Виведення рівняння руху точки з постійним прискоренням. §1.20. прямолінійний рух із постійним прискоренням
«Класна фізика» переїжджає з "народу"!
«Класна фізика» - це сайт для тих, хто любить фізику, навчається сам і вчить інших.
«Класна фізика» - завжди поруч!
Цікаві матеріали з фізики для школярів, вчителів та всіх допитливих.
Вихідний сайт "Класна фізика" (class-fizika.narod.ru) з 2006 року входить до випусків каталогу «Освітні ресурси мережі-інтернет для основної загальної та середньої (повної) загальної освіти», схвалено Міністерством освіти і науки РФ, Москва.
Читай, пізнай, досліджуй!
Світ фізики цікавий і захоплюючий, він запрошує всіх допитливих у подорож сторінками сайту «Класна фізика».
А для початку - наочна карта фізики, яка показує, звідки беруть початок і як пов'язані між собою різні сфери фізики, що вони вивчають, і для чого вони потрібні.
Мапа Фізики створена за відеороликом The Map of Physics від Домініка Віліммана каналу Domain of Science.
Фізика та секрети художників
Таємниці мумій фараонів та винаходи Ребрандта, підробки шедеврів та секрети папірусів Стародавнього Єгипту- Мистецтво приховує в собі багато таємниць, але сучасні фізики за допомогою нових методів і приладів знаходять пояснення все більшій кількості дивовижних секретів минулого......... читати
Абетка фізики
Всемогутнє тертя
Воно - скрізь, та куди без нього й дінешся?
А ось три помічники-богатирі: графіт, молебденіт і тефлон. Ці дивовижні речовини, що володіють дуже високою рухливістю частинок, застосовуються в даний час як чудове тверде змащення......... читати
Повітроплавання
"Так піднімаються до зірок!" - накреслено на гербі засновників повітроплавання братів Монгольф'є.
Відомий письменникЖуль Верн літав на повітряній кулілише 24 хвилини, але це допомогло йому створити захоплюючі художні твори......... читати
Парові двигуни
"Цей могутній велетень був триметрового зросту: гігант з легкістю тягнув фургон з п'ятьма пасажирами. На голові у Парової Людини була труба димоходу, звідки валив густий чорний дим... все, навіть обличчя, було зроблено із заліза, і все це безперервно скоїло. гуркотіло..." Про кого це? Кому ці дифірамби? ......... читати
Таємниці магніту
Фалес Мілетський наділяв його душею, Платон порівнював його з поетом, Орфей знаходив його подібним нареченому ... В епоху Відродження магніт вважали відображенням неба і приписували йому здатність викривляти простір. Японці вважали, що магніт - це сила, яка допоможе повернути до вас фортуну.
По той бік дзеркала
Чи знаєте Ви, скільки цікавих відкриттівможе подарувати "задзеркалля"? У зображення Вашої особи в дзеркалі права і ліва половина переставлені місцями. Адже особи рідко бувають повністю симетричними, тому оточуючі бачать Вас зовсім іншим. Чи замислювалися Ви над цим? ......... читати
Секрети звичайного дзиги
"Свідомість того, що чудове було поряд з нами, приходить надто пізно." – А.Блок.
Чи знаєте Ви, що малайці можуть годинами заворожено спостерігати за обертанням дзиги. Однак, потрібне неабияке вміння, щоб правильно розкрутити його, адже вага малайського дзиги може досягати кількох кілограмів......... читати
Винаходи Леонардо да Вінчі
"Я хочу творити чудеса!"-говорив він і питав себе: "Але скажи мені, чи зроблено тобою хоч щось?" Леонардо да Вінчі писав свої трактати таємнописом за допомогою звичайного дзеркала, тому його зашифровані рукописи вперше змогли прочитати лише через три століття.
Серед різноманітних рухів з постійним прискоренням найпростішим є прямолінійний рух. Якщо при цьому модуль швидкості зростає, рух іноді називають рівноприскореним, а при зменшенні модуля швидкості - рівноуповільненим. Подібного роду руху здійснює поїзд, що відходить від станції або наближається до неї. Рівно-прискорено рухається камінь, кинутий вертикально вниз, а рівногайно - камінь, кинутий вертикально вгору.
Для опису прямолінійного руху з постійним прискоренням можна обійтися однією віссю координат (наприклад, віссю X), яку доцільно спрямувати вздовж траєкторії руху. У цьому випадку будь-яке завдання вирішується за допомогою двох рівнянь:
(1.20.1)
і
2? Проекція на переміщення і шлях при прямолінійному русі з постійним прискоренням Проекцію на вісь X переміщення, рівну Ах = х - х0, знайдемо з рівняння (1.20.2):
М2
Ax = v0xt + (1.20.3)
Якщо швидкість тіла (точки) не змінює свого напрямку, то шлях дорівнює модулю проекції переміщення
.2
s = | Ax | =
(1.20.4)
axt
VoJ+-о
Якщо ж швидкість змінює свій напрямок, то шлях обчислюється складніше. В цьому випадку він складається з модуля переміщення до моменту зміни напрямку швидкості та модуля переміщення після цього моменту.
Середня швидкість прямолінійного руху з постійним прискоренням
З формули (1.19.1) випливає, що
+ ^ = Ах 2 t "
Ах
Але - це проекція середньої швидкості на вісь X (див. § 1.12),
тобто ^ = v. Отже, при прямолінійному русі з по-t
стоянним прискоренням проекція середньої швидкості на вісь X дорівнює:
!) аг + Vr
vx = 0х2. (1.20.5)
Можна довести, що якщо якась інша фізична величина знаходиться в лінійної залежностівід часу, то середнє за часом значення цієї величини дорівнює напівсумі її найменшого і найбільшого значеньпротягом цього проміжку часу.
Якщо при прямолінійному русі з постійним прискоренням напрямок швидкості не змінюється, то середній модуль швидкості дорівнює напівсумі модулів початкової та кінцевої швидкостей, тобто.
К * + vx \ v0 + v
Зв'язок між проекціями початкової та кінцевої швидкостей, прискорення та переміщення
Згідно з формулою (1.19.1)
Лх = ° * 2 xt. (1.20.7)
Час t виразимо з формули (1.20.1)
Vx~V0x ах
і підставимо (1.20.7). Отримаємо:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ST" -257-
Звідси
v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)
Корисно запам'ятати формулу (1.20.8) та вираз (1.20.6) для середньої швидкості. Ці формули можуть знадобитися для вирішення багатьох завдань.
? 1. Як спрямоване прискорення під час відправлення поїзда від станції (розгін)? При підході до станції (гальмування)?
Накресліть графік шляху при розгоні та при гальмуванні.
Доведіть самостійно, що при рівноприскореному прямолінійному русі без початкової швидкості шляху, які тіло проходять за рівні послідовні проміжки часу, пропорційні послідовним непарним числам:
Sj: S2 * Sg ... = 1: 3: 5: ... . Вперше це було підтверджено Галілеєм.
Ще на тему §1.20. ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ З ПОСТІЙНИМ ПРИСКОРІННЯМ:
- § 4.3. НЕІНЕРЦІЙНІ СИСТЕМИ ВІДЛІКУ, ЩО РУХАЮТЬСЯ ПРЯМОЛІНІЙНО З ПОСТОЯННИМ ПРИСКОРІННЯМ
- §1.18. ГРАФІКИ ЗАЛЕЖНОСТІ МОДУЛЯ ТА ПРОЕКЦІЇ ПРИСКОРЕННЯ ТА МОДУЛЯ ТА ПРОЕКЦІЇ ШВИДКОСТІ ВІД ЧАСУ ПРИ РУХУ З ПОСТІЙНИМ ПРИСКОРІННЯМ
Положення тіл щодо обраної системи координат прийнято характеризувати радіусом-вектором, що залежить від часу. Тоді положення тіла у просторі у будь-який момент часу можна знайти за формулою:
.
(Нагадаємо, що в цьому і полягає основне завдання механіки.)
Серед безлічі різних видівруху найпростішим є рівномірне- Рух з постійною швидкістю (нульовим прискоренням), причому незмінним повинен залишатися вектор швидкості (). Очевидно, що такий рух може бути лише прямолінійним. Саме при рівномірному русіпереміщення обчислюється за такою формулою:
Іноді тіло рухається криволінійною траєкторією так, що модуль швидкості залишається постійним () (такий рух не можна назвати рівномірним і до нього не можна застосувати формулу). У цьому випадку пройдений шляхможе бути обчислений за простою формулою:
Прикладом такого руху є рух по колу з постійною за модулем швидкістю.
Більш складним є рівноприскорений рух– рух із постійним прискоренням (). Для такого руху справедливі дві формули кінематики:
з яких можна отримати дві додаткові формули, які часто можуть бути корисними при вирішенні завдань:
;
Рівноприскорений рух не обов'язково має бути прямолінійним. Необхідно лише, щоб векторприскорення залишалося незмінним. Прикладом рівноприскореного, але завжди прямолінійного руху, є рух із прискоренням вільного падіння ( g= 9,81 м/с 2), спрямованим вертикально донизу.
З шкільного курсуФізики знайомий і складніший рух – гармонійні коливання маятника, котрого формули – не справедливі.
При рух тіла по колу з постійною за модулем швидкістювоно рухається з так званим нормальним (доцентровим) прискоренням
спрямованим до центру кола та перпендикулярним швидкості руху.
У більш загальному випадкуруху по криволінійній траєкторії з мінливою швидкістю прискорення тіла можна розкласти на дві взаємно перпендикулярні складові та подати у вигляді суми тангенціального (дотичного) і нормального (перпендикулярного, доцентрового) прискорення:
,
де - орт вектора швидкості та орт нормалі до траєкторії; R- Радіус кривизни траєкторії.
Рух тіл завжди описується щодо будь-якої системи відліку (ЗІ). При розв'язанні задач необхідно вибрати найбільш зручну СО. Для поступово рухаються СО формула
дозволяє легко переходити від однієї ЗІ до іншої. У формулі – швидкість тіла щодо однієї ЗІ; – швидкість тіла щодо другої ЗІ; – швидкість другої ЗІ щодо першої.
Питання для самоперевірки та завдання
1) Модель матеріальної точки: у чому її суть та зміст?
2) Сформулюйте визначення рівномірного, прискореного руху.
3) Сформулюйте визначення основних кінематичних величин (радіуса-вектора, переміщення, швидкості, прискорення, тангенціального та нормального прискорення).
4) Напишіть формули кінематики рівноприскореного руху, виведіть їх.
5) Сформулюйте принцип відносності Галілея.
2.1.1. Прямолінійний рух
Завдання 22.(1) Автомобіль рухається прямолінійною ділянкою дороги з постійною швидкістю 90 . Знайти переміщення автомобіля за 3,3 хв і його положення в цей момент часу, якщо в початковий момент часу автомобіль знаходився в точці, координата якої дорівнює 12,23 км, а вісь Oxспрямована 1) уздовж руху автомобіля; 2) проти руху автомобіля.
Завдання 23.(1) Велосипедист рухається заміською дорогою на північ зі швидкістю 12 протягом 8,5 хв, потім він, повернувши праворуч на перехресті, проїхав ще 4,5 км. Знайти переміщення велосипедиста під час його руху.
Завдання 24.(1) Ковзаняр рухається прямолінійно з прискоренням 2,6 , і за 5,3 з його швидкість збільшилася до 18 . Знайти початкове значення швидкості ковзаняра. Яку відстань пробіжить спортсмен за цей час?
Завдання 25.(1) Автомобіль рухається прямолінійно, пригальмовуючи перед знаком обмеження швидкості 40 з прискоренням 2,3 Скільки часу тривало такий рух, якщо перед початком гальмування швидкість автомобіля дорівнювала 70? На якій відстані від знаку водій почав гальмувати?
Завдання 26.(1) З яким прискоренням рухається поїзд, якщо по дорозі 1200 м його швидкість зросла від 10 до 20 ? Скільки часу витратив поїзд на цей шлях?
Завдання 27.(1) Тіло, кинуте вертикально нагору, повернулося на землю через 3 с. Якою була початкова швидкість тіла? На якій максимальній висоті вона побувала?
Завдання 28.(2) Тіло на мотузці піднімають із поверхні землі із прискоренням 2,7 м/с 2 вертикально вгору зі стану спокою. Через 5,8 з мотузок обірвався. Скільки часу рухалося тіло до землі після того, як обірвався мотузок? Опір повітря знехтувати.
Завдання 29.(2) Тіло починає рухатися без початкової швидкості з прискоренням 2,4 Визначити шлях, пройдений тілом за перші 16 з початку руху, і шлях, пройдений за наступні 16 з. З якою середньою швидкістю рухалося тіло ці 32 с?
2.1.2. Рівноприскорений рух у площині
Завдання 30.(1) Баскетболіст кидає м'яч у кільце зі швидкістю 8,5 під кутом 63 о до горизонту. З якою швидкістю м'яч потрапив у кільце, якщо долетів до нього за 0,93 с?
Завдання 31.(1) Баскетболіст кидає м'яч у кільце. У момент кидка м'яч знаходиться на висоті 2,05 м, а через 0,88 с падає в кільце, розташоване на висоті 3,05 м. З якої відстані від кільця (по горизонталі) зроблено кидок, якщо м'яч був кинутий під кутом 56 о до горизонту?
Завдання 32.(2) М'яч кинуто горизонтально зі швидкістю 13 , через деякий час його швидкість дорівнювала 18 . Знайти рух м'яча за цей час. Опір повітря знехтувати.
Завдання 33.(2) Тіло кинуто під деяким кутом до горизонту з початковою швидкістю 17 м/с. Знайти величину цього кута, якщо дальність польоту тіла в 4,3 рази більша за максимальну висоту підйому.
Завдання 34.(2) Бомбардувальник, що пікірує зі швидкістю 360 км/год, скидає бомбу з висоти 430 м, перебуваючи по горизонталі на відстані 250 м від мети. Під яким кутом має пікірувати бомбардувальник? На якій висоті опиниться бомба через 2 с від початку падіння? Яку швидкість вона матиме у цій точці?
Завдання 35.(2) Літак, що летів на висоті 2940 м зі швидкістю 410 км/год, скинув бомбу. За який час до проходження над метою та на якій відстані від неї літак повинен скинути бомбу, щоб потрапити до мети? Знайти модуль і напрямок швидкості бомби через 8,5 з початку її падіння. Опір повітря знехтувати.
Завдання 36.(2) Снаряд, випущений під кутом 36,6 об до горизонту, двічі був на одній і тій же висоті: через 13 і 66 с після вильоту. Визначити початкову швидкість, максимальну висоту підйому та дальність польоту снаряда. Опір повітря знехтувати.
2.1.3. Рух по колу
Завдання 37.(2) Грузило, що рухається на волосіні по колу з постійним тангенціальним прискоренням, до кінця восьмого обороту мало швидкість 6,4 м/с, а після 30 з руху його нормальне прискорення стало 92 м/с 2 . Знайти радіус цього кола.
Завдання 38.(2) Хлопчик, що катається на каруселі, рухається під час зупинки каруселі по колу радіусом 9,5 м і проходить шлях 8,8 м, маючи на початку цієї дуги швидкість 3,6 м/с, а в кінці – 1,4 м/ с. Визначити повне прискорення хлопчика на початку і в кінці дуги, а також час його руху по цій дузі.
Завдання 39.(2) Муха, що сидить на краю лопаті вентилятора, при його включенні рухається по колу радіусом 32 см з постійним прискоренням тангенціальним 4,6 см/с 2 . Через скільки часу після початку руху нормальне прискорення буде вдвічі більше тангенціального і чому дорівнюватиме лінійна швидкість мухи в цей момент часу? Скільки обертів муха зробить цей час?
Завдання 40.(2) При відкриванні дверей ручка зі стану спокою рухається по колу радіусом 68 см із постійним тангенціальним прискоренням, що дорівнює 0,32 м/с 2 . Знайти залежність повного прискорення ручки від часу.
Завдання 41.(3) Для економії місця в'їзд на один із найвищих у Японії мостів влаштований у вигляді гвинтової лінії, що обвиває циліндр радіусом 65 м. Полотно дороги складає з горизонтальною площиною кут 4,8 о. Знайти прискорення автомобіля, що рухається цією дорогою з постійною за модулем швидкістю, що дорівнює 85 км/год?
2.1.4. Відносність руху
Завдання 42.(2) Два кораблі рухаються щодо берегів зі швидкістю 9,00 і 12,0 вузлів (1 вузол = 0,514 м/с), спрямованої під кутом 30 і 60 о до меридіана відповідно. З якою швидкістю другий корабель рухається щодо першого?
Завдання 43.(3) Хлопчик, який може плавати зі швидкістю, у 2,5 рази меншою за швидкість течії річки, хоче перепливти цю річку так, щоб її якнайменше знесло вниз за течією. Під яким кутом до берега хлопчик має плисти? На яку відстань його знесе, якщо ширина річки дорівнює 190 м-коду.
Завдання 44.(3) Два тіла одночасно починають рухатися з однієї точки в полі сили тяжіння з однаковою швидкістю, що дорівнює 2,6 м/с. Швидкість одного тіла спрямована під кутом π/4, а іншого під кутом π/4 до горизонту. Визначити відносну швидкість цих тіл через 2,9 після початку їх руху.
Цілі уроку:
Освітні:
Розвиваючі:
Вос поживні
Тип уроку : Комбінований урок.
Перегляд вмісту документа
“Тема уроку: “Прискорення. Прямолінійний рух із постійним прискоренням».»
Підготувала – вчитель фізики МБОУ «ЗОШ №4» Погребняк Марина Миколаївна
Клас-11
Урок 5/4 Тема уроку: «Прискорення. Прямолінійний рух із постійним прискоренням».
Цілі уроку:
Освітні: Познайомити учнів з характерними особливостямипрямолінійного рівноприскореного руху. Дати поняття про прискорення як основне фізичної величини, Що характеризує нерівномірний рух. Ввести формулу для визначення миттєвої швидкості тіла у будь-який момент часу, розраховувати миттєву швидкість тіла у будь-який момент часу,
удосконалювати вміння учнів вирішувати завдання аналітичним та графічним способами.
Розвиваючі: розвиток у школярів теоретичного, творчого мислення, формування операційного мислення, спрямованого на вибір оптимальних рішень
Воспоживні : виховувати свідоме ставлення до навчання та зацікавленість у вивченні фізики
Тип уроку : Комбінований урок.
Демонстрації:
1. Рівноприскорений рух кульки по похилій площині.
2. Мультимедійний додаток "Основи кінематики": фрагмент "Рівнеприскорений рух".
Хід роботи.
1.Організаційний момент.
2. Перевірка знань: Самостійна робота(«Переміщення.» «Графіки прямолінійного рівномірного руху») – 12 хв.
3. Вивчення нового матеріалу.
План викладення нового матеріалу:
1. Миттєва швидкість.
2. Прискорення.
3. Швидкість за прямолінійного рівноприскореного руху.
1. Миттєва швидкість.Якщо швидкість тіла змінюється з часом, для опису руху треба знати, чому дорівнює швидкість тіла даний моментчасу (чи у цій точці траєкторії). Ця швидкість називається миттєвою швидкістю.
Можна сказати, що миттєва швидкість - це середня швидкість за дуже малий інтервал часу. При русі зі змінною швидкістю середня швидкість, виміряна за різні інтервали часу, буде різною.
Однак, якщо при вимірі середньої швидкості брати все менші та менші інтервали часу, значення середньої швидкості буде прагнути деякого певного значення. Це і є миттєва швидкість на даний момент часу. Надалі, говорячи про швидкість тіла, ми матимемо на увазі його миттєву швидкість.
2. Прискорення.При нерівномірному русі миттєва швидкість тіла – величина змінна; вона різна за модулем і (або) у напрямку в різні моменти часу і в різних точкахтраєкторії. Усі спідометри автомобілів та мотоциклів показують нам лише модуль миттєвої швидкості.
Якщо миттєва швидкість нерівномірного руху змінюється неоднаково за однакові проміжки часу, то її дуже важко розрахувати.
Такі складні нерівномірні рухи у школі не вивчаються. Тому розглянемо лише найпростіший нерівномірний рух - рівноприскорений прямолінійний.
Прямолінійний рух, у якому миттєва швидкість за будь-які рівні інтервали часу змінюється однаково, називають рівноприскореним прямолінійним рухом.
Якщо швидкість тіла під час руху змінюється, виникає запитання: яка «швидкість зміни швидкості»? Ця величина, звана прискоренням, грає найважливішу роль у всій механіці: невдовзі ми побачимо, що прискорення тіла визначається діючими цього тіла силами.
Прискоренням називається відношення зміни швидкості тіла до інтервалу часу, за який ця зміна сталася.
Одиниця вимірювання прискорення СІ: м/с 2 .
Якщо тіло рухається в одному напрямку з прискоренням 1 м/с 2 його швидкість змінюється кожну секунду на 1 м/с.
Термін «прискорення» використовується у фізиці, коли йдеться про будь-яку зміну швидкості, у тому числі й тоді, коли модуль швидкості зменшується або коли модуль швидкості залишається незмінним і швидкість змінюється лише за напрямом.
3. Швидкість за прямолінійного рівноприскореного руху.
З визначення прискорення випливає, що v = v0 + at.
Якщо направити вісь х вздовж прямої, якою рухається тіло, то проекціях на вісь х отримаємо v x = v 0 x + a x t.
Отже, при прямолінійному рівноприскореному русі проекція швидкості лінійно залежить від часу. Це означає, що графіком залежності v x (t) є прямий відрізок.
Формула переміщення:
Графік швидкості автомобіля, що розганяється:
Графік швидкості гальмівного автомобіля
4. Закріплення нового матеріалу.
Чому дорівнює миттєва швидкість каменя, кинутого вертикально догори, у верхній точці траєкторії?
Про яку швидкість - середню чи миттєву - йдеться у таких випадках:
а) поїзд пройшов шлях між станціями зі швидкістю 70 км/год;
б) швидкість руху молотка при ударі дорівнює 5 м/с;
в) скоростемір на електровозі показує 60 км/год;
г) куля вилітає із гвинтівки зі швидкістю 600 м/с.
ЗАВДАННЯ, ВИРІШУВАНІ НА УРОКУ
Вісь ОХ спрямована вздовж траєкторії прямолінійного руху тіла. Що ви можете сказати про рух, коли: a) v x 0, а х 0; б) v x 0, а x v x х 0;
г) v x x v x x = 0?
1. Хокеїст злегка вдарив ключкою по шайбі, надавши їй швидкість 2 м/с. Чому дорівнюватиме швидкість шайби через 4 с після удару, якщо в результаті тертя об лід вона рухається з прискоренням 0,25 м/с 2 ?
2. Поїзд через 10 с після початку руху набуває швидкості 0,6 м/с. Через скільки часу від початку руху швидкість поїзда дорівнюватиме 3м/с?
5.ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ: §5,6, упр. 5 №2, упр. 6 №2.
