణీయ వేగం మరియు శరీరం యొక్క భ్రమణ ఫ్రీక్వెన్సీ మధ్య సంబంధం ఉంది. పూర్తి విప్లవం సమానమని మనం గుర్తుంచుకుంటే, కోణీయ వేగాన్ని చూడటం సులభం:

కోణీయ మరియు సరళ వేగం మధ్య సంబంధానికి ఈ వ్యక్తీకరణలను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా, మేము కాలం లేదా ఫ్రీక్వెన్సీపై సరళ వేగం యొక్క ఆధారపడటాన్ని పొందవచ్చు:

సెంట్రిపెటల్ త్వరణం మరియు ఈ పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని కూడా వ్రాస్దాం:

ఈ విధంగా, ఏకరీతి వృత్తాకార కదలిక యొక్క అన్ని లక్షణాల మధ్య సంబంధాన్ని మనకు తెలుసు.

సారాంశం చేద్దాం. ఈ పాఠంలో మేము కర్విలినియర్ కదలికను వివరించడం ప్రారంభించాము. వృత్తాకార కదలికతో కర్విలినియర్ మోషన్‌ను ఎలా కనెక్ట్ చేయవచ్చో మేము అర్థం చేసుకున్నాము. వృత్తాకార కదలిక ఎల్లప్పుడూ వేగవంతం అవుతుంది, మరియు త్వరణం యొక్క ఉనికి వేగం ఎల్లప్పుడూ దాని దిశను మారుస్తుందనే వాస్తవాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. ఈ త్వరణాన్ని సెంట్రిపెటల్ అంటారు. చివరగా, మేము వృత్తాకార కదలిక యొక్క కొన్ని లక్షణాలను (సరళ వేగం, కోణీయ వేగం, కాలం మరియు భ్రమణ ఫ్రీక్వెన్సీ) గుర్తుంచుకున్నాము మరియు వాటి మధ్య సంబంధాలను కనుగొన్నాము.

సూచనలు

1. జి.య. మైకిషేవ్, బి.బి. బుఖోవ్ట్సేవ్, N.N. సోట్స్కీ. భౌతిక శాస్త్రం 10. - M.: విద్య, 2008.
2. ఎ.పి. రిమ్కెవిచ్. భౌతికశాస్త్రం. సమస్య పుస్తకం 10-11. - M.: బస్టర్డ్, 2006.
3. ఓ.యా సవ్చెంకో. భౌతిక సమస్యలు. - M.: నౌకా, 1988.
4. ఎ.వి. పెరిష్కిన్, V.V. క్రౌక్లిస్. ఫిజిక్స్ కోర్సు. T. 1. - M.: రాష్ట్రం. గురువు ed. నిమి. RSFSR యొక్క విద్య, 1957.

1. Аyp.ru ().
2. వికీపీడియా ().

హోంవర్క్

ఈ పాఠం కోసం సమస్యలను పరిష్కరించిన తర్వాత, మీరు GIA యొక్క 1 ప్రశ్నలకు మరియు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లోని A1, A2 ప్రశ్నలకు సిద్ధం చేయగలరు.

1. సమస్యలు 92, 94, 98, 106, 110 - శని. సమస్యలు A.P. రిమ్కేవిచ్, ed. 10
2. గడియారం యొక్క నిమిషం, రెండవ మరియు గంట ముల్లుల కోణీయ వేగాన్ని లెక్కించండి. ఈ బాణాలలో ప్రతిదాని యొక్క వ్యాసార్థం ఒక మీటర్ అయితే వాటి చిట్కాలపై పనిచేసే సెంట్రిపెటల్ త్వరణాన్ని లెక్కించండి.

కర్విలినియర్ మోషన్ సమయంలో, వేగం వెక్టర్ యొక్క దిశ మారుతుంది. అదే సమయంలో, దాని మాడ్యూల్, అంటే, పొడవు కూడా మారవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, త్వరణం వెక్టర్ రెండు భాగాలుగా కుళ్ళిపోతుంది: పథానికి టాంజెంట్ మరియు పథానికి లంబంగా (Fig. 10). భాగం అంటారు టాంజెన్షియల్(టాంజెన్షియల్) త్వరణం, భాగం - సాధారణ(సెంట్రిపెటల్) త్వరణం.

వక్ర కదలిక సమయంలో త్వరణం

టాంజెన్షియల్ యాక్సిలరేషన్ అనేది లీనియర్ వేగంలో మార్పు రేటును వర్ణిస్తుంది మరియు సాధారణ త్వరణం కదలిక దిశలో మార్పు రేటును వర్ణిస్తుంది.

మొత్తం త్వరణం టాంజెన్షియల్ మరియు సాధారణ త్వరణాల వెక్టార్ మొత్తానికి సమానం:

(15)

మొత్తం త్వరణం మాడ్యూల్ దీనికి సమానం:

.

ఒక వృత్తం వెంట ఒక బిందువు యొక్క ఏకరీతి కదలికను పరిశీలిద్దాం. అదే సమయంలో మరియు . పరిగణించబడిన క్షణం వద్ద లెట్ పాయింట్ స్థానం 1 (Fig. 11). సమయం Δt తర్వాత, పాయింట్ పాత్‌ను దాటిన తర్వాత స్థానం 2లో ఉంటుంది Δs, ఆర్క్ 1-2కి సమానం. ఈ సందర్భంలో, పాయింట్ v వేగం పెరుగుతుంది Δv, దీని ఫలితంగా వేగం వెక్టార్ పరిమాణంలో మార్పు లేకుండా ఉండి, కోణం ద్వారా తిరుగుతుంది Δφ , పొడవు యొక్క ఆర్క్ ఆధారంగా కేంద్ర కోణంతో పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటుంది Δs:

(16)

ఇక్కడ R అనేది బిందువు కదిలే వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం. దీన్ని చేయడానికి, వెక్టార్‌ని కదిలిద్దాం తద్వారా దాని ప్రారంభం వెక్టర్ ప్రారంభంతో సమానంగా ఉంటుంది. అప్పుడు వెక్టర్ వెక్టర్ చివరి నుండి వెక్టర్ చివరి వరకు గీసిన సెగ్మెంట్ ద్వారా సూచించబడుతుంది. . ఈ విభాగం ఆధారంగా పనిచేస్తుంది సమద్విబాహు త్రిభుజంపార్టీలతో మరియు మరియు శిఖరం వద్ద కోణం Δφ. కోణం Δφ చిన్నది అయితే (ఇది చిన్న Δtకి నిజం), ఈ త్రిభుజం యొక్క భుజాల కోసం మనం సుమారుగా వ్రాయవచ్చు:

.

(16) నుండి ఇక్కడ Δφని ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మేము వెక్టర్ మాడ్యులస్ కోసం వ్యక్తీకరణను పొందుతాము:

.

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా Δt ద్వారా విభజించడం మరియు పరిమితిని దాటడం, మేము సెంట్రిపెటల్ త్వరణం యొక్క విలువను పొందుతాము:

ఇక్కడ పరిమాణాలు vమరియు ఆర్స్థిరంగా ఉంటాయి, కాబట్టి వాటిని పరిమితి గుర్తుకు మించి తీసుకోవచ్చు. నిష్పత్తి పరిమితి వేగం మాడ్యులస్ దీనిని లీనియర్ స్పీడ్ అని కూడా అంటారు.

వక్రత యొక్క వ్యాసార్థం

సర్కిల్ R యొక్క వ్యాసార్థాన్ని అంటారు వక్రత యొక్క వ్యాసార్థంపథాలు. R యొక్క విలోమాన్ని పథం యొక్క వక్రత అంటారు:

.

ఇక్కడ R అనేది ప్రశ్నలోని వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం. α ఉంటే కేంద్ర కోణం, సర్కిల్ s యొక్క ఆర్క్‌కు అనుగుణంగా, తెలిసినట్లుగా, R, α మరియు s మధ్య సంబంధం ఉంది:

s = Rα. (18)

వక్రత యొక్క వ్యాసార్థం యొక్క భావన ఒక వృత్తానికి మాత్రమే కాకుండా, ఏదైనా వక్ర రేఖకు కూడా వర్తిస్తుంది. వక్రత యొక్క వ్యాసార్థం (లేదా దాని విలోమ విలువ - వక్రత) రేఖ యొక్క వక్రత స్థాయిని వర్ణిస్తుంది. ఎలా చిన్న వ్యాసార్థంవక్రత (తదనుగుణంగా, ఎక్కువ వక్రత), లైన్ మరింత వంగి ఉంటుంది. ఈ భావనను నిశితంగా పరిశీలిద్దాం.

ఒక నిర్దిష్ట బిందువు A వద్ద ఫ్లాట్ లైన్ యొక్క వక్రత యొక్క వృత్తం అనేది పాయింట్ A గుండా వెళుతున్న వృత్తం యొక్క పరిమితి స్థానం మరియు B 1 మరియు B 2 అనే మరో రెండు పాయింట్లు అవి అనంతంగా పాయింట్ Aని చేరుకునేటప్పుడు (Fig. 12లో వక్రరేఖ a ద్వారా గీస్తారు. ఘన రేఖ, మరియు చుక్కల రేఖ ద్వారా వక్రత యొక్క వృత్తం). వక్రత వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం పాయింట్ A వద్ద ప్రశ్నలోని వక్రత యొక్క వక్రత యొక్క వ్యాసార్థాన్ని ఇస్తుంది మరియు ఈ వృత్తం యొక్క కేంద్రం అదే పాయింట్ A కోసం వక్రత యొక్క వక్రత కేంద్రాన్ని ఇస్తుంది.

B 1 మరియు B 2 పాయింట్ల వద్ద, B 1, A మరియు B 2 పాయింట్ల గుండా వెళుతున్న వృత్తానికి B 1 D మరియు B 2 E టాంజెంట్‌లను గీయండి. ఈ టాంజెంట్‌ల B 1 C మరియు B 2 C లకు సంబంధించిన నార్మల్‌లు వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం Rని సూచిస్తాయి మరియు దాని కేంద్రం C వద్ద కలుస్తాయి. B1 C మరియు B 2 C మధ్య కోణాన్ని Δα పరిచయం చేద్దాం; స్పష్టంగా, ఇది B 1 D మరియు B 2 E టాంజెంట్‌ల మధ్య కోణానికి సమానం. B 1 మరియు B 2 పాయింట్ల మధ్య వక్రరేఖ యొక్క విభాగాన్ని Δsగా సూచిస్తాము. అప్పుడు ఫార్ములా (18) ప్రకారం:

.

ఫ్లాట్ వక్ర రేఖ యొక్క వంపు యొక్క వృత్తం

విమానం వక్రత యొక్క వక్రతను నిర్ణయించడం వివిధ పాయింట్లు

అంజీర్లో. మూర్తి 13 వివిధ పాయింట్ల వద్ద ఫ్లాట్ లైన్ యొక్క వక్రత యొక్క వృత్తాలను చూపుతుంది. పాయింట్ A 1 వద్ద, వక్రత చదునుగా ఉన్న చోట, వక్రత యొక్క వ్యాసార్థం వరుసగా పాయింట్ A 2 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, పాయింట్ A 1 వద్ద ఉన్న రేఖ యొక్క వక్రత పాయింట్ A 2 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. పాయింట్ A 3 వద్ద వక్రత A 1 మరియు A 2 పాయింట్ల కంటే చదునుగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఈ పాయింట్ వద్ద వక్రత యొక్క వ్యాసార్థం ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు వక్రత తక్కువగా ఉంటుంది. అదనంగా, పాయింట్ A 3 వద్ద వక్రత యొక్క వృత్తం వక్రత యొక్క మరొక వైపు ఉంటుంది. అందువల్ల, ఈ పాయింట్ వద్ద వక్రత విలువ A 1 మరియు A 2 పాయింట్ల వద్ద వక్రత యొక్క గుర్తుకు వ్యతిరేక చిహ్నంగా కేటాయించబడుతుంది: A 1 మరియు A 2 పాయింట్ల వద్ద వక్రత సానుకూలంగా పరిగణించబడితే, అప్పుడు A 3 వద్ద వక్రత ఉంటుంది ప్రతికూల.