Paano sinusukat ang diameter ng isang bilog? Paano mahahanap at ano ang magiging circumference ng isang bilog?

Ang isang pinuno lamang ay hindi sapat; kailangan mong malaman ang mga espesyal na formula. Ang tanging bagay na kailangan nating gawin ay matukoy ang diameter o radius ng bilog. Sa ilang mga problema, ang mga dami na ito ay ipinahiwatig. Pero paano kung wala tayong iba kundi drawing? Walang problema. Ang diameter at radius ay maaaring kalkulahin gamit ang isang regular na ruler. Ngayon ay bumaba tayo sa mga pangunahing kaalaman.

Mga formula na dapat malaman ng lahat

Halos 4,000 taon na ang nakalilipas, natuklasan ng mga siyentipiko ang isang kamangha-manghang relasyon: kung ang circumference ng isang bilog ay hinati sa diameter nito, ang resulta ay ang parehong numero, na humigit-kumulang 3.14. Ang kahulugan na ito ay pinangalanan sa liham na ito sa sinaunang wikang Griyego, nagsimula ang mga salitang "perimeter" at "circumference". Batay sa pagtuklas na ginawa ng mga sinaunang siyentipiko, maaari mong kalkulahin ang haba ng anumang bilog:

Kung saan ang P ay nangangahulugang ang haba (perimeter) ng bilog,

D - diameter, P - numero "Pi".

Ang circumference ng isang bilog ay maaari ding kalkulahin sa pamamagitan ng radius nito (r), na katumbas ng kalahati ng haba ng diameter. Narito ang pangalawang formula na kailangan mong tandaan:

Paano malalaman ang diameter ng isang bilog?

Ito ay isang chord na dumadaan sa gitna ng pigura. Kasabay nito, ikinokonekta nito ang dalawang pinakamalayong punto sa bilog. Batay dito, maaari mong independiyenteng iguhit ang diameter (radius) at sukatin ang haba nito gamit ang isang ruler.

Paraan 1: magkasya ang isang tamang tatsulok sa isang bilog

Ang pagkalkula ng circumference ng isang bilog ay magiging madali kung makikita natin ang diameter nito. Kinakailangan na gumuhit sa isang bilog kung saan ang hypotenuse ay magiging katumbas ng diameter ng bilog. Upang gawin ito, kailangan mong magkaroon ng isang pinuno at isang parisukat sa kamay, kung hindi man ay walang gagana.

Paraan 2: magkasya sa anumang tatsulok

Sa gilid ng bilog ay minarkahan namin ang anumang tatlong puntos, ikonekta ang mga ito - nakakakuha kami ng isang tatsulok. Mahalaga na ang gitna ng bilog ay namamalagi sa lugar ng tatsulok; Gumuhit kami ng mga median sa bawat panig ng tatsulok, ang punto ng kanilang intersection ay tumutugma sa gitna ng bilog. At kapag alam natin ang sentro, madali nating maiguhit ang diameter gamit ang isang ruler.

Ang pamamaraang ito ay halos kapareho sa una, ngunit maaaring magamit sa kawalan ng isang parisukat o sa mga kaso kung saan hindi posible na gumuhit sa isang pigura, halimbawa sa isang plato. Kailangan mong kumuha ng isang sheet ng papel na may tamang mga anggulo. Inilapat namin ang sheet sa bilog upang ang isang vertex ng sulok nito ay humipo sa gilid ng bilog. Susunod, markahan ng mga tuldok ang mga lugar kung saan ang mga gilid ng papel ay nagsalubong sa linya ng bilog. Ikonekta ang mga puntong ito gamit ang isang lapis at ruler. Kung wala kang anumang bagay, tiklupin mo lang ang papel. Ang linyang ito ay magiging katumbas ng haba ng diameter.

Halimbawang gawain

1. Hinahanap namin ang diameter gamit ang isang parisukat, ruler at lapis ayon sa pamamaraan No. 1. Ipagpalagay natin na ito ay lumalabas na 5 cm.
2. Alam ang diameter, madali naming maipasok ito sa aming formula: P = d P = 5 * 3.14 = 15.7 Sa aming kaso, ito ay naging mga 15.7. Ngayon ay madali mong ipaliwanag kung paano kalkulahin ang circumference ng isang bilog.

§ 117. Circumference at lugar ng isang bilog.

1. Circumference. Ang bilog ay isang saradong patag na hubog na linya, ang lahat ng mga punto ay nasa pantay na distansya mula sa isang punto (O), na tinatawag na sentro ng bilog (Larawan 27).

Ang bilog ay iginuhit gamit ang isang compass. Upang gawin ito, ang matalim na binti ng compass ay inilalagay sa gitna, at ang isa pa (na may lapis) ay pinaikot sa una hanggang sa dulo ng lapis ay gumuhit ng isang kumpletong bilog. Ang distansya mula sa gitna hanggang sa anumang punto sa bilog ay tinatawag na nito radius. Mula sa kahulugan ay sumusunod na ang lahat ng radii ng isang bilog ay katumbas ng bawat isa.

Ang isang straight line segment (AB) na nagdudugtong sa alinmang dalawang punto ng isang bilog at dumadaan sa gitna nito ay tinatawag diameter. Ang lahat ng diameters ng isang bilog ay katumbas ng bawat isa; ang diameter ay katumbas ng dalawang radii.

Paano mahahanap ang circumference ng isang bilog? Sa halos ilang mga kaso, ang circumference ay matatagpuan sa pamamagitan ng direktang pagsukat. Magagawa ito, halimbawa, kapag sinusukat ang circumference ng medyo maliliit na bagay (balde, baso, atbp.). Upang gawin ito, maaari kang gumamit ng tape measure, tirintas o kurdon.

Sa matematika, ang pamamaraan ng hindi direktang pagtukoy ng circumference ay ginagamit. Binubuo ito ng pagkalkula gamit ang isang handa na pormula, na makukuha natin ngayon.

Kung kukuha tayo ng maraming malalaki at maliliit na bilog na bagay (barya, baso, balde, bariles, atbp.) at sukatin ang circumference at diameter ng bawat isa sa kanila, makakakuha tayo ng dalawang numero para sa bawat bagay (isa ang sumusukat sa circumference, at isa pa ay ang haba ng diameter). Naturally, para sa maliliit na bagay ang mga numerong ito ay magiging maliit, at para sa malalaking bagay - malaki.

Gayunpaman, kung sa bawat isa sa mga kasong ito ay kukunin natin ang ratio ng dalawang numero na nakuha (circumference at diameter), pagkatapos ay may maingat na pagsukat mahahanap natin ang halos parehong numero. Tukuyin natin ang circumference ng bilog sa pamamagitan ng titik SA, haba ng diameter na titik D, pagkatapos ay ang kanilang ratio ay magiging hitsura C:D. Ang mga aktwal na sukat ay palaging sinasamahan ng hindi maiiwasang mga kamalian. Ngunit, nang makumpleto ang ipinahiwatig na eksperimento at ginawa ang mga kinakailangang kalkulasyon, nakukuha namin ang ratio C:D humigit-kumulang sa mga sumusunod na numero: 3.13; 3.14; 3.15. Ang mga numerong ito ay napakakaunting naiiba sa isa't isa.

Sa matematika, sa pamamagitan ng teoretikal na pagsasaalang-alang, ito ay itinatag na ang nais na ratio C:D hindi kailanman nagbabago at ito ay katumbas ng isang walang katapusang non-periodic na bahagi, ang tinatayang halaga nito, tumpak sa sampung libo, ay katumbas ng 3,1416 . Nangangahulugan ito na ang bawat bilog ay parehong bilang ng beses na mas mahaba kaysa sa diameter nito. Ang numerong ito ay karaniwang tinutukoy ng titik ng Griyego π (pi). Pagkatapos ang ratio ng circumference sa diameter ay isusulat tulad ng sumusunod: C:D = π . Nililimitahan namin ang bilang na ito sa mga hundredth lang, ibig sabihin, kunin π = 3,14.

Sumulat tayo ng isang pormula upang matukoy ang circumference.

kasi C:D= π , Iyon

C = πD

ibig sabihin, ang circumference ay katumbas ng produkto ng numero π bawat diameter.

Gawain 1. Hanapin ang circumference ( SA) ng isang bilog na silid kung ang diameter nito ay D= 5.5 m.

Isinasaalang-alang ang nasa itaas, dapat nating dagdagan ang diameter ng 3.14 beses upang malutas ang problemang ito:

5.5 3.14 = 17.27 (m).

Gawain 2. Hanapin ang radius ng isang gulong na ang circumference ay 125.6 cm.

Ang gawaing ito ay kabaligtaran ng nauna. Hanapin natin ang diameter ng gulong:

125.6: 3.14 = 40 (cm).

Hanapin natin ngayon ang radius ng gulong:

40: 2 = 20 (cm).

2. Lugar ng isang bilog. Upang matukoy ang lugar ng isang bilog, maaaring gumuhit ng isang bilog ng isang naibigay na radius sa papel, takpan ito ng transparent na checkered na papel, at pagkatapos ay bilangin ang mga cell sa loob ng bilog (Larawan 28).

Ngunit ang pamamaraang ito ay hindi maginhawa para sa maraming mga kadahilanan. Una, malapit sa tabas ng bilog, ang isang bilang ng mga hindi kumpletong mga cell ay nakuha, ang laki nito ay mahirap hatulan. Pangalawa, hindi mo maaaring takpan ang isang malaking bagay (isang bilog na kama ng bulaklak, isang pool, isang fountain, atbp.) na may isang sheet ng papel. Pangatlo, sa pagbilang ng mga cell, hindi pa rin kami nakakatanggap ng anumang panuntunan na nagpapahintulot sa amin na malutas ang isa pang katulad na problema. Dahil dito, iba ang gagawin natin. Ihambing natin ang bilog sa ilang figure na pamilyar sa atin at gawin ito tulad ng sumusunod: gupitin ang isang bilog sa papel, gupitin muna ito sa kalahati kasama ang diameter, pagkatapos ay gupitin muli ang bawat kalahati, bawat quarter sa kalahati muli, atbp., hanggang pinutol namin ang bilog, halimbawa, sa 32 bahagi na hugis ng ngipin (Larawan 29).

Pagkatapos ay tiniklop namin ang mga ito tulad ng ipinapakita sa Figure 30, ibig sabihin, inayos muna namin ang 16 na ngipin sa anyo ng isang lagari, at pagkatapos ay inilalagay namin ang 15 ngipin sa mga nagresultang butas at, sa wakas, pinutol namin ang huling natitirang ngipin sa kalahati kasama ang radius at ikabit ang isang bahagi sa kaliwa, ang isa pa - kanan. Pagkatapos ay makakakuha ka ng isang figure na kahawig ng isang parihaba.

Ang haba ng figure na ito (base) ay humigit-kumulang katumbas ng haba ng kalahating bilog, at ang taas ay humigit-kumulang katumbas ng radius. Pagkatapos ang lugar ng naturang figure ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numero na nagpapahayag ng haba ng kalahating bilog at ang haba ng radius. Kung tinutukoy natin ang lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng titik S, ang circumference ng isang letra SA, radius letter r, pagkatapos ay maaari naming isulat ang formula para sa pagtukoy ng lugar ng isang bilog:

na ganito ang mababasa: Ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng haba ng kalahating bilog na pinarami ng radius.

Gawain. Hanapin ang lugar ng isang bilog na ang radius ay 4 cm Una hanapin ang haba ng bilog, pagkatapos ay ang haba ng kalahating bilog, at pagkatapos ay i-multiply ito sa radius.

1) Circumference SA = π D= 3.14 8 = 25.12 (cm).

2) Haba ng kalahating bilog C / 2 = 25.12: 2= 12.56 (cm).

3) Lugar ng bilog S = C / 2 r= 12.56 4 = 50.24 (sq. cm).

§ 118. Ibabaw at dami ng isang silindro.

Gawain 1. Hanapin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng isang silindro na ang base diameter ay 20.6 cm at taas 30.5 cm.

Ang mga sumusunod ay may hugis na silindro (Larawan 31): isang balde, isang baso (hindi faceted), isang kasirola at marami pang ibang bagay.

Ang kumpletong ibabaw ng isang silindro (tulad ng kumpletong ibabaw ng isang parihabang parallelepiped) ay binubuo ng isang lateral surface at ang mga lugar ng dalawang base (Larawan 32).

Upang malinaw na isipin kung ano ang pinag-uusapan natin, kailangan mong maingat na gumawa ng isang modelo ng isang silindro sa labas ng papel. Kung ibawas natin ang dalawang base mula sa modelong ito, i.e. dalawang bilog, at gupitin ang gilid na ibabaw nang pahaba at ibuka ito, kung gayon magiging ganap na malinaw kung paano makalkula ang kabuuang ibabaw ng silindro. Lateral na ibabaw ay magbubukas sa isang parihaba na ang base ay katumbas ng circumference. Samakatuwid, ang solusyon sa problema ay magiging ganito:

1) Circumference: 20.6 3.14 = 64.684 (cm).

2) Lateral surface area: 64.684 30.5 = 1972.862 (cm2).

3) Lugar ng isang base: 32.342 10.3 = 333.1226 (sq.cm).

4) Buong ibabaw ng silindro:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (sq. cm) ≈ 2639 (sq. cm).

Gawain 2. Hanapin ang volume ng isang bariles na bakal na hugis silindro na may mga sukat: base diameter 60 cm at taas 110 cm.

Upang makalkula ang dami ng isang silindro, kailangan mong tandaan kung paano namin kinakalkula ang dami ng isang hugis-parihaba na parallelepiped (kapaki-pakinabang na basahin ang § 61).

Ang aming yunit ng pagsukat ng volume ay magiging cubic centimeter. Una kailangan mong malaman kung gaano karaming mga kubiko sentimetro ang maaaring ilagay sa base area, at pagkatapos ay i-multiply ang nahanap na numero sa taas.

Upang malaman kung gaano karaming mga cubic centimeter ang maaaring mailagay sa base area, kailangan mong kalkulahin ang base area ng silindro. Dahil ang base ay isang bilog, kailangan mong hanapin ang lugar ng bilog. Pagkatapos, upang matukoy ang lakas ng tunog, i-multiply ito sa taas. Ang solusyon sa problema ay may anyo:

1) Circumference: 60 3.14 = 188.4 (cm).

2) Lugar ng bilog: 94.2 30 = 2826 (sq. cm).

3) Dami ng silindro: 2826,110 = 310,860 (cc. cm).

Sagot. Dami ng bariles 310.86 metro kubiko. dm.

Kung tinutukoy natin ang dami ng isang silindro sa pamamagitan ng titik V, base area S, taas ng silindro H, pagkatapos ay maaari kang magsulat ng isang formula upang matukoy ang dami ng isang silindro:

V = S H

na ganito ang mababasa: dami ng silindro katumbas ng lugar base na pinarami ng taas.

§ 119. Mga talahanayan para sa pagkalkula ng circumference ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter.

Kapag nilulutas ang iba't ibang mga problema sa produksyon, madalas na kinakailangan upang kalkulahin ang circumference. Isipin natin ang isang manggagawa na gumagawa ng mga bilog na bahagi ayon sa mga diameter na tinukoy sa kanya. Sa tuwing alam niya ang diameter, dapat niyang kalkulahin ang circumference. Upang makatipid ng oras at masiguro ang kanyang sarili laban sa mga pagkakamali, lumiliko siya sa mga yari na talahanayan na nagpapahiwatig ng mga diameter at ang kaukulang haba ng circumference.

Ipapakita namin ang isang maliit na bahagi ng naturang mga talahanayan at sasabihin sa iyo kung paano gamitin ang mga ito.

Ipaalam na ang diameter ng bilog ay 5 m Tinitingnan namin ang talahanayan sa patayong haligi sa ilalim ng titik D numero 5. Ito ang haba ng diameter. Sa tabi ng numerong ito (sa kanan, sa column na tinatawag na “Circumference”) makikita natin ang numerong 15.708 (m). Sa eksaktong parehong paraan nakita namin na kung D= 10 cm, kung gayon ang circumference ay 31.416 cm.

Gamit ang parehong mga talahanayan, maaari ka ring magsagawa ng mga reverse kalkulasyon. Kung alam mo ang circumference ng isang bilog, maaari mong mahanap ang kaukulang diameter sa talahanayan. Hayaan ang circumference ay humigit-kumulang 34.56 cm Hanapin natin sa talahanayan ang pinakamalapit na numero dito. Ito ay magiging 34.558 (difference 0.002). Ang diameter na naaayon sa circumference na ito ay humigit-kumulang 11 cm.

Ang mga talahanayan na binanggit dito ay makukuha sa iba't ibang reference na libro. Sa partikular, matatagpuan ang mga ito sa aklat na "Four-digit mathematical tables" ni V. M. Bradis. at sa arithmetic problem book ni S. A. Ponomarev at N. I. Sirneva.

Ang diameter nito. circumference, n– numero Pi, katumbas ng 3.14, D – diameter ng bilog Muling ayusin ang kinakailangang halaga sa formula para sa circumference ng bilog sa kaliwang bahagi at makuha ang: D = L/n.

Tingnan natin ang isang praktikal na problema. Ipagpalagay na kailangan mong gumawa ng isang takip para sa isang bilog na balon ng bansa, na naa-access sa sa ngayon Hindi. Hindi, at hindi naaangkop lagay ng panahon. Ngunit mayroon ka bang data sa haba circumference nito. Ipagpalagay natin na ito ay 600 cm Pinapalitan namin ang mga halaga sa ipinahiwatig na pormula: D = 600/3.14 = 191.08 cm Kaya, ang diameter ng iyong ay 191 cm, na isinasaalang-alang ang allowance para sa mga gilid. Itakda ang compass sa radius na 1 m (100 cm) at gumuhit ng bilog.

Kapaki-pakinabang na payo

Ito ay maginhawa upang gumuhit ng mga bilog ng medyo malalaking diameters sa bahay na may isang compass, na maaaring mabilis na gawin. Ito ay ginawa tulad nito. Dalawang pako ang itinutulak sa lath sa layo mula sa isa't isa na katumbas ng radius ng bilog. Itulak ang isang kuko nang mababaw sa workpiece. At gamitin ang isa, pag-ikot ng staff, bilang isang marker.

Ang bilog ay isang geometric na pigura sa isang eroplano na binubuo ng lahat ng mga punto ng eroplanong ito na nasa parehong distansya mula sa isang partikular na punto. Itakda ang punto sa kasong ito ito ay tinatawag na sentro bilog, at ang distansya kung saan ang mga punto bilog ay mula sa sentro nito - radius bilog. Ang lugar ng eroplano na nakatali sa isang bilog ay tinatawag na isang bilog diameter bilog, ang pagpili ng isang partikular ay depende sa magagamit na paunang data.

Mga tagubilin

Sa pinakasimpleng kaso, kung ang bilog ay nasa radius R, kung gayon ito ay magiging katumbas ng
D = 2 * R
Kung radius bilog ay hindi kilala, ngunit ito ay kilala, pagkatapos ay ang diameter ay maaaring kalkulahin gamit ang haba formula bilog
D = L/P, kung saan ang L ay haba bilog, P – P.
Parehong diameter bilog maaaring kalkulahin ang pag-alam sa lugar na limitado nito
D = 2 * v(S/P), kung saan ang S ay ang lugar ng bilog, ang P ay ang bilang na P.

Mga Pinagmulan:

• pagkalkula ng diameter ng bilog

Sa kurso ng planimetry mataas na paaralan, konsepto bilog ay tinukoy bilang isang geometric figure na binubuo ng lahat ng mga punto ng eroplano na nakahiga sa isang radius na distansya mula sa isang punto na tinatawag na sentro nito. Sa loob ng isang bilog maaari kang gumuhit ng maraming mga segment na nagkokonekta sa mga punto nito sa iba't ibang paraan. Depende sa pagbuo ng mga segment na ito, bilog maaaring hatiin sa ilang bahagi sa iba't ibang paraan.

Mga tagubilin

Sa wakas, bilog maaaring hatiin sa pamamagitan ng pagbuo ng mga segment. Ang isang segment ay isang bahagi ng isang bilog na binubuo ng isang chord at isang arko ng isang bilog. Sa kasong ito, ang chord ay isang segment na nagkokonekta sa anumang dalawang punto sa isang bilog. Paggamit ng mga segment bilog maaaring hatiin sa isang walang katapusang bilang ng mga bahagi na mayroon o walang pormasyon sa gitna nito.

Video sa paksa

Mangyaring tandaan

Ang mga figure na nakuha ng mga pamamaraan sa itaas - polygons, segment at sektor - ay maaari ding hatiin gamit ang naaangkop na mga pamamaraan, halimbawa, diagonals ng polygons o bisectors ng mga anggulo.

Ang isang flat geometric figure ay tinatawag na isang bilog, at ang linya na nagbubuklod dito ay karaniwang tinatawag na isang bilog. Ang pangunahing pag-aari ay ang bawat punto sa linyang ito ay parehong distansya mula sa gitna ng figure. Ang isang segment na may simula sa gitna ng bilog at nagtatapos sa anumang punto sa bilog ay tinatawag na radius, at isang segment na nagkokonekta sa dalawang punto sa bilog at dumadaan sa gitna ay tinatawag na diameter.

Mga tagubilin

Gamitin ang Pi upang mahanap ang haba ng diameter na ibinigay sa kilalang circumference. Ang pare-parehong ito ay nagpapahayag ng pare-parehong ugnayan sa pagitan ng dalawang parameter na ito ng bilog - anuman ang laki ng bilog, ang paghati sa circumference nito sa haba ng diameter nito ay palaging nagbibigay ng parehong numero. Ito ay sumusunod mula dito na upang mahanap ang haba ng diameter, ang circumference ay dapat na hatiin sa bilang na Pi. Bilang isang patakaran, para sa mga praktikal na kalkulasyon ng haba ng isang diameter, ang katumpakan sa daan-daang ng isang yunit ay sapat, iyon ay, sa dalawang decimal na lugar, kaya ang bilang na Pi ay maaaring ituring na katumbas ng 3.14. Ngunit dahil ang pare-parehong ito ay isang hindi makatwirang numero, mayroon itong walang katapusang bilang ng mga decimal na lugar. Kung may kailangan pa tumpak na kahulugan, pagkatapos ay makikita ang kinakailangang bilang ng mga palatandaan para sa pi, halimbawa, sa link na ito - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Dahil sa alam na haba ng mga gilid (a at b) ng isang parihaba na nakasulat sa isang bilog, ang haba ng diameter (d) ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paghahanap ng haba ng dayagonal ng parihaba na ito. Dahil ang dayagonal dito ay ang hypotenuse in kanang tatsulok, ang mga binti na bumubuo sa mga gilid ng kilalang haba, pagkatapos, ayon sa Pythagorean theorem, ang haba ng dayagonal, at kasama nito ang haba ng diameter ng circumscribed na bilog, ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paghahanap mula sa kabuuan ng mga parisukat ng ang haba mga kilalang partido: d=√(a² + b²).

Ang paghahati sa ilang pantay na bahagi ay isang karaniwang gawain. Sa ganitong paraan maaari kang bumuo ng isang regular na polygon, gumuhit ng isang bituin, o maghanda ng batayan para sa isang diagram. Mayroong ilang mga paraan upang malutas ang kawili-wiling problemang ito.

Kakailanganin mo

• - isang bilog na may itinalagang sentro (kung ang sentro ay hindi minarkahan, kakailanganin mong hanapin ito sa anumang paraan);
• - protraktor;
• - compass na may stylus;
• - lapis;
• - pinuno.

Mga tagubilin

Ang pinakamadaling paraan upang hatiin bilog sa pantay na bahagi - gamit ang isang protractor. Ang paghahati ng 360° sa kinakailangang bilang ng mga bahagi, makukuha mo ang anggulo. Magsimula sa anumang punto sa bilog - ang katumbas na radius ay magiging zero mark. Simula doon, gumawa ng mga marka sa protractor na naaayon sa kinakalkula na anggulo Ang pamamaraang ito ay inirerekomenda kung kailangan mong hatiin bilog ng lima, pito, siyam, atbp. mga bahagi. Halimbawa, upang makabuo ng isang regular na pentagon, ang mga vertice nito ay dapat na matatagpuan bawat 360/5 = 72°, iyon ay, sa 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.

Upang ibahagi bilog sa anim na bahagi, maaari mong gamitin ang pag-aari ng isang regular na isa - ang pinakamahabang dayagonal nito ay katumbas ng dalawang beses sa gilid. Ang isang regular na hexagon ay, kumbaga, ay binubuo ng anim na equilateral na tatsulok. Ang mga serif ay bumubuo ng isang regular na hexagon, ang isa sa mga vertice ay nasa puntong ito bilog, ibig sabihin, nahahati ito sa tatlong pantay na bahagi.

Upang ibahagi bilog sa apat na bahagi, magsimula sa isang di-makatwirang diameter. Ang mga dulo nito ay magbibigay ng dalawa sa kinakailangang apat na puntos. Upang mahanap ang natitira, itakda ang pagbubukas ng compass na katumbas ng bilog. Ilagay ang compass needle sa isang dulo ng diameter at gumawa ng mga bingot sa labas ng bilog at sa ibaba. Ulitin ang parehong sa kabilang dulo ng diameter. Gumuhit ng isang pantulong na linya sa pagitan ng mga intersection point ng mga serif. Bibigyan ka nito ng pangalawang diameter, mahigpit na patayo sa orihinal. Ang mga dulo nito ay magiging natitirang dalawang vertice ng parisukat na nakasulat bilog.

Gamit ang paraang inilarawan sa itaas, mahahanap mo ang gitna ng anumang segment. Bilang kinahinatnan, sa pamamaraang ito maaari mong doblehin ang bilang ng mga pantay na bahagi kung saan ka bilog. Nahanap na ang gitnang punto ng bawat panig ng tamang n- na nakasulat sa bilog, maaari kang gumuhit ng mga patayo sa kanila, hanapin ang punto ng kanilang intersection bilog yu at sa gayon ay bumuo ng mga vertices ng isang regular na 2n-gon. Ang pamamaraang ito ay maaaring ulitin nang maraming beses hangga't gusto mo. Kaya, ang parisukat ay nagiging, iyon - sa, atbp. Simula sa isang parisukat, maaari mong, halimbawa, hatiin bilog sa 256 pantay na bahagi.

Mangyaring tandaan

Upang hatiin ang isang bilog sa pantay na mga bahagi, karaniwang ginagamit ang paghahati ng mga ulo o paghahati ng mga talahanayan, na ginagawang posible na hatiin ang bilog sa pantay na mga bahagi na may mataas na katumpakan. Kapag kinakailangan na hatiin ang isang bilog sa pantay na bahagi, gamitin ang talahanayan sa ibaba. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang diameter ng bilog na hinati sa coefficient na ibinigay sa talahanayan: K x D.

Kapaki-pakinabang na payo

Paghahati ng bilog sa tatlo, anim at labindalawang pantay na bahagi. Dalawang patayo na palakol ang iginuhit, na kung saan, intersecting ang bilog sa mga punto 1,2,3,4, hatiin ito sa apat na pantay na bahagi; Gamit ang kilalang division technique tamang anggulo Gamit ang isang compass o parisukat, ang mga bisector ng mga tamang anggulo ay itinayo sa dalawang pantay na bahagi, na kung saan, intersecting sa bilog sa mga punto 5, 6, 7, at 8, hatiin ang bawat ikaapat na bahagi ng bilog sa kalahati.

Kapag nagtatayo ng iba't ibang mga geometric na hugis, kung minsan ay kinakailangan upang matukoy ang kanilang mga katangian: haba, lapad, taas, at iba pa. Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang bilog o bilog, kung gayon madalas nating kailangang matukoy ang diameter nito. Ang diameter ay isang tuwid na bahagi ng linya na nag-uugnay sa dalawang pinakamalayong punto na matatagpuan sa isang bilog.

Kakailanganin mo

• - panukat na tagapamahala;
• - compass;
• - calculator.

Ang bilog ay isang hubog na linya na nakapaloob sa isang bilog. Sa geometry, ang mga hugis ay patag, kaya ang kahulugan ay tumutukoy sa isang dalawang-dimensional na imahe. Ipinapalagay na ang lahat ng mga punto ng kurba na ito ay matatagpuan sa pantay na distansya mula sa gitna ng bilog.

Ang isang bilog ay may ilang mga katangian batay sa kung saan ang mga kalkulasyon na nauugnay sa geometric figure na ito ay ginawa. Kabilang dito ang: diameter, radius, lugar at circumference. Ang mga katangiang ito ay magkakaugnay, iyon ay, upang kalkulahin ang mga ito, ang impormasyon tungkol sa hindi bababa sa isa sa mga bahagi ay sapat. Halimbawa, alam mo lang ang radius ng isang geometric figure, maaari mong gamitin ang formula upang mahanap ang circumference, diameter, at area.

• Ang radius ng isang bilog ay ang segment sa loob ng bilog na konektado sa gitna nito.
• Ang diameter ay isang segment sa loob ng bilog na nagdudugtong sa mga punto nito at dumadaan sa gitna. Mahalaga, ang diameter ay dalawang radii. Ito ay eksakto kung ano ang hitsura ng formula para sa pagkalkula: D=2r.
• May isa pang bahagi ng isang bilog - isang chord. Ito ay isang tuwid na linya na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog, ngunit hindi palaging dumadaan sa gitna. Kaya ang chord na dumadaan dito ay tinatawag ding diameter.

Paano malalaman ang circumference? Alamin natin ngayon.

Circumference: formula

Ang Latin na titik p ay pinili upang tukuyin ang katangiang ito. Pinatunayan din ni Archimedes na ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito ay ang parehong numero para sa lahat ng mga bilog: ito ang bilang na π, na tinatayang katumbas ng 3.14159. Ang formula para sa pagkalkula ng π ay: π = p/d. Ayon sa formula na ito, ang halaga ng p ay katumbas ng πd, iyon ay, ang circumference: p= πd. Dahil ang d (diameter) ay katumbas ng dalawang radii, ang parehong formula para sa circumference ay maaaring isulat bilang p=2πr Isaalang-alang natin ang paggamit ng formula gamit ang mga simpleng problema bilang isang halimbawa:

Problema 1

Sa base ng Tsar Bell ang diameter ay 6.6 metro. Ano ang circumference ng base ng kampana?

1. Kaya, ang formula para sa pagkalkula ng bilog ay p= πd
2. Palitan ang umiiral na halaga sa formula: p=3.14*6.6= 20.724

Sagot: Ang circumference ng base ng kampana ay 20.7 metro.

Problema 2

Ang artipisyal na satellite ng Earth ay umiikot sa layo na 320 km mula sa planeta. Ang radius ng Earth ay 6370 km. Ano ang haba ng pabilog na orbit ng satellite?

1. 1. Kalkulahin ang radius ng circular orbit ng Earth satellite: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Kalkulahin ang haba ng circular orbit ng satellite gamit ang formula: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Sagot: ang haba ng circular orbit ng Earth satellite ay 42013.2 km.

Mga pamamaraan para sa pagsukat ng circumference

Ang pagkalkula ng circumference ng isang bilog ay hindi madalas na ginagamit sa pagsasanay. Ang dahilan nito ay ang tinatayang halaga ng numerong π. Sa pang-araw-araw na buhay, upang mahanap ang haba ng isang bilog, isang espesyal na aparato ang ginagamit - isang curvimeter. Ang isang arbitrary na panimulang punto ay minarkahan sa bilog at ang aparato ay humahantong mula dito nang mahigpit sa linya hanggang sa maabot nilang muli ang puntong ito.

Paano mahahanap ang circumference ng isang bilog? Kailangan mo lamang na panatilihin ang mga simpleng formula ng pagkalkula sa iyong ulo.

AT bilog - mga geometric na hugis, magkakaugnay. may hangganan na sirang linya (curve) bilog,

Kahulugan. Ang bilog ay isang saradong kurba, na ang bawat punto ay katumbas ng layo mula sa isang puntong tinatawag na sentro ng bilog.

Upang makabuo ng isang bilog, ang isang arbitrary na punto O ay pinili, na kinuha bilang sentro ng bilog, at isang saradong linya ay iguguhit gamit ang isang compass.

Kung ang punto O ng gitna ng bilog ay konektado sa mga di-makatwirang mga punto sa bilog, kung gayon ang lahat ng mga resultang mga segment ay magiging pantay sa bawat isa, at ang mga naturang segment ay tinatawag na radii, dinaglat bilang Latin na maliit o malaking titik"er" ( r o R). Maaari kang gumuhit ng maraming radii sa isang bilog dahil may mga puntos sa circumference.

Ang isang segment na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog at dumadaan sa gitna nito ay tinatawag na diameter. diameter binubuo ng dalawa radii, nakahiga sa parehong tuwid na linya. Ang diameter ay ipinahiwatig ng Latin na maliit o malaking titik na "de" ( d o D).

Panuntunan. diameter ang isang bilog ay katumbas ng dalawa nito radii.

d = 2r
D=2R

Ang circumference ng isang bilog ay kinakalkula ng formula at depende sa radius (diameter) ng bilog. Ang formula ay naglalaman ng numero ¶, na nagpapakita kung gaano karaming beses ang circumference ay mas malaki kaysa sa diameter nito. Ang numero ¶ ay may walang katapusang bilang ng mga decimal na lugar. Para sa mga kalkulasyon, ¶ = 3.14 ang kinuha.

Ang circumference ng isang bilog ay tinutukoy ng malaking titik ng Latin na "tse" ( C). Ang circumference ng isang bilog ay proporsyonal sa diameter nito. Mga formula para sa pagkalkula ng circumference ng isang bilog batay sa radius at diameter nito:

C = ¶d
C = 2¶r

• Mga halimbawa
• Ibinigay: d = 100 cm.
• Circumference: C=3.14*100cm=314cm
• Ibinigay: d = 25 mm.
• Circumference: C = 2 * 3.14 * 25 = 157mm

Circular secant at circular arc

Ang bawat secant (tuwid na linya) ay nagsa-intersect sa isang bilog sa dalawang punto at hinahati ito sa dalawang arko. Ang laki ng arko ng isang bilog ay nakasalalay sa distansya sa pagitan ng sentro at ng secant at sinusukat sa isang saradong kurba mula sa unang punto ng intersection ng secant na may bilog hanggang sa pangalawa.

Mga arko ang mga bilog ay nahahati secant sa isang major at isang minor kung ang secant ay hindi tumutugma sa diameter, at sa dalawang pantay na arko kung ang secant ay dumaan sa diameter ng bilog.

Kung ang isang secant ay dumaan sa gitna ng isang bilog, kung gayon ang segment na matatagpuan sa pagitan ng mga punto ng intersection sa bilog ay ang diameter ng bilog, o ang pinakamalaking chord ng bilog.

Kung mas malayo ang secant ay matatagpuan mula sa gitna ng bilog, mas maliit ang sukat ng antas ng mas maliit na arko ng bilog at mas malaki ang mas malaking arko ng bilog, at ang segment ng secant, na tinatawag na chord, bumababa habang lumalayo ang secant mula sa gitna ng bilog.

Kahulugan. Ang bilog ay isang bahagi ng isang eroplano na nakahiga sa loob ng isang bilog.

Ang gitna, radius, at diameter ng isang bilog ay sabay-sabay na sentro, radius, at diameter ng kaukulang bilog.

Dahil ang isang bilog ay bahagi ng isang eroplano, ang isa sa mga parameter nito ay lugar.

Panuntunan. Lugar ng bilog ( S) ay katumbas ng produkto ng parisukat ng radius ( r 2) sa numero ¶.

• Mga halimbawa
• Ibinigay: r = 100 cm
• Lugar ng bilog:
• S = 3.14 * 100 cm * 100 cm = 31,400 cm 2 ≈ 3 m 2
• Ibinigay: d = 50 mm
• Lugar ng bilog:
• S = ¼ * 3.14 * 50 mm * 50 mm = 1,963 mm 2 ≈ 20 cm 2

Kung gumuhit ka ng dalawang radii sa isang bilog iba't ibang puntos bilog, pagkatapos ay nabuo ang dalawang bahagi ng bilog, na tinatawag mga sektor. Kung gumuhit ka ng isang chord sa isang bilog, kung gayon ang bahagi ng eroplano sa pagitan ng arko at ang chord ay tinatawag segment ng bilog.