స్థిరమైన త్వరణంతో బిందువు యొక్క చలన సమీకరణం యొక్క ఉత్పన్నం. §1.20. స్థిరమైన త్వరణంతో సరళ చలనం

"కూల్ ఫిజిక్స్" "ప్రజలు" నుండి కదులుతోంది!
"కూల్ ఫిజిక్స్" అనేది భౌతిక శాస్త్రాన్ని ఇష్టపడే వారి కోసం, తమను తాము అధ్యయనం చేసే మరియు ఇతరులకు బోధించే వారి కోసం ఒక సైట్.
"కూల్ ఫిజిక్స్" ఎల్లప్పుడూ సమీపంలోనే ఉంటుంది!
పాఠశాల పిల్లలు, ఉపాధ్యాయులు మరియు ఆసక్తిగల వ్యక్తులందరికీ భౌతిక శాస్త్రంపై ఆసక్తికరమైన అంశాలు.

అసలు సైట్ "కూల్ ఫిజిక్స్" (class-fizika.narod.ru) 2006 నుండి కేటలాగ్ విడుదలలలో చేర్చబడింది "ప్రాథమిక సాధారణ మరియు మాధ్యమిక (పూర్తి) సాధారణ విద్య కోసం విద్యా ఇంటర్నెట్ వనరులు", రష్యన్ ఫెడరేషన్, మాస్కో యొక్క విద్య మరియు సైన్స్ మంత్రిత్వ శాఖ ఆమోదించింది.

చదవండి, నేర్చుకోండి, అన్వేషించండి!
భౌతిక ప్రపంచం ఆసక్తికరంగా మరియు మనోహరంగా ఉంది, ఇది కూల్ ఫిజిక్స్ వెబ్‌సైట్ యొక్క పేజీల ద్వారా ప్రయాణం చేయడానికి ఆసక్తిగల వారందరినీ ఆహ్వానిస్తుంది.

మరియు స్టార్టర్స్ కోసం, భౌతిక శాస్త్రం యొక్క దృశ్యమాన మ్యాప్ వారు ఎక్కడ నుండి వచ్చారో మరియు భౌతిక శాస్త్రంలోని వివిధ ప్రాంతాలు ఎలా అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి, వారు ఏమి అధ్యయనం చేస్తారు మరియు వాటికి ఏమి అవసరమో చూపుతుంది.
డొమైన్ ఆఫ్ సైన్స్ ఛానెల్‌లో డొమినిక్ విల్లిమ్‌మాన్ రూపొందించిన ది మ్యాప్ ఆఫ్ ఫిజిక్స్ వీడియో ఆధారంగా మ్యాప్ ఆఫ్ ఫిజిక్స్ రూపొందించబడింది.

భౌతికశాస్త్రం మరియు కళాకారుల రహస్యాలు

ఫారోల మమ్మీల రహస్యాలు మరియు రెబ్రాండ్ యొక్క ఆవిష్కరణలు, కళాఖండాల ఫోర్జరీలు మరియు పాపిరి రహస్యాలు పురాతన ఈజిప్ట్- కళ అనేక రహస్యాలను దాచిపెడుతుంది, కానీ ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు, కొత్త పద్ధతులు మరియు సాధనాల సహాయంతో, గతంలోని అద్భుతమైన రహస్యాల సంఖ్యకు వివరణలను కనుగొంటున్నారు......... చదవండి

ABC ఆఫ్ ఫిజిక్స్

ఆల్మైటీ రాపిడి

ఇది ప్రతిచోటా ఉంది, కానీ అది లేకుండా మీరు ఎక్కడికి వెళ్ళగలరు?
కానీ ఇక్కడ ముగ్గురు హీరో సహాయకులు ఉన్నారు: గ్రాఫైట్, మాలిబ్డెనైట్ మరియు టెఫ్లాన్. ఇవి అద్భుతమైన పదార్థాలు, చాలా ఎక్కువ కణ చలనశీలత కలిగి, ప్రస్తుతం అద్భుతమైన ఘన కందెనగా ఉపయోగించబడుతుంది......... చదవండి

ఏరోనాటిక్స్

"కాబట్టి వారు నక్షత్రాలకు ఎదుగుతారు!" - ఏరోనాటిక్స్ వ్యవస్థాపకులు, మోంట్‌గోల్ఫియర్ సోదరుల కోట్ ఆఫ్ ఆర్మ్స్‌పై చెక్కబడింది.
ప్రముఖ రచయితజూల్స్ వెర్న్ ఎగిరింది వేడి గాలి బెలూన్కేవలం 24 నిమిషాలు, కానీ అది అతనికి అత్యంత ఆకర్షణీయంగా సృష్టించడానికి సహాయపడింది కళాకృతులు......... చదవండి

ఆవిరి యంత్రాలు

"ఈ శక్తివంతమైన దిగ్గజం మూడు మీటర్ల పొడవు ఉంది: దిగ్గజం ఐదుగురు ప్రయాణీకులతో ఒక వ్యాన్‌ను సులభంగా లాగింది, స్టీమ్ మ్యాన్ తలపై ఒక చిమ్నీ పైప్ ఉంది, దాని నుండి దట్టమైన నల్ల పొగలు వెలువడుతున్నాయి ... ప్రతిదీ, అతని ముఖం కూడా తయారు చేయబడింది. ఇనుము, మరియు అవన్నీ నిరంతరం మెత్తగా మరియు మ్రోగుతూ ఉంటాయి..." ఇది ఎవరి గురించి? ఈ ప్రశంసలు ఎవరి కోసం? ......... చదవండి

అయస్కాంతం యొక్క రహస్యాలు

థేల్స్ ఆఫ్ మిలేటస్ అతనికి ఆత్మను ఇచ్చాడు, ప్లేటో అతన్ని కవితో పోల్చాడు, ఓర్ఫియస్ అతన్ని వరుడిలా కనుగొన్నాడు ... పునరుజ్జీవనోద్యమంలో, అయస్కాంతం ఆకాశం యొక్క ప్రతిబింబంగా పరిగణించబడింది మరియు స్థలాన్ని వంచగల సామర్థ్యంతో ఘనత పొందింది. అయస్కాంతం అదృష్టాన్ని మీ వైపుకు తిప్పడానికి సహాయపడే శక్తి అని జపనీయులు విశ్వసించారు......... చదవండి

అద్దం యొక్క మరొక వైపు

ఎంతెంతో తెలుసా ఆసక్తికరమైన ఆవిష్కరణలు"చూస్తున్న గాజు ద్వారా" ఇవ్వగలరా? అద్దంలో మీ ముఖం యొక్క చిత్రం దాని కుడి మరియు ఎడమ భాగాలను మార్చుకుంది. కానీ ముఖాలు చాలా అరుదుగా పూర్తిగా సుష్టంగా ఉంటాయి, కాబట్టి ఇతరులు మిమ్మల్ని పూర్తిగా భిన్నంగా చూస్తారు. మీరు దీని గురించి ఆలోచించారా? ......... చదవండి

సాధారణ టాప్ యొక్క రహస్యాలు

"అద్భుతం మన దగ్గరే ఉందని గ్రహించడం చాలా ఆలస్యంగా వస్తుంది." - ఎ. బ్లాక్.
మలయాళులు గంటల తరబడి మోహంలో తిరుగుతున్న టాప్‌ని చూడగలరని మీకు తెలుసా? అయినప్పటికీ, దానిని సరిగ్గా తిప్పడానికి గణనీయమైన నైపుణ్యం అవసరం, ఎందుకంటే మలయన్ టాప్ బరువు అనేక కిలోగ్రాములకు చేరుకుంటుంది......... చదవండి

లియోనార్డో డా విన్సీ యొక్క ఆవిష్కరణలు

"నేను అద్భుతాలు సృష్టించాలనుకుంటున్నాను!" అతను తనను తాను ప్రశ్నించుకున్నాడు: "అయితే నాకు చెప్పండి, మీరు ఏదైనా చేశారా?"

లియోనార్డో డా విన్సీ తన గ్రంధాలను ఒక సాధారణ అద్దం ఉపయోగించి రహస్య రచనలో వ్రాసాడు, కాబట్టి అతని ఎన్‌క్రిప్టెడ్ మాన్యుస్క్రిప్ట్‌లను మూడు శతాబ్దాల తర్వాత మాత్రమే మొదటిసారి చదవగలిగారు. స్థిరమైన త్వరణంతో వివిధ కదలికలలో, సరళమైనదిరెక్టిలినియర్ కదలిక
. అదే సమయంలో వేగం మాడ్యూల్ పెరిగితే, కదలికను కొన్నిసార్లు ఏకరీతిగా వేగవంతం అని పిలుస్తారు మరియు వేగం మాడ్యూల్ తగ్గినప్పుడు, అది ఏకరీతిగా క్షీణించినది అని పిలుస్తారు. స్టేషన్ నుండి బయలుదేరే లేదా సమీపించే రైలు ద్వారా ఈ రకమైన కదలిక జరుగుతుంది. నిలువుగా క్రిందికి విసిరిన రాయి సమానంగా వేగంగా కదులుతుంది మరియు నిలువుగా పైకి విసిరిన రాయి సమానంగా నెమ్మదిగా కదులుతుంది.
(1.20.1)

స్థిరమైన త్వరణంతో రెక్టిలినియర్ చలనాన్ని వివరించడానికి, మీరు ఒక కోఆర్డినేట్ అక్షాన్ని ఉపయోగించవచ్చు (ఉదాహరణకు, X అక్షం), ఇది చలన పథం వెంట వేగంగా నిర్దేశించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, ఏదైనా సమస్య రెండు సమీకరణాలను ఉపయోగించి పరిష్కరించబడుతుంది:
మరియు
2? స్థిరమైన త్వరణంతో రెక్టిలినియర్ మోషన్ సమయంలో స్థానభ్రంశం మరియు మార్గం యొక్క ప్రొజెక్షన్, సమీకరణం (1.20.2) నుండి Ax = x - x0కి సమానమైన స్థానభ్రంశం యొక్క X- అక్షంపై ప్రొజెక్షన్‌ను మేము కనుగొంటాము:
M2
Ax = v0xt +(1.20.3)
.2
శరీరం (పాయింట్) యొక్క వేగం దాని దిశను మార్చకపోతే, అప్పుడు మార్గం స్థానభ్రంశం ప్రొజెక్షన్ యొక్క మాడ్యూల్‌కు సమానం
(1.20.4)
s = |Ax| =
గొడ్డలి
VoJ + -o
స్థిరమైన త్వరణంతో సరళ రేఖ కదలిక సమయంలో సగటు వేగం
ఫార్ములా (1.19.1) నుండి అది అనుసరిస్తుంది
+ ^ = గొడ్డలి 2 t "
ఓహ్
కానీ - X అక్షం మీద సగటు వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ (§ 1.12 చూడండి),
అంటే ^ = v. తత్ఫలితంగా, t నుండి రెక్టిలినియర్ మోషన్‌తో
స్థిరమైన త్వరణంతో, X అక్షం మీద సగటు వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:
!)ag + Vr
vx= 0x2. (1.20.5)
ఏదైనా ఇతర భౌతిక పరిమాణంలో ఉంటే అది నిరూపించబడుతుంది సరళ ఆధారపడటంసమయం నుండి, ఈ పరిమాణం యొక్క సమయ సగటు విలువ దాని చిన్న మొత్తంలో సగానికి సమానం మరియు అత్యధిక విలువలుఒక నిర్దిష్ట వ్యవధిలో.
స్థిరమైన త్వరణంతో రెక్టిలినియర్ మోషన్ సమయంలో వేగం యొక్క దిశ మారకపోతే, సగటు వేగం మాడ్యూల్ ప్రారంభ మరియు చివరి వేగాల మాడ్యూల్స్ యొక్క సగం మొత్తానికి సమానం, అనగా.
K* + vx\ v0 + v
ప్రారంభ మరియు చివరి వేగాల అంచనాలు, త్వరణం మరియు స్థానభ్రంశం మధ్య సంబంధం
సూత్రం ప్రకారం (1.19.1)
Lx = °*2 xt. (1.20.7)
సమయం t సూత్రం నుండి వ్యక్తీకరించబడుతుంది (1.20.1)
Vx~V0x ఆహ్
మరియు (1.20.7) లోకి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. మేము పొందుతాము:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ST" --257-
ఇక్కడ నుండి
v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)
సగటు వేగం కోసం ఫార్ములా (1.20.8) మరియు వ్యక్తీకరణ (1.20.6) గుర్తుంచుకోవడం ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. అనేక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఈ సూత్రాలు అవసరం కావచ్చు.
? 1. రైలు స్టేషన్ నుండి బయలుదేరినప్పుడు (త్వరణం) త్వరణం యొక్క దిశ ఏమిటి? స్టేషన్‌ను సమీపిస్తున్నప్పుడు (బ్రేకింగ్)?
త్వరణం సమయంలో మరియు బ్రేకింగ్ సమయంలో మార్గం యొక్క గ్రాఫ్‌ను గీయండి.
ప్రారంభ వేగం లేకుండా ఏకరీతి వేగవంతమైన రెక్టిలినియర్ మోషన్‌లో, సమాన వరుస సమయ వ్యవధిలో శరీరం ద్వారా ప్రయాణించే మార్గాలు వరుస బేసి సంఖ్యలకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయని మీరే నిరూపించుకోండి:
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . దీనిని మొదట గెలీలియో నిరూపించాడు.

అంశంపై మరింత §1.20. స్థిరమైన త్వరణంతో స్ట్రెయిట్ లీనియర్ మోషన్:

1. § 4.3. నాన్-ఇనర్షియల్ రిఫరెన్స్ సిస్టమ్స్ స్థిరమైన త్వరణంతో రైట్ లీనియర్‌లో కదులుతాయి
2. §1.18. మాడ్యూల్ మరియు యాక్సిలరేషన్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ మరియు స్థిరమైన యాక్సిలరేషన్‌తో కదులుతున్నప్పుడు మాడ్యూల్ మరియు స్పీడ్ ప్రొజెక్షన్ యొక్క డిపెండెన్స్ గ్రాఫ్‌లు

ఎంచుకున్న కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌కు సంబంధించి శరీరాల స్థానం సాధారణంగా సమయాన్ని బట్టి వ్యాసార్థ వెక్టర్ ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది. అప్పుడు ఏ సమయంలోనైనా అంతరిక్షంలో శరీరం యొక్క స్థానం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు:

.

(ఇది మెకానిక్స్ యొక్క ప్రధాన పని అని గుర్తుంచుకోండి.)

అనేక మధ్య వివిధ రకాలసరళమైన కదలిక ఏకరీతి- స్థిరమైన వేగంతో కదలిక (సున్నా త్వరణం), మరియు వేగం వెక్టార్ () మారకుండా ఉండాలి. సహజంగానే, అటువంటి కదలిక కేవలం రెక్టిలినియర్గా ఉంటుంది. ఖచ్చితంగా ఎప్పుడు ఏకరీతి కదలికకదలిక సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది:

కొన్నిసార్లు శరీరం వక్ర మార్గంలో కదులుతుంది, తద్వారా వేగం మాడ్యులస్ స్థిరంగా ఉంటుంది () (అటువంటి కదలికను ఏకరీతిగా పిలవలేము మరియు దానికి ఫార్ములా వర్తించదు). ఈ సందర్భంలో దూరం ప్రయాణించారుసాధారణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

అటువంటి ఉద్యమానికి ఉదాహరణ స్థిరమైన సంపూర్ణ వేగంతో వృత్తంలో కదలిక.

మరింత కష్టం ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక- స్థిరమైన త్వరణంతో కదలిక (). అటువంటి కదలిక కోసం, రెండు కైనమాటిక్ సూత్రాలు చెల్లుతాయి:

దీని నుండి రెండు అదనపు సూత్రాలను పొందవచ్చు, ఇది తరచుగా సమస్యలను పరిష్కరించడంలో ఉపయోగపడుతుంది:

;

ఏకరీతి వేగవంతమైన చలనం రెక్టిలినియర్‌గా ఉండవలసిన అవసరం లేదు. అది మాత్రమే అవసరం వెక్టర్త్వరణం స్థిరంగా ఉంది. ఏకరీతిలో వేగవంతమైన, కానీ ఎల్లప్పుడూ రెక్టిలినియర్ మోషన్‌కు ఉదాహరణ ఫ్రీ ఫాల్ యాక్సిలరేషన్‌తో కదలిక ( g= 9.81 m/s 2), నిలువుగా క్రిందికి దర్శకత్వం వహించబడింది.

నుండి పాఠశాల కోర్సుభౌతిక శాస్త్రవేత్తలకు మరింత సంక్లిష్టమైన కదలిక గురించి కూడా తెలుసు - లోలకం యొక్క హార్మోనిక్ డోలనాలు, దీనికి సూత్రాలు చెల్లవు.

వద్ద స్థిరమైన సంపూర్ణ వేగంతో ఒక వృత్తంలో శరీరం యొక్క కదలికఅది పిలవబడే దానితో కదులుతుంది సాధారణ (సెంట్రిపెటల్) త్వరణం

సర్కిల్ మధ్యలో మరియు కదలిక వేగానికి లంబంగా నిర్దేశించబడింది.

మరింత లో సాధారణ కేసువివిధ వేగంతో కర్విలినియర్ పథం వెంట కదలిక, శరీరం యొక్క త్వరణం రెండు పరస్పర లంబ భాగాలుగా కుళ్ళిపోతుంది మరియు టాంజెన్షియల్ (టాంజెంట్) మరియు సాధారణ (లంబంగా, సెంట్రిపెటల్) త్వరణం మొత్తంగా ప్రదర్శించబడుతుంది:

,

వేగం వెక్టార్ యొక్క యూనిట్ వెక్టర్ మరియు పథానికి సాధారణ యూనిట్ యూనిట్ ఎక్కడ ఉంది; ఆర్- పథం యొక్క వక్రత వ్యాసార్థం.

శరీరాల కదలిక ఎల్లప్పుడూ కొన్ని రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ (FR)కి సంబంధించి వివరించబడుతుంది. సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, అత్యంత అనుకూలమైన SO ను ఎంచుకోవడం అవసరం. క్రమంగా కదిలే COల కోసం, ఫార్ములా

ఒక CO నుండి మరొకదానికి సులభంగా తరలించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. సూత్రంలో - ఒక CO కి సంబంధించి శరీరం యొక్క వేగం; - రెండవ రిఫరెన్స్ పాయింట్‌కి సంబంధించి శరీర వేగం; - మొదటి దానికి సంబంధించి రెండవ CO యొక్క వేగం.

స్వీయ-పరీక్ష ప్రశ్నలు మరియు పనులు

1) మోడల్ పదార్థం పాయింట్: దాని సారాంశం మరియు అర్థం ఏమిటి?

2) ఏకరీతి, ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక యొక్క నిర్వచనాన్ని రూపొందించండి.

3) ప్రాథమిక కైనమాటిక్ పరిమాణాల నిర్వచనాలను రూపొందించండి (వ్యాసార్థం వెక్టర్, స్థానభ్రంశం, వేగం, త్వరణం, టాంజెన్షియల్ మరియు సాధారణ త్వరణం).

4) ఏకరీతిగా వేగవంతమైన చలనం యొక్క కైనమాటిక్స్ కోసం సూత్రాలను వ్రాయండి మరియు వాటిని పొందండి.

5) గెలీలియో సాపేక్షత సూత్రాన్ని రూపొందించండి.

2.1.1 స్ట్రెయిట్ లైన్ కదలిక

సమస్య 22.(1) ఒక కారు 90 స్థిరమైన వేగంతో రోడ్డు యొక్క సరళ భాగం వెంట కదులుతుంది. 3.3 నిమిషాలలో కారు యొక్క కదలికను మరియు అదే సమయంలో దాని స్థానాన్ని కనుగొనండి, ప్రారంభ సమయంలో కారు 12.23 కిమీ సమన్వయం మరియు అక్షం ఉన్న పాయింట్‌లో ఉంటే. ఎద్దుదర్శకత్వం 1) కారు కదలిక వెంట; 2) కారు కదలికకు వ్యతిరేకంగా.

సమస్య 23.(1) ఒక సైక్లిస్ట్ 8.5 నిమిషాల పాటు 12 వేగంతో ఉత్తరాన ఉన్న ఒక కంట్రీ రోడ్‌లో కదులుతాడు, ఆపై అతను కూడలి వద్ద కుడివైపు తిరిగి మరో 4.5 కి.మీ. అతని కదలిక సమయంలో సైక్లిస్ట్ యొక్క స్థానభ్రంశం కనుగొనండి.

సమస్య 24.(1) స్కేటర్ 2.6 త్వరణంతో సరళ రేఖలో కదులుతుంది మరియు 5.3 సెకన్లలో అతని వేగం 18కి పెరుగుతుంది. స్కేటర్ యొక్క ప్రారంభ వేగాన్ని కనుగొనండి. ఈ సమయంలో అథ్లెట్ ఎంత దూరం పరుగెత్తాడు?

సమస్య 25.(1) కారు సరళ రేఖలో కదులుతుంది, 2.3 యాక్సిలరేషన్‌తో 40 వేగ పరిమితి గుర్తు ముందు వేగాన్ని తగ్గిస్తుంది గుర్తు నుండి ఎంత దూరంలో డ్రైవర్ బ్రేక్ వేయడం ప్రారంభించాడు?

సమస్య 26.(1) 1200 మీటర్ల ప్రయాణంలో రైలు వేగం 10 నుండి 20కి పెరిగితే అది ఏ త్వరణంతో కదులుతుంది? ఈ ప్రయాణంలో రైలు ఎంత సమయం పట్టింది?

సమస్య 27.(1) నిలువుగా పైకి విసిరిన శరీరం 3 సెకన్ల తర్వాత భూమికి తిరిగి వస్తుంది. శరీరం యొక్క ప్రారంభ వేగం ఎంత? ఇది గరిష్ట ఎత్తు ఎంత?

సమస్య 28.(2) తాడుపై ఉన్న శరీరం భూమి యొక్క ఉపరితలం నుండి 2.7 మీ/సె 2 త్వరణంతో నిశ్చల స్థితి నుండి నిలువుగా పైకి లేపబడుతుంది. 5.8 సెకన్ల తర్వాత తాడు తెగిపోయింది. తాడు తెగిపోవడంతో శరీరం నేలపైకి రావడానికి ఎంత సమయం పట్టింది? గాలి నిరోధకతను నిర్లక్ష్యం చేయండి.

సమస్య 29.(2) శరీరం 2.4 త్వరణంతో ప్రారంభ వేగం లేకుండా కదలడం ప్రారంభిస్తుంది, కదలిక ప్రారంభం నుండి మొదటి 16 సెకన్లలో శరీరం ప్రయాణించిన మార్గాన్ని మరియు తదుపరి 16 సెకన్లలో ప్రయాణించిన మార్గాన్ని నిర్ణయించండి. ఈ 32 సెకన్లలో శరీరం ఎంత సగటు వేగంతో కదిలింది?

2.1.2 ఒక విమానంలో ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక

సమస్య 30.(1) ఒక బాస్కెట్‌బాల్ ఆటగాడు 63° కోణంలో క్షితిజ సమాంతరంగా 8.5 వేగంతో బంతిని హోప్‌లోకి విసిరాడు. బంతి 0.93 సెకనులో చేరితే ఏ వేగంతో హోప్‌ను తాకింది?

సమస్య 31.(1) ఒక బాస్కెట్‌బాల్ ఆటగాడు బంతిని హోప్‌లోకి విసిరాడు. త్రో సమయంలో, బంతి 2.05 మీటర్ల ఎత్తులో ఉంది మరియు 0.88 సెకన్ల తర్వాత అది రింగ్ నుండి (అడ్డంగా) ఏ దూరం నుండి త్రో చేయబడిందో రింగ్‌లోకి వస్తుంది హోరిజోన్‌కు 56 o కోణంలో విసిరివేయబడిందా?

సమస్య 32.(2) బంతి 13 వేగంతో అడ్డంగా విసిరివేయబడుతుంది, కొంత సమయం తర్వాత దాని వేగం 18కి సమానంగా మారుతుంది. ఈ సమయంలో బంతి కదలికను కనుగొనండి. గాలి నిరోధకతను నిర్లక్ష్యం చేయండి.

సమస్య 33.(2) ఒక శరీరం 17 m/s ప్రారంభ వేగంతో హోరిజోన్‌కు నిర్దిష్ట కోణంలో విసిరివేయబడుతుంది. శరీరం యొక్క విమాన పరిధి గరిష్ట లిఫ్ట్ ఎత్తు కంటే 4.3 రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటే ఈ కోణం విలువను కనుగొనండి.

సమస్య 34.(2) 360 కిమీ/గం వేగంతో డైవింగ్ చేసే బాంబర్ లక్ష్యం నుండి 250 మీటర్ల దూరంలో అడ్డంగా 430 మీటర్ల ఎత్తు నుండి బాంబును జారవిడిచాడు. బాంబర్ ఏ కోణంలో డైవ్ చేయాలి? బాంబు పతనం ప్రారంభమైన 2 సెకన్ల తర్వాత ఏ ఎత్తులో ఉంటుంది? ఈ సమయంలో దాని వేగం ఎంత?

సమస్య 35.(2) 410 km/h వేగంతో 2940 మీటర్ల ఎత్తులో ఎగురుతున్న ఒక విమానం బాంబును జారవిడిచింది. లక్ష్యాన్ని దాటడానికి ఎంత సమయం ముందు మరియు దాని నుండి ఎంత దూరంలో లక్ష్యాన్ని చేధించడానికి విమానం బాంబును విడుదల చేయాలి? బాంబు పతనం ప్రారంభం నుండి 8.5 సెకన్ల తర్వాత దాని వేగం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశను కనుగొనండి. గాలి నిరోధకతను నిర్లక్ష్యం చేయండి.

సమస్య 36.(2) క్షితిజ సమాంతరంగా 36.6° కోణంలో కాల్చిన ఒక ప్రక్షేపకం రెండుసార్లు అదే ఎత్తులో ఉంది: బయలుదేరిన తర్వాత 13 మరియు 66 సెకన్లు. ప్రక్షేపకం యొక్క ప్రారంభ వేగం, గరిష్ట లిఫ్ట్ ఎత్తు మరియు పరిధిని నిర్ణయించండి. గాలి నిరోధకతను నిర్లక్ష్యం చేయండి.

2.1.3 వృత్తాకార కదలిక

సమస్య 37.(2) స్థిరమైన టాంజెన్షియల్ త్వరణంతో సర్కిల్‌లో ఫిషింగ్ లైన్‌పై కదులుతున్న సింకర్ ఎనిమిదవ విప్లవం ముగిసే సమయానికి 6.4 మీ/సె వేగంతో ఉంటుంది మరియు 30 సెకన్ల కదలిక తర్వాత దాని సాధారణ త్వరణం 92 మీ/సె 2 అయింది. ఈ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

సమస్య 38.(2) రంగులరాట్నం 9.5 మీటర్ల వ్యాసార్థంతో ఒక వృత్తం వెంబడి ఆగి 8.8 మీటర్ల మార్గాన్ని కవర్ చేసినప్పుడు రంగులరాట్నంపై స్వారీ చేస్తున్న బాలుడు కదులుతాడు, ఈ ఆర్క్ ప్రారంభంలో 3.6 మీ/సె వేగం మరియు 1.4 మీ/సె ముగింపులో. ఆర్క్ ప్రారంభంలో మరియు ముగింపులో బాలుడి మొత్తం త్వరణాన్ని, అలాగే ఈ ఆర్క్ వెంట అతని కదలిక సమయాన్ని నిర్ణయించండి.

సమస్య 39.(2) ఫ్యాన్ బ్లేడ్ అంచున కూర్చున్న ఫ్లై, దానిని ఆన్ చేసినప్పుడు, 4.6 సెం.మీ/సె 2 స్థిరమైన టాంజెన్షియల్ యాక్సిలరేషన్‌తో 32 సెం.మీ వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తంలో కదులుతుంది. కదలిక ప్రారంభమైన తర్వాత ఎంత కాలం తర్వాత సాధారణ త్వరణం టాంజెన్షియల్ యాక్సిలరేషన్ కంటే రెండు రెట్లు పెద్దదిగా ఉంటుంది మరియు ఈ సమయంలో ఫ్లై యొక్క సరళ వేగం దేనికి సమానంగా ఉంటుంది? ఈ సమయంలో ఈగ ఎన్ని విప్లవాలు చేస్తుంది?

సమస్య 40.(2) తలుపు తెరిచినప్పుడు, హ్యాండిల్ 0.32 m/s 2కి సమానమైన స్థిరమైన టాంజెన్షియల్ యాక్సిలరేషన్‌తో 68 సెం.మీ వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తంలో విశ్రాంతి నుండి కదులుతుంది. సమయానికి హ్యాండిల్ యొక్క మొత్తం త్వరణం యొక్క ఆధారపడటాన్ని కనుగొనండి.

సమస్య 41.(3) స్థలాన్ని ఆదా చేయడానికి, జపాన్‌లోని ఎత్తైన వంతెనలలో ఒకదానికి ప్రవేశ ద్వారం 65 మీటర్ల వ్యాసార్థంతో సిలిండర్‌ను చుట్టే ఒక హెలికల్ లైన్ రూపంలో అమర్చబడి ఉంటుంది. 85 km/h స్థిరమైన సంపూర్ణ వేగంతో ఈ రహదారి వెంట కదులుతున్న కారు యొక్క త్వరణాన్ని కనుగొనండి?

2.1.4 చలన సాపేక్షత

సమస్య 42.(2) రెండు నౌకలు ఒడ్డుకు సంబంధించి 9.00 మరియు 12.0 నాట్స్ (1 నాట్ = 0.514 మీ/సె) వేగంతో కదులుతున్నాయి, వరుసగా మెరిడియన్‌కు 30 మరియు 60 o కోణంలో నిర్దేశించబడ్డాయి. మొదటి దానితో పోలిస్తే రెండవ ఓడ ఎంత వేగంతో కదులుతోంది?

సమస్య 43.(3) నది ప్రవాహ వేగం కంటే 2.5 రెట్లు తక్కువ వేగంతో ఈదగల బాలుడు ఈ నదిని ఈదాలని కోరుకుంటాడు, తద్వారా అతన్ని వీలైనంత తక్కువగా దిగువకు తీసుకువెళ్లవచ్చు. బాలుడు ఒడ్డుకు ఏ కోణంలో ఈత కొట్టాలి? నది వెడల్పు 190 మీటర్లు ఉంటే ఎంత దూరం తీసుకువెళతారు?

సమస్య 44.(3) రెండు శరీరాలు ఏకకాలంలో గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో ఒక పాయింట్ నుండి అదే వేగంతో కదలడం ప్రారంభిస్తాయి, ఇది 2.6 m/sకి సమానం. ఒక శరీరం యొక్క వేగం π/4 కోణంలో మరియు మరొకటి - క్షితిజ సమాంతర కోణంలో -π/4 వద్ద నిర్దేశించబడుతుంది. వారి కదలిక ప్రారంభమైన తర్వాత 2.9 సెకన్ల తర్వాత ఈ శరీరాల సాపేక్ష వేగాన్ని నిర్ణయించండి.

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

విద్యాపరమైన:

విద్యాపరమైన:

Vos పోషకమైనది

పాఠం రకం : కలిపి పాఠం.

డాక్యుమెంట్ కంటెంట్‌లను వీక్షించండి
“పాఠం అంశం: “త్వరణం. స్థిరమైన త్వరణంతో రెక్టిలినియర్ మోషన్."

MBOU "సెకండరీ స్కూల్ నం. 4"లో ఫిజిక్స్ టీచర్ మెరీనా నికోలెవ్నా పోగ్రెబ్న్యాక్ సిద్ధం చేశారు.

తరగతి -11

పాఠం 5/4 పాఠం అంశం: “త్వరణం. స్థిరమైన త్వరణంతో రెక్టిలినియర్ మోషన్».

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

విద్యాపరమైన: విద్యార్థులను పరిచయం చేయండి లక్షణ లక్షణాలురెక్టిలినియర్ ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక. త్వరణం యొక్క భావనను ప్రాథమికంగా ఇవ్వండి భౌతిక పరిమాణం, వర్గీకరించడం అసమాన ఉద్యమం. ఏ సమయంలోనైనా శరీరం యొక్క తక్షణ వేగాన్ని నిర్ణయించడానికి సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి, ఏ సమయంలోనైనా శరీరం యొక్క తక్షణ వేగాన్ని లెక్కించండి,

విశ్లేషణాత్మక మరియు గ్రాఫికల్ పద్ధతులను ఉపయోగించి సమస్యలను పరిష్కరించే విద్యార్థుల సామర్థ్యాన్ని మెరుగుపరచడం.

విద్యాపరమైన: పాఠశాల పిల్లలలో సైద్ధాంతిక, సృజనాత్మక ఆలోచన అభివృద్ధి, సరైన పరిష్కారాలను ఎంచుకోవడం లక్ష్యంగా కార్యాచరణ ఆలోచన ఏర్పడటం

Vosపోషకమైనది : నేర్చుకోవడం పట్ల చేతన వైఖరిని పెంపొందించడం మరియు భౌతిక శాస్త్రాన్ని అధ్యయనం చేయడంలో ఆసక్తిని పెంపొందించడం.

పాఠం రకం : కలిపి పాఠం.

డెమోలు:

1. వంపుతిరిగిన విమానం వెంట బంతి యొక్క ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక.

2. మల్టీమీడియా అప్లికేషన్ "ఫండమెంటల్స్ ఆఫ్ కైనమాటిక్స్": ఫ్రాగ్మెంట్ "యూనిఫాంలీ యాక్సిలరేటెడ్ మోషన్".

పని పురోగతి.

1. సంస్థాగత క్షణం.

2. జ్ఞానం యొక్క పరీక్ష: స్వతంత్ర పని(“కదలిక.” “రెక్టిలినియర్ యూనిఫాం మోషన్ యొక్క గ్రాఫ్‌లు”) - 12 నిమి.

3. కొత్త విషయాలను అధ్యయనం చేయడం.

కొత్త మెటీరియల్‌ని ప్రదర్శించడానికి ప్లాన్ చేయండి:

1. తక్షణ వేగం.

2. త్వరణం.

3. రెక్టిలినియర్ ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక సమయంలో వేగం.

1. తక్షణ వేగం.శరీరం యొక్క వేగం కాలానుగుణంగా మారినట్లయితే, కదలికను వివరించడానికి మీరు శరీరం యొక్క వేగం ఏమిటో తెలుసుకోవాలి ప్రస్తుతానికిసమయం (లేదా పథంలో ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద). ఈ వేగాన్ని తక్షణ వేగం అంటారు.

తక్షణ వేగం అనేది చాలా తక్కువ సమయ వ్యవధిలో సగటు వేగం అని కూడా మనం చెప్పగలం. వేరియబుల్ వేగంతో డ్రైవింగ్ చేస్తున్నప్పుడు, వేర్వేరు సమయ వ్యవధిలో కొలిచిన సగటు వేగం భిన్నంగా ఉంటుంది.

అయితే, సగటు వేగాన్ని కొలిచేటప్పుడు, మేము చిన్న మరియు చిన్న సమయ విరామాలను తీసుకుంటే, సగటు వేగం యొక్క విలువ కొంత నిర్దిష్ట విలువకు మొగ్గు చూపుతుంది. ఇది ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో తక్షణ వేగం. భవిష్యత్తులో, శరీరం యొక్క వేగం గురించి మాట్లాడేటప్పుడు, దాని తక్షణ వేగాన్ని మనం అర్థం చేసుకుంటాము.

2. త్వరణం.అసమాన కదలికతో, శరీరం యొక్క తక్షణ వేగం వేరియబుల్ పరిమాణం; ఇది మాడ్యులస్‌లో మరియు (లేదా) సమయం మరియు సమయంలో వేర్వేరు పాయింట్ల వద్ద దిశలో భిన్నంగా ఉంటుంది వివిధ పాయింట్లుపథాలు. కార్లు మరియు మోటార్‌సైకిళ్ల యొక్క అన్ని స్పీడోమీటర్‌లు మాకు తక్షణ వేగం మాడ్యూల్‌ను మాత్రమే చూపుతాయి.

అసమాన కదలిక యొక్క తక్షణ వేగం సమాన కాల వ్యవధిలో అసమానంగా మారినట్లయితే, దానిని లెక్కించడం చాలా కష్టం.

ఇటువంటి సంక్లిష్ట అసమాన కదలికలు పాఠశాలలో అధ్యయనం చేయబడవు. అందువల్ల, మేము సరళమైన నాన్-యూనిఫాం మోషన్‌ను మాత్రమే పరిశీలిస్తాము - ఏకరీతిలో వేగవంతమైన రెక్టిలినియర్ మోషన్.

రెక్టిలినియర్ మోషన్, దీనిలో తక్షణ వేగం ఏదైనా సమాన సమయ వ్యవధిలో సమానంగా మారుతుంది, దీనిని ఏకరీతి వేగవంతమైన రెక్టిలినియర్ మోషన్ అంటారు.

కదలిక సమయంలో శరీరం యొక్క వేగం మారినట్లయితే, ప్రశ్న తలెత్తుతుంది: "వేగం యొక్క మార్పు రేటు" అంటే ఏమిటి? త్వరణం అని పిలువబడే ఈ పరిమాణం అన్ని మెకానిక్స్‌లో కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది: శరీరం యొక్క త్వరణం ఈ శరీరంపై పనిచేసే శక్తుల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుందని మేము త్వరలో చూస్తాము.

త్వరణం అనేది ఈ మార్పు సంభవించిన సమయ వ్యవధికి శరీరం యొక్క వేగంలో మార్పు యొక్క నిష్పత్తి.

త్వరణం యొక్క SI యూనిట్ m/s2.

ఒక శరీరం 1 m/s 2 త్వరణంతో ఒక దిశలో కదులుతున్నట్లయితే, దాని వేగం ప్రతి సెకనుకు 1 m/s చొప్పున మారుతుంది.

వేగం మాడ్యూల్ తగ్గినప్పుడు లేదా వేగం మాడ్యూల్ మారకుండా ఉన్నప్పుడు మరియు వేగం దిశలో మాత్రమే మారినప్పుడు సహా వేగంలో ఏదైనా మార్పు గురించి మాట్లాడేటప్పుడు భౌతిక శాస్త్రంలో "త్వరణం" అనే పదాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

3. రెక్టిలినియర్ ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక సమయంలో వేగం.

త్వరణం యొక్క నిర్వచనం నుండి ఇది v = v 0 + వద్ద.

శరీరం కదులుతున్న సరళ రేఖ వెంట మనం x అక్షాన్ని నిర్దేశిస్తే, x అక్షంపై అంచనాలలో మనం v x = v 0 x + a x tని పొందుతాము.

అందువల్ల, రెక్టిలినియర్ ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలికతో, వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ సమయంపై సరళంగా ఆధారపడి ఉంటుంది. దీని అర్థం v x (t) యొక్క గ్రాఫ్ ఒక సరళ రేఖ విభాగం.

కదలిక సూత్రం:

వేగవంతమైన కారు యొక్క స్పీడ్ గ్రాఫ్:

బ్రేకింగ్ కారు యొక్క స్పీడ్ గ్రాఫ్

4. కొత్త పదార్థం యొక్క ఏకీకరణ.

దాని పథం యొక్క పైభాగంలో నిలువుగా పైకి విసిరిన రాయి యొక్క తక్షణ వేగం ఎంత?

ఏ రకమైన వేగం - సగటు లేదా తక్షణం - మేము ఈ క్రింది సందర్భాలలో మాట్లాడుతున్నాము:

ఎ) స్టేషన్ల మధ్య 70 కిమీ/గం వేగంతో రైలు ప్రయాణించింది;

బి) ప్రభావంపై సుత్తి కదలిక వేగం 5 మీ/సె;

సి) ఎలక్ట్రిక్ లోకోమోటివ్‌లోని స్పీడోమీటర్ 60 కిమీ/గం చూపిస్తుంది;

d) బుల్లెట్ 600 మీ/సె వేగంతో రైఫిల్‌ను వదిలివేస్తుంది.

పాఠంలో పరిష్కరించబడిన పనులు

OX అక్షం శరీరం యొక్క రెక్టిలినియర్ మోషన్ యొక్క పథం వెంట దర్శకత్వం వహించబడుతుంది. కదలిక గురించి మీరు ఏమి చెప్పగలరు: a) v x 0 మరియు x 0; బి) v x 0, a x v x 0;

d) v x x v x x = 0?

1. ఒక హాకీ ఆటగాడు తన స్టిక్‌తో పుక్‌ని తేలికగా కొట్టాడు, దానికి 2 మీ/సె వేగం ఇచ్చాడు. మంచుతో ఘర్షణ ఫలితంగా, అది 0.25 మీ/సె 2 త్వరణంతో కదులుతున్నట్లయితే, ప్రభావం తర్వాత పుక్ 4 సెకన్ల వేగం ఎంతగా ఉంటుంది?

2. రైలు, ఉద్యమం ప్రారంభమైన 10 సెకన్ల తర్వాత, 0.6 m/s వేగాన్ని పొందుతుంది. కదలిక ప్రారంభమైన తర్వాత రైలు వేగం 3 మీ/సె అవుతుంది?

5. ఇంటి పని: §5,6, ఉదా. 5 నం. 2, ఉదా. 6 నం. 2.