Mula sa tapat ng vertex) at hatiin ang nagresultang produkto sa dalawa. Mukhang ganito:

S = ½ * a * h,

saan:
S - lugar ng tatsulok,
a ay ang haba ng gilid nito,
h ay ang taas na ibinaba sa gilid na ito.

Ang haba at taas ng gilid ay dapat ipakita sa parehong mga yunit ng pagsukat. Sa kasong ito, ang lugar ng tatsulok ay makukuha sa kaukulang mga yunit ng "".

Halimbawa.
Sa isang gilid ng scalene triangle na 20 cm ang haba, isang patayo mula sa kabaligtaran na vertex na 10 cm ang haba ay ibinababa.
Ang lugar ng tatsulok ay kinakailangan.
Solusyon.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Kung ang mga haba ng alinmang dalawang gilid ng isang scalene triangle at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay kilala, pagkatapos ay gamitin ang formula:

S = ½ * a * b * sinγ,

kung saan: a, b ay ang haba ng dalawang di-makatwirang panig, at γ ang anggulo sa pagitan ng mga ito.

Sa pagsasagawa, halimbawa, kapag sinusukat ang mga plot ng lupa, ang paggamit ng mga formula sa itaas ay minsan mahirap, dahil nangangailangan ito ng karagdagang pagtatayo at pagsukat ng mga anggulo.

Kung alam mo ang haba ng lahat ng tatlong panig ng isang scalene triangle, pagkatapos ay gamitin ang formula ng Heron:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c - haba ng mga gilid ng tatsulok,
p – semi-perimeter: p = (a+b+c)/2.

Kung, bilang karagdagan sa mga haba ng lahat ng panig, ang radius ng bilog na nakasulat sa tatsulok ay kilala, pagkatapos ay gamitin ang sumusunod na compact formula:

kung saan: r – radius ng inscribed na bilog (р – semi-perimeter).

Upang kalkulahin ang lugar ng isang scalene triangle at ang haba ng mga gilid nito, gamitin ang formula:

kung saan: R – radius ng circumscribed circle.

Kung ang haba ng isa sa mga gilid ng tatsulok at tatlong anggulo ay kilala (sa prinsipyo, dalawa ang sapat - ang halaga ng pangatlo ay kinakalkula mula sa pagkakapantay-pantay ng kabuuan ng tatlong anggulo ng tatsulok - 180º), pagkatapos ay gamitin ang formula:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

kung saan ang α ay ang halaga ng anggulo sa tapat ng gilid a;
β, γ - mga halaga ng natitirang dalawang anggulo ng tatsulok.

Ang pangangailangan upang mahanap ang iba't ibang mga elemento, kabilang ang lugar tatsulok, ay lumitaw maraming siglo BC sa mga natutuhang astronomo Sinaunang Greece. Square tatsulok maaaring kalkulahin sa iba't ibang paraan gamit ang iba't ibang formula. Ang paraan ng pagkalkula ay depende sa kung aling mga elemento tatsulok kilala.

Mga tagubilin

Kung mula sa kondisyon alam natin ang mga halaga ng dalawang panig b, c at ang anggulo na nabuo sa kanila?, kung gayon ang lugar tatsulok Ang ABC ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:
S = (bcsin?)/2.

Kung mula sa kundisyon alam natin ang mga halaga ng dalawang panig a, b at ang anggulo na hindi nila nabuo?, kung gayon ang lugar tatsulok Ang ABC ay matatagpuan tulad ng sumusunod:
Paghanap ng anggulo?, kasalanan? = bsin?/a, pagkatapos ay gamitin ang talahanayan upang matukoy ang mismong anggulo.
Hinahanap ang anggulo?, ? = 180°-?-?.
Nahanap natin ang mismong lugar S = (absin?)/2.

Kung mula sa kondisyon ay alam natin ang mga halaga ng tatlong panig lamang tatsulok a, b at c, pagkatapos ay ang lugar tatsulok Ang ABC ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), kung saan ang p ay ang semi-perimeter p = (a+b+c)/2

Kung mula sa mga kondisyon ng problema ay alam natin ang taas tatsulok h at ang gilid kung saan ibinababa ang taas na ito, pagkatapos ay ang lugar tatsulok ABC ayon sa formula:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Kung alam natin ang mga kahulugan ng mga panig tatsulok a, b, c at ang radius na inilarawan tungkol dito tatsulok R, pagkatapos ay ang lugar nito tatsulok Ang ABC ay tinutukoy ng formula:
S = abc/4R.
Kung ang tatlong panig a, b, c at ang radius ng nakasulat sa ay kilala, kung gayon ang lugar tatsulok Ang ABC ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:
S = pr, kung saan ang p ay ang semi-perimeter, p = (a+b+c)/2.

Kung ang ABC ay equilateral, ang lugar ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:
S = (a^2v3)/4.
Kung tatsulok ABC– isosceles, pagkatapos ang lugar ay tinutukoy ng formula:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, kung saan c – tatsulok.
Kung ang tatsulok na ABC ay right-angled, ang lugar ay tinutukoy ng formula:
S = ab/2, kung saan ang a at b ay mga binti tatsulok.
Kung ang triangle ABC ay isang right isosceles triangle, ang lugar ay tinutukoy ng formula:
S = c^2/4 = a^2/2, kung saan ang c ay ang hypotenuse tatsulok, a=b – binti.

Video sa paksa

Mga Pinagmulan:

• kung paano sukatin ang lugar ng isang tatsulok

Tip 3: Paano mahahanap ang lugar ng isang tatsulok kung kilala ang anggulo

Ang pag-alam lamang ng isang parameter (ang anggulo) ay hindi sapat upang mahanap ang lugar tre parisukat . Kung mayroong anumang karagdagang mga dimensyon, pagkatapos ay upang matukoy ang lugar maaari kang pumili ng isa sa mga formula kung saan ang halaga ng anggulo ay ginagamit din bilang isa sa mga kilalang variable. Ang ilan sa mga pinaka-madalas na ginagamit na mga formula ay ibinigay sa ibaba.

Mga tagubilin

Kung, bilang karagdagan sa laki ng anggulo (γ) na nabuo ng dalawang panig tre parisukat , ang mga haba ng mga panig na ito (A at B) ay kilala rin, kung gayon parisukat Ang (S) ng isang pigura ay maaaring tukuyin bilang kalahati ng produkto ng mga haba ng mga gilid at ang sine ng kilalang anggulong ito: S=½×A×B×sin(γ).

Konsepto ng lugar

Ang konsepto ng lugar ng anumang geometric figure, lalo na ang isang tatsulok, ay iuugnay sa isang figure tulad ng isang parisukat. Para sa unit area ng anumang geometric figure kukunin namin ang lugar ng isang parisukat na ang gilid ay katumbas ng isa. Para sa pagkakumpleto, alalahanin natin ang dalawang pangunahing katangian para sa konsepto ng mga lugar mga geometric na hugis.

Ari-arian 1: Kung ang mga geometric na figure ay pantay, ang kanilang mga lugar ay pantay din.

Ari-arian 2: Anumang figure ay maaaring nahahati sa ilang mga figure. Bukod dito, ang lugar ng orihinal na figure ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga constituent figure nito.

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 1

Malinaw, ang isa sa mga gilid ng tatsulok ay isang dayagonal ng isang parihaba, ang isang gilid nito ay may haba na $5$ (dahil mayroong $5$ na mga cell) at ang isa ay $6$ (dahil mayroong $6$ na mga cell). Samakatuwid, ang lugar ng tatsulok na ito ay magiging katumbas ng kalahati ng naturang parihaba. Ang lugar ng parihaba ay

Pagkatapos ang lugar ng tatsulok ay katumbas ng

Sagot: $15$.

Susunod, isasaalang-alang namin ang ilang mga pamamaraan para sa paghahanap ng mga lugar ng mga tatsulok, lalo na gamit ang taas at base, gamit ang formula at lugar ng Heron. equilateral triangle.

Paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok gamit ang taas at base nito

Teorama 1

Ang lugar ng isang tatsulok ay matatagpuan bilang kalahati ng produkto ng haba ng isang gilid at ang taas sa gilid na iyon.

Sa matematika, ganito ang hitsura

$S=\frac(1)(2)αh$

kung saan ang $a$ ay ang haba ng gilid, ang $h$ ay ang taas na iginuhit dito.

Patunay.

Isaalang-alang ang isang tatsulok na $ABC$ kung saan ang $AC=α$. Ang taas na $BH$ ay iginuhit sa gilid na ito, na katumbas ng $h$. Buuin natin ito hanggang sa parisukat na $AXYC$ tulad ng sa Figure 2.

Ang lugar ng rectangle $AXBH$ ay $h\cdot AH$, at ang area ng rectangle na $HBYC$ ay $h\cdot HC$. Pagkatapos

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Samakatuwid, ang kinakailangang lugar ng tatsulok, sa pamamagitan ng ari-arian 2, ay katumbas ng

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

Ang teorama ay napatunayan.

Halimbawa 2

Hanapin ang lugar ng tatsulok sa figure sa ibaba kung ang cell ay may isang lugar na katumbas ng isa

Ang base ng tatsulok na ito ay katumbas ng $9$ (dahil ang $9$ ay $9$ na mga parisukat). Ang taas ay $9$ din. Pagkatapos, sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

Sagot: $40.5$.

Formula ni Heron

Teorama 2

Kung bibigyan tayo ng tatlong panig ng isang tatsulok na $α$, $β$ at $γ$, kung gayon ang lugar nito ay matatagpuan sa mga sumusunod

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

dito ang $ρ$ ay nangangahulugang ang semi-perimeter ng tatsulok na ito.

Patunay.

Isaalang-alang ang sumusunod na figure:

Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, mula sa tatsulok na $ABH$ ay nakukuha namin

Mula sa tatsulok na $CBH$, ayon sa Pythagorean theorem, mayroon tayo

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Mula sa dalawang ugnayang ito nakukuha natin ang pagkakapantay-pantay

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

Dahil $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, pagkatapos ay $α+β+γ=2ρ$, ibig sabihin

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Ang Triangle ay isa sa mga pinakakaraniwang geometric na hugis, na nakikilala na natin elementarya. Ang bawat mag-aaral ay nahaharap sa tanong kung paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok sa mga aralin sa geometry. Kaya, anong mga tampok ng paghahanap ng lugar ng isang naibigay na pigura ang maaaring makilala? Sa artikulong ito titingnan natin ang mga pangunahing formula na kinakailangan upang makumpleto ang naturang gawain, at pag-aralan din ang mga uri ng mga tatsulok.

Mga uri ng tatsulok

Maaari mong mahanap ang lugar ng isang tatsulok na ganap sa iba't ibang paraan, dahil sa geometry mayroong higit sa isang uri ng mga figure na naglalaman ng tatlong anggulo. Kasama sa mga uri na ito ang:

• Matigas ang ulo.
• Equilateral (tama).
• Kanang tatsulok.
• Isosceles.

Tingnan natin ang bawat isa sa mga umiiral na uri ng mga tatsulok.

Ang geometric figure na ito ay itinuturing na pinakakaraniwan kapag nilulutas ang mga problemang geometriko. Kapag ang pangangailangan ay lumitaw upang gumuhit ng isang di-makatwirang tatsulok, ang pagpipiliang ito ay darating upang iligtas.

Sa isang talamak na tatsulok, gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, ang lahat ng mga anggulo ay talamak at nagdaragdag ng hanggang 180°.

Ang ganitong uri ng tatsulok ay karaniwan din, ngunit medyo hindi gaanong karaniwan kaysa sa acute-angled. Halimbawa, kapag nilulutas ang mga tatsulok (iyon ay, ang ilan sa mga panig at anggulo nito ay kilala at kailangan mong hanapin ang natitirang mga elemento), kung minsan kailangan mong matukoy kung ang anggulo ay mahina o hindi. Ang Cosine ay isang negatibong numero.

B, ang halaga ng isa sa mga anggulo ay lumampas sa 90°, kaya ang natitirang dalawang anggulo ay maaaring tumagal ng maliliit na halaga (halimbawa, 15° o kahit 3°).

Upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok ng ganitong uri, kailangan mong malaman ang ilang mga nuances, na pag-uusapan natin mamaya.

Regular at isosceles triangles

Ang isang regular na polygon ay isang pigura na kinabibilangan ng n anggulo at lahat ng panig at anggulo ay pantay. Ito ay kung ano ang isang regular na tatsulok. Dahil ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°, kung gayon ang bawat isa sa tatlong anggulo ay 60°.

Ang isang regular na tatsulok, dahil sa ari-arian nito, ay tinatawag ding equilateral figure.

Kapansin-pansin din na isang bilog lamang ang maaaring nakasulat sa isang regular na tatsulok, at isang bilog lamang ang maaaring ilarawan sa paligid nito, at ang kanilang mga sentro ay matatagpuan sa parehong punto.

Bilang karagdagan sa uri ng equilateral, maaari ding makilala ng isa ang isang isosceles triangle, na bahagyang naiiba mula dito. Sa gayong tatsulok, ang dalawang panig at dalawang anggulo ay pantay-pantay sa isa't isa, at ang ikatlong panig (kung saan magkatabi ang magkaparehong mga anggulo) ay ang base.

Ang figure ay nagpapakita ng isosceles triangle DEF na ang mga anggulo D at F ay pantay at DF ang base.

Kanang tatsulok

Ang tamang tatsulok ay pinangalanan dahil ang isa sa mga anggulo nito ay tama, ibig sabihin, katumbas ng 90°. Ang iba pang dalawang anggulo ay nagdaragdag ng hanggang 90°.

Ang pinakamalaking bahagi ng naturang tatsulok, na nakahiga sa tapat ng 90° anggulo, ay ang hypotenuse, habang ang natitirang dalawang panig ay ang mga binti. Para sa ganitong uri ng tatsulok, ang Pythagorean theorem ay nalalapat:

Ang kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga binti ay katumbas ng parisukat ng haba ng hypotenuse.

Ang figure ay nagpapakita ng isang right triangle BAC na may hypotenuse AC at mga binti AB at BC.

Upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok na may tamang anggulo, kailangan mong malaman ang mga numerical na halaga ng mga binti nito.

Lumipat tayo sa mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang naibigay na pigura.

Mga pangunahing formula para sa paghahanap ng lugar

Sa geometry, mayroong dalawang mga formula na angkop para sa paghahanap ng lugar ng karamihan sa mga uri ng mga tatsulok, lalo na para sa talamak, mahina, regular at isosceles na tatsulok. Tingnan natin ang bawat isa sa kanila.

Sa gilid at taas

Ang formula na ito ay unibersal para sa paghahanap ng lugar ng figure na aming isinasaalang-alang. Upang gawin ito, sapat na malaman ang haba ng gilid at ang haba ng taas na iginuhit dito. Ang formula mismo (kalahati ng produkto ng base at taas) ay ang mga sumusunod:

kung saan ang A ay ang gilid ng isang ibinigay na tatsulok, at ang H ay ang taas ng tatsulok.

Halimbawa, upang mahanap ang lugar ng isang talamak na tatsulok na ACB, kailangan mong i-multiply ang gilid na AB sa taas ng CD at hatiin ang resultang halaga sa dalawa.

Gayunpaman, hindi laging madaling mahanap ang lugar ng isang tatsulok sa ganitong paraan. Halimbawa, para magamit ang formula na ito para sa isang obtuse triangle, kailangan mong pahabain ang isa sa mga gilid nito at pagkatapos ay gumuhit ng altitude dito.

Sa pagsasagawa, ang formula na ito ay ginagamit nang mas madalas kaysa sa iba.

Sa magkabilang gilid at sulok

Ang formula na ito, tulad ng nauna, ay angkop para sa karamihan ng mga tatsulok at sa kahulugan nito ay isang kinahinatnan ng formula para sa paghahanap ng lugar sa tabi at taas ng isang tatsulok. Iyon ay, ang formula na pinag-uusapan ay madaling makuha mula sa nauna. Ang pormulasyon nito ay ganito:

S = ½*sinO*A*B,

kung saan ang A at B ay ang mga gilid ng tatsulok, at ang O ay ang anggulo sa pagitan ng panig A at B.

Alalahanin natin na ang sine ng isang anggulo ay maaaring matingnan sa isang espesyal na talahanayan na pinangalanang pagkatapos ng natitirang Soviet mathematician na si V. M. Bradis.

Ngayon ay lumipat tayo sa iba pang mga formula na angkop lamang para sa mga pambihirang uri ng mga tatsulok.

Lugar ng isang tamang tatsulok

Bilang karagdagan sa unibersal na formula, na kinabibilangan ng pangangailangan upang mahanap ang altitude sa isang tatsulok, ang lugar ng isang tatsulok na naglalaman ng isang tamang anggulo ay matatagpuan mula sa mga binti nito.

Kaya, ang lugar ng isang tatsulok na naglalaman ng isang tamang anggulo ay kalahati ng produkto ng mga binti nito, o:

kung saan ang a at b ay ang mga binti ng isang tamang tatsulok.

Regular na tatsulok

Ang ganitong uri Ang mga geometric na figure ay naiiba sa na ang lugar nito ay matatagpuan sa ipinahiwatig na halaga ng isa lamang sa mga gilid nito (dahil ang lahat ng panig ng isang regular na tatsulok ay pantay). Kaya, kapag nahaharap sa gawain ng "paghahanap ng lugar ng isang tatsulok kapag ang mga gilid ay pantay," kailangan mong gamitin ang sumusunod na formula:

S = A 2 *√3 / 4,

kung saan ang A ay ang gilid ng equilateral triangle.

Formula ni Heron

Ang huling pagpipilian para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ay ang formula ng Heron. Upang magamit ito, kailangan mong malaman ang mga haba ng tatlong panig ng pigura. Ang formula ng Heron ay ganito:

S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c),

kung saan ang a, b at c ay ang mga gilid ng isang ibinigay na tatsulok.

Minsan ang problema ay ibinigay: "ang lugar ng isang regular na tatsulok ay upang mahanap ang haba ng gilid nito." Sa kasong ito, kailangan nating gamitin ang formula na alam na natin para sa paghahanap ng lugar ng isang regular na tatsulok at makuha mula dito ang halaga ng gilid (o parisukat nito):

A 2 = 4S / √3.

Mga gawain sa pagsusulit

Maraming mga formula sa mga problema sa GIA sa matematika. Bilang karagdagan, madalas na kinakailangan upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok sa checkered na papel.

Sa kasong ito, ito ay pinaka-maginhawa upang iguhit ang taas sa isa sa mga gilid ng figure, matukoy ang haba nito mula sa mga cell at gamitin ang unibersal na formula para sa paghahanap ng lugar:

Kaya, pagkatapos pag-aralan ang mga formula na ipinakita sa artikulo, hindi ka magkakaroon ng anumang mga problema sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ng anumang uri.

Minsan sa buhay may mga sitwasyon kung kailan kailangan mong bungkalin ang iyong memorya sa paghahanap ng matagal nang nakalimutang kaalaman sa paaralan. Halimbawa, kailangan mong matukoy ang lugar ng isang hugis-triangular na plot ng lupa, o dumating na ang oras para sa isa pang pagsasaayos sa isang apartment o pribadong bahay, at kailangan mong kalkulahin kung gaano karaming materyal ang kakailanganin para sa isang ibabaw na may isang tatsulok na hugis. May isang oras kung kailan maaari mong malutas ang gayong problema sa loob ng ilang minuto, ngunit ngayon ay desperadong sinusubukan mong matandaan kung paano matukoy ang lugar ng isang tatsulok?

Huwag mag-alala tungkol dito! Pagkatapos ng lahat, ito ay medyo normal kapag ang utak ng isang tao ay nagpasya na ilipat ang matagal nang hindi nagamit na kaalaman sa isang lugar sa isang malayong sulok, kung saan kung minsan ay hindi napakadaling kunin ito. Upang hindi mo kailangang magpumiglas sa paghahanap ng nakalimutang kaalaman sa paaralan upang malutas ang gayong problema, ang artikulong ito ay naglalaman ng iba't ibang mga pamamaraan na nagpapadali sa paghahanap ng kinakailangang lugar ng isang tatsulok.

Kilalang-kilala na ang tatsulok ay isang uri ng polygon na limitado sa pinakamababang posibleng bilang ng mga panig. Sa prinsipyo, ang anumang polygon ay maaaring hatiin sa ilang mga tatsulok sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga vertice nito sa mga segment na hindi nagsalubong sa mga gilid nito. Samakatuwid, alam ang tatsulok, maaari mong kalkulahin ang lugar ng halos anumang figure.

Sa lahat ng posibleng mga tatsulok na nangyayari sa buhay, ang mga sumusunod na partikular na uri ay maaaring makilala: at hugis-parihaba.

Ang pinakamadaling paraan upang makalkula ang lugar ng isang tatsulok ay kapag ang isa sa mga anggulo nito ay tama, iyon ay, sa kaso ng isang tamang tatsulok. Madaling makita na ito ay kalahating parihaba. Samakatuwid, ang lugar nito ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga panig na bumubuo ng isang tamang anggulo sa bawat isa.

Kung alam natin ang taas ng isang tatsulok, na ibinaba mula sa isa sa mga vertices nito sa kabaligtaran na bahagi, at ang haba ng panig na ito, na tinatawag na base, kung gayon ang lugar ay kinakalkula bilang kalahati ng produkto ng taas at base. Ito ay isinulat gamit ang sumusunod na pormula:

S = 1/2*b*h, kung saan

S ay ang kinakailangang lugar ng tatsulok;

b, h - ayon sa pagkakabanggit, ang taas at base ng tatsulok.

Kaya madaling kalkulahin ang lugar isosceles triangle, dahil ang taas ay maghahati-hati sa kabaligtaran at madaling masusukat. Kung ang lugar ay tinutukoy, kung gayon ito ay maginhawa upang kunin ang haba ng isa sa mga gilid na bumubuo ng isang tamang anggulo bilang taas.

Ang lahat ng ito ay siyempre mabuti, ngunit paano matukoy kung ang isa sa mga anggulo ng isang tatsulok ay tama o hindi? Kung ang laki ng aming figure ay maliit, pagkatapos ay maaari naming gamitin ang isang anggulo ng konstruksiyon, isang tatsulok na guhit, isang postkard o isa pang bagay na may isang hugis-parihaba na hugis.

Ngunit paano kung mayroon tayong tatsulok na kapirasong lupa? Sa kasong ito, magpatuloy tulad ng sumusunod: bilangin mula sa itaas ng inaasahan tamang anggulo sa isang gilid ang distansya ay isang multiple ng 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), at sa kabilang panig ang distansya ay isang multiple ng 4 (40 cm, 160 cm, 4 m) na sinusukat sa parehong proporsyon. Ngayon ay kailangan mong sukatin ang distansya sa pagitan ng mga dulong punto ng dalawang segment na ito. Kung ang resulta ay isang multiple ng 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), masasabi nating tama ang anggulo.

Kung ang haba ng bawat isa sa tatlong panig ng aming figure ay kilala, kung gayon ang lugar ng tatsulok ay maaaring matukoy gamit ang formula ng Heron. Upang magkaroon ito ng isang mas simpleng anyo, isang bagong halaga ang ginagamit, na tinatawag na semi-perimeter. Ito ang kabuuan ng lahat ng panig ng ating tatsulok, na hinati sa kalahati. Matapos makalkula ang semi-perimeter, maaari mong simulan upang matukoy ang lugar gamit ang formula:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), kung saan

sqrt - parisukat na ugat;

p - halaga ng semi-perimeter (p = (a+b+c)/2);

a, b, c - mga gilid (gilid) ng tatsulok.

Ngunit paano kung ang tatsulok ay may hindi regular na hugis? Mayroong dalawang posibleng paraan dito. Ang una sa kanila ay subukang hatiin ang naturang figure sa dalawang tamang triangles, ang kabuuan ng mga lugar na kung saan ay kinakalkula nang hiwalay, at pagkatapos ay idinagdag. O, kung ang anggulo sa pagitan ng dalawang panig at ang laki ng mga panig na ito ay kilala, pagkatapos ay ilapat ang formula:

S = 0.5 * ab * sinC, kung saan

a,b - mga gilid ng tatsulok;

c ay ang laki ng anggulo sa pagitan ng mga panig na ito.

Ang huling kaso ay bihira sa pagsasanay, ngunit gayunpaman, ang lahat ay posible sa buhay, kaya ang formula sa itaas ay hindi magiging labis. Good luck sa iyong mga kalkulasyon!